Problemas Matemáticos UFJF 2000

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<p>UFJF – Vestibular 2000 – 2ª fase</p><p>Prof. Otávio Luciano Camargo Sales de Magalhães</p><p>.</p><p>43</p><p>UFJF – Vestibular 2000 – 2ª fase</p><p>1)(Vestibular – UFJF 2000 – 2ª fase) O esboço de gráfico abaixo mostra a temperatura de uma região de</p><p>3h da madrugada até às 9h da manhã de um mesmo dia.</p><p>a) Determine o horário em que a temperatura atingiu 0o C.</p><p>b) Determine o tempo em que a temperatura permaneceu negativa.</p><p>c) Determine o tempo em que a temperatura permaneceu positiva.</p><p>2)(Vestibular – UFJF 2000 – 2ª fase) Determine os valores reais de x para os quais a matriz 𝐴 =</p><p>[</p><p>𝑥 1 𝑥</p><p>2 𝑥 −4</p><p>1 −1 𝑥</p><p>] não admita inversa.</p><p>3)(Vestibular – UFJF 2000 – 2ª fase) Seja 𝑓: [0,1] → ℜ uma função definida por 𝑓(𝑥) = 1 − |2𝑥 − 1|.</p><p>a) Construa o gráfico da função𝑓.</p><p>b) Construa o gráfico da função 𝑔(𝑥): [0,1] → ℜ definida por 𝑔(𝑥) = 𝑓(𝑓(𝑥)).</p><p>c) Determine os valores de 𝑥 ∈ [0,1] tais que 𝑓(𝑥) = 0 e 𝑔(𝑥) = 0.</p><p>4)(Vestibular – UFJF 2000 – 2ª fase) Resolva a equação:</p><p>sen (𝑥 +</p><p>𝜋</p><p>6</p><p>) + cos (𝑥 +</p><p>𝜋</p><p>3</p><p>) = 1 + cos 2𝑥</p><p>5)(Vestibular – UFJF 2000 – 2ª fase) Considere o quadrado ABCD de lado √2 cm, na figura abaixo.</p><p>Determine a área do triângulo ABP, sabendo-se que a medida do segmento CP é √2 cm.</p><p>6)(Vestibular – UFJF 2000 – 2ª fase) Determine as equações das retas que passam pelo ponto (3,3) e são</p><p>tangentes à circunferência dada pela equação (𝑥 + 2)2 + (𝑦 − 3)2 = 5.</p><p>7)(Vestibular – UFJF 2000 – 2ª fase) O vinho contido em uma jarra cilíndrica será servido em cálices em</p><p>forma de cone. A altura de cada cálice é 1/4 da altura da jarra e o diâmetro da circunferência que forma a</p><p>sua borda é 2/3 do diâmetro da base da jarra. Determine o número de cálices necessários para que o vinho</p><p>seja todo servido de uma só vez.</p>