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<p>Prova Substitutiva - IGc</p><p>OSCILAÇÕES E ONDAS</p><p>PROVA SUBSTITUTIVA – 17/12/2014</p><p>Formulário:</p><p>Oscilador*Simples*</p><p>!!!! !!!!!!! !!</p><p>!!!!! !!!!!! !!!!</p><p>!</p><p>Oscilador*Amortecido*</p><p>!!!!!!!!! !! !</p><p>!! ! ! !!! !</p><p>! ! ! ! !</p><p>Oscilador*Forçado*Amortecido*</p><p>!!! !!!!! !</p><p>!!!!!</p><p>!</p><p>Em condiço ̃es normais de temperatura e pressa ̃o do ar; B=1,42x105 Pa e a densidade é igual a 1,20</p><p>kg/m3. Considere a velocidade de propagaça ̃o do som igual a 340 m/s.</p><p>A escala em deciBell é definida por β=10log (I/I0) onde I0=10-12 W/m2 e I é a intensidade do som em</p><p>W/m2 .</p><p>m</p><p>d 2x</p><p>dt 2 = −kx x(t )= Acos(ω 0t +ϕ ) ω 0</p><p>2 = k /m</p><p>L</p><p>d 2θ</p><p>dt 2 = − gθ θ(t )= θmax cos(Ωt +ϕ ) Ω2 = g / L</p><p>m</p><p>d 2x</p><p>dt 2 = −kx − b</p><p>dx</p><p>dt x(t )= Ae−γ t/2 cos(ω t ) ω 2 =ω 0</p><p>2 − γ 2</p><p>4</p><p>γ = b</p><p>m</p><p>x(t )= e−γ t/2 Ae−βt + Be−βt⎡⎣ ⎤⎦ β 2 = γ 2</p><p>4</p><p>−ω 0</p><p>2</p><p>x(t )= e−γ t/2 A + Bt⎡⎣ ⎤⎦</p><p>m</p><p>d 2x</p><p>dt 2 = −kx − b</p><p>dx</p><p>dt</p><p>+ F0 cos(ω t ) x(t )= A(ω )cos ω t +ϕ(ω )⎡⎣ ⎤⎦ tgϕ = − γω</p><p>ω 0</p><p>2 −ω 2</p><p>A(ω )=</p><p>F0</p><p>m</p><p>1</p><p>ω 0</p><p>2 −ω 2( )2</p><p>+ γ 2ω 2</p><p>OSCILAÇÕES E ONDAS</p><p>PROVA P2 – DIURNO</p><p>Dados:</p><p>– Em condi</p><p>es normais de temperatura e press�o do ar; B=1,42x105 Pa e a densidade � igual a 1,20 kg/m3.</p><p>– Considere a velocidade de propaga	�o do som igual a 340 m/s.</p><p>– A escala em deciBell � definida por β=(10)log(I/I0), onde I0=10-12 W/m2 e I � a intensidade do som em</p><p>W/m2</p><p>Formulár io:</p><p>kv=ω v=λ f Onda estacionária: y(x , t)=Asen (knx )sen (ωn t)</p><p>corda: v=√ Tμ P̄=</p><p>1</p><p>2</p><p>μω2</p><p>A</p><p>2</p><p>v</p><p>Som: Δ P=−B</p><p>∂u</p><p>∂ x</p><p>v=√ Bρ Ī=</p><p>1</p><p>2</p><p>ρω2</p><p>u 2</p><p>max</p><p>v</p><p>1a. Questão: Uma onda transversal senoidal que se propaga em uma corda esticada tem um período de</p><p>25,0 ms e viaja no sentido positivo do eixo x, com velocidade igual a 30,0 m/s. A tensão na corda é</p><p>igual é igual 4 N. Em t=0, uma partícula na corda em x=0 tem um deslocamento transversal igual a 2,0</p><p>cm. A amplitude da onda é igual a 4 cm.</p><p>a) Escreva a equação que descreve a onda progressiva; y(x,t).</p><p>b) Qual é a velocidade máxima de uma partícula na corda?</p><p>c) Qual é a potencia média transmitida pela onda?</p><p>2a. Questão: Em uma corda de 50 cm de comprimento e densidade linear igual 20x10-5 kg/m observa-</p><p>se a formação do segundo harmônico, com frequência de 40 Hz.</p><p>a) Qual é a tensão na corda?</p><p>b) Escreva a equação da onda estacionária supondo que a amplitude máxima de oscilação no</p><p>antinó, seja igual a 3 cm.</p><p>c) Qual deve ser o novo valor da tensão na corda para se obter o primeiro harmônico?</p><p>3a. Questão: Um aspirador de pó doméstico emite ruído com nível de intensidade igual a 70 dB.</p><p>a) Se a frequência do som emitido é igual 200 Hz, qual é a amplitude da onda de deslocamento</p><p>dessa onda sonora?</p><p>b) Qual é a amplitude máxima de pressão produzida pela onda sonora emitida pelo aspirador de</p><p>pó?</p><p>4a. Questão</p><p>a) Explique porque em um tubo de órgão aberto todos os harmônicos estão presentes. O que</p><p>muda quando uma das extremidades do tubo é fechada? (Apresente argumentos para justificar</p><p>a resposta).</p><p>b) Duas cordas de espessuras diferentes são emendadas formando uma única corda. Uma onda se</p><p>propaga pela corda. Entre as seguintes grandezas físicas; comprimento de onda, frequência,</p><p>velocidade de propagação, quais são alteradas quando a onda passa de uma corda para outra?</p><p>PROVA P2 - DIURNO</p><p>OSCILAÇÕES E ONDAS</p><p>PROVA P2 – DIURNO</p><p>Dados:</p><p>– Em condi</p><p>es normais de temperatura e press�o do ar; B=1,42x105 Pa e a densidade � igual a 1,20 kg/m3.</p><p>– Considere a velocidade de propaga	�o do som igual a 340 m/s.</p><p>– A escala em deciBell � definida por β=(10)log(I/I0), onde I0=10-12 W/m2 e I � a intensidade do som em</p><p>W/m2</p><p>Formulár io:</p><p>kv=ω v=λ f Onda estacionária: y(x , t)=Asen (knx )sen (ωn t)</p><p>corda: v=√ Tμ P̄=</p><p>1</p><p>2</p><p>μω2</p><p>A</p><p>2</p><p>v</p><p>Som: Δ P=−B</p><p>∂u</p><p>∂ x</p><p>v=√ Bρ Ī=</p><p>1</p><p>2</p><p>ρω2</p><p>u 2</p><p>max</p><p>v</p><p>1a. Questão: Uma onda transversal senoidal que se propaga em uma corda esticada tem um período de</p><p>25,0 ms e viaja no sentido positivo do eixo x, com velocidade igual a 30,0 m/s. A tensão na corda é</p><p>igual é igual 4 N. Em t=0, uma partícula na corda em x=0 tem um deslocamento transversal igual a 2,0</p><p>cm. A amplitude da onda é igual a 4 cm.</p><p>a) Escreva a equação que descreve a onda progressiva; y(x,t).</p><p>b) Qual é a velocidade máxima de uma partícula na corda?</p><p>c) Qual é a potencia média transmitida pela onda?</p><p>2a. Questão: Em uma corda de 50 cm de comprimento e densidade linear igual 20x10-5 kg/m observa-</p><p>se a formação do segundo harmônico, com frequência de 40 Hz.</p><p>a) Qual é a tensão na corda?</p><p>b) Escreva a equação da onda estacionária supondo que a amplitude máxima de oscilação no</p><p>antinó, seja igual a 3 cm.</p><p>c) Qual deve ser o novo valor da tensão na corda para se obter o primeiro harmônico?</p><p>3a. Questão: Um aspirador de pó doméstico emite ruído com nível de intensidade igual a 70 dB.</p><p>a) Se a frequência do som emitido é igual 200 Hz, qual é a amplitude da onda de deslocamento</p><p>dessa onda sonora?</p><p>b) Qual é a amplitude máxima de pressão produzida pela onda sonora emitida pelo aspirador de</p><p>pó?</p><p>4a. Questão</p><p>a) Explique porque em um tubo de órgão aberto todos os harmônicos estão presentes. O que</p><p>muda quando uma das extremidades do tubo é fechada? (Apresente argumentos para justificar</p><p>a resposta).</p><p>b) Duas cordas de espessuras diferentes são emendadas formando uma única corda. Uma onda se</p><p>propaga pela corda. Entre as seguintes grandezas físicas; comprimento de onda, frequência,</p><p>velocidade de propagação, quais são alteradas quando a onda passa de uma corda para outra?</p><p>PROVA P2 - DIURNO</p><p>OSCILAÇÕES E ONDAS</p><p>PROVA P2 – IF</p><p>Dados:</p><p>– Em condi</p><p>es normais de temperatura e press�o do aB=1,42x105 Pa e a densidade � igual a 1,20</p><p>kg/m3.</p><p>– Considere a velocidade de propaga	�o do som igual a 340 m/s e g=10 m/s2, quando necessário</p><p>– A escala em deciBell � definida por β=(10)log(I/I0), onde I0=10-12 W/m2 e I � a intensidade do som em</p><p>W/m2</p><p>Formulário:</p><p>kv=ω v=λ f f=1/T</p><p>Onda estacionária: yn (x, t)=Asen (kn x )sen (ωn t)</p><p>corda: y (x , t)=y0cos(kx−ω t+φ) v=√ Tμ P̄=1</p><p>2</p><p>μω2</p><p>A</p><p>2</p><p>v</p><p>Som: u (x , t)=u0cos(kx−ω t+φ) Δ P=−B</p><p>∂u</p><p>∂ x</p><p>v=√ Bρ Ī=</p><p>1</p><p>2</p><p>ρω2</p><p>u 2</p><p>0</p><p>v</p><p>Módulo de elasticidade aproximado de alguns sólidos em unidades de 1012 Pa</p><p>Diamante 1000</p><p>Ferro 400</p><p>A	o 200</p><p>Cobre 120</p><p>Vidro 80</p><p>Granito, mármore 40 a 100</p><p>Calcário-Arenito 20 a 70</p><p>Madeira 1 a 10</p><p>PROVA P2 – IF 1</p><p>1. A figura ao lado representa a velocidade de um bloco</p><p>de massa igual a 8 kg que oscila ligado a uma mola. A</p><p>velocidade do bloco é descrita por uma função do tipo;</p><p>v(t)=vmax sen(2t/T+φ), onde T é o período e φ é a</p><p>fase.</p><p>a) Determine os valores de T, vmax e φ.</p><p>b) Em que instante(s) a energia potencial elástica da</p><p>mola é máxima e qual é o seu valor?</p><p>c) Obtenha a função que descreve a posição do bloco</p><p>em função do tempo; x(t).</p><p>d) Indique o sentido da força atuando sobre o bloco</p><p>para os instantes; t=1 s; t=4s e t=7 s.</p><p>2. O compressor de ar de um aparelho de ar</p><p>condicionado é controlado por um circuito de</p><p>modo a temperatura da sala estável em torno de</p><p>23oC, podendo oscilar no máximo 2oC. Quando a</p><p>temperatura da sala sobe e atinge 25oC, o</p><p>compressor entra em ação e observa-se que a</p><p>temperatura oscila de acordo com o gráfico ao</p><p>lado.</p><p>a) Determine o fator de amortecimento do</p><p>circuito γ.</p><p>b) Escreva a função ΔT(t) que descreve o</p><p>comportamento observado no gráfico ao lado,</p><p>identificando numericamente todas as</p><p>variáveis.</p><p>c) Suponha que o circuito seja modificado para</p><p>que a retorne ao valor de equilíbrio sem oscilar</p><p>e o mais rapidamente possível. Que tipo de</p><p>amortecimento seria desejável e qual deveria</p><p>ser o novo valor do fator de amortecimento?</p><p>3. Uma onda propaga-se em uma corda, de densidade linear igual 20 g/cm, com amplitude de 2 mm,</p><p>comprimento de onda de 10 cm e frequência de 220 Hz. Em t=0, e x=0, y=0.</p><p>a) Determine a tensão na corda e a velocidade de propagação da onda.</p><p>b) Escreva a equação de onda y(x,t), com os valores numéricos correspondentes e indicando as</p><p>unidades para x e t.</p><p>c) Qual é a potencia média transmitida pela corda?</p><p>d) Qual o comprimento de onda do som produzido</p><p>pela corda no ar?</p><p>4. Um alto falante emite ondas sonoras com potência média de 6,0 W. A que distância do alto faltante</p><p>a) o som está no limiar de produzir dor?</p><p>b) o som é dificilmente audível?</p><p>c) Qual é a variação de pressão no ouvido no limiar da dor? Compare esse valor com a pressão</p><p>atmosférica; 1 atm=105 Pa.</p><p>Dados: limiar da audição 10-12 W/m2, e limiar da dor 1W/m2.</p>