Apostila Calculo1 com Exercicios_pag54

Prévia do material em texto

<p>50</p><p>lim</p><p>x→0</p><p>sec(x)− 1</p><p>x</p><p>L′H</p><p>= lim</p><p>x→0</p><p>tg(x) sec(x)</p><p>1</p><p>= 0</p><p>(f) lim</p><p>x→+∞</p><p>(</p><p>1</p><p>x</p><p>− 1</p><p>tg(x)</p><p>)</p><p>= 0− lim</p><p>x→+∞</p><p>1</p><p>tg(x)</p><p>No entanto, lim</p><p>x→+∞</p><p>tg(x) é inde�nido. Logo o limite como um todo também é</p><p>inde�nido.</p><p>(g) lim</p><p>x→+∞</p><p>ex</p><p>x</p><p>=</p><p>∞</p><p>∞</p><p>lim</p><p>x→+∞</p><p>ex</p><p>x</p><p>L′H</p><p>= lim</p><p>x→+∞</p><p>ex</p><p>1</p><p>=∞</p><p>(h) lim</p><p>x→+∞</p><p>e7x</p><p>πx</p><p>=</p><p>∞</p><p>∞</p><p>lim</p><p>x→+∞</p><p>e7x</p><p>πx</p><p>L′H</p><p>= lim</p><p>x→+∞</p><p>7e7x</p><p>lnπ</p><p>=∞</p><p>(i) lim</p><p>x→1</p><p>x8 − 5x7 + 9x6 − 7x3 + 12x− 10</p><p>(x− 1)</p><p>=</p><p>0</p><p>0</p><p>lim</p><p>x→1</p><p>x8 − 5x7 + 9x6 − 7x3 + 12x− 10</p><p>(x− 1)</p><p>L′H</p><p>= lim</p><p>x→1</p><p>8x7 − 35x6 + 54x5 − 21x2 + 12</p><p>1</p><p>= 18</p><p>(j) lim</p><p>x→1</p><p>x7 + 5x5 − x4 + 8x3 + x2 − 17</p><p>(x− 1)2</p><p>=</p><p>−3</p><p>0</p><p>=∞</p><p>(k) lim</p><p>x→1−</p><p>log(1− x) tg(1− x) =∞ · 0</p><p>Para podermos usar L'Hôpital, devemos chegar em outro tipo de indetermina-</p><p>ção como ±∞∞ ou</p><p>0</p><p>0</p><p>lim</p><p>x→1−</p><p>log(1− x)</p><p>1</p><p>cos(1−x)</p><p>sen(1−x)</p><p>=</p><p>−∞</p><p>∞</p><p>lim</p><p>x→1−</p><p>log(1−x)</p><p>1</p><p>cos(1−x)</p><p>sen(1−x)</p><p>L′H</p><p>= lim</p><p>x→1−</p><p>−1</p><p>(1− x) ln 10</p><p>· −1</p><p>− cosc2(1− x)</p><p>= lim</p><p>x→1−</p><p>−1</p><p>(1− x) ln 10</p><p>·sen2(1− x)</p><p>1</p><p>=</p><p>0</p><p>0</p>