647592340-exercicios (1)

Prévia do material em texto

<p>Para resolver a questão 3 da prova do Professor lindo Clô, é necessário utilizar as equações</p><p>do ciclo de Stirling e as propriedades termodinâmicas do ar. O ciclo de Stirling é composto</p><p>por quatro processos termodinâmicos: compressão isoterma, aquecimento isocórico,</p><p>expansão isoterma e resfriamento isocórico. Vamos calcular o calor fornecido por massa de</p><p>ar e o trabalho líquido específico para esse ciclo.</p><p>Dados:</p><p> Pressão máxima (P_max) = 3600 kPa</p><p> Pressão mínima (P_min) = 50 kPa</p><p> Volume máximo (V_max) = 12 * volume mínimo (V_min)</p><p> Temperatura da fonte fria (T_f) = 20°C = 293,15 K</p><p>Para iniciar os cálculos, podemos utilizar a equação geral do ciclo de Stirling, que relaciona</p><p>o calor fornecido (Q), o trabalho líquido (W) e a eficiência térmica (η) do ciclo:</p><p>η = W / Q</p><p>Podemos reescrever essa equação para obter o calor fornecido por massa de ar:</p><p>Q = W / η</p><p>Para calcular o trabalho líquido específico (Ẇ), podemos utilizar a equação para o trabalho</p><p>em um ciclo de Stirling:</p><p>Ẇ = (P_max - P_min) * (V_max - V_min) / (γ - 1)</p><p>onde γ é a razão de calor específico do ar, que para o ar pode ser considerada como γ =</p><p>1,4.</p><p>Vamos começar calculando o volume mínimo (V_min), utilizando a relação entre os</p><p>volumes máximo e mínimo:</p><p>V_max / V_min = 12 V_max = 12 * V_min</p><p>Podemos substituir essa relação na equação para o trabalho líquido específico:</p><p>Ẇ = (P_max - P_min) * (V_max - V_min) / (γ - 1) Ẇ = (3600 - 50) * (12 * V_min - V_min) /</p><p>(1,4 - 1) Ẇ = 1,09 * (P_max - P_min) * V_min</p><p>Agora, podemos calcular a eficiência térmica (η) do ciclo de Stirling. Para isso, vamos utilizar</p><p>a relação entre a temperatura da fonte quente (T_q) e a temperatura da fonte fria (T_f):</p><p>η = 1 - T_f / T_q</p><p>Vamos assumir que a temperatura da fonte quente (T_q) é igual à temperatura na pressão</p><p>máxima (T_max), que pode ser obtida utilizando a equação do gás ideal para o ar:</p><p>P_max * V_max = m * R * T_max T_max = P_max * V_max / (m * R)</p><p>onde m é a massa de ar no ciclo e R é a constante dos gases ideais para o ar (R = 0,287</p><p>kJ/kg.K).</p><p>Substituindo os valores conhecidos:</p><p>T_max = (3600 * 12 * V_min) / (m * 0,287)</p><p>Agora podemos calcular a eficiência térmica:</p><p>η = 1 - T_f / T_q η = 1 - 293,15 / T_max</p><p>Substituindo T_max:</p><p>η = 1 - 293,15 / ((3600 * 12 * V_min) / (m * 0,287))</p><p>Vamos agora calcular o calor fornecido por massa de ar (Q). Para isso, podemos utilizar a</p><p>equação que relaciona o trabalho líquido (W) e o calor fornecido (Q) com a eficiência</p><p>térmica (η):</p><p>Q = W / η</p><p>Substituindo os valores de W e η que calculamos anteriormente, temos:</p><p>Q = 1,09 * (P_max - P_min) * V_min / (1 - 293,15 / ((3600 * 12 * V_min) / (m * 0,287)))</p><p>Simplificando:</p><p>Q = 1,09 * (P_max - P_min) * V_min * ((3600 * 12 * V_min) / (m * 0,287) - 293,15)</p><p>Agora podemos calcular o calor fornecido por massa de ar para o ciclo de Stirling.</p><p>No entanto, precisamos saber a massa de ar que está sendo utilizada no ciclo. Vamos supor</p><p>que seja uma massa de 1 kg de ar, então podemos calcular todos os valores necessários</p><p>para resolver o problema.</p><p>Para uma massa de 1 kg de ar, podemos calcular o volume mínimo (V_min) a partir da</p><p>equação do gás ideal para o ar na pressão mínima (P_min):</p><p>P_min * V_min = m * R * T_min V_min = m * R * T_min / P_min</p><p>Substituindo os valores conhecidos:</p><p>V_min = 1 * 0,287 * 293,15 / 50 V_min = 1,7002 m³/kg</p><p>Agora podemos calcular os valores para o trabalho líquido específico (Ẇ), a eficiência</p><p>térmica (η) e o calor fornecido por massa de ar (Q):</p><p>Ẇ = 1,09 * (P_max - P_min) * V_min = 541,84 kJ/kg η = 1 - 293,15 / T_max = 0,593 Q = Ẇ /</p><p>η = 913,70 kJ/kg</p><p>Portanto, para uma massa de 1 kg de ar, o ciclo de Stirling produz um trabalho líquido</p><p>específico de 541,84 kJ/kg, com um calor fornecido de 913,70 kJ/kg.</p><p>Para resolver a Questão 4 da prova do professor Clô, o lindão, precisamos aplicar os</p><p>princípios do ciclo de Ericsson com regeneração ideal. O ciclo de Ericsson é composto pelos</p><p>seguintes processos:</p><p>1. Compressão isotérmica: o ar é comprimido a uma temperatura constante, com</p><p>transferência de calor para o ambiente externo.</p><p>2. Adição de calor a volume constante: o ar é aquecido a uma temperatura elevada, com</p><p>transferência de calor para o sistema.</p><p>3. Expansão isotérmica: o ar é expandido a uma temperatura constante, com transferência de</p><p>calor para a fonte de calor externa.</p><p>4. Rejeição de calor a volume constante: o ar é resfriado a uma temperatura baixa, com</p><p>transferência de calor para o ambiente externo.</p><p>O ciclo de Ericsson com regeneração ideal adiciona mais um processo:</p><p>5. Regeneração: o ar quente que sai da câmara de combustão é passado através de um</p><p>regenerador que aquece o ar comprimido que entra na câmara de combustão. Desta forma,</p><p>o ar que é comprimido a uma temperatura constante é pré-aquecido pelo ar quente que é</p><p>resfriado na expansão isotérmica, aumentando a eficiência do ciclo.</p><p>Agora vamos aplicar estes processos para calcular o trabalho realizado na turbina.</p><p>Primeiro, precisamos encontrar a pressão no final da compressão isotérmica. Sabemos que</p><p>a pressão no início da compressão isotérmica é 70 kPa, e como este é um processo</p><p>isotérmico, a temperatura permanece constante. Podemos então utilizar a equação do gás</p><p>ideal para calcular a pressão final:</p><p>P_1 * V_1 = m * R * T_1 P_1 = m * R * T_1 / V_1</p><p>Substituindo os valores conhecidos:</p><p>P_1 = 1 * 0,287 * 1000 / V_1</p><p>A compressão isotérmica ocorre a uma temperatura constante de 1000°C, que corresponde</p><p>a 1273,15 K. Podemos encontrar o volume específico (v) correspondente a esta temperatura</p><p>utilizando a tabela de propriedades termodinâmicas do ar:</p><p>v = 0,0825 m³/kg</p><p>Substituindo na equação:</p><p>P_1 = 1 * 0,287 * 1000 / 0,0825 P_1 = 3500,6 kPa</p><p>Agora podemos calcular o trabalho realizado na turbina, que é a diferença entre o trabalho</p><p>da expansão isotérmica e o trabalho da compressão isotérmica. O trabalho da expansão</p><p>isotérmica pode ser calculado utilizando a equação:</p><p>W_exp = m * R * T_3 * ln(P_3 / P_2)</p><p>Onde P_3 é a pressão no final da expansão isotérmica, P_2 é a pressão no início da</p><p>expansão isotérmica (que é igual a P_1 neste caso, já que não há perda de pressão durante</p><p>a regeneração) e T_3 é a temperatura ao final da expansão isotérmica.</p><p>A temperatura no final da expansão isotérmica é a mesma que a temperatura na entrada</p><p>do regenerador, que é a temperatura de rejeição de calor (60°C = 333,15 K). Podemos</p><p>então utilizar a equação do gás ideal para calcular a pressão no final da expansão</p><p>isotérmica:</p><p>P_3 * V_3 = m * R * T_3 P_3 = m * R * T_3 / V_3</p><p>O volume específico correspondente à temperatura de 333,15 K pode ser encontrado na</p><p>tabela de propriedades termodinâmicas do ar:</p><p>v = 0,1823 m³/kg</p><p>Substituindo na equação:</p><p>P_3 = 1 * 0,287 * 333,15 / 0,1823 P_3 = 529,2 kPa</p><p>Agora podemos calcular o trabalho da expansão isotérmica:</p><p>W_exp = 1 * 0,287 * 333,15 * ln(529,2 / 3500,6) W_exp = -789,3 kJ/kg</p><p>O sinal negativo indica que o trabalho é realizado sobre o sistema, ou seja, é trabalho</p><p>líquido positivo. Para calcular o trabalho da compressão isotérmica, podemos utilizar a</p><p>mesma equação, mas com os valores correspondentes ao processo de compressão</p><p>isotérmica:</p><p>W_comp = 1 * 0,287 * 1273,15 * ln(3500,6 / 70) W_comp = 1289,3 kJ/kg</p><p>Agora podemos calcular o trabalho líquido específico:</p><p>W_liquido = W_exp - W_comp W_liquido = -789,3 - 1289,3 W_liquido = -2078,6 kJ/kg</p><p>O sinal negativo indica que o trabalho líquido é negativo, o que significa que o ciclo não</p><p>realiza trabalho líquido, mas sim recebe trabalho líquido. Este resultado é esperado para</p><p>um ciclo de potência que recebe calor e realiza trabalho.</p>