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<p>RESOLUÇÃO 189</p><p>SIM</p><p>ULA</p><p>DÃO</p><p>: RE</p><p>SOL</p><p>UÇÃ</p><p>O</p><p>SIM</p><p>ULA</p><p>DÃO</p><p>: RE</p><p>SOL</p><p>UÇÃ</p><p>O</p><p>220 Alternativa e.</p><p>A 2ª- Lei de Kepler diz que o raio vetor varre áreas iguais</p><p>em tempos iguais. Quando o planeta está longe do Sol,</p><p>um pequeno deslocamento na elipse corresponde a</p><p>um setor de grande área.</p><p>Por outro lado, quando o planeta se aproxima do Sol,</p><p>para varrer a mesma área ele necessita percorrer uma</p><p>distância maior na elipse, no mesmo intervalo de tem-</p><p>po. Ou seja, a velocidade do planeta é maior nos pon-</p><p>tos da órbita mais próximos do Sol.</p><p>221 01 � 02 � 08 � 11</p><p>(01) Verdadeira, graças à Lei das Áreas de Kepler (2ª- Lei).</p><p>(02) Verdadeira, pois segundo a 3ª- Lei de Kepler, os</p><p>períodos dependem apenas das distâncias dos plane-</p><p>tas ao Sol; os períodos aumentam conforme a distân-</p><p>cia aumenta.</p><p>(04) Falsa. Como dito acima, os períodos independem</p><p>das massas.</p><p>(08) Verdadeira. Para cada um deles, mudam as ex-</p><p>centricidades das elipses, e os semi-eixos maiores.</p><p>(16) Falsa. Os movimentos de rotação e translação são</p><p>independentes.</p><p>(32) Falsa. Apesar de muito pequena, existe uma ex-</p><p>centricidade na órbita terrestre.</p><p>222 Dados: aA � R</p><p>aB � 9R</p><p>TA � 25 dias</p><p>T2</p><p>A � k � a3</p><p>A 1</p><p>T2</p><p>B � k � a3</p><p>B 2</p><p>Fazendo</p><p>T</p><p>T</p><p>ka</p><p>ka</p><p>T</p><p>T</p><p>a</p><p>a</p><p>B</p><p>A</p><p>B</p><p>A</p><p>B</p><p>A</p><p>B</p><p>A</p><p>2</p><p>2</p><p>3</p><p>3</p><p>2 3</p><p>� �⇒</p><p>⎛</p><p>⎝</p><p>⎜</p><p>⎞</p><p>⎠</p><p>⎟</p><p>⎛</p><p>⎝</p><p>⎜</p><p>⎞</p><p>⎠</p><p>⎟</p><p>T R</p><p>R</p><p>B</p><p>25</p><p>9</p><p>2 3</p><p>⎛</p><p>⎝</p><p>⎜</p><p>⎞</p><p>⎠</p><p>⎟</p><p>⎛</p><p>⎝</p><p>⎜</p><p>⎞</p><p>⎠</p><p>⎟� ⇒</p><p>TB</p><p>25</p><p>2</p><p>⎛</p><p>⎝</p><p>⎜</p><p>⎞</p><p>⎠</p><p>⎟ � 93</p><p>TB</p><p>25</p><p>9 9 93 2� � �</p><p>TB</p><p>25</p><p>� 3 � 9</p><p>TB � 675 dias</p><p>223 Alternativa e.</p><p>Tatual � 27,3 dias</p><p>RFuturo � 1,5 Ratual a 3ª- Lei de Kepler</p><p>T</p><p>T</p><p>R</p><p>R</p><p>TFuturo</p><p>atual</p><p>Futuro</p><p>atual</p><p>Futuro⎛</p><p>⎝</p><p>⎜</p><p>⎞</p><p>⎠</p><p>⎟</p><p>⎛</p><p>⎝</p><p>⎜</p><p>⎞</p><p>⎠</p><p>⎟</p><p>⎛</p><p>⎝</p><p>⎜</p><p>⎞</p><p>⎠</p><p>⎟</p><p>2 3 2</p><p>27 3</p><p>� ⇒</p><p>,</p><p>� (1,5)3</p><p>(TFuturo)</p><p>2 � 27,32 � 1,53</p><p>TFuturo � 745 29 3 375, ,� � 50,15 dias</p><p>224 Alternativa e.</p><p>Sendo Fg � G</p><p>M m</p><p>d2</p><p>a força com que a Terra atrai um</p><p>corpo de massa m a uma distância d de seu centro,</p><p>temos:</p><p>R �</p><p>F</p><p>F</p><p>G M m</p><p>r</p><p>G M m</p><p>r</p><p>e �</p><p>( )1,05 2</p><p>2</p><p>R �</p><p>1</p><p>(1,05)2</p><p>� R � 0,9</p><p>225 Alternativa e.</p><p>Situação inicial: F �</p><p>G M M</p><p>d</p><p>F GM</p><p>d</p><p>� �</p><p>�</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>⇒</p><p>Situação final: F� �</p><p>G M M</p><p>d</p><p>F GM</p><p>d</p><p>� �</p><p>� �</p><p>�</p><p>2</p><p>2 2 42</p><p>2</p><p>2</p><p>⎛</p><p>⎝</p><p>⎜</p><p>⎞</p><p>⎠</p><p>⎟</p><p>( )</p><p>⇒</p><p>F� �</p><p>GM</p><p>d</p><p>2</p><p>28</p><p>⇒ F� �</p><p>1</p><p>8</p><p>F</p><p>226 Alternativa b.</p><p>R� � 2R</p><p>M� � 2M</p><p>g �</p><p>GM</p><p>R2</p><p>; g� �</p><p>GM</p><p>R</p><p>�</p><p>�( )2</p><p>g� �</p><p>G M</p><p>R</p><p>( )</p><p>( )</p><p>2</p><p>2 2</p><p>⇒ g� �</p><p>2</p><p>4 2</p><p>GM</p><p>R</p><p>⇒ g� �</p><p>GM</p><p>R2 2</p><p>g� �</p><p>1</p><p>2</p><p>g. Se g � 10 m/s2, então g� � 5 m/s2.</p><p>227 Alternativa b.</p><p>g� �</p><p>g</p><p>9</p><p>; h � ?</p><p>g �</p><p>GM</p><p>R</p><p>s</p><p>T</p><p>2</p><p>⇒ GMs � g � R2</p><p>T (1)</p><p>g� �</p><p>GM</p><p>R h</p><p>s</p><p>T( )� 2</p><p>(2)</p><p>Substituindo a expressão (1) em (2):</p><p>g g R</p><p>R h</p><p>T</p><p>T9</p><p>2</p><p>2</p><p>�</p><p>�</p><p>�( )</p><p>⇒ R2</p><p>T � 2RTh � h2 � 9R2</p><p>T</p><p>h2 � 2RT � h � 8R2</p><p>T � 0</p><p>h �</p><p>� �2 6</p><p>2</p><p>R RT T h1 � 2RT</p><p>h2 � �4RT (h � 0)</p><p>2</p><p>1</p>