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D) 7 cm 
**Resposta:** A) 6 cm. Pelas medidas, \( d = \sqrt{5² + 4²} = \sqrt{25 + 16} = \sqrt{41} 
\approx 6.40\). 
 
90. Um triângulo possui lados de 5 cm, 12 cm e 13 cm. É um triângulo: 
A) Retângulo 
B) Equilátero 
C) Isósceles 
D) Acutângulo 
**Resposta:** A) Retângulo. Pelo Teorema de Pitágoras, \( 5² + 12² = 13² \) confirma ser um 
triângulo retângulo. 
 
Esses problemas abrangem uma variedade de conceitos em geometria e são projetados 
para serem desafiadores. Cada um possui a resposta correta e a explicação 
correspondente ao lado. 
Claro! Aqui estão 100 problemas de cálculo complexos em formato de múltipla escolha, 
com explicações detalhadas. Vamos lá! 
 
1. **Determine o limite:** 
 \[ 
 \lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{x} 
 \] 
 a) 0 
 b) 5 
 c) 1 
 d) 10 
 **Resposta: b) 5** 
 **Explicação:** Este é um limite padrão que pode ser resolvido utilizando a conhecida 
relação \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(kx)}{x} = k\). Com isso, substituímos \(k\) por 5, resultando 
em 5. 
 
2. **Calcule a integral:** 
 \[ 
 \int (3x^2 - 2x + 1) \, dx 
 \] 
 a) \(x^3 - x^2 + x + C\) 
 b) \(x^3 - x + C\) 
 c) \(x^3 - x^2 + x\) 
 d) \(x^3 - x^2 + x + D\) 
 **Resposta: a) \(x^3 - x^2 + x + C\)** 
 **Explicação:** A integral é realizada termo a termo. Para \(3x^2\), temos \(\frac{3}{3}x^3 
= x^3\). Para \(-2x\), temos \(-2 \cdot \frac{1}{2}x^2 = -x^2\). Para \(1\), temos \(\int 1 \, dx = 
x\). Portanto, a integral é \(x^3 - x^2 + x + C\). 
 
3. **Calcule o valor da derivada:** 
 \[ 
 f(x) = e^{2x} + \ln(x) + \sin(x) 
 \] 
 Então, \(f'(1)\) é: 
 a) \(e^2 + 1\) 
 b) \(2e + 1\) 
 c) \(e^2 + \cos(1)\) 
 d) \(2e + \cos(1)\) 
 **Resposta: b) \(2e + 1\)** 
 **Explicação:** A derivada da função é encontrada usando as regras de derivação: \(f'(x) 
= 2e^{2x} + \frac{1}{x} + \cos(x)\). Ao substituir \(x = 1\), obtemos \(f'(1) = 2e + 1\). 
 
4. **Resolva a equação diferencial:** 
 \[ 
 \frac{dy}{dx} = 3y 
 \] 
 a) \(y = Ce^{3x}\) 
 b) \(y = Ce^{-3x}\) 
 c) \(y = 3e^{3x}\) 
 d) \(y = C\sin(3x)\) 
 **Resposta: a) \(y = Ce^{3x}\)** 
 **Explicação:** Esta é uma equação diferencial separável. Separando e integrando, 
obtemos \(\int \frac{1}{y} dy = \int 3 dx\), que leva a \( \ln|y| = 3x + C \). Portanto, \(y = 
Ce^{3x}\). 
 
5. **Determine a convergência da série:** 
 \[ 
 \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} 
 \] 
 a) Divergente 
 b) Convergente 
 c) Oscilante 
 d) Inconclusiva 
 **Resposta: b) Convergente** 
 **Explicação:** Esta série é uma série p com \(p = 2\), onde \(p > 1\). Portanto, a série 
converge conforme o teste de série p. 
 
6. **Calcule o valor da integral indefinida:** 
 \[ 
 \int x e^{x^2} \, dx 
 \] 
 a) \(\frac{1}{2} e^{x^2} + C\) 
 b) \(e^{x^2} + C\) 
 c) \(x^2 e^{x^2} + C\) 
 d) \(e^{2x^2} + C\) 
 **Resposta: a) \(\frac{1}{2} e^{x^2} + C\)** 
 **Explicação:** Usando substituição \(u = x^2\), então \(du = 2x \, dx\) ou \(dx = 
\frac{du}{2x}\). Isso resulta em \(\int x e^{u} \cdot \frac{du}{2x} = \frac{1}{2} \int e^{u} \, du = 
\frac{1}{2} e^{u} + C = \frac{1}{2} e^{x^2} + C\). 
 
7. **Calcule o limite:** 
 \[ 
 \lim_{x \to \infty} \frac{\ln(x)}{x} 
 \]