questions_matematica_geometria-espacial_prismas_Vestibulares

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<p>Vestibulares</p><p>Geometria Espacial</p><p>Prismas</p><p>M0386 - (Ifpe)</p><p>Na residência de Laércio, há uma caixa d’água vazia com</p><p>capacidade de 5 metros cúbicos. Ele vai encher a caixa</p><p>trazendo água de um poço próximo, em uma lata cuja</p><p>base é um quadrado de lado 40 cm e cuja altura é 50 cm.</p><p>Qual é o número mínimo de vezes que Laércio precisará</p><p>ir ao poço até encher integralmente a caixa d’água?</p><p>a) 67</p><p>b) 52</p><p>c) 55</p><p>d) 63</p><p>e) 56</p><p>M0360 - (Unesp)</p><p>Uma chapa retangular de alumínio, de espessura</p><p>desprezível, possui 12 metros de largura e comprimento</p><p>desconhecido (figura 1). Para a fabricação de uma</p><p>canaleta vazada de altura x metros são feitas duas</p><p>dobras, ao longo do comprimento da chapa (figura 2).</p><p>Se a área da secção transversal (retângulo ABCD) da</p><p>canaleta fabricada é igual a 18 m2, então, a altura dessa</p><p>canaleta, em metros, é igual a</p><p>a) 3,25</p><p>b) 2,75</p><p>c) 3,50</p><p>d) 2,50</p><p>e) 3,00</p><p>M1643 - (Professor Ferre�o)</p><p>Um tanque de criação de peixes possui a forma de um</p><p>paralelepípedo reto retangular com as dimensões</p><p>internas representadas na figura abaixo:</p><p>Para fazer a limpeza do tanque, um cano que fará a</p><p>re�rada de água é instalado a uma altura h, conforma a</p><p>figura. No entanto, 18 m3 de água devem permanecer no</p><p>tanque para que os peixes não morram. Nessas</p><p>condições, a altura h que será instalado o cano para a</p><p>re�rada de água deve ser, pelo menos, de:</p><p>1@professorferretto @prof_ferretto</p><p>a) 1m</p><p>b) 1,5m</p><p>c) 2m</p><p>d) 2,5m</p><p>e) 3m</p><p>M0361 - (Unesp)</p><p>Quando os meteorologistas dizem que a precipitação da</p><p>chuva foi de 1mm, significa que houve uma precipitação</p><p>suficiente para que a coluna de água con�da em um</p><p>recipiente que não se afunila como, por exemplo, um</p><p>paralelepípedo reto-retângulo, subisse 1mm. Essa</p><p>precipitação, se ocorrida sobre uma área de 1m2,</p><p>corresponde a 1 litro de água.</p><p>O esquema representa o sistema de captação de água da</p><p>chuva que cai perpendicularmente à super�cie retangular</p><p>plana e horizontal da laje de uma casa, com medidas 8 m</p><p>por 10 m. Nesse sistema, o tanque usado para armazenar</p><p>apenas a água captada da laje tem a forma de</p><p>paralelepípedo reto-retângulo, com medidas internas</p><p>indicadas na figura.</p><p>Estando o tanque de armazenamento inicialmente vazio,</p><p>uma precipitação de 10 mm no local onde se encontra a</p><p>laje da casa preencherá</p><p>a) 40% da capacidade total do tanque.</p><p>b) 60% da capacidade total do tanque.</p><p>c) 20% da capacidade total do tanque.</p><p>d) 10% da capacidade total do tanque.</p><p>e) 80% da capacidade total do tanque.</p><p>M0774 - (Professor Ferre�o)</p><p>Em uma casa com 4 moradores, há uma caixa d’água na</p><p>forma de um prisma quadrangular regular com área da</p><p>base medindo 1 m2 e está com 100 litros de água.</p><p>Considerando que cada morador dessa casa consuma 50</p><p>litros de água por dia, a altura do nível de água da caixa a</p><p>ser completada para que ela seja suficiente para</p><p>abastecer esses moradores por cinco dias, em metros, é</p><p>de</p><p>a) 9,0 x 10–4.</p><p>b) 9,0 x 10–3.</p><p>c) 9,0 x 10–2.</p><p>d) 9,0 x 10–1.</p><p>e) 9,0 x 10–0.</p><p>M0387 - (Unesp)</p><p>Um paralelepípedo reto-retângulo foi dividido em dois</p><p>prismas por um plano que contém as diagonais de duas</p><p>faces opostas, como indica a figura.</p><p>Comparando-se o total de �nta necessária para pintar as</p><p>faces externas do paralelepípedo antes da divisão com o</p><p>total necessário para pintar as faces externas dos dois</p><p>prismas ob�dos após a divisão, houve um aumento</p><p>aproximado de</p><p>a) 42%</p><p>b) 36%</p><p>c) 32%</p><p>d) 26%</p><p>e) 28%</p><p>M1591 - (Professor Ferre�o)</p><p>Para a festa de aniversário de sua filha, Júlia preparou</p><p>uma receita de sorvete que aprendeu no curso de</p><p>culinária. Sabendo que a quan�dade de ingredientes</p><p>disponíveis permite fazer 6 litros de sorvete, Júlia</p><p>comprou 25 recipientes iguais no formato de um</p><p>paralelepípedo de base quadrada com 5 cm de aresta</p><p>interna. Dividindo igualmente o sorvete em todos os</p><p>recipientes, qual é a altura interna que o sorvete a�ngirá</p><p>em cada recipiente?</p><p>a) 6,0 cm.</p><p>b) 7,5 cm.</p><p>c) 9,6 cm.</p><p>d) 15,0 cm.</p><p>e) 24,0 cm.</p><p>M1662 - (Professor Ferre�o)</p><p>2@professorferretto @prof_ferretto</p><p>Um estudante possui um aquário em forma de prisma</p><p>reto de base retangular, tal como a ilustração abaixo. A</p><p>altura do nível de água con�do nesse aquário é de x cm.</p><p>Usando todo esse volume de água con�do no aquário,</p><p>pode-se encher completamente uma quan�dade exata</p><p>de recipientes com capacidade de 20 litros cada, ou uma</p><p>quan�dade exata de recipientes com capacidade de 50</p><p>litros cada. Se h = 3x, no qual h é a altura do aquário,</p><p>então a menor capacidade, em litros, desse aquário</p><p>completamente cheio é</p><p>a) 200.</p><p>b) 300.</p><p>c) 400.</p><p>d) 500.</p><p>e) 600.</p><p>M0773 - (Professor Ferre�o)</p><p>Sobre uma mesa, uma caixa sem tampa no formato de</p><p>um cubo de aresta 3 m, está com água até uma altura de</p><p>2 m em relação à sua base, conforme mostra a FIG. 1.</p><p>Inclinando-se a caixa de tal forma que a aresta AB fique</p><p>totalmente em contato com a mesa, haverá perda no</p><p>volume de água, conforme a FIG. 2.</p><p>Sabendo-se que o ângulo formado, após a inclinação,</p><p>entre a face ABCD e a super�cie plana é de 30° e,</p><p>desprezando-se a espessura das faces da caixa, a</p><p>quan�dade de água que sobrará na caixa, em m3, é de</p><p>a) 9</p><p>b) 18</p><p>c) 4√3</p><p>d) 9(√3)/2</p><p>e) 17(√3)/4</p><p>M0385 - (Upe)</p><p>O sólido representado a seguir foi ob�do acoplando-se</p><p>um prisma triangular reto de 4 cm altura a um</p><p>paralelepípedo reto de dimensões 4 cm, 4 cm e 2 cm,</p><p>conforme a figura.</p><p>Se M é ponto médio da aresta do paralelepípedo, qual é</p><p>a área total da super�cie do referido sólido? Adote √5 =</p><p>2,2.</p><p>a) 99,6 cm2</p><p>b) 103,6 cm2</p><p>c) 105,6 cm2</p><p>d) 107,6 cm2</p><p>e) 109,6 cm2</p><p>M1629 - (Professor Ferre�o)</p><p>Acima, temos a representação de um reservatório de</p><p>ferro maciço de 0,5 cm de espessura e dimensões</p><p>externas iguais a 60 cm, 40 cm e 10 cm, conforme</p><p>apresentado. Nesse reservatório, será colocado até a</p><p>altura de 8 cm uma certa quan�dade de água. Após</p><p>3@professorferretto @prof_ferretto</p><p>alguns dias sem haver reposição de água no reservatório,</p><p>1200 ml do líquido evaporaram. Com base nesta</p><p>ocorrência, a altura, em cm, da água restante no</p><p>reservatório corresponde a um valor numérico no</p><p>intervalo de</p><p>a) [5,0; 5,9].</p><p>b) [6,0; 6,9].</p><p>c) [7,0; 7,6].</p><p>d) [7,6; 7,9].</p><p>M1593 - (Professor Ferre�o)</p><p>Carlos comprou uma grande quan�dade de pequenos</p><p>cubos brancos de aresta a = 1 cm para estudar geometria.</p><p>Certo dia, Carlos u�lizou parte de seus cubos pequenos</p><p>para construir um cubo grande. Após terminar a</p><p>construção, pintou as faces do cubo grande de azul.</p><p>Depois de pintar, desmontou o cubo maior e observou</p><p>que 80 dos cubos pequenos possuíam mais de uma face</p><p>pintada de azul. Assim, pode-se afirmar corretamente</p><p>que a medida, em cen�metros, da aresta do cubo maior</p><p>é</p><p>a) 7.</p><p>b) 8.</p><p>c) 6.</p><p>d) 9.</p><p>M1592 - (Professor Ferre�o)</p><p>Uma perfumaria lançou duas novas fragrâncias, uma</p><p>masculina e outra feminina, ambas vendidas em</p><p>recipientes de mesmo volume e mesma altura. O frasco</p><p>da fragrância masculina é um prisma reto de base</p><p>hexagonal regular, cuja aresta da base mede h. A</p><p>fragrância feminina possui frasco no formato de um</p><p>prisma cuja base é um triângulo equilátero de aresta t. A</p><p>par�r desses dados, é possível concluir que a razão h/t</p><p>vale</p><p>a) 1/√6</p><p>b) 1/6</p><p>c) 1</p><p>d) √6</p><p>e) 6</p><p>4@professorferretto @prof_ferretto</p>