Calcule o limite: \(\lim_{x \to 1} \frac{x^4 - 1}{x - 1}\). a) 0 b) 1 c) 3 d) 4

Para calcular o limite \(\lim_{x \to 1} \frac{x^4 - 1}{x - 1}\), podemos usar a fatoração do numerador. O polinômio \(x^4 - 1\) pode ser fatorado como: \[ x^4 - 1 = (x^2 - 1)(x^2 + 1) = (x - 1)(x + 1)(x^2 + 1) \] Assim, a expressão se torna: \[ \frac{x^4 - 1}{x - 1} = \frac{(x - 1)(x + 1)(x^2 + 1)}{x - 1} \] Para \(x \neq 1\), podemos cancelar \(x - 1\): \[ = (x + 1)(x^2 + 1) \] Agora, podemos calcular o limite substituindo \(x\) por 1: \[ \lim_{x \to 1} (x + 1)(x^2 + 1) = (1 + 1)(1^2 + 1) = 2 \cdot 2 = 4 \] Portanto, a resposta correta é: d) 4.