a hora de fazer DKB

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<p>B) 1</p><p>C) \( -\frac{1}{2} \)</p><p>D) Indeterminado</p><p>**Resposta: C) \( -\frac{1}{2} \)**</p><p>**Explicação:** Usamos a série de Taylor para \( \cos(x) \): \( \cos(x) \approx 1 -</p><p>\frac{x^2}{2} + O(x^4) \). Assim, \( \frac{x^2 - (1 - \frac{x^2}{2})}{x^4} = \frac{\frac{3}{2}x^2 -</p><p>1}{x^4} \to -\frac{1}{2} \).</p><p>90. Determine a integral de \( f(x) = 5x^2 + 3x + 1 \).</p><p>A) \( \frac{5}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 + x + C \)</p><p>B) \( \frac{5}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 + 1 + C \)</p><p>C) \( \frac{5}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 + 1 + 1 + C \)</p><p>D) \( \frac{5}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 + 1 + 1 + 1 + C \)</p><p>**Resposta: A) \( \frac{5}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 + x + C \)**</p><p>**Explicação:** Integrando cada termo, temos \( \int 5x^2 dx = \frac{5}{3}x^3 \), \( \int 3x</p><p>dx = \frac{3}{2}x^2 \), e \( \int 1 dx = x \).</p><p>91. Qual é a derivada de \( f(x) = \ln(x^3) \)?</p><p>A) \( \frac{3}{x} \)</p><p>B) \( \frac{1}{x^3} \)</p><p>C) \( \frac{3}{x^2} \)</p><p>D) \( \frac{1}{3x} \)</p><p>**Resposta: A) \( \frac{3}{x} \)**</p><p>**Explicação:** Usamos a regra do logaritmo: \( \ln(x^3) = 3\ln(x) \). Portanto, a derivada</p><p>é \( \frac{3}{x} \).</p><p>92. Calcule o limite \( \lim_{x \to 1} \frac{x^4 - 1}{x - 1} \).</p><p>A) 0</p><p>B) 1</p><p>C) 4</p><p>D) 3</p><p>**Resposta: C) 4**</p><p>**Explicação:** O numerador pode ser fatorado como \( (x - 1)(x^3 + x^2 + x + 1) \), então</p><p>o limite se torna \( \lim_{x \to 1} (x^3 + x^2 + x + 1) = 4 \).</p><p>93. Determine a integral de \( f(x) = 8x^2 - 4x + 2 \).</p><p>A) \( \frac{8}{3}x^3 - 2x^2 + 2x + C \)</p><p>B) \( \frac{8}{3}x^3 - 2x^2 + 1 + C \)</p><p>C) \( \frac{8}{3}x^3 - 2x^2 + 2 + C \)</p><p>D) \( \frac{8}{3}x^3 - 2x^2 + 2x + 1 + C \)</p><p>**Resposta: A) \( \frac{8}{3}x^3 - 2x^2 + 2x + C \)**</p><p>**Explicação:** Integrando cada termo, temos \( \int 8x^2 dx = \frac{8}{3}x^3 \), \( \int -4x</p><p>dx = -2x^2 \), e \( \int 2 dx = 2x \).</p><p>94. Qual é a derivada de \( f(x) = e^{2x} \)?</p><p>A) \( 2e^{2x} \)</p><p>B) \( e^{2x} \)</p><p>C) \( 4e^{2x} \)</p><p>D) \( 2xe^{2x} \)</p><p>**Resposta: A) \( 2e^{2x} \)**</p><p>**Explicação:** Usamos a regra da cadeia. A derivada de \( e^{u} \) é \( e^{u} \cdot u' \),</p><p>onde \( u = 2x \) e \( u' = 2 \).</p><p>95. Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x)}{x} \).</p><p>A) 0</p><p>B) 1</p><p>C) 2</p><p>D) Indeterminado</p><p>**Resposta: C) 2**</p><p>**Explicação:** Usamos a propriedade do limite fundamental \( \lim_{x \to 0}</p><p>\frac{\tan(kx)}{x} = k \). Aqui, \( k = 2 \).</p><p>96. Determine a integral de \( f(x) = 6x^5 - 3x^2 + 4 \).</p><p>A) \( x^6 - x^3 + 4x + C \)</p><p>B) \( x^6 - x^3 + 4 + C \)</p><p>C) \( x^6 - \frac{3}{3}x^3 + 4 + C \)</p><p>D) \( x^6 - x^3 + 4x + 1 + C \)</p><p>**Resposta: A) \( x^6 - x^3 + 4x + C \)**</p><p>**Explicação:** Integrando cada termo, temos \( \int 6x^5 dx = x^6 \), \( \int -3x^2 dx = -</p><p>x^3 \), e \( \int 4 dx = 4x \).</p><p>97. Qual é a derivada de \( f(x) = \ln(3x + 2) \)?</p><p>A) \( \frac{3}{3x + 2} \)</p><p>B) \( \frac{1}{3x + 2} \)</p><p>C) \( \frac{3}{2} \)</p><p>D) \( \frac{2}{3x + 2} \)</p><p>**Resposta: A) \( \frac{3}{3x + 2} \)**</p><p>**Explicação:** Usamos a regra da cadeia. A derivada de \( \ln(u) \) é \( \frac{1}{u} \cdot</p><p>u' \), onde \( u = 3x + 2 \) e \( u' = 3 \).</p><p>98. Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{x} \).</p><p>A) 0</p><p>B) 1</p><p>C) 5</p><p>D) Indeterminado</p><p>**Resposta: C) 5**</p><p>**Explicação:** Usamos a propriedade do limite fundamental \( \lim_{x \to 0}</p><p>\frac{\sin(kx)}{x} = k \). Aqui, \( k = 5 \).</p><p>99. Determine a integral de \( f(x) = 3x^4 - 2x^3 + x \).</p><p>A) \( \frac{3}{5}x^5 - \frac{1}{2}x^4 + \frac{1}{2}x^2 + C \)</p><p>B) \( \frac{3}{5}x^5 - \frac{1}{4}x^4 + \frac{1}{2}x</p><p>Claro! Aqui estão 100 problemas de matemática difíceis em formato de múltipla escolha,</p><p>com perguntas de tamanho médio e respostas explicadas detalhadamente. Vamos</p><p>começar:</p><p>1. Um triângulo tem lados de comprimentos 7 cm, 24 cm e 25 cm. Determine se este</p><p>triângulo é retângulo.</p><p>A) Sim</p><p>B) Não</p><p>C) Não é possível determinar</p><p>D) É um triângulo equilátero</p><p>**Resposta: A)** Sim. Para verificar se um triângulo é retângulo, aplicamos o Teorema de</p><p>Pitágoras, que afirma que, para um triângulo retângulo, o quadrado do comprimento do</p><p>lado mais longo (hipotenusa) é igual à soma dos quadrados dos outros dois lados. Aqui,</p><p>\(25^2 = 625\) e \(7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625\). Assim, confirmamos que é um triângulo</p><p>retângulo.</p><p>2. Se \(x^2 - 6x + 8 = 0\), quais são as raízes da equação?</p><p>A) 2 e 4</p><p>B) 3 e 2</p><p>C) 4 e 5</p><p>D) 6 e 8</p><p>**Resposta: A)** 2 e 4. Usamos a fórmula de Bhaskara: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 -</p><p>4ac}}{2a}\). Aqui, \(a = 1\), \(b = -6\), \(c = 8\). Assim, o discriminante é \(b^2 - 4ac = 36 - 32</p><p>= 4\). Então, \(x = \frac{6 \pm 2}{2}\), resultando nas raízes \(x = 4\) e \(x = 2\).</p><p>3. Uma progressão aritmética (PA) tem a1 = 5 e a10 = 32. Qual é a razão da PA?</p><p>A) 2.7</p><p>B) 3</p><p>C) 2.4</p><p>D) 2</p><p>**Resposta: B)** 3. A razão de uma PA pode ser calculada pela diferença entre o termo</p><p>final e o inicial, dividido pela quantidade de intervalos. Temos \(10 - 1 = 9\) intervalos.</p><p>Assim, \(r = \frac{32 - 5}{9} = \frac{27}{9} = 3\).</p><p>4. Qual é a soma dos ângulos internos de um hexágono?</p><p>A) 540°</p><p>B) 720°</p><p>C) 180°</p>