Apostila Calculo1 com Exercicios_pag148

Prévia do material em texto

<p>144</p><p>Quarta Iteração</p><p>x4 = x3 + h⇒ x4 = 0.75 + 0.25⇒ x4 = 1.00</p><p>y4 = y3 + f(x3, y3)h⇒ y4 = 1.953125 + (1.953125).(0.25)⇒ y4 = 2.44140625</p><p>Repare que y(1) = 2.44140625 com h = 0.25. Além disso, note que essa é uma solução</p><p>melhor que a anterior, que utiliza passo h = 0.5, mas ainda não é uma solução boa.</p><p>Para conseguirmos resultados melhores, vamos aprender a implementar um código que</p><p>roda o método de Euler no computador.</p><p>3.2.3 O Método de Euler em Python</p><p>Nesta seção, vamos nos focar na implementação do método de Euler no computador.</p><p>Como nossa linguagem de programação, vamos utilizar o Python, pois é uma linguagem</p><p>open-source e amplamente ensinada aos calouros da UFRJ.</p><p>Ilustraremos um programa muito simples que permite resolver PVI's de primeira ordem</p><p>com o método de Euler, usando apenas conceitos ensinados na disciplina de Computação</p><p>I, a qual muitos calouros cursam. Em seguida, mostraremos grá�cos que comparam a</p><p>solução aproximada com a exata usando um programa mais avançado de Python (que</p><p>será omitido por usar bibliotecas que somente são ensinadas na disciplina de Computação</p><p>II para maioria dos cursos da UFRJ).</p><p>Dessa forma, segue, na próxima página, um programa simples, que pode ser imple-</p><p>mentado com conhecimentos da disciplina de Computação I, presente no primeiro período</p><p>da maior parte dos estudantes de Cálculo I.</p>