Problemas de Variação de Entropia

Prévia do material em texto

Problemas
0_ 000 o número de pontos indica o nível de dificuldade do problema.
Seção20-3 Variação de Entropia
o 1 Suponha que 4,00 moles de um gás ideal sofrem uma expansão
isotérmica reversível do volume VI para o volume V2 = 2,00VI em uma
temperatura T = 400 K. Encontre (a) o trabalho realizado pelo gás e (b)
a variação de entropia do gás. (c) Se a expansão fosse reversível e
adiabática em vez de isotérmica, qual seria a variação de entropia do
gás?
·2 Quanta energia deve ser transferida na forma de calor para uma ex-
pansão isotérrniea reversível de um gás ideal a 132°C se a entropia do
gás aumenta por 46,0 J/K?
• 3Uma amostra de 2,50 moles de um gás ideal se expande reversível e
isotermicamente a 360 K até que seu volume seja dobrado. Qual é o
aumento de entropia do gás?
• 4 (a) Qual é a variação de entropia de um cubo de gelo de 12,0 g que se
funde completamente em um balde de água cuja temperatura está ime-
diatamente acima do ponto de congelamento da água? (b) Qual é a va-
riação de entropia de 5,00 g de água que evapora completamente de uma
colher sobre uma chapa quente cuja temperatura está ligeiramente aci-
ma da temperatura de ebulição da água?
• 5 Encontre (a) a energia absorvida na forma de calor e (b) a variação
de entropia de um bloco de cobre de 2,00 kg cuja temperatura é aumen-
tada reversivelmente de 25,0°C para 100°C. O calor específico do co-
bre é 386 Jlkg . K.
• 6Um gás ideal sofre uma expansão isotérmica reversível a 77,O°C, au-
mentando seu volume de 1,30 L para 3,40 L. A variação de entropia do
gás é 22,0 J/K. Quantos moles de gás estão presentes?
•• 7 Em um experimento, 200 g de alumínio (com calor específico de
900 Jlkg . K) a 100°C são misturados com 50,0 g de água a 20,0°C, com
a mistura isolada termicamente. (a) Qual é a temperatura de equilíbrio?
Quais são as variações de entropia (b) do alumínio, (c) da água e (d) do
sistema alumínio-água?
··8Um gás sofre uma expansão isotérmica reversível. A Fig. 20-21 for-
nece a variação ó.S na entropia do gás versus o volume final VI do gás.
Quantos moles estão presentes na amostra?
......•1-----./ ",.
/'
I
64
~<,-,
;;; 32
<I
o 0,8
Fig. 20-21 Problema 8.
•• 9No processo irreversível da Fig. 20-5, considere que as temperaturas
iniciais dos blocos idênticos E e D sejam 305,5 e 294,5 K, respectivamente,
e que 215 J seja a energia que deve ser transferida entre os blocos para
que atinjam o equilíbrio. Para os processos reversíveis da Fig. 20-6, quanto
vale ó.S para (a) o bloco E (b) seu reservatório, (c) o bloco D, (d) seu re-
servatório, (e) o sistema dos dois blocos e (f) o sistema dos dois blocos e
dos dois reservatórios?
•• 10 Um bloco de 364 g é colocado em contato com um reservatório
térmico. O bloco está inicialmente em uma temperatura mais baixa do
que a do reservatório. Suponha que a conseqüente transferência de ener-
gia na forma de calor do reservatório para o bloco seja reversível. A Fig.
20-22 fornece a variação de entropia IlS do bloco até que o equilíbrio
térmico seja alcançado. Qual é o calor específico do bloco?
60
g- 40
2
~ 20
v
V
./
./
./
260 280 300 320 340 360 380 400
T(K)
Fig. 20-22 Problema 10.
•• 11 Para n moles de um gás diatô-
rnico ideal levado através do ciclo na
Fig. 20-23 com as moléculas girando,
mas sem que oscilem, quais são (a) pJ
PI, (b) P/PI e (c) TJTI? Para a traje-
tória 1 -t 2, quais são (d) W/nRTI> (e)
Q/nRTI> (f) M;./nRTI e (g) ó.S/nR?
Para a trajetória 2 -t 3, quais são (h)
W/nRTI, (i) Q/nRTt> U) M;n/nRTI, (k)
ó.S/nR? Para a trajetória 3 -t 1, quais
são (1)W/nRTI, (m) Q/nRTI, (n) M;n/
nRTI, (o) IlS/nR?
3
2
"í 3,00"í
Volume
•• 12 Em temperaturas muito baixas, Fig. 20-23 Problema 11.
o calor específico molar Cy de mui-
tos sólidos é dado aproximadamente
por Cy = AP, onde A depende da substância particular. Para o alumí-
nio, A = 3,15 X 10-5 J/mol . K4. Encontre a variação de entropia para
4,00 moles de alumínio quando sua temperatura é elevada de 5,00 K
para 10,0 K.
•• 13 Um bloco de cobre de 50,0 g cuja temperatura é 400 K é colocado
4,0 em uma caixa isolante junto com um bloco de chumbo cuja temperatu-
ra é 200 K. (a) Qual é a temperatura de equilíbrio do sistema dos dois
Ismael
Oval
Ismael
Oval
Ismael
Oval
blocos? (b) Qual é a variação na energia interna do sistema entre o es-
tado inicial e o estado de equilíbrio? (c) Qual é a variação na entropia
do sistema? (Veja a Tabela 18-3.)
··14Uma amostra de 2,0 moles de um
gás monoatômico ideal sofre o pro-
cesso reversível mostrado na Fig. 20-
24. (a) Quanta energia é absorvida na
forma de calor pelo gás? (b) Qual é a
variação na energia interna do gás ? (c)
Qual o trabalho realizado pelo gás?
•• lS Um cubo de gelo de 10 g a
-10°C é colocado em um lago cuja
temperatura é 15°C. Calcule a varia-
ção na entropia do sistema cubo-lago
quando o cubo de gelo atingir o equi-
líbrio térmico com o lago. O calor específico do gelo é 2220 J!kg . K
(Sugestão: O gelo afetará a temperatura do lago?)
•• 16 Um cubo de gelo com 8,0 g a -10°C é colocado em uma garrafa
térmica contendo 100 em' de água a 20°C. De quanto terá variado a
entropia do sistema cubo-água quando o equilíbrio for alcançado? O ca-
lor específico do gelo é 2220 J!kg . K.
g
~ 400
'cij
~ 200
E
~
51015
Entropia (J/K)
Fig. 20-24 Problema 14.
•• 17 Uma mistura de 1773 g de água e 227 g de gelo encontra-se em
um estado inicial de equilíbrio a 0,000°c. A mistura é, então, através
de um processo reversível, levada a um segundo estado de equilíbrio
onde a razão água-gelo, em massa, é 1,00:1,00 a 0,000°c. (a) Calcule a
variação de entropia do sistema durante este processo. (O calor de fu-
são da água é 333 kJ!kg.) (b) O sistema retoma então ao estado de equi-
líbrio inicial através de um processo irreversível (digamos, usando um
bico de Bunsen). Calcule a variação de entropia do sistema durante este
processo. (c) Suas respostas são compatíveis com a segunda lei da ter-
modinâmica?
•• 18 (a) Para 1,0 mal de um gás
monoatômico ideal levado através do
ciclo na Fig. 20-25, qual o valor de W/
Po Vo quando o gás vai do estado a para
o estado c ao longo da trajetória abc?
Quanto vale 6.E;n/PoVo quando ele se-
gue (b) de b para c e (c) através de um
ciclo completo? Quanto vale D.S quan-
do ele segue (d) de b para c e (e) atra-
vés de um ciclo completo?
••• 19 Suponha que 1,00 mal de um gás monoatômico ideal inicialmen-
te com pressão PI e volume VI seja conduzido através de duas etapas:
(1) uma expansão isotérmica até o volume 2,00V, e (2) um aumento de
pressão até 2,00p, a volume constante. Qual é o valor de Q/PI VI para
(a) a etapa 1 e (b) a etapa 2? Qual é o valor de W/PI VI para (c) a etapa 1
e (d) a etapa 2? Para o processo completo, quais são (e) 6.E;n/P, VI e (f)
6.S? O gás retoma ao seu estado inicial e é levado novamente ao mes-
mo estado final, mas agora através destas duas etapas: (1) uma com-
pressão isotérmica até a pressão 2,00p, e (2) um aumento de volume
até 2,00VI a pressão constante. Qual é o valor de Q/PI VI para (g) a eta-
pa 1 e (h) a etapa 2? Qual é o valor de W/PI VI para (i) a etapa 1 e (j) a
etapa 2? Para o processo completo, quais são (k) 6.E;n/P, VI e (1) 6.S?
Volume
Fig. 20-25 Problema 18.
••• 20 Expande-se 1,00 mol de um gás monoatômico ideal inicialmente
a 5,00 kPa e 600 K do volume inicial V; = 1,00 m" para o volume final
VI = 2,00 m". Em qualquer instante durante a expansão, a pressão P e o
volume V do gás estão relacionados por P = 5,00 exp[(V; - V)/a], com
P em kPa, V; e Vem m', e a = 1,00 m'. Quais são (a) a temperatura final
e (b) a pressão final do gás? (c) Quanto trabalho é realizado pelo gás
durante a expansão? (d) Quanto vale 6.S para a expansão? (Sugestão:
Use dois processos reversíveis simples para encontrar 6.S.)
Seção 20-5 Entropia no Mundo Real: Máquinas
• 21 Uma máquina de Carnot opera entre 235°C e 115°C, absorvendo 6,30
X lQ4 J por ciclo na temperatura mais alta. (a) Qual é a eficiência da má-
quina? (b) Quanto trabalho por ciclo esta máquina é capaz de realizar?
• 22 Uma máquina de Carnot absorve 52 kJ na formade calor e expele
36 kJ sob a forma de calor em cada ciclo. Calcule (a) a eficiência da
máquina e (b) o trabalho realizado por ciclo em quilojoules,
• 23 Uma máquina de Carnot cujo reservatório frio está a uma tempera-
tura de 17°C possui uma eficiência de 40%. De quanto deveria ser ele-
vada a temperatura do reservatório quente para aumentar a eficiência
para 50%?
20
• 24 Em um reator de fusão nuclear hipotético, o combustível é gás
deutério a uma temperatura de 7 X 108 K Se este gás pudesse ser usado
para operar uma máquina de Carnot com Ta = 100°C, qual seria a efi-
ciência da máquina? Tome ambas temperaturas como exatas e apresen-
te sua resposta com sete algarismos significativos.
·25 Uma máquina de Carnot possui uma eficiência de 22,0%. Ela opera
entre reservatórios de temperaturas constantes diferindo em temperatu-
ra por 75,0 C". Quais são as temperaturas dos reservatórios (a) de alta
temperatura e (b) de baixa temperatura?
•• 26 Uma máquina de Carnot de 500 W opera entre reservatórios de
temperaturas constantes a 100°C e 60,0°C. Qual é a taxa na qual a ener-
gia é (a) absorvida na forma de calor pela máquina e (b) expelida sob a
forma de calor pela máquina?
··27 A Fig. 20-26 mostra um ciclo re-
versível percorrido por 1,00 mal de um
gás monoatôrnico ideal. O processo bc
é uma expansão adiabática, com Pb =
10,0 atrn e Vb = 1,00 X 10-3 m'. Para
o ciclo, encontre (a) a energia adicio-
nada ao gás na forma de calor, (b) a
energia liberada pelo gás na forma de
calor, (c) o trabalho líquido realizado
pelo gás e (d) a eficiência do ciclo.
··28 Uma máquina de Carnot é pro-
jetada para produzir um certo traba-
lho W por ciclo. Em cada ciclo, ener-
gia na forma de calor QA é transferi-
da para a substância de trabalho da máquina a partir do reservatório tér-
mico em alta temperatura, que está em uma temperatura ajustável TA. O
reservatório térmico em baixa temperatura é mantido na temperatura
Ta = 250 K A Fig. 20-27 fornece QA para um intervalo de TA. Se TA for
ajustada em 550 K, qual é o valor de QA?
b
a------~----~~c
Volume
Fig. 20-26 Problema 27.
4Vo
6
..••.•.•...
..•.•.....••... --
o
250 300 350
TA (K)
Fig. 20-27 Problema 28.
•• 29 A Fig. 20-28 mostra um ciclo re-
versível realizado por 1,00 mal de um
gás monoatômico ideal. Suponha que
P = 2po, V = 2Vo,Po = 1,01 X IOS Pa
e Vo = 0,0225 m'. Calcule (a) o traba-
lho realizado durante o ciclo, (b) a
energia adicionada na forma de calor
durante o percurso abc e (c) a eficiên-
cia do ciclo. (d) Qual é a eficiência da
máquina de Carnot operando entre a
temperatura mais alta e a temperatura
mais baixa que ocorrem no ciclo? (e)
Este valor é maior ou menor do que
eficiência calculada em (c)?
Volume
Fig. 20-28 Problema 29.
Ismael
Oval
Ismael
Oval
Ismael
Oval
Ismael
Oval
00 30 No primeiro estágio de uma máquina de Carnot de dois estágios,
energia é absorvida na forma de calor QI à temperatura TI' trabalho WI
é realizado e energia é liberada sob a forma de calor Q2 à temperatura
T2. O segundo estágio absorve esta energia na forma de calor Q2' realiza
trabalho W2 e libera energia na forma de calor Q3 a uma temperatura ainda
menor T3. Prove que a eficiência da máquina é igual a (T, - T3)/T,.
0031 A eficiência do motor de um carro particular é 25% quando o motor
realiza 8,2 kJ de trabalho por ciclo. Suponha que o processo é reversí-
vel. Quais são (a) a energia que o motor ganha por ciclo na forma de
calor QganhO da combustão do combustível e (b) a energia que o motor
perde por ciclo sob a forma de calor Qpernido. Se um ajuste aumenta a efi-
ciência para 31 %, quais são (c) QganhO e (d) Qperdido para o mesmo valor
do trabalho?
0032 Um gás ideal (1,0 mal) é a substância de trabalho em uma máqui-
na que opera através do ciclo mostrado na Fig. 20-29. Os processos BC
e DA são reversíveis e adiabáticos. (a) O gás é monoatômico, diatômico
ou poliatôrnico? (b) Qual é a eficiência da máquina?
A
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I I
~ - +- - - - - - - -~--""'I-----':::..ec
16Vo8Vo
Volume
Fig. 20-29 Problema 32.
000 33 O ciclo na Fig. 20-30 repre-
senta a operação de um motor de
combustão interna a gasolina. Supo-
nha que a mistura de admissão ga-
solina-ar seja um gás ideal com -y =
1,30. Quais são as razões (a) T2/TI,
(b) T/T" (c) TiT
"
(d) p/p, e (e) pi
p,? (f) Qual é a eficiência do motor?
Seção20-6 Entropia no Mundo
Real: Refrigeradores
4,00Vr
Volumeo 34 Para fazer gelo, um refrigerador,
que é o inverso de uma máquina de
Carnot, extrai 42 kJ sob a forma de
calor a -15°C durante cada ciclo,
com coeficiente de desempenho 5,7. A temperatura ambiente é 30,3°C.
(a) Quanta energia por ciclo é fornecida na forma de calor para o ambi-
ente e (b) quanto trabalho por ciclo é necessário para funcionar o refri-
gerador?
o 3S Um condicionador de ar de Carnot retira energia térmica de uma
sala a 70°F e a transfere na forma de calor para o ambiente, que está a
96°F. Para cada joule da energia elétrica necessária para operar o con-
dicionador de ar, quantos joules são removidos da sala?
o 36 Um motor elétrico de uma bomba térmica transfere energia sob a
forma de calor do ambiente externo, que está a -5,0°C, para uma sala
que está a 17°C. Se a bomba térmica fosse uma bomba térmica de Carnot
(uma máquina de Carnot trabalhando no sentido inverso), quanta ener-
gia seria transferida na forma de calor para a sala para cada joule de
energia elétrica consurnida?
o 37 Uma bomba térmica é usada para aquecer um edifício. A tempera-
tura externa é -5,0°C e a temperatura no interior do edifício deve ser
mantida em 22°C. O coeficiente de desempenho da bomba é 3,8 e a
bomba térmica entrega 7,54 MJ sob a forma de calor para o edifício a
Fig. 20-30 Problema 33.
cada hora. Se a bomba térmica é uma máquina de Carnot trabalhando
no sentido inverso, a que taxa deve ser realizado trabalho para o funci-
onamento da bomba?
o 38 Quanto trabalho deve ser realizado sobre um refrigerador de Carnot
para transferir 1,0 J sob a forma de calor (a) de um reservatório a 7,0°C
para um a 27°C, (b) de um reservatório a -73°C para um a 27°C, (c) de
um reservatório - 173°C para um a 27°C e (d) de um reservatório a
-223°C para um a 27°C?
0039 Um condicionador de ar operando entre 93°F e 70°F é especifica-
do como tendo uma capacidade de refrigeração de 4000 Btu/h. Seu co-
eficiente de desempenho é 27% daquele de um refrigerador de Carnot
operando entre as mesmas duas temperaturas. Qual a potência requeri-
da do motor do condicionador de ar em cv?
00 40 (a) Durante cada ciclo, uma máquina de Carnot absorve 750 J
sob a forma de calor de um reservatório em alta temperatura a 360 K.
com o reservatório de baixa temperatura a 280 K. Quanto trabalho é
realizado por ciclo? (b) A máquina é então operada em sentido inver-
so para funcionar como um refrigerador de Carnot entre estes mes-
mos dois reservatórios. Durante cada ciclo, quanto trabalho é neces-
sário para remover 1200 J sob a forma de calor do reservatório em baixa
temperatura?
00 41 A Fig. 20-31 representa uma máquina de Carnot que trabalha en-
tre as temperaturas TI = 400 K e T2 = 150 K e alimenta um refrigera-
dor de Carnot que funciona entre as temperaturas T3 = 325 K e T4 =
225 K. Qual é a razão Q/QI?
4 Máquina
Fig. 20-31 Problema 41.
0042 O motor de um refrigerador possui uma potência de 200 W. Se o
compartimento do congelador está a 270 K e o ar externo está a 300 K.
e supondo a eficiência de um refrigerador de Carnot, qual é a quantida-
de máxima de energia que pode ser extraída sob a forma de calor do
compartimento do congelador em 10,0 min?
Seção20-8 Uma Visão Estatística da Entropia
o 43 Construa uma tabela do tipo da Tabela 20-1 para oito moléculas.
00 44 Uma caixa contém N moléculas idênticas de um gás, igualmente
divididas entre suas duas metades. Para N = 50, quais são (a) a
multiplicidade W da configuração central, (b) o número total de
microestados e (c) a percentagem do tempo que o sistema gasta na con-
figuração central? Para N = 100, quais são (d) W da configuração cen-
tral, (e) o número total de rnicroestadose (f) a percentagem do tempo
que o sistema gasta na configuração central? Para N = 200, quais são
(g) W da configuração central, (h) o número total de microestados e (i)
a percentagem do tempo que o sistema gasta na configuração central?
(j) O tempo gasto na configuração central aumenta ou diminui com o
aumento de N?
000 45 Uma caixa contém N moléculas de um gás. Considere que a caixa
esteja dividida em três partes iguais. (a) Por extensão da Eq. 20-18, es-
Ismael
Oval
Ismael
Oval
creva uma fórmula para a multiplicidade de qualquer configuração dada.
(b) Considere duas configurações: a configuração A com iguais núme-
ros de moléculas em todos os três terços da caixa e a configuração B
com iguais números de moléculas em cada metade da caixa dividida
em duas partes iguais em vez de em três. Qual é a razão WAIWBentre a
multiplicidade da configuração A e aquela da configuração B? (c) Cal-
cule WiWB para N = 100. (Como 100 não é divisível por 3, ponha 34
moléculas em uma das três partes da caixa da configuração A e 33 mo-
léculas nas duas outras partes.)
Problemas Adicionais
46 Podemos remover energia da água sob a forma de calor no ponto de
congelamento (O,O°Cna pressão atmosférica) ou até mesmo abaixo dele,
sem ocasionar o congelamento da água; dizemos então que a água está
super-resfriada. Suponha que uma gota d'água de 1,00 g seja super-
resfriada até que sua temperatura seja igual à do ar ambiente, que está a
-5,00°C. A gota então subitamente e irreversivelmente se congela,
transferindo energia para o ar na forma de calor. Qual é a variação de
entropia para a gota? (Sugestão: Use um processo reversível de três
etapas como se a água fosse levada ao ponto normal de congelamento.)
O calor específico do gelo é 2220 J!k:g . K.
47 Quatro partículas estão na caixa isolante da Fig. 20-15. Quais são (a)
a multiplicidade mínima, (b) a multiplicidade máxima, (c) a entropia
mínima e (d) a entropia máxima do sistema das quatro partículas?
48 Um ciclo de três etapas é realizado por 3,4 moles de um gás diatômico
ideal: (1) a temperatura do gás é aumentada de 200 K para 500 K a
volume constante; (2) o gás é expandido isotermicamente até sua pres-
são original; (3) o gás é então contraído a pressão constante de volta ao
seu volume original. Durante todo o ciclo as moléculas giram, mas não
oscilam. Qual é a eficiência do ciclo?
49 Quando uma amostra de nitrogênio gasoso (N2) sofre um aumento
de temperatura a volume constante, a distribuição das velocidades mo-
leculares aumenta. Ou seja, a função distribuição de probabilidade P(v)
para as moléculas se alarga para valores mais elevados de velocida-
de, como sugerido na Fig. 19-7b. Uma maneira de descrever este alar-
gamento em P(v) é medindo a diferença Av entre a velocidade mais
provável Vp e a velocidade v,ms. Quando P(v) se alarga para velocida-
des mais altas, Av aumenta. Suponha que o gás é ideal e que as molé-
culas de N2 giram, mas não oscilam. Para 1,5 moI, uma temperatura
inicial de 250 K e uma temperatura final de 500 K, quais são (a) a
diferença inicial Av;, (b) a diferença final Av! e (c) a variação de
entropia AS do gás?
50Uma barra de bronze está em contato térmico com um reservatório a
uma temperatura constante de 130°C em uma extremidade e com um
reservatório térmico a uma temperatura constante de 24,0°C na outra
extremidade. (a) Calcule a variação total na entropia do sistema barra-
reservatórios quando 5030 J de energia são transferidos através da bar-
ra, de um reservatório para o outro. (b) A entropia da barra varia?
51 Suponha que um buraco foi cavado na crosta terrestre próximo a um
dos pólos, onde a temperatura da superfície é -40°C, até uma profun-
didade onde a temperatura é 800°C. (a) Qual seria o limite teórico para
a eficiência de uma máquina operando entre estas duas temperaturas?
(b) Se toda a energia liberada sob a forma de calor no reservatório em
baixa temperatura fosse usada para derreter gelo que se encontra inici-
almente a -40°C, a que taxa água líquida a O°C poderia ser produzida
por uma usina de 100 MW (trate-a como uma máquina)? O calor espe-
cífico do gelo é 2220 J!k:g . K; o calor de fusão da água é 333 kJ!k:g.
(Observe que neste caso a máquina pode operar apenas entre O°C e
800°C. A energi a liberada a -40°C não pode aquecer algo acima de
-40°c.)
52 (a) Uma máquina de Carnot opera entre um reservatório quente a 320
K e um reservatório frio a 260 K. Se a máquina absorve 500 J do reser-
vatório quente sob a forma de calor, por ciclo, quanto trabalho por ci-
clo ela entrega? (b) Se a máquina operar com as funções invertidas como
um refrigerador entre os mesmos dois reservatórios, quanto trabalho por
ciclo deve ser fornecido para remover 1000 J sob a forma de calor do
reservatório frio?
53 Uma garrafa térmica isolada contém 130 g de água a 80,0°e. Você
coloca dentro um cubo de gelo de 12,0 g a O°C para formar o sistema
gelo + água original. (a) Qual é a temperatura de equilíbrio do siste-
ma? Quais são as variações de entropia da água que estava originalmente
no cubo de gelo (b) quando ele derrete e (c) quando ela aquece até a
temperatura de equilíbrio? (d) Qual é a variação de entropia da água
original quando ela esfria até a temperatura de equilíbrio? (e) Qual é a
variação líquida de entropia do sistema gelo + água original quando
ele atinge a temperatura de equilíbrio?
54 Um bloco de cobre de 600 g a 80,0°C é colocado em 70,0 g de água
a 10,0°C em um recipiente isolado. (Veja a Tabela 18-3 para os calores
específicos.) (a) Qual é a temperatura de equilíbrio do sistema cobre-
água? Que variação de entropia (b) o cobre, (c) a água e (d) o sistema
cobre-água sofrem ao atingirem a temperatura de equilíbrio?
55 Suponha que 0,550 mol de um gás ideal seja expandido isotermi-
camente e reversivelmente nas quatro situações dadas abaixo. Qual é a
variação na entro pia do gás para cada situação?
Situação (a) (c) (d)(b)
Temperatura (K)
Volume inicial (em')
Volume final (em')
250
0,200
0,800
450
0,300
1,20
350
0,200
0,800
400
0,300
1,20
56 Qual é a variação de entropia para 3,20 moles de um gás monoatômico
ideal que sofre um aumento reversível na temperatura de 380 K para
425 K a volume constante?
57 Uma amostra de 0,600 kg de água encontra-se inicialmente como gelo
na temperatura de - 20°e. Qual é a variação de entropia da amostra se
sua temperatura for aumentada para 40°C?
58 Um ciclo de três etapas é executado reversivelmente por 4,00 moles de
um gás ideal: (1) uma expansão adiabática que dá ao gás 2,00 vezes o seu
volume inicial, (2) um processo a volume constante, (3) uma compressão
isotérmica de volta ao estado inicial do gás. Não sabemos se o gás é
mono atômico ou diatômico; se ele for diatômico, não sabemos se as
moléculas estão girando ou oscilando. Quais são as variações de entropia
para (a) o ciclo, (b) o processo 1, (c) o processo 3 e (d) o processo 2?
59 Um dispositivo que liquefaz hélio encontra-se em uma sala mantida
a 300 K. Se o hélio no dispositivo está a 4,0 K, qual é a razão mínima
Qparal QdO, onde Qpara é a energia entregue sob a forma de calor para a sala
e QdO é a energia removida do hélio sob a forma de calor?
60 Suponha que 1,0 moI de um gás monoatômico ideal inicialmente com
10 L e a 300 K seja aquecido a volume constante até 600 K, depois libe-
rado para se expandir isotermicamente até a sua pressão inicial, e final-
mente contraído a pressão constante até seus valores originais de volu-
me, pressão e temperatura. Durante o ciclo, quais são (a) a energia lí-
quida que entra no sistema (o gás) sob a forma de calor e (b) o trabalho
resultante realizado pelo gás? (c) Qual é a eficiência do ciclo?
610 sistema A de três partículas e o sistema B de cinco partículas estão
em uma caixa isolada como a da Fig. 20-15. Qual é a multiplicidade mí-
nima W (a) do sistema A e (b) do sistema B? Qual é a multiplicidade
máxima de (c) A e (d) B? Qual é a entropia de máxima (e) A e (f) B?
62 Calcule a eficiência de uma usina de combustível fóssil que consome
380 toneladas métricas de carvão a cada horapara produzir trabalho útil
na taxa de 750 MW. O calor de combustão do carvão (o calor devido à
sua queima) é 28 MJ!k:g.
63 A temperatura de 1,00 mol de um gás monoatômico ideal é elevada
reversi velmente de 300 K para 400 K, com o seu volume mantido cons-
tante. Qual é a variação da entropia do gás?
64 Repita o Problema 63, agora com a pressão mantida constante.
65 Suponha que 260 J sejam conduzidos de um reservatório na tempera-
tura constante de 400 K para um a (a) 100 K, (b) 200 K, (c) 300 K e (d)
360 K. Qual é a variação líquida na entropia ÂSlíq do reservatório em
cada caso? (e) Quando a diferença entre as temperaturas dos dois reser-
vatórios diminui, ÓSllq aumenta, diminui ou permanece a mesma?
66 2,00 moles de um gás diatômico inicialmente a 300 K realizam este
ciclo: O gás é (1) aquecido a volume constante até 800 K, (2) então li-
berado para se expandir isotermicamente até sua pressão inicial, (3)
depois contraído a pressão constante para o seu estado inicial. Supondo
que as moléculas do gás nem giram nem oscilam, encontre (a) a energia
líquida transferida sob a forma de calor para o gás, (b) o trabalho líqui-
do realizado pelo gás e (c) a eficiência do ciclo.
67 Uma máquina de Carnot cujo reservatório em alta temperatura está a
400 K possui uma eficiência de 30,0%. De quanto deveria mudar a tem-
peratura do reservatório em baixa temperatura para se aumentar a efici-
ência para 40,0%?
68 Um bloco de tungstênio de 45,0 g a 30,0°C e um bloco de prata de
25,0 g a -120°C são colocados juntos em um recipiente isolado. (Veja
a Tabela 18-3 para calores específicos.) (a) Qual é a temperatura de
equilíbrio? Que variação de entropia (b) o tungstênio, (c) a prata e (d)
o sistema tungstênio-prata sofrem ao atingirem a temperatura de equi-
líbrio?
69 Uma caixa contém N moléculas. Considere duas configurações: a con-
figuração A com uma divisão igual de moléculas entre as duas metades
da caixa, e a configuração B com 60,0% das moléculas na metade es-
querda da caixa e 40,0% na metade direita. Para N = 50, quais são (a) a
multiplicidade WA da configuração A, (b) a multiplicidade WB da confi-
guração B e (c) a razão f BlAentre o tempo que o sistema gasta na confi-
guração B e o tempo que ele gasta na configuração A? Para N = 100,
quais são (d) WA> (e) WB e (f) fBlA? Para N = 200, quais são (g) WA, (h)
WB e (i)fBlA? (j) Com o aumento deN,faumenta, diminui ou permanece
a mesma?
70 Uma haste de cobre cilíndrica de comprimento 1,5 m e raio 2,00 em
é isolada para evitar perda de calor através de sua superfície curva. Uma
extremidade está conectada a um reservatório térmico fixado em 300°C;
a outra extremidade está conectada a um reservatório térmico fixado a
30,0°C. Qual é a taxa na qual a entropia aumenta para o sistema haste-
reservatórios?
71 Um refrigerador ideal realiza 150 J de trabalho para remover 560 J
sob a forma de calor do seu compartimento frio. (a) Qual é o coeficiente
de desempenho do refrigerador? (b) Quanto calor por ciclo é expelido
para a cozinha?
72 Suponha que 2,00 moles de um gás diatômico ideal sejam levados
reversivelmente através do ciclo mostrado no diagrama T-S da Fig. 20-
32. As moléculas não giram nem oscilam. Qual é a energia transferida
sob a forma de calor Q para (a) a trajetória 1 ~ 2, (b) 2 ~ 3 e (c) o
ciclo completo? (d) Qual é o trabalho Wpara o processo isotérmico?
O volume VI no estado 1 é 0,200 m'',
Qual é o volume (e) no estado 2 e (f)
no estado 3? g 350
Qual é a variação M;m para (g) a
trajetória 1 ~ 2, (h) a trajetória 2 ~ 3
e (i) o ciclo completo? (Sugestão: (h)
pode ser feito em uma ou duas linhas
de cálculos usando a Seção 19-8 ou
uma página de cálculos usando a Se-
ção 19-11.) (j) Qual é o trabalho para
o processo adiabático?
73 Um refrigerador de Carnot extrai
35,0 kJ sob a forma de calor durante
cada ciclo, operando com um coefici-
ente de desempenho de 4,60. Quais são (a) a energia transferida por ciclo
na forma de calor para o ambiente e (b) o trabalho realizado por ciclo?
74 Um inventor construiu uma máquina X e afirma que a sua eficiência
ex é maior do que a eficiência e de uma máquina ideal operando entre
as mesmas duas temperaturas. Suponha que você acople a máquina X a
um refrigerador ideal (Fig. 20-33a) e ajuste o ciclo da máquina X de
modo que o trabalho por ciclo que ela fornece seja igual ao trabalho por
ciclo requerido pelo refrigerador ideal. Trate esta combinação como uma
unidade simples e mostre, que se a afirmação do inventor fosse verda-
deira (se ex > e), a unidade combinada atuaria como um refrigerador
perfeito (Fig. 20-33b), transferindo energia sob a forma de calor do re-
servatório em baixa temperatura para o reservatório em alta temperatu-
ra sem a necessidade de trabalho.
Js:f
I 13
I 1
I I
I I
I I
: 1
6,00 8,00
Entropia (J/K)
Fig. 20-32 Problema 72.
Refrigerador
perfeito
(a) (b)
Fig. 20-33 Problema 74.