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<p>ENEM</p><p>Análise Combinatória</p><p>Princípio Fundamental da Contagem</p><p>M1014 - (Enem)</p><p>Uma empresa construirá sua página na internet e espera</p><p>atrair um público de aproximadamente um milhão de</p><p>clientes. Para acessar essa página, será necessária uma</p><p>senha com formato a ser definido pela empresa. Existem</p><p>cinco opções de formato oferecidas pelo programador,</p><p>descritas no quadro, em que “L” e “D” representam,</p><p>respec�vamente, letra maiúscula e dígito.</p><p>As letras do alfabeto, entre as 26 possíveis, bem como os</p><p>dígitos, entre os 10 possíveis, podem se repe�r em</p><p>qualquer das opções.</p><p>A empresa quer escolher uma opção de formato cujo</p><p>número de senhas dis�ntas possíveis seja superior ao</p><p>número esperado de clientes, mas que esse número não</p><p>seja superior ao dobro do número esperado de clientes.</p><p>A opção que mais se adéqua às condições da empresa é</p><p>a) I.</p><p>b) II.</p><p>c) III.</p><p>d) IV.</p><p>e) V.</p><p>M0244 - (Enem)</p><p>Um banco solicitou aos seus clientes a criação de uma</p><p>senha pessoal de seis dígitos, formada somente por</p><p>algarismos de 0 a 9, para acesso à conta-corrente pela</p><p>internet.</p><p>Entretanto, um especialista em sistemas de segurança</p><p>eletrônica recomendou à direção do banco recadastrar</p><p>seus usuários, solicitando, para cada um deles, a criação</p><p>de uma nova senha com seis dígitos, permi�ndo agora o</p><p>uso das 26 letras do alfabeto, além dos algarismos de 0 a</p><p>9. Nesse novo sistema, cada letra maiúscula era</p><p>considerada dis�nta de sua versão minúscula. Além disso,</p><p>era proibido o uso de outros �pos de caracteres.</p><p>Uma forma de avaliar uma alteração no sistema de</p><p>senhas é a verificação do coeficiente de melhora, que é a</p><p>razão do novo número de possibilidades de senhas em</p><p>relação ao an�go.</p><p>O coeficiente de melhora da alteração recomendada é</p><p>a) 626/106</p><p>b) 62! / 10!</p><p>c) 62! 4! / 10! 56!</p><p>d) 62! – 10!</p><p>e) 626 – 106</p><p>M0243 - (Enem)</p><p>Um procedimento padrão para aumentar a capacidade</p><p>do número de senhas de banco é acrescentar mais</p><p>caracteres a essa senha. Essa prá�ca, além de aumentar</p><p>as possibilidades de senha, gera um aumento na</p><p>segurança. Deseja-se colocar dois novos caracteres na</p><p>senha de um banco, um no início e outro no final.</p><p>Decidiu-se que esses novos caracteres devem ser vogais e</p><p>o sistema conseguirá diferenciar maiúsculas de</p><p>minúsculas.</p><p>Com essa prá�ca, o número de senhas possíveis ficará</p><p>mul�plicado por</p><p>a) 100</p><p>b) 90</p><p>c) 80</p><p>d) 25</p><p>e) 20</p><p>1@professorferretto @prof_ferretto</p><p>M1824 - (Enem PPL)</p><p>Computadores u�lizam, por padrão, dados em formato</p><p>binário, em que cada dígito, denominado de bit, pode</p><p>assumir dois valores (0 ou 1). Para representação de</p><p>caracteres e outras informações, é necessário fazer uso</p><p>de uma sequência de bits, o byte. No passado, um byte</p><p>era composto de 6 bits em alguns computadores, mas</p><p>atualmente tem-se a padronização que o byte é um</p><p>octeto, ou seja, uma sequência de 8 bits. Esse padrão</p><p>permite representar apenas 28 informações dis�ntas.</p><p>Se um novo padrão for proposto, de modo que um byte</p><p>seja capaz de representar pelo menos 2.560 informações</p><p>dis�ntas, o número de bits em um byte deve passar de 8</p><p>para</p><p>a) 10.</p><p>b) 12.</p><p>c) 13.</p><p>d) 18.</p><p>e) 20.</p><p>M1772 - (Enem PPL)</p><p>A bandeira de um estado é formada por cinco faixas, A, B,</p><p>C, D e E, dispostas conforme a figura.</p><p>Deseja-se pintar cada faixa com uma das cores verde,</p><p>azul ou amarelo, de tal forma que faixas adjacentes não</p><p>sejam pintadas com a mesma cor.</p><p>O cálculo do número de possibilidades dis�ntas de se</p><p>pintar essa bandeira, com a exigência acima, é</p><p>a) 1 x 2 x 1 x 1 x 2.</p><p>b) 3 x 2 x 1 x 1 x 2.</p><p>c) 3 x 2 x 1 x 1 x 3.</p><p>d) 3 x 2 x 1 x 2 x 2.</p><p>e) 3 x 2 x 2 x 2 x 2.</p><p>M1919 - (Enem PPL)</p><p>Desde 1999 houve uma significa�va mudança nas placas</p><p>dos carros par�culares em todo o Brasil. As placas, que</p><p>antes eram formadas apenas por seis caracteres</p><p>alfanuméricos, foram acrescidas de uma letra, passando</p><p>a ser formadas por sete caracteres, sendo que os três</p><p>primeiros caracteres devem ser letras (dentre as 26 letras</p><p>do alfabeto) e os quatro úl�mos devem ser algarismos</p><p>(de 0 a 9). Essa mudança possibilitou a criação de um</p><p>cadastro nacional unificado de todos os veículos</p><p>licenciados e ainda aumentou significa�vamente a</p><p>quan�dade de combinações possíveis de placas. Não são</p><p>u�lizadas placas em que todos os algarismos sejam iguais</p><p>a zero.</p><p>Disponível em: h�p://g1.globo.com. Acesso em: 14 jan.</p><p>2012 (adaptado).</p><p>Nessas condições, a quan�dade de placas que podem ser</p><p>u�lizadas é igual a</p><p>a) 263 + 94</p><p>b) 263 x 94</p><p>c) 263(104 – 1)</p><p>d) (263 + 104) – 1</p><p>e) (263 x 104) – 1</p><p>M1015 - (Enem)</p><p>O comitê organizador da Copa do Mundo 2014 criou a</p><p>logomarca da Copa, composta de uma figura plana e o</p><p>slogan “Juntos num só ritmo”, com mãos que se unem</p><p>formando a taça Fifa. Considere que o comitê</p><p>organizador resolvesse u�lizar todas as cores da bandeira</p><p>nacional (verde, amarelo, azul e branco) para colorir a</p><p>logomarca, de forma que regiões vizinhas tenham cores</p><p>diferentes.</p><p>De quantas maneiras diferentes o comitê organizador da</p><p>Copa poderia pintar a logomarca com as cores citadas?</p><p>a) 15</p><p>b) 30</p><p>c) 108</p><p>d) 360</p><p>e) 972</p><p>2@professorferretto @prof_ferretto</p><p>M0241 - (Enem)</p><p>Numa cidade, cinco escolas de samba (I, II, III, IV e V)</p><p>par�ciparam do desfile de Carnaval. Quatro quesitos são</p><p>julgados, cada um por dois jurados, que podem atribuir</p><p>somente uma dentre as notas 6, 7, 8, 9 ou 10. A campeã</p><p>será a escola que ob�ver mais pontuação na soma de</p><p>todas as notas emi�das. Em caso de empate, a campeã</p><p>será a que alcançar a maior soma das notas atribuídas</p><p>pelos jurados no quesito Enredo e Harmonia. A tabela</p><p>mostra as notas do desfile desse ano no momento em</p><p>que faltava somente a divulgação das notas do jurado B</p><p>no quesito Bateria.</p><p>Quantas configurações dis�ntas das notas a serem</p><p>atribuídas pelo jurado B no quesito Bateria tornariam</p><p>campeã a Escola II?</p><p>a) 21</p><p>b) 90</p><p>c) 750</p><p>d) 1250</p><p>e) 3125</p><p>M1848 - (Enem)</p><p>Um hotel de 3 andares está sendo construído. Cada</p><p>andar terá 100 quartos. Os quartos serão numerados de</p><p>100 a 399 e cada um terá seu número afixado à porta.</p><p>Cada número será composto por peças individuais, cada</p><p>uma simbolizando um único algarismo.</p><p>Qual a quan�dade mínima de peças, simbolizando o</p><p>algarismo 2, necessárias para iden�ficar o número de</p><p>todos os quartos?</p><p>a) 160</p><p>b) 157</p><p>c) 130</p><p>d) 120</p><p>e) 60</p><p>M1721 - (Enem)</p><p>Foram convidadas 32 equipes para um torneio de</p><p>futebol, que foram divididas em 8 grupos com 4 equipes,</p><p>sendo que, dentro de um grupo, cada equipe disputa</p><p>uma única par�da contra cada uma das demais equipes</p><p>de seu grupo. A primeira e a segunda colocadas de cada</p><p>grupo seguem para realizar as 8 par�das da próxima fase</p><p>do torneio, chamada oitavas de final. Os vencedores das</p><p>par�das das oitavas de final seguem para jogar as 4</p><p>par�das das quartas de final. Os vencedores das quartas</p><p>de final disputam as 2 par�das das semifinais, e os</p><p>vencedores avançam para a grande final, que define a</p><p>campeã do torneio.</p><p>Pelas regras do torneio, cada equipe deve ter um período</p><p>de descanso de, no mínimo, 3 dias entre dois jogos por</p><p>ela disputados, ou seja, se um �me disputar uma par�da,</p><p>por exemplo, num domingo, só poderá disputar a par�da</p><p>seguinte a par�r da quinta-feira da mesma semana.</p><p>O número mínimo de dias necessários para a realização</p><p>desse torneio é</p><p>a) 22.</p><p>b) 25.</p><p>c) 28.</p><p>d) 48.</p><p>e) 64.</p><p>M0246 - (Enem)</p><p>O designer português Miguel Neiva criou um sistema de</p><p>símbolos que permite que pessoas daltônicas</p><p>iden�fiquem cores. O sistema consiste na u�lização de</p><p>símbolos que iden�ficam as cores primárias (azul,</p><p>amarelo e vermelho). Além disso, a justaposição de dois</p><p>desses símbolos permite iden�ficar cores secundárias</p><p>(como o verde, que é o amarelo combinado com o azul).</p><p>O preto e o branco são iden�ficados por pequenos</p><p>quadrados: o que simboliza o preto é cheio, enquanto o</p><p>que simboliza o branco é vazio. Os símbolos que</p><p>representam preto e branco também podem ser</p><p>associados aos símbolos que iden�ficam cores,</p><p>significando se estas são claras ou escuras.</p><p>Folha de Sao Paulo. Disponível em:</p><p>www1.folha.uol.com.br. Acesso em: 18 fev. 2012.</p><p>(adaptado)</p><p>De acordo com o texto, quantas cores podem ser</p><p>representadas pelo sistema proposto?</p><p>a)</p><p>14</p><p>b) 18</p><p>c) 20</p><p>d) 21</p><p>e) 23</p><p>M0245 - (Enem)</p><p>3@professorferretto @prof_ferretto</p><p>Um artesão de joias tem a sua disposição pedras</p><p>brasileiras de três cores: vermelhas, azuis e verdes.</p><p>Ele pretende produzir joias cons�tuídas por uma liga</p><p>metálica, a par�r de um molde no formato de um</p><p>losango não quadrado com pedras nos seus vér�ces, de</p><p>modo que dois vér�ces consecu�vos tenham sempre</p><p>pedras de cores diferentes.</p><p>A figura ilustra uma joia, produzida por esse artesão,</p><p>cujos vér�ces A, B, C e D correspondem às posições</p><p>ocupadas pelas pedras.</p><p>Com base nas informações fornecidas, quantas joias</p><p>diferentes, nesse formato, o artesão poderá obter?</p><p>a) 6</p><p>b) 12</p><p>c) 18</p><p>d) 24</p><p>e) 36</p><p>M1717 - (Enem)</p><p>Uma montadora de automóveis divulgou que oferta a</p><p>seus clientes mais de 1.000 configurações diferentes de</p><p>carro, variando o modelo, a motorização, os opcionais e a</p><p>cor do veículo. Atualmente, ela oferece 7 modelos de</p><p>carros com 2 �pos de motores: 1.0 e 1.6. Já em relação</p><p>aos opcionais, existem 3 escolhas possíveis: central</p><p>mul�mídia, rodas de liga leve e bancos de couro,</p><p>podendo o cliente optar por incluir um, dois, três ou</p><p>nenhum dos opcionais disponíveis.</p><p>Para ser fiel à divulgação feita, a quan�dade mínima de</p><p>cores que a montadora deverá disponibilizar a seus</p><p>clientes é</p><p>a) 8.</p><p>b) 9.</p><p>c) 11.</p><p>d) 18.</p><p>e) 24.</p><p>M2040 - (Enem PPL)</p><p>Uma costureira tem à sua disposição pelo menos duas</p><p>unidades de cada um dos quatro �pos de retalhos</p><p>retangulares com as estampas e os tamanhos</p><p>apresentados.</p><p>Para confeccionar um tapete em formato retangular</p><p>de 10 cm x 50 cm, ela u�lizará os retalhos, na posição</p><p>indicada na figura, costurando um lado de um a um lado</p><p>do outro, sem que haja rotações desses retalhos. O</p><p>modelo de tapete que pretende confeccionar deverá</p><p>conter um único retalho de 10 cm x 20 cm e mais três</p><p>retalhos de formato 10 cm x 10 cm, sendo que retalhos</p><p>de mesma estampa não poderão ficar lado a lado:</p><p>Quantos modelos diferentes de tapetes poderão ser</p><p>confeccionados?</p><p>a) 12.</p><p>b) 24.</p><p>c) 34.</p><p>d) 48.</p><p>e) 60.</p><p>M2202 - (Enem PPL)</p><p>Uma pessoa comprou um aparelho sem fio para</p><p>transmi�r músicas a par�r do seu computador para o</p><p>rádio de seu quarto. Esse aparelho possui quatro chaves</p><p>seletoras e cada uma pode estar na posição 0 ou 1. Cada</p><p>escolha das posições dessas chaves corresponde a uma</p><p>frequência diferente de transmissão.</p><p>A quan�dade de frequências diferentes que esse</p><p>aparelho pode transmi�r é determinada por</p><p>a) 6.</p><p>b) 8.</p><p>c) 12.</p><p>d) 16.</p><p>e) 24.</p><p>4@professorferretto @prof_ferretto</p>