Para resolver essa questão, vamos usar a fórmula da intensidade sonora: \[ I = \frac{P}{A} \] onde \( I \) é a intensidade (em W/m²), \( P \) é a potência (em W) e \( A \) é a área (em m²). A área de uma onda esférica é dada por: \[ A = 4\pi r^2 \] ### a) Limiar de dor (1 W/m²) 1. Encontrar a distância \( r \) onde a intensidade é 1 W/m²: \[ 1 = \frac{6}{4\pi r^2} \] \[ 4\pi r^2 = 6 \] \[ r^2 = \frac{6}{4\pi} \] \[ r = \sqrt{\frac{6}{4\pi}} \approx 0,69 \text{ m} \] ### b) Som dificilmente audível (10⁻¹² W/m²) 2. Encontrar a distância \( r \) onde a intensidade é \( 10^{-12} \) W/m²: \[ 10^{-12} = \frac{6}{4\pi r^2} \] \[ 4\pi r^2 = 6 \times 10^{12} \] \[ r^2 = \frac{6 \times 10^{12}}{4\pi} \] \[ r = \sqrt{\frac{6 \times 10^{12}}{4\pi}} \approx 1,38 \times 10^6 \text{ m} \] ### c) Variação de pressão no ouvido no limiar da dor A variação de pressão \( \Delta P \) pode ser calculada usando a relação entre intensidade e pressão: \[ I = \frac{P^2}{2 \rho v} \] onde \( \rho \) é a densidade do ar (aproximadamente \( 1,2 \, \text{kg/m}^3 \)) e \( v \) é a velocidade do som no ar (aproximadamente \( 343 \, \text{m/s} \)). Para o limiar da dor: \[ 1 = \frac{P^2}{2 \cdot 1,2 \cdot 343} \] \[ P^2 = 1 \cdot 2 \cdot 1,2 \cdot 343 \] \[ P = \sqrt{2 \cdot 1,2 \cdot 343} \approx 27,2 \, \text{Pa} \] ### Comparação com a pressão atmosférica A pressão atmosférica é \( 1 \, \text{atm} = 10^5 \, \text{Pa} \). Portanto, a variação de pressão no limiar da dor é muito menor que a pressão atmosférica. Resumindo: - a) Distância para o limiar de dor: aproximadamente 0,69 m. - b) Distância para som dificilmente audível: aproximadamente 1,38 km. - c) Variação de pressão no limiar da dor: aproximadamente 27,2 Pa, comparado a 100,000 Pa da pressão atmosférica.