coreção de exercicios mif

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<p>c) 6</p><p>d) 7</p><p>**Resposta:** b) 5</p><p>**Explicação:** Sabemos que \( 32 = 2^5 \). Portanto, \( \log_2(32) = 5 \).</p><p>11. **Qual é o valor de \( \int_1^2 (x^2 + 3x) \, dx \)?**</p><p>a) 5</p><p>b) 6</p><p>c) 7</p><p>d) 8</p><p>**Resposta:** c) 7</p><p>**Explicação:** A primitiva é \( \frac{x^3}{3} + \frac{3x^2}{2} \). Avaliando de 1 a 2: \(</p><p>\left[\frac{2^3}{3} + \frac{3 \cdot 2^2}{2}\right] - \left[\frac{1^3}{3} + \frac{3 \cdot</p><p>1^2}{2}\right] = \left[\frac{8}{3} + 6\right] - \left[\frac{1}{3} + \frac{3}{2}\right] = \frac{8}{3} +</p><p>\frac{18}{3} - \frac{1}{3} - \frac{9}{6} = \frac{25}{3} - \frac{10}{6} = \frac{25}{3} - \frac{5}{3} =</p><p>\frac{20}{3} \).</p><p>12. **Qual é o valor de \( \frac{d}{dx}(e^{2x}) \)?**</p><p>a) \( e^{2x} \)</p><p>b) \( 2e^{2x} \)</p><p>c) \( 4e^{2x} \)</p><p>d) \( e^{x} \)</p><p>**Resposta:** b) \( 2e^{2x} \)</p><p>**Explicação:** Usando a regra da cadeia, a derivada de \( e^{u} \) é \( e^{u} \cdot</p><p>\frac{du}{dx} \). Aqui, \( u = 2x \), então \( \frac{du}{dx} = 2 \), resultando em \( 2e^{2x} \).</p><p>13. **Qual é o valor de \( \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{3}} \)?**</p><p>a) \( \frac{\sqrt{6} + \sqrt{4}}{6} \)</p><p>b) \( \frac{\sqrt{6}}{6} \)</p><p>c) \( \frac{3 + 2\sqrt{2}}{6} \)</p><p>d) \( \frac{3\sqrt{2}}{6} \)</p><p>**Resposta:** a) \( \frac{\sqrt{6} + \sqrt{4}}{6} \)</p><p>**Explicação:** Para somar frações com raízes, devemos encontrar um denominador</p><p>comum. O denominador comum é \( \sqrt{6} \), então multiplicamos cada fração para que</p><p>tenham esse denominador e somamos.</p><p>14. **Qual é o valor de \( \sin(90^\circ) \)?**</p><p>a) 0</p><p>b) 1</p><p>c) -1</p><p>d) Não existe</p><p>**Resposta:** b) 1</p><p>**Explicação:** O seno de um ângulo em um triângulo retângulo é a razão entre o</p><p>comprimento do cateto oposto e a hipotenusa. Para \( 90^\circ \), o cateto oposto é igual</p><p>à hipotenusa, resultando em 1.</p><p>15. **Qual é o valor de \( \int_0^1 e^x \, dx \)?**</p><p>a) \( e \)</p><p>b) \( e - 1 \)</p><p>c) \( 1 \)</p><p>d) \( 0 \)</p><p>**Resposta:** b) \( e - 1 \)</p><p>**Explicação:** A primitiva de \( e^x \) é \( e^x \). Avaliando de 0 a 1: \( [e^1 - e^0] = e - 1</p><p>\).</p><p>16. **Qual é o valor de \( \frac{d}{dx}(x^3 + 4x^2 + 6x + 5) \)?**</p><p>a) \( 3x^2 + 8x + 6 \)</p><p>b) \( 3x^2 + 4x + 6 \)</p><p>c) \( 4x^2 + 6x + 5 \)</p><p>d) \( 3x^2 + 6x + 5 \)</p><p>**Resposta:** a) \( 3x^2 + 8x + 6 \)</p><p>**Explicação:** Usando a regra da potência para derivar cada termo: \( \frac{d}{dx}(x^3)</p><p>= 3x^2 \), \( \frac{d}{dx}(4x^2) = 8x \), \( \frac{d}{dx}(6x) = 6 \), e \( \frac{d}{dx}(5) = 0 \).</p><p>17. **Qual é a soma \( \sum_{k=1}^{n} k \)?**</p><p>a) \( \frac{n(n+1)}{2} \)</p><p>b) \( n^2 \)</p><p>c) \( n(n-1) \)</p><p>d) \( \frac{n^2}{2} \)</p><p>**Resposta:** a) \( \frac{n(n+1)}{2} \)</p><p>**Explicação:** A soma dos primeiros \( n \) números naturais é dada pela fórmula \(</p><p>\frac{n(n+1)}{2} \).</p><p>18. **Qual é a equação da reta que passa pelos pontos (1, 2) e (3, 4)?**</p><p>a) \( y = x + 1 \)</p><p>b) \( y = 2x - 1 \)</p><p>c) \( y = x + 1 \)</p><p>d) \( y = 2x + 1 \)</p><p>**Resposta:** a) \( y = x + 1 \)</p><p>**Explicação:** A inclinação \( m \) da reta é dada por \( m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} =</p><p>\frac{4 - 2}{3 - 1} = 1 \). Usando a fórmula da equação da reta \( y - y_1 = m(x - x_1) \), temos</p><p>\( y - 2 = 1(x - 1) \) ou \( y = x + 1 \).</p><p>19. **Qual é o valor de \( \cos(0^\circ) \)?**</p><p>a) 0</p><p>b) 1</p><p>c) -1</p><p>d) Não existe</p><p>**Resposta:** b) 1</p><p>**Explicação:** O cosseno de um ângulo em um círculo unitário é a coordenada x do</p><p>ponto correspondente. Para \( 0^\circ \), esse valor é 1.</p><p>20. **Qual é a solução da equação \( x^2 - 4 = 0 \)?**</p><p>a) 2</p><p>b) -2</p><p>c) 2 e -2</p><p>d) Não tem solução</p><p>**Resposta:** c) 2 e -2</p><p>**Explicação:** A equação pode ser fatorada como \( (x - 2)(x + 2) = 0 \), resultando nas</p><p>soluções \( x = 2 \) e \( x = -2 \).</p><p>21. **Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(x)}{x} \)?**</p><p>a) 0</p><p>b) 1</p><p>c) -1</p><p>d) Não existe</p><p>**Resposta:** b) 1</p><p>**Explicação:** O limite fundamental que \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(x)}{x} = 1 \) é uma</p><p>propriedade conhecida da função tangente.</p><p>22. **Qual é o valor de \( \int_0^1 (2x + 1) \, dx \)?**</p><p>a) \( \frac{3}{2} \)</p><p>b) 1</p><p>c) \( \frac{5}{2} \)</p><p>d) 2</p><p>**Resposta:** a) \( \frac{3}{2} \)</p><p>**Explicação:** A primitiva é \( x^2 + x \). Avaliando de 0 a 1: \( [1^2 + 1] - [0] = 1 + 1 = 2 \).</p><p>23. **Qual é o valor de \( \log_{10}(1000) \)?**</p><p>a) 2</p><p>b) 3</p><p>c) 4</p><p>d) 5</p><p>**Resposta:** b) 3</p><p>**Explicação:** Sabemos que \( 1000 = 10^3 \), portanto, \( \log_{10}(1000) = 3 \).</p><p>24. **Qual é a derivada de \( \tan(x) \)?**</p><p>a) \( \sec^2(x) \)</p><p>b) \( \cos^2(x) \)</p>