Física - Estática e Cinemática (UniFatecie)

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Física: Estática e
Cinemática
Professor Me. Arthur Ernandes Torres da Silva
EduFatecie
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S586m Silva, Arthur Ernandes Torres da 
 Física: estática e cinemática / Arthur Ernandes Torres da 
 Silva. Paranavaí: EduFatecie, 2022. 
 134 p. : il. Color. 
 
 ISBN 978-65-87911-98-4 
 
1. Física. 2. Estática. 3. Cinemática. I. Centro Universitário 
 UniFatecie. II. Núcleo de Educação a Distância. II. Título. 
 
 CDD: 23 ed. 530 
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Diagramação
André Dudatt
Carlos Firmino de Oliveira
AUTOR
Professor Me. Arthur Ernandes Torres da Silva
● Bacharel em Física na Universidade Estadual de Maringá (UEM) 
● Licenciatura em Física na Universidade Estadual de Maringá (UEM). 
● Mestre em Física pela Universidade Estadual de Maringá (UEM). 
● Doutorando em Física - Universidade Estadual de Maringá (UEM)
● Professor Formador UniFatecie
● Professor de Física no Colégio Educacional Noroeste Paranavaí. 
Professor e pesquisador. Tem experiência na área de física da matéria condensa-
da, impedância elétrica (teórica e experimental) e dinâmica de íons em células eletrolíticas. 
Possui experiência como docente no Ensino Médio e Ensino Superior. Nos cursos de 
Engenharia Civil, Engenharia de produção e Arquitetura, já foi professor das disciplinas de 
Cálculo Diferencial e Integral, Física Geral e Laboratório de Física Geral. 
CURRÍCULO LATTES: http://lattes.cnpq.br/4605782782813159
APRESENTAÇÃO DO MATERIAL
Seja muito bem-vindo (a)!
Prezado (a) aluno (a), se você se interessou pelo assunto desta disciplina, isso já 
é o início de uma grande jornada que vamos trilhar juntos a partir de agora. Neste material 
foram abordados diversos assuntos com muitos exemplos e comentários para facilitar os 
estudos do material de Física Estática e Cinemática.
Proponho, junto a você, construir nosso conhecimento sobre diversos tópicos 
os quais serão essenciais para sua formação acadêmica. A proposta da ementa é trazer 
segurança em diversos ramos da Física teórica para aqueles que optarem pela carreira 
acadêmica, assim como para aqueles que atuaram diretamente no mercado de trabalho.
Na unidade I começaremos a nossa jornada definindo o que são grandezas esca-
lares e vetoriais. Na sequência, vamos dar início a cinemática, ou seja, a parte da física 
que estuda os movimentos, tanto aqueles em velocidade constante (Movimento Retilíneo 
e Uniforme), como aqueles de velocidade variável (Movimento Retilíneo Uniformemente 
Variado). Junto a essa unidade, iremos também estudar os gráficos desses movimentos e 
suas principais características. 
Já na unidade II vamos entrar na dinâmica, que é a parte da física que estuda a 
causa dos movimentos e, por ser extensa, recheadas de conteúdos, vamos dividi-las em 
duas unidades. Nessa segunda unidade vamos abordar as leis de Newton, bem como 
outras forças, como a força de atrito, força peso, normal, tração, o trabalho gerado por uma 
força e a potência.
Depois, na unidade III vamos tratar especificamente de outro tópico, a dinâmica 
escalar, em que o foco será as energias, especificamente falando, a energia cinética, poten-
cial gravitacional e potencial elástica. Na sequência retornamos para a análise vetorial de 
movimento, porém focando agora nos diferentes tipos de colisões. Outro tópico abordado 
é também o impulso causado por uma força e como este se relaciona com a quantidade de 
movimento.
Por fim, a unidade IV será dedicada exclusivamente a física estática, que estuda 
o equilíbrio dos corpos. Iremos estudar as condições de equilíbrio, centro de massa e de 
gravidade, torque, sistemas com rotação e alavancas.
Aproveito para reforçar o convite a você, para junto conosco percorrer esta jornada 
de conhecimento e multiplicar os conhecimentos sobre tantos assuntos abordados em 
nosso material. Esperamos contribuir para seu crescimento pessoal e profissional. 
Muito obrigado e bom estudo!
SUMÁRIO
UNIDADE I ...................................................................................................... 4
Cinemática
UNIDADE II ................................................................................................... 38
Dinâmica I
UNIDADE III .................................................................................................. 74
Dinâmica II
UNIDADE IV ................................................................................................ 108
Estática
4
Plano de Estudo:
● Grandezas físicas;
● Movimento retilíneo e uniforme;
● Movimento retilíneo uniformemente variado;
● Gráficos de MRU e MRUV.
Objetivos da Aprendizagem:
● Fazer um comparativo entre grandezas físicas vetoriais e escalares
● Estudar o movimento retilíneo uniformemente e uniformemente variado
● Interpretar e compreender os gráficos de MRU e MRUV.
UNIDADE I
Cinemática
Professor Me. Arthur Ernandes Torres da Silva
5UNIDADE I Cinemática
INTRODUÇÃO
Prezado (a) aluno (a), nesta unidade, o primeiro assunto abordado será a diferença 
entre grandezas físicas vetoriais e escalares, tópico esse que é base para toda a física. 
Depois vamos começar estudando o movimento retilíneo e uniforme e movimento unifor-
memente variado.
Na última parte vamos analisar esses movimentos do ponto de vista gráfico, ou seja, 
classificar o MRU e MRUV esboçando as principais características de cada movimento no 
planocartesiano.
Esperamos que esta unidade seja imensamente proveitosa e seja de bom uso na 
sua formação acadêmica.
Bons estudos!
6UNIDADE I Cinemática
1. GRANDEZAS FÍSICAS
Para compreender cada grandeza física que será estudada, precisamos primeira-
mente saber mensurar da forma correta. Tudo aquilo que pode ser medido será chamado 
de grandeza e, cada grandeza será mensurada em termos de uma unidade específica.
Em todos os assuntos da física, as teorias carregam formulações matemáticas. 
algumas delas são apresentadas da seguinte forma:
Por outro lado, nos deparamos com outros tipos de equações:
Note que, essencialmente, a única diferença do primeiro conjunto de equações 
para o segundo, é que as variáveis que representadas possuem uma “seta” em cima. Isso 
significa que tal parâmetro é uma grandeza vetorial. Já o segundo conjunto mostra três 
equações de grandezas escalares. Então como saber a diferença ?
7UNIDADE I Cinemática
Quando estamos em uma reunião e perguntamos ao colega do lado “que horas 
são?”. Se for no meio tarde, a resposta poderia ser por exemplo “São 4 horas”. Veja que 
para responder, basta apenas um número com sua unidade de medida. Por outro lado, 
imagine que você esteja viajando para uma cidade e esteja utilizando um aplicativo de 
rota para se guiar ao longo da viagem. Frequentemente, o aplicativo lhe mostrará algo do 
tipo “avance 5 km para frente e depois vire a direita”, veja que apenas dizer “avance 5 km” 
tornaria a informação incompleta, pois é necessário um complemento, é preciso saber a 
direção e sentido do movimento além do módulo do deslocamento.
Portanto, toda grandeza física que necessita apenas do seu valor, como por exem-
plo “está marcando 33 graus hoje!”, ou “ vou comprar 5 kg de arroz”, é uma grandeza 
escalar. Seria estranho dizer “está marcando 33 graus para cima”, ou “vou comprar 5 kg de 
arroz da direita para esquerda”. Então vamos a seguinte definição:
Grandezas escalares necessitam apenas de um número seguido de uma unidade 
de medida.
Por outro lado, a outra classe de grandezas, conhecidas como vetoriais, precisam 
de três atributos para serem definidas, que são: módulo, uma direção e sentido (além, 
obviamente, da unidade de medida). Grandezas vetoriais podem ser expressas por setas, 
por isso, nas equações matemáticas, as variáveis tem uma seta em cima.
O módulo é nada mais do que a intensidade da grandeza física em questão, ou seja, 
um valor. Na representação de setas, quanto maior o módulo, maior o tamanho da seta. Já 
a direção pode ser horizontal, vertical, ou mesmo atribuída a um plano de referência x,y e 
z. Por fim, o sentido é para direita ou esquerda, em cima ou embaixo, no sentido positivo 
ou negativo em relação ao plano de referência. Dessa forma, em uma mesma direção, 
podemos percorrer dois tipos de sentidos. Assim, temos a seguinte definição:
As grandezas físicas que precisam de um número, direção e sentido, são denomi-
nadas grandezas vetoriais.
No decorrer dos estudos, vamos nos deparar com medidas muito grandes e tam-
bém muito pequenas. Para facilitar cálculos vamos fazer o uso de prefixos.
 
TABELA 1 – PREFIXOS DE MEDIDAS
Nome do Prefixo Símbolo Potência em base 10 Significado do prefixo
giga G 109 1 000 000 000 000 (1 bilhão)
mega M 106 1 000 000 000 (1 milhão)
quilo K 103 1000 (Mil)
mili m 10-3 0,001 (1 milésimo)
micro 10-6 0,000001 (1 bilionésimo )
nano n 10-9 0,000000001 (1 trilionésimo )
Fonte: O autor (2021).
8UNIDADE I Cinemática
2. MOVIMENTO RETILÍNEO E UNIFORME
O primeiro tema abordado na disciplina de Física é a Cinemática, em que é estudado 
movimento de corpos sem se ater às causas do movimento. De forma geral, o primeiro as-
sunto é movimento retilíneo e uniforme, depois movimento retilíneo uniformemente variado 
e somente então movimentos circulares. O intuito desse capítulo é aprender os principais 
pontos da cinemática que servirão de base para compreender com maior clareza os concei-
tos que veremos na física elétrica nos tópicos de robótica. Contudo, antes de adentrarmos 
na primeira parte, vamos definir algumas grandezas que serão frequentemente usadas.
Inicialmente é necessário entender que um corpo ou partícula está em movimento 
quando sua posição varia com o tempo em relação a um dado referencial. Por exemplo, 
suponha que você esteja no ponto de ônibus e então, passa na sua frente um carro, é 
intuitivo assumir que o móvel esteja em movimento pois você está observando ele mudar 
de posição com o tempo. Entretanto, dentro do automóvel há um motorista e um passageiro 
sentado no banco de trás, a pergunta é: O motorista está em movimento em relação ao 
passageiro mesmo com o carro em movimento? A resposta é não! Mas então, como é 
possível o motorista estar em repouso em relação ao passageiro e em movimento em 
relação a você que estava esperando o ônibus?
9UNIDADE I Cinemática
A explicação para esse problema é que o estado de movimento e repouso depen-
dem do referencial. Veja através de outro exemplo: Nesse exato momento você está em 
movimento em relação à Lua e ao Sol, pois o nosso planeta está em movimento em relação 
a esses astros. Por outro lado, caso esteja sentado nesse exato momento, você está em 
repouso em relação ao assento.
Após definirmos o conceito de referencial, vamos iniciar os estudos com o movimen-
to retilíneo uniforme (MRU). Antes de tudo, o que significa esse nome? Movimento retilíneo 
é o mesmo que movimento em linha reta, ou seja, nesse primeiro momento não trataremos 
de problemas em que a trajetória dos corpos sejam curvas. Já a palavra uniforme significa 
que o movimento é sempre o mesmo, ou seja, a velocidade não altera ao longo do tempo.
Suponha Um carro inicialmente em repouso, ou seja, com velocidade nula, está 
posicionado no marco 0 km. Sempre iremos associar cada posição à um determinado 
tempo, no caso da primeira posição, o cronômetro marca t=0h. No segundo marco de 20 
km, o tempo registrado é t=1h, ou seja, em uma hora o carro percorreu uma distância de 
20 quilômetros. Quando o móvel chega no terceiro marco de 40 km, o tempo registrado foi 
de t=2he consequentemente, ao chegar na linha dos 60 km, é marcado um tempo de t=3h. 
Você conseguiu observar um padrão nesse movimento?
O carro se movimentou 20 km a cada hora, ou seja, sua velocidade foi de v=20 
km/h durante todo o percurso. Portanto, como sua velocidade permanece a mesma durante 
todo o trajeto, o movimento é classificado como uniforme, para calcular a velocidade, basta 
fazer a seguinte relação matemática:
Em que S é chamado de variação de espaço, t a variação de tempo e vm velocidade 
média do movimento. Atente-se a alguns detalhes. Veja que o símbolo que aparece na 
equação anterior é uma letra grega do alfabeto que se chama “delta”. Em física a variação 
de qualquer grandeza física é representada por “”. Em geral, a variação de um fator é ele 
no seu estado final subtraído do mesmo em seu estado inicial. Por exemplo: Suponha que 
uma bolinha inicialmente estava em 5m (logo, S 0= 5m), e depois de um tempo, ela esteja 
no ponto S = 11 m . Assim, variação de espaço é dada por S = S - S0 = 11m - 5m = 6m. 
Imagine agora que você esteja viajando de carro para uma cidade vizinha, você sai 
do ponto de partida às 11:00 da manhã (tempo inicial) e chega ao destino às 14:00 (tempo 
final). Dessa forma a variação de tempo é dada por t = t - t0 = 14h - 11h = 3 h. Outro detalhe 
que talvez você tenha percebido é que nas expressões matemáticas, uma das variáveis 
tem um sub índice zero embaixo, isso significa que tal grandeza está no seu estado inicial. 
Ou seja, t0 indica tempo inicial, s0 o espaço inicial e assim para qualquer outra variável.
10UNIDADE I Cinemática
Outro ponto significativo da equação apresentada é que estamos calculando a 
velocidade média. Mas por que ela tem esse nome “média”? Vamos calcular a velocidade 
entre o primeiro ponto (origem) e o segundo:
S = S - S0 = 20 - 0
t - t0 = 1 - 0
Substituindo na expressão da velocidademédia, temos:
Agora vamos fazer a mesma conta entre o primeiro e o último ponto
S = S - S0 = 60 - 0 = 60 km
Utilizando o primeiro e o último tempo marcado
t - t0 = 3 - 0 = 3h
Logo a velocidade é dada por
Veja que o valor da velocidade no primeiro trecho é o mesmo quando calculado no 
trecho completo. Caso você tente fazer o cálculo da velocidade entre o segundo e terceiro 
marco e, também, entre o terceiro e último, encontrará o mesmo resultado. Isso significa 
que a velocidade não altera, ou seja, é constante no tempo. Por isso é feito o cálculo da 
velocidade média, pois basta pegar o primeiro e o último marco para saber a velocidade do 
veículo durante todo o trajeto.
 
Ex. 01
Um automóvel parte do km 30 de uma rodovia, leva uma carga até o km 145 dessa 
mesma estrada e volta, em seguida, para o km 65. Determine: 
a) a variação de espaço do caminhão entre o início e o final do percurso;
b) a distância percorrida pelo caminhão nesse percurso.
11UNIDADE I Cinemática
Resolução:
Como o espaço inicial é S0 = 30 km e o espaço final é S = 65 km a variação de espaço 
é ∆S = S - S0 = 65 - 30 = 35 km. Não importa o quanto o automóvel percorreu, se foi até o marco 
de 145 km e voltou. A variação de espaço só depende do ponto inicial e final.Já a distância 
percorrida é marcado pela distância do percurso, ou seja, na ida deslocou uma distância de 
115 km e depois mais 80 km na volta. Logo a distância percorrida foi de 195 km.
Ex. 02
Um automóvel parte do km 73 da Via Anhanguera às 6 h 45 min e chega ao km 59 
às 6 h 55 min. Calcule a velocidade escalar média do automóvel nesse percurso, em km/h.
Resolução:
Para calcular a velocidade média devemos fazer a razão da variação de espaço 
pela variação de tempo.
∆S = 59 - 73 = -14 km
Note que a variação de espaço é negativa pois a trajetória aponta no sentido con-
trário, vai de um ponto positivo para outro menor do que ele.
Já a variação de tempo deve ser em horas.
∆t = 6 h 55 min - 6h 45 min = 10 min 
Porém como passar o tempo em minutos para horas? Usamos uma regra de três 
simples:
1h - 60 min
x - 10 min
Multiplicando cruzado:
1h .10 min = x.60 min
Simplificando a unidade minutos em ambos os lados e isolando a variável temos:
Portanto: 
12UNIDADE I Cinemática
Agora na unidade correta podemos substituir na expressão da velocidade média:
O módulo da velocidade é 84 km/h, porém o sinal é negativo pois o movimento é 
contrário ao sentido positivo da trajetória.
No movimento retilíneo e uniforme, através da expressão da velocidade média, 
podemos encontrar uma expressão matemática muito importante, a função horária do 
espaço. Todo movimento, seja ele uniforme ou uniformemente variado (como será visto 
mais adiante), é caracterizado por uma função horária, como se fosse a identidade daquele 
corpo. Através dessa expressão, é possível saber onde o objeto se localiza em qualquer 
instante de tempo. Utilizando o exemplo anterior, no qual o carro trafega pela pista a uma 
velocidade constante de 20 km/h, a sua expressão horária da posição é dada por:
s(t) = 20t
Observe que nesse caso, o tempo necessariamente deve ser atribuído em horas. 
Outra curiosidade é que do lado esquerdo dessa expressão matemática, temos s(t). Isso 
significa que o espaço é uma função do tempo, por isso está entre parênteses, não confun-
da com espaço multiplicando o tempo!
Continuando o raciocínio, vamos atribuir valores quaisquer para o tempo e calcular 
o valor da velocidade:
Vemos então que a função horária do espaço fornece exatamente os mesmos va-
lores da posição mostrados em cada intervalo de tempo na figura. No entanto, a verdadeira 
expressão genérica para a função horária dos espaços é
s(t) = S0 + vt
13UNIDADE I Cinemática
Porém no exemplo que utilizamos, o espaço inicial era o marco de 0 km, dessa 
forma S0=0 e não há necessidade de escrever s(t)=0+ 20t, podemos então omitir o valor 
zero que é somado. Vamos fazer mais um exemplo: Suponha a seguinte função horária na 
qual o espaço é dado em quilômetros e o tempo em horas:
s(t) = -5 + 10t
Comparando com a expressão genérica, podemos notar que o fator que está so-
mando, ou se preferir, o termo constante, é a posição inicial. Enquanto isso, aquele que 
multiplica a variável tempo é a velocidade do sistema. Nesse caso S0= -5 km e v =10 
km/h . Corriqueiramente, alguns problemas na cinemática envolvem diretamente uma 
interpretação física na função horária dos espaços, em geral são dois casos:
1) Dada a função horária, encontre a posição do móvel na origem dos tempos: Para 
fazer isso, veja que queremos encontrar o espaço final, ou seja, s (t) quando t = 0. Ou 
seja, no início dos tempos, a posição que você vai calcular é nada mais do que a posição 
inicial. Portanto s(0)= -5.
2) Dada a função horária, determine em qual tempo o móvel passa pela origem dos 
espaços: Nesse caso, s(t)=0 e, em seguida, isolamos a variável t para encontrar o resultado. 
Logo, 0 = -5 + 10t -> 5 = 10t, então t = 5/10h = 1⁄2 h. Em outras palavras, depois de meia hora 
de iniciar o movimento, o móvel passa pela origem dos espaços, o marco de 0 km.
Ademais, vimos recentemente que a equação da velocidade média é dada pela 
variação de espaço dividida pela variação de tempo. Na sequência estudamos a função 
horária do espaço. Existe uma relação entre essas duas expressões matemáticas? 
Para saber a velocidade média de um objeto, precisamos saber o espaço inicial e 
final, assim como o tempo inicial e final. Vamos assumir que o tempo inicial seja zero (pois 
normalmente quando medimos algo em cronômetro, começamos do zero). Portanto:
Passando o tempo para o lado esquerdo da equação multiplicando a velocidade
Para isolar o espaço final (S) do lado direito, passamos S0 para a esquerda somando
S0 + v.t = S
14UNIDADE I Cinemática
Veja que a expressão que encontramos é a função horária dos espaços. Portanto 
veja que a equação da velocidade média e a função horária dos espaços é a mesma coisa.
Outro ponto relevante no estudo dos movimentos são as unidades de medida. Se-
gundo o Sistema Internacional de Unidades, a unidade de medida de espaço é o metro (m) 
e a de tempo é segundo (s). Logo, como a velocidade é a razão da variação do espaço pela 
variação do tempo, a velocidade é dada em m/s. Porém, como foi visto até aqui em alguns 
exemplos, as velocidades eram dadas em km/h. Então estava errado? A resposta é não! 
Pois sempre depende do exercício ou da situação. Ora a questão pode pedir a velocidade 
em km/h, ora em m/s.
Contudo, em determinados problemas, torna-se mais conveniente calcular a ve-
locidade do problema em uma unidade e depois passar para outra. Existe uma relação 
matemática que converte a velocidade de km/h em m/s e vice versa:
FIGURA 1 – TRANSFORMAÇÃO ENTRE AS UNIDADES METROS POR 
SEGUNDO EM QUILÔMETROS POR HORA
Fonte: O Autor (2021).
Quando o objeto se desloca no sentido positivo da trajetória, o movimento é de-
nominado progressivo. Matematicamente nesse caso, sempre o espaço final do intervalo 
escolhido será maior que o valor do espaço inicial, dessa forma, S é positivo. Por outro, 
quando o movimento se dá no sentido oposto ao da trajetória, o ponto final será menor que 
o ponto inicial, logo, Sé negativo e o movimento é classificado como retrógrado.
15UNIDADE I Cinemática
Ex. 03
Faça uma comparação das três velocidades VA = 5 m/s, VB = 18 km/h, VC = 300 m/min.
Resolução:
Vamos manter todas as velocidades na mesma unidade, ou seja, m/s. A velocidade 
VA está na unidade correta. 
Para calcular a velocidade B foi usado a conversão padrão de km/h para m/s. Já a ve-
locidade C convertemos 1 minuto em 60 segundos. Logo, as três velocidades são as mesmas.
Ex. 04
Nas seguintes funções horárias do espaço, identifique o espaço inicial S0 e a velo-
cidade escalar v.
i ) S (t) = 10 + 2t 
ii ) S (t) = -5 + 6t 
iii ) S (t) = 10t 
iv ) S (t) = 3 - 4t 
Resolução:
Para identificar os parâmetros da função horária da posição, basta compararcom 
a equação genérica:
i) S(t) = 10 + 2t
S(t) = S0 + v.t
Veja que o termo que multiplica o tempo é a velocidade, ou seja v = 2 m/s. Já a 
constante somando o lado direito da igualdade é o espaço inicial, assim S0 = 10 m.Fazendo 
o mesmo para os outros três exemplos:
16UNIDADE I Cinemática
Ex. 05
Um carro se desloca com velocidade constante de 144 km/h. Em um cronômetro é 
registra 5 segundos. Qual o espaço, em metros, percorrido pelo carro nesse intervalo de tempo?
Resolução:
Primeiro, vamos converter a velocidade em km/h para m/s
Como a velocidade é de 40 metros por segundo, ou seja, a cada segundo o auto-
móvel percorre 40 metros, então em 5 segundos serão 200 metros. Mas, caso você prefira 
seguir a matemática:
Ex. 06
As funções horárias dos espaços de duas partículas, A e B, que se movem numa 
mesma reta orientada, são dadas por:
A origem dos espaços é a mesma para o estudo dos dois movimentos, o mesmo 
ocorrendo com a origem dos tempos.
Determine:
 a) a distância que separa as partículas no instante t = 5s ;
 b) o instante em que essas partículas se encontram;
 c) a posição em que se dá o encontro.
Resolução:
No tempo de 
Para determinar os instantes em que os corpos se encontram igualamos as duas 
funções horárias:
17UNIDADE I Cinemática
Por fim, a posição em que se da o encontro deve ser a mesma, então ao substituir 
o tempo em qualquer uma das duas funções horárias, o resultado deve ser o mesmo:
Logo, a posição de encontro é 60 m.
18UNIDADE I Cinemática
3. MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO
Já sabemos que para que uma partícula realize um movimento retilíneo e uniforme 
a sua velocidade deve ser constante durante todo o trajeto. Porém isso pode ser feito no 
nosso dia a dia? Suponha que você viaje de uma cidade para a outra distanciadas de 
100 km. Se fosse um movimento uniforme com velocidade constante de v = 100 km/h , a 
duração da viagem será de uma hora. Porém sabemos que a velocidade não é de desde 
o início do movimento até o seu término. Por exemplo, o carro sai do repouso (velocidade 
nula) e acelera até atingir a velocidade esperada, além disso, durante o percurso, devido 
a presença de carros na pista, não é possível manter a velocidade constante. Ao longo do 
caminho pode haver algum congestionamento, pedágio, um posto da polícia federal que 
exige a redução da velocidade de qualquer móvel para 40 km/h, sem contar buracos e 
irregularidades na pista. 
Todos esses fatores proporcionam um movimento variado, ou seja, um movimento 
em que a velocidade se altera. Contudo, mesmo com todas essas adversidades, o motoris-
ta ainda consegue chegar ao seu destino do exemplo no tempo de 1h, como é possível já 
que a velocidade não é constante? A resposta está na aceleração que o condutor imprime 
no carro. Em outras palavras, quando aceleramos ou freamos um móvel, a sua velocidade 
se altera. Portanto, como a aceleração é a variação da velocidade em um determinado 
intervalo de tempo, a formulação matemática para essa grandeza é dada por:
19UNIDADE I Cinemática
Em que a é a aceleração média entre dois instantes. Como a velocidade no SI é 
dada em m/s e o tempo em segundos, a unidade da aceleração é:
A vista disso, temos agora duas novas classificações de movimento, relacionadas 
ao crescimento e diminuição da velocidade em um intervalo de tempo. Quando o movimento 
da partícula é considerado como variado e sua velocidade aumenta com o tempo, então é 
dito movimento acelerado. Por outro lado, se a velocidade reduz com o tempo, é a mesma 
coisa que retardar a velocidade(diminuí-lo), logo, o movimento é retardado. Outra obser-
vação importante é que a função horária das posições é diferente no movimento variado, 
sendo escrita da seguinte forma:
No movimento retilíneo uniformemente variado (que significa que a velocidade varia 
de maneira uniforme em uma trajetória reta), há mais duas equações que nos auxiliam nos 
exercícios de Física. Como não é o objetivo apresentar todos os assuntos de cinemática 
e nem focar na resolução de exercícios, vamos passar de maneira breve quais são essas 
outras equações do movimento.
A primeira delas é a equação de Torricelli, que tem esse nome em homenagem ao 
seu descobridor e grande cientista do século 17, o italiano Evangelista Torricelli. A vantagem 
dessa expressão matemática é que para realizar o cálculo não precisamos saber o intervalo 
de tempo do movimento.
Basta saber pelo menos três das quatro grandezas, a variação de espaço, a ace-
leração, velocidade inicial e final. A outra equação relaciona as velocidades inicial e final, a 
aceleração e o tempo:
20UNIDADE I Cinemática
Ex. 01
É dada a seguinte função horária da velocidade escalar de uma partícula em movi-
mento uniformemente variado: 
v(t) = 5 + 2.t
Determine: 
a) a velocidade escalar inicial e a aceleração escalar da partícula; 
b) a velocidade escalar no instante t = 6 s ;
c) o instante em que a velocidade escalar vale v = 15 m/s.
Resolução:
Comparando com a equação genérica da velocidade em função do tempo:
v (t) = 5 + 2. t
v (t) = v0 + a. t
Nesse caso temos: v0 = 5 m/s e a = 2 m/s 2.
Para calcular a velocidade no instante de tempo de 6 segundos substituímos esse 
valor na expressão da velocidade:
v(t) = 5 + 2.t → �(6) = 5+2.6 → v(6) = 5+12
Portanto v(6) = 17 m/s
Por fim, para calcular o instante em que a velocidade vale 15 m/s fazemos:
21UNIDADE I Cinemática
Ex. 02
No instante t0 = 0 s, um automóvel a 20 m/s passa a frear com aceleração escalar 
constante igual a -2 m/s 2 . Determine: 
a) a função horária de sua velocidade escalar; 
b) o instante em que sua velocidade escalar se anula.
Resolução:
Usando os dados do enunciado temos:
Então:
O próximo passo é descobrir quando a velocidade se anula, ou seja, o valor de t para v = 0 .
Ex. 03
Um automóvel parte do repouso, animado de aceleração escalar constante e igual 
a 3 m/s 2. Calcule a velocidade escalar do automóvel após a partida.
Resolução:
Como o automóvel parte do repouso v0 = 0 m/s, a aceleração vale a = 3 m/s2, então 
a expressão da velocidade fica da seguinte forma:
Assim, no instante de 10 s a velocidade corresponde a:
v (10) = 3.10 = 30 m/s
22UNIDADE I Cinemática
Ex. 04
Uma moto está a 12 m/s quando seus freios são acionados, garantindo-lhe uma 
aceleração de retardamento de módulo 3 m/s 2, suposta constante. Determine quanto tem-
po decorre até a moto parar.
Resolução:
O problema começa com a velocidade de 12 m/s, logo v0 = 12 m/s. Contudo, como 
é uma situação de retardamento, ou seja, de frenagem, a aceleração é negativa a = -3 m/s2. 
Dessa forma, a expressão da velocidade fica:
v(t) = v0 + a . t
v(t) = 12 - 3 . t
O que devemos calcular é o tempo necessário até a moto parar, ou seja, até a 
velocidade final for zero v = 0. Assim:
0 = 12- 3.t
3t = 12
t = 4 s
Ex. 05
Um móvel inicia, em determinado instante, um processo de frenagem em que lhe é 
comunicada uma aceleração escalar de módulo constante e igual a 4 m/s2. Sabendo que o 
móvel para 20s após a aplicação dos freios, determine sua velocidade escalar no instante 
correspondente ao início da frenagem.
Resolução:
Do enunciado temos que a aceleração vale a =-4 m/s2 e que depois de t =20 s a 
velocidade final vale zero, ou seja v(20) = 0, qual o valor da velocidade inicial? Substituindo 
esses valores na expressão geral da velocidade:
v(t) = v0 + a.t
0 = v0 - 4.20
0 = v0- 80
v0 = 80 m/s
23UNIDADE I Cinemática
Ex. 06
Um automóvel move-se a 72 km/h quando seu motorista pisa severamente no freio, 
de modo a parar o veículo em 5 s. Calcule a distância percorrida pelo automóvel nesses 5 s.
Resolução:
Primeiro vamos converter a velocidade de 72 km/h para 20 m/s: 
O tempo de frenagem é de 5 segundos, vamos determinar o módulo da aceleração:
A aceleração é negativa pois trata-se de uma frenagem. Usando a função horária 
das posições:
Ex. 07
A função horária dos espaços de um corpo é: 
S(t) = t2 - 13t + 40
Determine o (s) instante (s) em queo corpo passa pela origem dos espaços.
Resolução:
Veja que o enunciado já deixa claro que pode haver mais de um instante, isso é 
possível uma vez que como se trata de uma função de segundo grau, a variável que é o 
tempo pode assumir dois valores, ou seja, a função tem duas raízes. Vamos calcular:
Logo, esses são os dois instantes em que a partícula passa pela origem.
24UNIDADE I Cinemática
Ex. 08
Enquanto uma partícula percorre 10 m, sua velocidade escalar instantânea varia de 
1 m/s a 2 m/s. Determine sua aceleração escalar, suposta constante.
Resolução:
Os dados do exercício foram
Como temos que encontrar a aceleração, a melhor equação que se encaixa com 
os dados é a de Torricelli.
25UNIDADE I Cinemática
4. GRÁFICOS DE MRU E MRUV
Estudamos até o momento as duas classificações de movimento, um classificado 
pela velocidade constante e outro por ter velocidade variável com o tempo devido a acele-
ração. Vamos analisar esses dois movimentos do ponto de vista gráfico.
4.1 Gráficos do MRU
Como o movimento uniforme quer dizer que a velocidade não se altera com o 
tempo, então é intuitivo pensar que o gráfico seja uma reta constante no tempo. A diferença 
será baseada se a velocidade for positiva, nula ou negativa.
1) Movimento progressivo (v > 0).
FIGURA 2 - GRÁFICO DA VELOCIDADE EM FUNÇÃO NO TEMPO
Fonte: Bôas, Doca e Biscuola (2012).
A função horária dos espaços é dada por . Veja que é uma função de primeiro grau, 
pois a variável tempo está elevado ao expoente um. Portanto, o gráfico de é uma reta.
26UNIDADE I Cinemática
FIGURA 3 - MOVIMENTO UNIFORME PROGRESSIVO
Fonte: Bôas, Doca e Biscuola (2012).
Lembre-se da matemática básica que uma função genérica de primeiro grau é 
escrita como f(x) = b + ax. Ou seja, o coeficiente linear (b) indica onde a função toca o eixo 
das coordenadas, comparando observamos que o espaço inicial S0 é o coeficiente linear. 
Portanto, na figura anterior podemos ver que o que muda é o espaço inicial. Ademais, temos 
por comparação que o coeficiente angular (a) da função de primeiro grau é a velocidade (v) 
da partícula. Isso indica que quanto maior o módulo da velocidade, mais inclinada é a reta.
2) Movimento retrógrado (v < 0)
Nesse caso a velocidade é negativa, porém não necessariamente porque o carro 
engatou a marcha ré, mas porque se desloca no sentido oposto ao da trajetória. Exemplo: 
Se a trajetória que liga um ponto A até um ponto B for referenciada como positiva, então a 
trajetória de B até A tem orientação negativa.
FIGURA 4 - MOVIMENTO UNIFORME RETRÓGRADO
Fonte: Bôas, Doca e Biscuola (2012).
A função horária do movimento do MRU é de forma genérica dada por: S(t) = S0- vt. 
Ou seja, o coeficiente angular, que é a velocidade, é negativo, logo o gráfico é uma reta 
com orientação para baixo.
27UNIDADE I Cinemática
FIGURA 5 - MOVIMENTO UNIFORME E RETRÓGRADO VARIANDO O ESPAÇO INICIAL
Fonte: Bôas, Doca e Biscuola (2012).
3) O terceiro caso é aquele em que a velocidade é nula (v = 0). O significado disso 
é que o objeto está no estado de repouso e a representação gráfica é dada por:
FIGURA 6 - VELOCIDADE NULA
Fonte: Bôas, Doca e Biscuola (2012).
O gráfico de v x t torna-se vantajoso para calcular o espaço percorrido pela partícula. 
Considere o gráfico da velocidade v em função do tempo t. Vamos escolher dois instantes 
quaisquer t1 e t2 e calcular a “área” A que eles determinam entre o eixo dos tempos e o 
gráfico:
FIGURA 7 - ÁREA NUMERICAMENTE IGUAL AO DESLOCAMENTO DO MÓVEL
Fonte: Bôas, Doca e Biscuola (2012).
28UNIDADE I Cinemática
Veja que a área é definida como a multiplicação do eixo das coordenadas pelas 
abcissas, ou seja , e o que isso significa matematicamente? Lembrando da equação 
da velocidade média:
Portanto, a área abaixo da curva nesse tipo de gráfico é numericamente a variação 
de espaço entre t1 e t2.
Ex. 01
Considere o gráfico de S x t :
FIGURA 8 - GRÁFICO DO ESPAÇO EM FUNÇÃO DO TEMPO
Fonte: Bôas, Doca e Biscuola (2012).
Como é a representação gráfica da v x t ?
Resolução:
Vamos calcular a velocidade entre cada trecho
29UNIDADE I Cinemática
FIGURA 9 - GRÁFICO DA VELOCIDADE EM FUNÇÃO DO TEMPO
Fonte: Bôas, Doca e Biscuola (2012).
Note alguns pontos importantes, o primeiro que como se trata de um movimento 
uniforme o gráfico de v×t deve ser uma reta na horizontal. Além disso, a inclinação da curva 
do gráfico de S×t indica o sinal da velocidade, ou seja no primeiro intervalo aponta para 
cima, então a velocidade é positiva, no segundo momento não tem inclinado a curva do 
espaço logo a velocidade é nula e no terceiro intervalo como a curva aponta para baixo a 
velocidade é negativa.
Ex. 02
Dois móveis A e B percorrem a mesma trajetória descritas pelo gráfico a seguir.
FIGURA 10 - GRÁFICO DO ESPAÇO EM FUNÇÃO DO TEMPO PARA A PARTÍCULA A E B
Fonte: Bôas, Doca e Biscuola (2012).
Qual a função horária das posições para cada corpo?
30UNIDADE I Cinemática
Resolução:
O corpo A tem S0= -6 e se encontra no ponto S = 6 o tempo marca 4 segundos. Com 
esses dados podemos calcular a velocidade média
Logo a função horária é dada por:
Fazendo o mesmo procedimento para o corpo B, através do gráfico tem-se que S0= 
0 e quando se encontra no ponto S=6 o tempo marca 4 segundos. Assim a velocidade é 
dada por:
Portanto, a função horária das posições é escrita como:
4.2 Gráficos do MRUV
No estudo do movimento uniforme o espaço é uma função de primeiro grau S(t) = 
S0+ v . t, logo é uma reta com determinada inclinação. A velocidade não é caracterizada por 
uma função, pois sempre é constante, podendo ser apenas positiva, nula ou negativa. Já a 
aceleração não existe.
Quando mudamos para o movimento retilíneo uniformemente variado o grau das fun-
ções eleva uma unidade cada um. Em outras palavras, a função das posições, que antes era 
de primeiro grau, passa ser de segundo grau. A velocidade torna-se uma função de primeiro 
grau e a constante passa ser a aceleração, que antes não existia. Veja a diferença abaixo:
31UNIDADE I Cinemática
TABELA 2 - COMPARATIVO ENTRE MOVIMENTO RETILÍNEO 
E UNIFORME COM UNIFORMEMENTE VARIADO
MRU MRUV
S(t) = S0 + v.t
v = constante v(t) = v0+a.t
Não há aceleração a = constante
Fonte: O autor (2021).
Sendo assim, vamos a representação gráfica da função horária do espaço do 
MRUV:
FIGURA 11 - GRÁFICO DO ESPAÇO EM FUNÇÃO DO TEMPO PARA O MRUV ACELERADO
Fonte: Bôas, Doca e Biscuola (2012).
Como a função do espaço é de segundo grau, então sua representação gráfica é 
uma parábola. Quando o termo quadrático for positivo (aquele que multiplica ), nesse caso, 
a aceleração positiva, então a concavidade é virada para cima. No caso oposto, quando a 
aceleração for negativa, a concavidade será orientada para baixo:
FIGURA 12 - GRÁFICO DO ESPAÇO EM FUNÇÃO DO TEMPO PARA O MRUV RETARDADO
Fonte: Bôas, Doca e Biscuola (2012).
Do ponto de vista da velocidade, como é uma função de primeiro grau v(t) = v0+ a.t, 
então o gráfico é uma reta, em que o coeficiente linear é v0, ou seja, a velocidade inicial é o 
ponto em que o gráfico toca o eixo das coordenadas e a aceleração é o coeficiente angular. 
Em outras palavras, quando a aceleração é positiva a reta é orientada para cima, quando 
a = 0 então a velocidade é constante e a curva não tem inclinação, por fim se a aceleração 
for negativa a reta aponta para baixo.
32UNIDADE I Cinemática
FIGURA 13 - GRÁFICO DA VELOCIDADE EM FUNÇÃO DO TEMPO PARA O MRUV
Fonte: Bôas, Doca e Biscuola (2012).
A aceleração nesse caso, como é constante, pode ser positiva ou negativa:
FIGURA 14 - GRÁFICO ACELERAÇÃO EM FUNÇÃO DO 
TEMPO PARA O MRUV ACELERADO
Fonte: Bôas, Doca e Biscuola (2012).
Ademais, assim como no movimento uniforme, existe um significado físico quando 
calculada a área abaixo da curva da aceleração no tempo.
FIGURA 15 - ÁREA NUMERICAMENTE IGUAL A VELOCIDADE
Fonte: Bôas, Doca e Biscuola (2012).
33UNIDADE I Cinemática
A multiplicação de a por é a área abaixo dacurva, ou seja, da expressão da 
aceleração, temos que resulta na variação da velocidade entre os instantes de tempo t1 e t2:
Ex. 03
Um carro tem sua velocidade descrita pelo gráfico a seguir. Determine a velocidade 
do veículo no tempo de t = 4 s.
FIGURA 16 - GRÁFICO DA VELOCIDADE EM FUNÇÃO DO TEMPO
Fonte: Bôas, Doca e Biscuola (2012).
Resolução:
Através do gráfico temos que v0 = 20 m/s. Logo a aceleração será:
Então a expressão da velocidade é:
v(t) = v0 + a.t
v(t) = 20 - 3.t
Para saber a velocidade no instante de 4 segundos basta substituir:
v(4) = 20 - 3.4 = 20 - 12 = 8 m/s
34UNIDADE I Cinemática
Ex. 04
Faça o gráfico da aceleração em função do tempo usando como referência a curva 
abaixo:
FIGURA 17 - GRÁFICO DA VELOCIDADE EM FUNÇÃO DO TEMPO
Fonte: Bôas, Doca e Biscuola (2012).
Resolução:
No intervalo de 0 a 20 segundos a velocidade não muda, logo a aceleração é nula.
Entre 20 e 30 segundos a aceleração é dada por:
No intervalo de 30 a 40 segundos: 
Assim o gráfico fica da seguinte forma:
FIGURA 18 - GRÁFICO DA ACELERAÇÃO EM FUNÇÃO DO TEMPO
Fonte: Bôas, Doca e Biscuola (2012).
35UNIDADE I Cinemática
SAIBA MAIS
Nas ciências exatas, o esqueleto de qualquer teoria é a matemática e em nosso caso, 
a física engloba o formalismo matemático. Quando você estudar cálculo diferencial e 
integral, parte da disciplina explica o teorema fundamental do cálculo. A grosso modo, a 
derivada da função do espaço em função do tempo, resulta na expressão da velocidade 
e, derivando a velocidade, obtemos a aceleração.
O oposto é ditado pela integral. Integrando a aceleração, chegamos na expressão da 
velocidade e, integrando essa última, obtemos a função horária das posições.
Fonte: O autor (2021).
REFLITA
Aprender a cinemática prepara você para analisar qualquer sistema físico do ponto de 
vista cinético. Sabendo diferenciar um MRU e um MRUV contribui em todos os tópicos 
que vamos ver a partir de agora.
Fonte: O autor (2021).
36UNIDADE I Cinemática
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Pronto! Você chegou ao final da Unidade I de nosso material. Começamos classifi-
cando dois tipos de grandezas físicas: aquelas que apenas o módulo caracteriza, as gran-
dezas escalares. Já outras necessitam de uma direção, sentido e módulo, denominadas 
grandezas vetoriais.
Posteriormente estudamos as características do movimento retilíneo e uniforme 
e do movimento uniformemente variado e, fazendo alguns exemplos para entendermos a 
aplicação das relações matemáticas.
Por fim, mas não menos importante, vimos também um estudo gráfico do MRU e 
MRUV e como classifica-los em progressivo, retrógrado, acelerado e retardado. Esperamos 
que você tenha aproveitado ao máximo esse momento de estudo. 
Até a próxima!
37UNIDADE I Cinemática
MATERIAL COMPLEMENTAR
LIVRO
Título: Mecânica Clássica
Autor: John R. Taylor
Editora: Bookman
Sinopse: este livro discute, com uma didática incomum, todos os 
conceitos fundamentais da mecânica clássica. Traz ainda tópicos 
adicionais e uma série de problemas, dos mais variados níveis, 
que enriquecem o aprendizado do aluno.
FILME / VÍDEO
Título: Tema 02 – Conceitos Cinemáticos | Experimentos – Movi-
mento retilíneo uniforme
Ano: 2016.
Sinopse: Neste vídeo, o professor realiza uma medida para um 
experimento de movimento retilíneo uniforme.
Link: https://www.youtube.com/watch?v=OjP8bPaadEM
38
UNIDADE II
Dinâmica I
Professor Me. Arthur Ernandes Torres da Silva
Plano de Estudo:
● Força Resultante; 
● Leis de Newton;
● Força de atrito;
● Trabalho e Potência.
Objetivos da Aprendizagem:
● Aprender as leis de Newton e suas aplicações na física mecânica;
● Estudar a diferença entre força de atrito estática e cinética;
● Compreender o conceito de trabalho mecânico e potência mecânica.
39UNIDADE II Dinâmica I
INTRODUÇÃO
Prezado (a) aluno (a), nesta unidade vamos começar estudando a natureza de 
uma força e os cenários em que lidamos com equilíbrio de forças, tanto em casos estáticos 
como em problemas de equilíbrio dinâmico. Depois, vamos entrar nas leis de Newton, que 
caracterizam toda a mecânica clássica.
O terceiro capítulo será dedicado as forças de atrito, ou seja, a diferença entre força 
de atrito estática e cinética, bem como quando usar cada uma delas. No último capítulo 
vamos estudar o que é trabalho mecânico e potência mecânica.
Esperamos que esta unidade seja imensamente proveitosa e seja de bom uso na 
sua formação acadêmica.
Bons estudos!
40UNIDADE II Dinâmica I
1. FORÇA RESULTANTE
Inicialmente, vamos entender o que é dinâmica e sobre o que vamos estudar a 
partir dessa unidade. Na unidade anterior estudamos cinemática, que nada mais é do que 
o estudo do movimento dos corpos. Ou seja, caracterizávamos o movimento de uma par-
tícula com base na função das posições, velocidade e aceleração, todas elas dependendo 
do tempo. Porém em nenhum momento buscamos entender o que causava o movimento. 
Essa pergunta será respondida nessa unidade.
Logo, a dinâmica é o estudo das forças e as consequências geradas por tais agen-
tes físicos. Ademais, existem sistemas que englobam mais de uma força, as quais geram 
movimento ou mantem o sistema em repouso, ou seja, no estado estático. Portanto, vamos 
definir a força como uma grandeza física que pode gerar movimento.
Suponha que você esteja brincando de cabo de guerra e o seu rival puxe a corda 
com a mesma força que você está aplicando na corda. O que esperamos nesse caso? 
Que a fita vermelha responsável por mostrar para onde o lado ganhador está se movendo 
permaneça parada. Uma vez que a força exercida em ambos os lados é a mesma. Troque 
a ideia da fita vermelha por uma caixa, como as forças são as mesmas na mesma direção, 
porém em sentidos opostos (ou seja, na horizontal, mas uma aponta para a direita e outra 
para a esquerda) e possuem intensidades iguais, a caixa não se move. Essa situação 
caracteriza um equilíbrio estático. Matematicamente:
41UNIDADE II Dinâmica I
O símbolo matemático na equação anterior é uma letra grega chamada de “sigma” 
e na física é usado para o conceito de “somatória”. Em outras palavras, a força resultante 
 que atua em um corpo é o somatório das forças e, como estamos falando que é o caso 
estático, a resultante deve ser igual a zero. Imagine o seguinte exemplo: João puxa a 
corda para a direita com uma força de e Maria para a esquerda com a mesma 
intensidade. Entretanto, como Maria puxa para a esquerda, será dito que a força é negativa, 
pois está no sentido contrário ao da força positiva que aponta para a direita. Assim:
Outro ponto que devemos salientar é que a unidade de força é o Newton (N) em 
homenagem a Sir Isaac Newton, pai da mecânica clássica.
FIGURA 1 – FORÇA RESULTANTE NULA
Fonte: https://phet.colorado.edu/sims/html/forces-and-motion-basics/latest/forces-and-motion-basics_pt_BR.html
Vamos agora supor uma outra situação, que do lado direito, para ajudar João, seu 
irmão mais velho Lucas entra no jogo e aplica uma força de 100N e, para ajudar Maria, sua 
irmã mais velha Bruna, vai a esquerda, exercendo uma força de 150 N. O que acontecerá?
Vamos fazer o cálculo da força resultante:
Portanto, nesse caso há uma força resultante não nula, embora o sinal é negativo, 
isso só caracteriza a direção da força, que é para a esquerda a favor do time das meninas. 
Sendo assim:
42UNIDADE II Dinâmica I
FIGURA 2 – FORÇA RESULTANTE DIFERENTE DE ZERO
Fonte: https://phet.colorado.edu/sims/html/forces-and-motion-basics/latest/forces-and-motion-basics_pt_BR.html
Então é o mesmo que dizer que a caixa no centro se move para a esquerda com 
uma força de módulo igual a . Entenda que o módulo de uma grandeza é o 
mesmo que analisar apenas o seu valor numérico, ignorando o sinal (uma vez que o sinal 
está associado a orientação). A partir do momento que a força resultante é não nula, o 
sistema passa a se mover na mesma direção e sentido dessa força. O que você deve 
concluirdisso? Uma força resultante que não é zero gera movimento. 
Vamos ver alguns exemplos
Ex. 01
Calcule a força resultante do sistema abaixo:
FIGURA 3 – EXEMPLO 01
Fonte: Bôas, Doca e Biscuola (2012).
Resolução:
FR=35-22=13N
Logo o módulo da força resultante é de 13N, sua direção é horizontal no sentido da 
direita.
43UNIDADE II Dinâmica I
Ex. 02
Determine a força resultante do cenário abaixo:
FIGURA 4 – EXEMPLO 02
Fonte: Bôas, Doca e Biscuola (2012).
Resolução:
Nesse caso o que fazemos? Não é possível somar duas forças em direções distin-
tas. Sendo assim, usamos o Teorema de Pitágoras.
FIGURA 5 – DECOMPOSIÇÃO DE FORÇAS
Fonte: Bôas, Doca e Biscuola (2012).
Note que a força resultante é como a hipotenusa de um triângulo retângulo, e os 
catetos são as forças de 8N e 6N. Sendo assim:
44UNIDADE II Dinâmica I
FIGURA 6 – FORÇA RESULTANTE DECOMPOSTA
Fonte: Bôas, Doca e Biscuola (2012).
O próximo passo agora será estudar as três leis de Newton.
45UNIDADE II Dinâmica I
2. LEIS DE NEWTON
Da mesma forma como o eletromagnetismo é fundamentada pelas equações de 
Maxwell, a relatividade por Einstein e Lorentz, a mecânica é estruturada pelas três leis 
de Newton. Sendo assim, nessa unidade vamos aprender as três leis de Newton e suas 
aplicações.
2.1 Primeira Lei de Newton
Ao longo dos anos inúmeras formas de expressar a primeira Lei de Newton foram 
apresentadas, apenas com algumas mudanças de palavras, porém todas com mesmo sig-
nificado. Vamos a ela então: Todo corpo em repouso ou em movimento retilíneo e uniforme 
permanece nesse estado até que uma força resultante externa atue sobre o mesmo.
Em outras palavras, imagine que um automóvel esteja se locomovendo em movi-
mento uniforme e em linha reta, ou seja, viajando a uma velocidade constante. Para que 
esse estado se altere, ou seja, a velocidade mude ou a direção e sentido de movimento se 
altere, é preciso que uma força resultante externa atue sobre o corpo.
Por outro lado, se um objeto está em repouso, ele só altera esse estado e entra em 
movimento quando uma força resultante externa atua sobre o mesmo.
A primeira lei de Newton recebe o nome de lei da Inércia. O conceito de inércia é 
um quanto pouco abstrato, mas podemos pensar que tudo que tem massa tem inércia e 
ela é uma característica de um corpo conservar sua velocidade vetorial. Assim, para que a 
inércia de um corpo se altere, é preciso a presença de uma força resultante externa.
46UNIDADE II Dinâmica I
Podemos pensar então que um corpo em repouso permanece em repouso, até que 
uma força externa intervenha no mesmo. Já um corpo em movimento retilíneo e uniforme 
permanece no MRU até que uma força externa atue sobre o mesmo.
2.2 Segunda Lei de Newton
A segunda lei de Newton é uma consequência direta da primeira lei. Como apren-
demos, uma força externa que atua em um corpo, altera seu estado de inércia e modifica 
sua velocidade. Sendo assim:
Ou seja, a força resultante externa que atua em um corpo de massa m produz 
sobre o mesmo uma aceleração . Ademais, essa aceleração adquirida pelo corpo tem 
mesma direção e sentido da força resultante.Quanto maior a força resultante, maior é o mó-
dulo da aceleração adquirido pelo corpo.
FIGURA 7 – FORÇA RESULTANTE PROPORCIONAL A ACELERAÇÃO
Fonte: Bôas, Doca e Biscuola (2012).
2.3 Terceira Lei de Newton
Provavelmente um uma das mais conhecidas leis da física por ser utilizada como ditado 
popular em que “tudo que vai volta” ou “toda a ação gera uma reação”. A terceira lei de Newton 
é extremamente fundamental e pode ser enunciada da seguinte forma: Toda ação gera uma 
reação, de mesma intensidade e direção, porém em sentidos opostos.
Ou seja, suponha que um homem empurre um bloco de pedra, realizando uma força so-
bre o bloco (o primeiro prefixo é quem causa a força e o segundo quem recebe). Por reação, 
o bloco também empurra o homem, porém para trás, no sentido contrário e mesma direção.
FIGURA 8 – AÇÃO E REAÇÃO
Fonte: Bôas, Doca e Biscuola (2012).
47UNIDADE II Dinâmica I
Um exemplo mais prático dessa lei é imaginar que você e um amigo esteja de 
patins, um de frente para o outro em repouso e, por algum motivo, você o empurra, o que 
acontece com você? Ao empurrar o seu colega para frente você é impulsionado para trás, 
com a mesma força que executou no empurrão. 
Agora que estudamos as leis de Newton, vamos definir outras forças específicas 
que serão de grande uso para nossos cálculos.
2.4 Força Peso, normal e tração
Uma das perguntas mais óbvias em toda física é porque a Terra “puxa” tudo para 
ela, ou porque os corpos caem? Segundo as histórias, foi assim que Newton resolveu um 
dos maiores mistérios da época, a força gravitacional.
O conceito é muito simples, todo corpo que possui massa é atraído para o centro da 
Terra como se toda a massa do planeta estivesse concentrada em um único ponto.
FIGURA 9 – FORÇA PESO
Fonte: Bôas, Doca e Biscuola (2012).
O módulo dessa força de atração, também denominado para os pequenos corpos 
como força peso é escrito matematicamente como:
Em que é a força peso e é a aceleração da gravidade. O módulo da aceleração 
da gravidade possui um valor de g = 9,8 m/s2, mas em alguns exercícios, é comum encon-
trarmos que g=10 m/s2.
Lembre-se sempre que a força peso aponta sempre na vertical para baixo e como 
é uma força de atração que a Terra exerce no corpo, há também uma reação. Ou seja, se 
o planeta atrai o corpo, então o corpo também atrai o planeta, logo a reação da força peso 
se encontra no centro da Terra apontando para o objeto.
48UNIDADE II Dinâmica I
FIGURA 10 – AÇÃO E REAÇÃO DA FORÇA PESO
Fonte: Bôas, Doca e Biscuola (2012).
A outra força que será muito corriqueira em nossos estudos é a força normal. Quan-
do um objeto é apoiado sobre uma superfície plana e horizontal, a superfície exerce uma 
força de reação sobre o corpo, essa força é chamada de normal ( ).
FIGURA 11 – PESO E NORMAL
Fonte: O Autor (2021).
Como é uma força, a reação da força normal se encontra abaixo da superfície, 
apontada para baixo, na mesma direção e sentido da força peso da figura anterior.
A outra força que vamos trabalhar bastante é a força de tração exercida por uma 
corda. Ou seja, toda vez que um corpo estiver sendo puxado ou arrastado por uma corrente 
ou corda, é dito que ele sente uma tração do fio.
FIGURA 12 – TRAÇÃO DE UMA CORDA EM UM CORPO
Fonte: O Autor (2021).
49UNIDADE II Dinâmica I
Exercícios
Ex. 01) Um corpo de massa 5,0 kg é arrastado num plano horizontal por uma força 
horizontal constante de intensidade F = 10 N, qual o valor da aceleração adquirido pelo corpo?
FIGURA 13 – FORÇA ATUANDO EM UM CORPO
Fonte: O Autor (2021).
Resolução:
Usando a segunda Lei de Newton temos:
Ex. 02) Um corpo, com massa igual a 5 kg, será arrastada a partir do repouso 
sobre o solo plano e horizontal sob a ação de uma força constante F de intensidade 32 N, 
representada na figura abaixo:
FIGURA 14 – FORÇA EXTERNA APLICADA EM UM CORPO 
FAZENDO UM ÂNGULO COM A HORIZONTAL
Fonte: Bôas, Doca e Biscuola (2012).
Qual a intensidade da aceleração adquirida pela caixa?
50UNIDADE II Dinâmica I
Resolução:
Note que a força está na diagonal, ou seja, ela pode ser decomposta em uma parte 
horizontal e uma parte vertical . Contudo, é a componente horizontal que causa o 
movimento na superfície. Como calculamos essa componente?
Logo, temos pela segunda lei de Newton:
Ex. 03) Na figura abaixo, os blocos A e B têm massas m1 = 5,0 kg e m2 = 3,0 kg e, 
estando apenas encostados entre si, repousam sobre um plano horizontal perfeitamente liso.
FIGURA 15 – FORÇA DE CONTATO
Fonte: O Autor (2021).
Determine o módulo da aceleração do conjunto se a força aplicada sobre o bloco 1 
for de 24N.
Resolução:
Para resolver esse problema vamos pensar em cada bloco isoladamente, ou seja, 
quais as forças que atuam em cada corpo.
51UNIDADE II Dinâmica I
Bloco 1: 
Sobre o bloco 1 atua uma força externa, mas a medida que o bloco 1 é empur-
rado, ele empurra também o bloco 2, ou seja, ele causa uma força de contato no bloco 2. 
Porém o que o bloco 1 sente não é a força que ele faz, mas sim a que ele sofre de reação 
por empurrar o bloco 2. Assim:
Veja que a resultante das forças podem ser entendidas como a força externa que 
o bloco 1 sente menos a reação por empurrar o bloco dois . Como se trata do corpo 1, 
então usamos a massa m1 e a aceleração a1.
Bloco 2:
Veja que nesse caso, a única força que vai atuar sobre o corpo 2 é a que o bloco 1 
a empurra. Ou seja, uma força do tipo . Sendo assim, a segunda lei de Newton para o 
corpo 2 fica como:
Agora o próximo passo será somar esse conjunto de forças, que atuam em cada 
corpo formando um sistema
Somando as duas linhas desse sistema temos:
52UNIDADE II Dinâmica I
Vamos agora aplicar a terceira lei de Newton no sistema. Como a ação e reação pos-
suem mesmo módulo, então . Logo esses dois termos se cancelam do lado esquerdo 
da igualdade. Por outro lado, como o sistema está se movendo junto, ou seja, o bloco 1 junto 
ao bloco 2, a aceleração é a mesma para ambos, podemos então fazer a1 = a2 = a. Assim:
Note que como a aceleração é a mesma, ela foi colocada em evidência. Por fim, 
substituímos os valores:
Ex. 04) Dois carrinhos de supermercado, A e B, podem ser acoplados um ao outro 
por meio de uma pequena corrente de massa desprezível, de modo que uma única pessoa, 
em vez de empurrar dois carrinhos separadamente, possa puxar o conjunto pelo interior do 
supermercado. Um cliente aplica uma força horizontal constante de intensidade F sobre o 
carrinho da frente, dando ao conjunto uma aceleração de intensidade 14 m/s2.
FIGURA 16 – TRAÇÃO PROMOVIDA POR UMA CORDA
Fonte: Bôas, Doca e Biscuola (2012).
Sendo o piso plano e as forças de atrito desprezíveis, o módulo da força F e o da 
força de tração na corrente corresponde a quantos?
Resolução:
Para o carrinho de 20 kg , fazemos:
53UNIDADE II Dinâmica I
FIGURA 17 – FORÇA RESULTANTE NO CARRINHO DE 20 KG
Fonte: Bôas, Doca e Biscuola (2012).
Para o carrinho de 50 kg , fazemos:
FIGURA 18 – FORÇA RESULTANTE NO CARRINHO DE 50 KG
Fonte: Bôas, Doca e Biscuola (2012).
Somando as duas equações:
Substituindo os valores:
54UNIDADE II Dinâmica I
Agora, para determinar o valor da tração na corda, tanto faz substituir o valor da 
aceleração na expressão do carrinho 1 ou do carrinho 2, o resultado deve ser o mesmo.
Ou pela equação do carrinho 1:
Isso comprova a assertividade do cálculo.
Ex. 05) No esquema a seguir, os blocos A e B têm massas respectivamente iguais 
a 8,0 kg e 2,0 kg (desprezam-se os atritos, a influência do ar e a inércia da polia).
FIGURA 19 – SISTEMA TRAÇÃO E PESO
Fonte: Bôas, Doca e Biscuola (2012).
Considerando o fio que interliga os blocos leve e inextensível e adotando nos cál-
culos |g|=10 m/s2, determine:
a) o módulo da aceleração dos blocos;
b) a intensidade da força de tração estabelecida no fio.
Resolução:
Vamos aplicar a segunda lei de Newton em cada corpo separadamente.
Bloco A:
Note que a única força que atua no bloco A é a tração. 
55UNIDADE II Dinâmica I
Bloco B:
Por que foi feito o peso do corpo menos a tração do fio que o segura? Em casos 
assim, onde não há força de atrito, qualquer força externa é capaz de colocar um corpo em 
movimento. Sendo assim, o fato do corpo B estar suspenso implica que o peso vai puxá-lo 
para baixo e a tração representa o fio que une B com A, ou seja, não permite que o corpo 
suspenso caia em queda livre, por isso a tração é negativa.
Somando as duas equações:
Resulta em:
Como o sistema está se deslocando junto, então a = aA = aB:
Isolando a aceleração:
Já para determinar a tração, substituindo o valor da aceleração em qualquer equa-
ção já resultará no valor correto. Vamos usar a mais simples:
56UNIDADE II Dinâmica I
Ex. 06) O dispositivo experimental na figura é uma Máquina de Atwood. No caso, não 
há atritos, o fio é inextensível e desprezam-se sua massa e a da polia. Supondo que os blocos 
A e B tenham massas respectivamente iguais a 6,0 kg e 4,0 kg e que |g|=10 m/s2, determine:
FIGURA 20 – MÁQUINA DE ATWOOD
Fonte: Bôas, Doca e Biscuola (2012).
a) o módulo da aceleração dos blocos;
b) a intensidade da força de tração estabelecida no fio;
Resolução:
O exercício pode ser entendido como uma espécie de balança, ou seja, o corpo 
mais pesado governa a direção do movimento. Como PA = 60N e PB = 40N então PA> PB e 
o sistema se orienta a favor da queda do corpo A. Assim, como o corpo A tende a cair, as 
forças a favor do movimento são positivas e as contrárias negativas. Já como o corpo B 
está subindo, então as forças que apontam para cima sobre ele são positivas e as que 
apontam para baixo são negativas. Portanto:
Somando as duas expressões:
Como o conjunto se move junto, então a aceleração é a mesma para ambos os corpos:
57UNIDADE II Dinâmica I
Isolando a aceleração:
Para calcular a tração, podemos substituir em qualquer equação, vamos escolher 
a do corpo B.
58UNIDADE II Dinâmica I
3. FORÇA DE ATRITO
A força de atrito é uma das mais comuns em nossa vida, junto com a força gravi-
tacional. Em qualquer momento de nossas vidas, desde quando andamos, ao sentar, ao 
pegar um ônibus, tudo envolve o atrito entre duas superfícies. A análise desse capítulo será 
a diferença entre força de atrito estática e cinética, bem como algumas de suas aplicações.
3.1 Força de atrito estática
Provavelmente você já deve feito mudanças em casa, seja apenas deslocar um 
objeto no mesmo cômodo ou durante a mudança de uma residência. Provavelmente a parte 
mais complicada desse processo é mudar grandes corpos, como por exemplo guarda-rou-
pas, geladeiras, fogão entre outros. 
Para movimentar um armário grande por exemplo, você coloca nos pés do móvel 
um pano ou um pedaço de papelão para não arranhar a superfície e então começa a 
empurrar. Relembrando desse momento, você pode notar que ao começar aplicar uma 
determinada força, o armário não se movimenta até que chega um momento de muito 
esforço que o objeto entra em movimento. 
Significa que o armário apoiado ao chão ofereceu uma resistência a força externa 
que buscava coloca-lo em movimento. O nome dessa força é a força de atrito ( Fat ) e como 
é essa força de atrito responsável por manter o corpo parado, então será classificada como 
força de atrito estática (Fate ).
59UNIDADE II Dinâmica I
FIGURA 21 – RUGOSIDADE DE UMA SUPERFÍCIE
Fonte: Bôas, Doca e Biscuola (2012).
Microscopicamente o que é essa força de atrito? Toda superfície, mesmo que seja 
bem lisa, possui algumas imperfeições e essas pequenas irregularidades da superfície 
interagem entre si. Quando mais rugoso é a superfície, maior é o atrito.
Um caso conhecido é ao assistir uma corrida de automobilismo. Quando começa a 
chover, os carros trocam os pneus, os quais são designados para pista molhada, ou seja, 
um pneu com maior aderência.
Outra situação hipotética é essa representada na figura abaixo:
FIGURA 22 – BORRACHA EM UMA SUPERFÍCIE INCLINADA
Fonte: Bôas, Doca e Biscuola (2012).
Em uma mesa apoiamos uma borracha em cima de uma régua. Ao inclinar a régua 
gradativamente, a borracha permanece parada, fato que não aconteceria se no lugar dela 
estivesse uma caneta. Sendo assim, o que tenderia a puxar a borracha para baixo é uma 
componente da sua força peso, mas o que não permite o movimento é a força de atrito estática.
60UNIDADE II Dinâmica I
FIGURA 23 – FORÇA DE ATRITO ATUANDO EM UMA BORRACHA
Fonte: Bôas, Doca e Biscuola (2012).
Logo, a força de atrito aponta a direção oposta a força que deve movimentar o 
objeto. Então quando a borracha entra em movimento? Quando a força supera a força 
de atrito estática Fate .
Como calculamos a força de atrito estática? Da seguinte forma.
Em que μe é o coeficiente de atrito estático e a normal.
Contudo, o que acontece quando a força de atrito estáticanão segura mais o cor-
po? Quando a força gradativamente aumenta até que a borracha entra em movimento? 
Essa força momentânea que aplicamos capaz de causar o começo do movimento, ou seja, 
a iminência do movimento, possui um nome especial, é chamada de força de destaque. A 
partir desse momento em que o corpo ganha movimento ele sai do estado estático e entra 
no cinético (de movimento), então para de atuar sobre o mesmo a força e atrito estática e 
passa a atuar a força de atrito cinética Fatc ).
Um detalhe muito importante é que a força de atrito cinética é sempre maior que 
a força de atrito estática. Por isso é mais fácil empurrar e manter um corpo grande em 
movimento do que tirar o mesmo do repouso. O cálculo da força de atrito cinética é:
Na qual μc é o coeficiente de atrito cinético. Veja que a equação é a mesma, com a 
diferença dos coeficientes, os quais podem se relacionar da seguinte forma:
Logo:
Vamos agora estudar alguns exemplos para aprender o que é a força de atrito.
61UNIDADE II Dinâmica I
Exemplos
Ex. 01
Para colocar um bloco de peso 200 N na iminência de movimento sobre uma mesa 
horizontal, é necessário aplicar sobre ele uma força, paralela à mesa, de intensidade 50 N. 
Qual o coeficiente de atrito estático entre o bloco e a mesa?
Resolução:
Na iminência do movimento a força aplicada é igual a força de atrito estática (esse 
é o significado do estado de iminência, se ela for um pouco maior já coloca o bloco em 
movimento e passa ser atrito dinâmico). Então:
Como se trata de uma superfície horizontal, a normal é igual ao peso.
Ex. 02
Sobre um piso horizontal, repousa uma caixa de massa 300 kg. Um homem a 
empurra, aplicando-lhe uma força paralela ao piso, conforme sugere o esquema abaixo:
O coeficiente de atrito estático entre a caixa e o piso é 0,20 e o cinético é de 0,1, 
no local, g = 10 m/s2. 
Determine: 
a) a intensidade da força com que o homem deve empurrar a caixa para colocá-la 
na iminência de movimento; 
b) a intensidade da força de atrito que se exerce sobre a caixa quando o homem a 
empurra com 100 N.
62UNIDADE II Dinâmica I
Resolução:
A intensidade da força para colocar a caixa na iminência do movimento é igual a 
força de atrito estática.
Como o peso é P = m . g
F = 0,2.3000 = 600 N
A intensidade da força de atrito exercida sobre a caixa é igual a força externa até 
que supere a força estática máxima de 600N, ou seja, Fate= 100 N.
Essa conclusão que a força de atrito estática pode variar até o valor máximo soa 
meio estranho, é mais fácil entender esse comportamento através do seguinte gráfico.
FIGURA 24 – LIMITE DA FORÇA DE ATRITO ESTÁTICA E CINÉTICA
Fonte: Bôas, Doca e Biscuola (2012).
No exercício que acabamos de fazer a força de atrito estática é de 600 N. Ou seja, 
ela é o valor máximo, conhecida como força de atrito de destaque, uma vez que a força 
externa supera tal valor, o corpo passa sentir a força de atrito dinâmica.
Isso significa que a força de atrito tenta “equilibrar” a força externa, até que seja 
superada. Em nosso exemplo, se aplicarmos uma força externa de =0,1 N a força de 
atrito estática é de = 0,1. Se = 119 N então = 119 N, caso = 600 N então 
=600 N. Mas se a força externa superar 600N então passa atuar a força de atrito cinética. 
O último exemplo fornece que μc = 0,1, dessa forma:
63UNIDADE II Dinâmica I
Ou seja, a força de atrito passa ser muito menor do que a força externa. Por isso, 
é mais fácil manter um corpo em movimento do que tirá-lo do repouso. O que justifica a 
descontinuidade no gráfico. A reta da força de atrito estática sobe e, quando vencida, então 
se torna a cinética (que é sempre menor) e permanece a mesma durante todo o movimento.
Ex. 03
Na situação esquematizada na figura abaixo, um trator arrasta uma tora cilíndrica 
de 2000 N de peso sobre o solo plano e horizontal. Se a velocidade vetorial do trator é 
constante e a força de tração exercida sobre a tora vale 1000N, qual é o coeficiente de atrito 
cinético entre a tora e o solo?
FIGURA 25 – TRAÇÃO SOBRE UMA TORA
Fonte: Bôas, Doca e Biscuola (2012).
Resolução:
Como a velocidade é constante e existem forças atuando sobre o sistema, podemos 
concluir que é uma situação de equilíbrio dinâmico. Toda força a força do movimento é igual 
a que aponta no sentido contrário. Ou seja:
Contudo, como a aceleração é nula, uma vez que o movimento tem velocidade 
constante, então
64UNIDADE II Dinâmica I
Outro detalhe importante, o coeficiente de atrito é uma quantidade física adimensio-
nal, em outras palavras, não existe unidade de medida para coeficiente de atrito.
Ex. 04
Um bloco de massa igual a 4kg é empurrado por uma força igual a 60N. Sabendo 
que o coeficiente de atrito estático é de μe=0,4 e μc=0,2 . Determine a aceleração do corpo.
FIGURA 26 – FORÇA EXTERNA SOBRE UM BLOCO
Fonte: Bôas, Doca e Biscuola (2012).
Resolução:
Primeiro, vamos ver se a força externa é capaz de tirar o bloco do estado estático.
Ou seja, 60 > 16. Então o bloco sai do repouso quando a força externa de 60N o 
empurra. Sendo assim, para determinar a aceleração vamos usar a força de atrito cinética, 
pois o corpo estará em movimento. Partindo da segunda lei de Newton, fazemos:
65UNIDADE II Dinâmica I
4. TRABALHO E POTÊNCIA
Nessa última parte da unidade vamos estudar sistemas que transferem energia, ou 
seja, de alguma forma podem exercer uma força e realizar um deslocamento. Pense por 
exemplo em você, antes de praticar um treino pesado na academia, é recomendado que 
se alimente antes de fontes de carboidratos, para que estes quimicamente no seu corpo 
permita que você realize mais trabalho na academia, puxe mais peso ou faça exercícios 
que requerem mais força. Biologicamente, há uma conversão de energia em trabalho, ou 
seja, na capacidade de realizar força em um deslocamento adequado.
Sendo assim, podemos relacionar o trabalho de uma força através da expressão 
matemática:
Ou seja, o trabalho é igual ao módulo da força multiplicado pelo módulo do 
deslocamento e o cosseno do ângulo entre a direção do deslocamento e a força aplicada. 
Isso significa que existem três situações possíveis:
1) e tem a mesma direção: Nesse caso θ=0° e cos(0°)=1. Logo:
66UNIDADE II Dinâmica I
Ou seja, nesse caso é o máximo trabalho realizado.
FIGURA 27 – TRABALHO REALIZADO EM UM CARRINHO
Fonte: Bôas, Doca e Biscuola (2012).
2) e tem direções opostas: Essa situação pode ser representada como θ =180° 
e cos(0°)= -1. Logo o trabalho será:
FIGURA 28 – TRABALHO NEGATIVO SOBRE UM CORPO
Fonte: Bôas, Doca e Biscuola (2012).
3) Quando e formam um ângulo entre 0° ≤ θ ≤ 90°: No terceiro caso a expressão 
permanece com o cosseno.
Do ponto de vista gráfico, o trabalho de uma força pode ser representado da se-
guinte forma:
67UNIDADE II Dinâmica I
FIGURA 29 – TRABALHO IGUAL NUMERICAMENTE A ÁREA ABAIXO DA CURVA
Fonte: Bôas, Doca e Biscuola (2012).
Em outras palavras, a área abaixo do gráfico representa o trabalho da força .
Ex. 01
Um atleta puxa um caixa executando uma força de 50N na mesma direção e sentido 
do deslocamento. Determine o trabalho realizado pela força considerando que o desloca-
mento foi de 5 m.
Resolução:
Como a força aplicada é na mesma direção e sentido do deslocamento, então 
cos(0°)=1 e o trabalho é escrito como:
τ = F.d
τ = 50.5
τ = 250 J
Observe que a medida de trabalho é dada em Joules (J), que é usada também 
como unidade de energia.
Ex. 02
A intensidade da resultante das forças que agem em uma partícula varia em função 
de sua posição sobre o eixo das abcissas, conforme o gráfico a seguir:
68UNIDADE II Dinâmica I
FIGURA 30 – GRÁFICO DE UMA FORÇA EM FUNÇÃO DO DESLOCAMENTO
Fonte: Bôas, Doca e Biscuola (2012).
Calcule o trabalho da força entre 0 e 12m.
Resolução:
Aprendemos que o trabalho de uma força é numericamente igual a área abaixo do 
gráfico. Sendo assim a área a cima do eixodas abcissas é positiva e a área abaixo do eixo 
X é negativa.
A área superior vale:
A + = 20 + 80 + 20 = 120
A_ = - 80
Então, a área total é:
A = 120 - 80 = 40
Portanto, o trabalho é de 40 Joules.
Ex. 03
Uma força constante F, horizontal, de intensidade 20 N, atua durante 8,0 s sobre 
um corpo de massa 4,0 kg que estava em repouso apoiado em uma superfície horizontal 
perfeitamente sem atrito. Não se considera o efeito do ar. Qual o trabalho realizado pela 
força F no citado intervalo de tempo?
Resolução:
De acordo com a segunda lei de Newton:
FR = m.a
20 = 4.a
a = 5m /s2
69UNIDADE II Dinâmica I
O próximo passo agora será determinar a distância percorrida no tempo de 8,0 s 
com essa aceleração.
O espaço inicial é zero e como parte do repouso então v0 = 0. Logo:
Por fim, usamos a expressão do trabalho:
Ex. 04
Na figura, o homem puxa a corda com uma força constante, horizontal e de intensi-
dade 1.10 2 N, fazendo com que o bloco sofra, com velocidade constante, um deslocamento 
de 10 m ao longo do plano horizontal. Qual é o trabalho exercido pelo homem?
Resolução:
τ = F . d
τ = 1.102 .10 = 1000 J
Suponha que em uma corrida estejam posicionados na linha de largada uma Ferrari 
e um fusca, lado a lado. Quanto tempo os dois carros demoram para chegar a 100 km/h? 
Provavelmente a Ferrari vai demorar uns 3 a 4 segundos, já o Fusca, muito mais tempo. O 
ponto de vista físico, qual é a diferença entre os dois carros? A resposta para essa pergunta é 
que o motor da Ferrari tem em média 500 a 600 cavalos de potência, já um Fusca menos de 
50 cavalos. Ou seja, a potência da Ferrari é mais do que 10 vezes maior do que a do Fusca. 
Dessa forma, é como se o carro esportivo realizasse muito mais trabalho em um 
intervalo de tempo menor. Em uma linguagem matemática, a potência é dada por:
70UNIDADE II Dinâmica I
Em que Potm é a potência média. A unidade de medida de potência é o watt (W) e 
podemos encontrar na literatura outras formas:
1) cavalo-vapor (cv): 1 cv ≅ 735,5 W
2) horse-power (hp): 1 HP ≅ 745,7 W
Exemplos:
Ex. 05
Na figura, um operário ergue um balde cheio de concreto, de 20 kg de massa, com 
velocidade constante realizando um trabalho de 800 J na vertical em 25 s, determine a 
potência média útil na operação.
Resolução:
Ex. 06
Um carro é puxado por uma corda, durante o percurso de 100m. Sabendo que a 
força da tração da corda é de 500N, em um intervalo de tempo de 25 segundos, calcule a 
potência média da máquina que puxa o veículo.
Resolução:
τ = F . d = 500 .100 = 50000 J
Dessa forma:
71UNIDADE II Dinâmica I
SAIBA MAIS
Nas ciências exatas, o esqueleto de qualquer teoria é a matemática e em nosso caso, 
a física engloba o formalismo matemático. Quando você estudar cálculo diferencial e 
integral, parte da disciplina explica o teorema fundamental do cálculo. A grosso modo, a 
derivada da função do espaço em função do tempo, resulta na expressão da velocidade 
e, derivando a velocidade, obtemos a aceleração.
O oposto é ditado pela integral. Integrando a aceleração, chegamos na expressão da 
velocidade e, integrando essa última, obtemos a função horária das posições.
Fonte: O autor (2021).
REFLITA
Aprender a cinemática prepara você para analisar qualquer sistema físico do ponto de 
vista cinético. Sabendo diferenciar um MRU e um MRUV contribui em todos os tópicos 
que vamos ver a partir de agora. Porém, como se classificaria um movimento com ace-
leração variado?
Fonte: O autor (2021).
72UNIDADE II Dinâmica I
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Pronto! Você chegou ao final da Unidade I de nosso material. Começamos classifi-
cando dois tipos de grandezas físicas: aquelas que apenas o módulo caracteriza, as gran-
dezas escalares. Já outras necessitam de uma direção, sentido e módulo, denominadas 
grandezas vetoriais.
Posteriormente estudamos as características do movimento retilíneo e uniforme 
e do movimento uniformemente variado e, fazendo alguns exemplos para entendermos a 
aplicação das relações matemáticas.
Por fim, mas não menos importante, vimos também um estudo gráfico do MRU e 
MRUV e como classifica-los em progressivo, retrógrado, acelerado e retardado.Esperamos 
que você tenha aproveitado ao máximo esse momento de estudo.
Até a próxima!
73UNIDADE II Dinâmica I
MATERIAL COMPLEMENTAR
LIVRO
Título: Mecânica Clássica e Relatividade
Autor: Raymond A. Serway e John W. Jewett Jr.
Editora: Cengage.
Sinopse: Este livro, o primeiro volume de uma série de quatro, 
apresenta de forma clara e lógica os conceitos e os princípios 
básicos da Física, facilitando sua compreensão por meio de vários 
exemplos práticos que demonstram seu papel em outras discipli-
nas, bem como sua aplicação a situações do mundo real. Nesta 
edição, os autores continuam a privilegiar o enfoque contextual 
para motivar o aluno, procuram evitar concepções errôneas e utili-
zam a estratégia de resolução de problemas focada em modelos, 
evitando os problemas corriqueiros quando se ministra um curso 
de física introdutório baseado no cálculo.
FILME / VÍDEO
Título: Tema 06 - Leis de Newton | Experimento - Inércia ovo em 
queda
Ano: 2016.
Sinopse: Neste vídeo, o professor realiza um experimento para 
demonstrar o princípio de inércia de um corpo
Link: https://www.youtube.com/watch?v=l-cBz5-0LMo
https://www.estantevirtual.com.br/livros/raymond-a-serway-john-w-jewett-jr-
74
UNIDADE III
Dinâmica II
Professor Me. Arthur Ernandes Torres da Silva
Plano de Estudo:
● Energia Cinética e Potencial Gravitacional; 
● Energia Potencial Elástica e Lei de Hook;
● Quantidade de movimento;
● Impulso.
Objetivos da Aprendizagem:
● Aprender os diferentes tipos de energia: cinética, potencial gravitacional e elástica;
● Estudar quantidade de movimento;
● Compreender o conceito de impulso e como relacioná-lo 
com quantidade de movimento.
75UNIDADE III Dinâmica II
INTRODUÇÃO
Prezado (a) aluno (a), vamos dar início a essa unidade estudando os diferentes 
tipos de energia encontrados na física mecânica, em específico a energia cinética, energia 
potencial gravitacional e energia elástica.
Ademais, ainda abordaremos um dos mais clássicos princípios da conservação da 
física, o da quantidade de movimento e como essa grandeza se relaciona com o impulso 
de um corpo.
Esperamos que esta unidade seja imensamente proveitosa e seja de bom uso na 
sua formação acadêmica.
Bons estudos!
76UNIDADE III Dinâmica II
1. ENERGIA CINÉTICA E POTENCIAL GRAVITACIONAL
A primeira parte dessa terceira unidade será dedicada ao estudo da dinâmica do 
ponto de vista escalar da física, ou seja, vamos analisar o sistema através da energia que 
cada situação pode armazenar ou transferir. Essas energia variam conforme a velocidade, 
altura, deformação de um sistema elástico e uma vez que não são consideradas forças 
dissipativas, a energia total permanece constante. 
Na outra metade, vamos reunir esses novos conceitos com os que já foram estuda-
dos e aprender uma lei de conservação muito importante, o da quantidade de movimento e 
como descreve os três tipos de colisões. Ademais, o impulso que esses corpos recebem ou 
causam nos outros será objeto de estudo desse módulo. Vamos lá então!
1.1 Energia Cinética
Imagine que você esteja na academia e começa a fazer seu exercício aeróbico na 
esteira, correndo por dez minutos. É comum que com o tempo você comece a transpirar, 
mas qual a explicação para isso? De forma superficial, o corpo entra em movimento e tende 
a esquentar, para equilibrar a temperatura então o corpo tende a transpirar. Veja que a 
probabilidade de suar mais aumenta conforme o movimento da pessoa. Esse aumento da 
temperatura pode ser explicado em uma outra situação física.
77UNIDADE III Dinâmica II
Na termodinâmica, analisamos um sistema microscopicamente, ou seja, o movi-
mento das partículas, e uma das grandezas é a temperatura, que pode ser definida da 
seguinte forma: É um parâmetro físico que mede o grau de agitação térmica das partículas.
Em outraspalavras, existe uma energia que é definida com base no movimento do 
corpo, essa energia é chamada de energia cinética. Matematicamente ela é escrita como:
Em que EC é a energia cinética, m é a massa e v a velocidade. Vamos fazer alguns 
exemplos.
Ex. 01
Determine a energia cinética de um corpo com massa igual a 5 kg e velocidade 
constante igual a 5 m/s.
Resolução:
Note que a unidade de energia é o Joule.
Ex. 02
Uma partícula de move seguinte a função horária dada por:
v(t) = 5 + 2t
Sabendo que a partícula tem massa igual a 2 kg, calcule a energia cinética do corpo 
quando t = 2,5 s.
Resolução:
v(t) = 5 + 2t
v(t) = 5 + 2.2,5 = 5 + 5 = 10 m/s
78UNIDADE III Dinâmica II
Assim:
1.2 Teorema Trabalho Energia Cinética
Sabemos que o trabalho exercido por uma força F que causa um deslocamento d, 
isso é representado como:
τ = F . d
Contudo, usando a segunda lei de Newton:
τ = m.a.d
Vamos recordar agora a expressão de Torricelli
v 2 = v02 + 2 . a . ∆S
Assumindo que a variação de espaço seja o deslocamento:
v 2 = v02 + 2. a . d
Podemos fazer a seguinte operação
Retornando esse resultado na expressão do trabalho τ = m.a.d:
Assim:
79UNIDADE III Dinâmica II
Ou seja, o trabalho total, das forças internas e externas, realizado sobre um corpo 
é igual à variação de sua energia cinética.
FIGURA 1 – TEOREMA TRABALHO ENERGIA CINÉTICA
Fonte: Bôas, Doca e Biscuola (2012).
Ex. 03
O trabalho total realizado sobre uma partícula de massa 8,0 kg foi de 256 J. Sabendo 
que a velocidade inicial da partícula era de 6,0 m/s, calcule a velocidade final.
Resolução:
Ex. 04
Uma partícula sujeita a uma força resultante de intensidade 5,0 N move-se sobre 
uma reta. Sabendo que entre dois pontos A e B dessa reta a variação de sua energia 
cinética é de 15,0 J, calcule a distância entre A e B.
80UNIDADE III Dinâmica II
Resolução:
1.3 Energia Potencial Gravitacional
Vamos pensar no seguinte exemplo: Você pega uma pedra e solta ela da linha do 
seu ombro, provavelmente a pedra cai e chega ao solo causando um determinado impacto. 
Por outro lado, se a mesma pedra for solta de um prédio quase 20 vezes mais alto, a força 
do choque da pedra com o solo é bem maior, podendo levar o objeto a se despedaçar 
inteiro. Veja, portanto, que a energia adquirida pela pedra varia com a altura, chamada de 
energia potencial gravitacional. Matematicamente é escrita como:
EPG = m . g . h
Em que EPG é a energia potencial gravitacional, m a massa, g a gravidade local 
e h a altura que for solta o corpo. Ademais, assim como a energia cinética, a potencial 
gravitacional também é dada em Joules.
Ex. 05
Uma caixa é lançada de cima de uma ponte, a distância do ponto em que foi lança-
da até o solo é de 9m. Admitindo que a massa é de 4 kg e a gravidade local vale g=10 m/
s2, calcule a energia potencial gravitacional armazenada no corpo.
Resolução:
EPG = m . g . h
EPG = 4.10.9 = 360 J
Note que é uma energia relacionada a queda ou elevação de um corpo a uma 
certa altura. Portanto, o deslocamento do corpo é a própria altura h adquirida durante 
81UNIDADE III Dinâmica II
o movimento. Por outro lado, a força que atua durante esse percurso é o peso do 
corpo . Logo:
τ = F . d
τ = P . h
τ = m . g . h
Assim, o trabalho da força peso pode ser descrito como sendo a energia potencial 
gravitacional adquirida pela partícula ao longo do movimento.
Ex. 06
Um fisiculturista durante seu treinamento de preparo para competição ergue uma 
barra de 50 kg, elevando a mesma em relação ao solo uma altura de 2m. Assumindo que a 
gravidade vale g = 10 m/s2, qual o trabalho realizado pelo atleta? 
Resolução:
τ = m. g. h
τ = 50 . 10 . 2
τ = 1000 J
1.4 Energia Mecânica
Suponha que durante um jogo de futebol uma cobrança de falta é feita e o jogado 
chuta a bola a qual descreve a seguinte trajetória.
FIGURA 2 – CONVERSÃO DE ENERGIA CINÉTICA EM 
ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL
Fonte: Bôas, Doca e Biscuola (2012).
82UNIDADE III Dinâmica II
Desprezando os efeitos de atrito com o ar e o gramado a bola sai com uma certa 
velocidade do ponto A e conforme sobe descrevendo um arco de parábola vai perdendo 
gradativamente sua velocidade, até chegar no ponto mais alto B, em que a velocidade é 
nula, pois é um ponto de reversão (em que a bola deixa de subir e retorna a descer). No 
instante em que a bola deixa o ponto B e passa a cair de volta para o ponto C, a bola come-
ça o movimento com uma velocidade nula e chega no ponto final com a mesma velocidade 
que partiu do ponto A.
Ou seja, podemos pensar constantemente em um equilíbrio de duas energias, a 
cinética e a potencial gravitacional:
Ponto A: EC = máx e EPG= 0
Ponto B: EC = 0 e EPG = máx
Ponto C: EC = máx e EPG=0
Veja que a energia cinética é máxima quando adquire a velocidade máxima permi-
tida no problema e, que a energia potencial gravitacional é máxima quando a bola atinge 
a maior altura possível. Ademais, vale ressaltar que ao longo do caminho uma energia é 
transformada na outra. Portanto, na metade da altura, ainda a bola tem uma certa veloci-
dade e também já subiu uma certa altura, então ela possui metade das duas energias. No 
início a bola não tem altura e muita velocidade, logo muita energia cinética e sem potencial 
gravitacional, depois toda a energia do sistema é transformada em gravitacional e a cinética 
se anula, pois não tem velocidade (ponto B de reversão) e na sequência o sistema ganha 
velocidade (aumenta EC ) e perde altura (EPG diminui).
De tal maneira que como é um sistema conservativo, ou seja, não possui forças 
que dissipam energia, como a força de atrito, a soma da EC com a EPG resulta sempre 
no mesmo valor. Sendo assim: Em um sistema conservativo, a energia mecânica total é 
sempre constante.
EM = EC + EPG = cte
Em que EM é a energia mecânica que é igual a constante (cte).
83UNIDADE III Dinâmica II
FIGURA 3 – RELAÇÃO ENTRE ENERGIAS
Fonte: Bôas, Doca e Biscuola (2012).
Vamos fazer alguns exemplos para entender esse conceito físico extremamente 
importante.
Ex. 07
Descendo esse toboágua, uma pessoa atinge sua parte mais baixa com velocidade 
de módulo 20 m/s. Considerando-se a aceleração da gravidade com módulo g=10 m/s2, e 
desprezando-se os atritos, conclui-se que a altura do toboágua, em metros, é de quantos?
Resolução:
Como a energia mecânica deve ser constante então:
EMi = EMf
ECi + EPGi = ECf + EPGf
No início, quando a pessoa começa a descer pelo brinquedo não há velocidade e 
está na altura máxima, logo, toda a energia mecânica se concentra em energia potencial 
gravitacional.
EPGi = ECf + EPGf
84UNIDADE III Dinâmica II
Já no fim, não há energia potencial gravitacional, pois, a altura vale zero e a pessoa 
está na velocidade máxima, logo toda a energia mecânica do sistema está concentrada em 
energia cinética.
EPGi = ECf
Assim:
Veja que há massa em ambos os lados da igualdade, podemos então simplificar:
Isolando a altura:
Ex. 08
Um garoto de massa m = 60 kg parte do repouso do ponto A do escorregador 
perfilado na figura e desce, sem sofrer a ação de atritos ou da resistência do ar, em direção 
ao ponto C:
FIGURA 4 – VARIAÇÃO DA ENERGIA POTENCIAL E CINÉTICA EM UM TOBOGÃ
Fonte: Bôas, Doca e Biscuola (2012).
Sabendo que H = 12 m e que g=10 m/s 2, calcule a velocidade do garoto ao passar 
pelo ponto B.
Resolução:
EMi = EMf
ECi + EPGi = ECf + EPGf
85UNIDADE III Dinâmica II
Vamos comparar a energia entre dois pontos, A e B por exemplo:
ECA + EPGA = ECB + EPGB
Como o garoto parte do repouso, então a energia cinética em A vale zero.
 
EPGB = ECB + EPGB
Já no ponto B, como não está na altura mínima e já possui velocidade, então a 
energia mecânica é dividida entre esses dois valores.
Note que há massa nos três termos, podemos então simplificar.
Isolando a velocidade no ponto B:
Substituindo os valores:
Veja que 
Ex. 09
Numa montanha-russa, um carrinho junto a 2 pessoas te peso de 150 kg de massa 
e é abandonado do repouso de um ponto A,que está a 10,0 m de altura. 
86UNIDADE III Dinâmica II
FIGURA 5 – VARIAÇÃO DAS ENERGIAS CINÉTICA E 
POTENCIAL GRAVITACIONAL EM UMA MONTANHA RUSSA
Fonte: Bôas, Doca e Biscuola (2012).
Supondo que os atritos sejam desprezíveis e que g =10 m/s2, calcule a energia 
cinética do carrinho no ponto C.
Resolução:
EMi = EMf
ECi + EPGi = ECf + EPGf
Vamos comparar a energia entre dois pontos, A e C:
ECA + EPGA = ECC + EPGC
Como o garoto parte do repouso, então a energia cinética em A vale zero.
EPGA = ECC + EPGC
No ponto A não tem velocidade e no C como não está na altura máxima possui 
velocidade e altura.
m.g.hA = ECC + m.g.hC
150.10.10 = ECC + 150.10.8
15000 = ECC + 12000
∴ ECC = 3000 J
87UNIDADE III Dinâmica II
2. ENERGIA POTENCIAL ELÁSTICA E LEI DE HOOK
Nesse capítulo vamos começar o estudo de uma outra classe de energia, aquelas 
associadas a deformação de molas e que tipo de força é exercida por uma mola que sofre 
deformação.
2.1 Lei de Hook
Suponha o seguinte sistema:
FIGURA 6 – SISTEMA MASSA MOLA
Fonte: Bôas, Doca e Biscuola (2012).
88UNIDADE III Dinâmica II
Inicialmente uma massa está acoplada a uma mola a qual é ligada permanen-
temente a parede. Uma força externa, como por exemplo uma mão, empurra a massa, 
comprimindo a mola um valor ∆x. É intuitivo pensar que ao soltar o objeto, a mola tende a 
retornar a sua posição inicial e empurra a partícula para frente, ou seja, a massa passa a 
ganhar uma velocidade. Essa força que a mola passa a exercer devido a sua deformação 
é chamada de força elástica e é caracterizada pela lei de Hook.
Fe = -k . ∆x
Em que Fe é a força elástica, k é a constante elástica da mola e ∆x a deformação 
da mola. Contudo, por que a força elástica é escrita com um sinal negativo? Isso revela um 
significado físico importante. Sempre a força elástica aponta para o sentido da origem do 
sistema. Depois que ela sai da deformação de contração ela se expande para o outro lado 
da origem com o mesmo valor da deformação sofrida inicialmente, até frear e retornar para 
o ponto inicial.
Para facilitar seu raciocínio pense como uma rampa de half de skate, ele sai de um 
ponto da esquerda no alto, desce e acelera na primeira metade, depois sobe a outra meta-
de e reduz a velocidade até o ponto mais alto da direita. Se for um sistema real, devido ao 
atrito o skate vai oscilando executando oscilações cada vez menores até parar na origem, 
ou seja, no centro da pista. Ou seja, o skate tende a retornar a um ponto de estabilidade 
do sistema. O mesmo acontece com a mola, ela oscila repetidas vezes e, se houver atrito 
tende a diminuir a velocidade até repousar na posição de origem.
Ex. 01
O gráfico a seguir mostra como varia a intensidade da força de tração aplicada em 
uma mola em função da deformação estabelecida. Determine a constante elástica da mola 
(em N / m);
FIGURA 7 – RELAÇÃO FORÇA E DEFORMAÇÃO DA MOLA
Fonte: Bôas, Doca e Biscuola (2012).
89UNIDADE III Dinâmica II
Resolução:
Fe = k . ∆x
Não consideramos o sinal negativo, pois vamos analisar o módulo da força elástica.
100= k . 20
Porém, a deformação deve ser dada em metros e não em centímetros como está 
no gráfico. O certo então é:
Veja que a unidade da constante elástica é a unidade de força dividida pelo deslo-
camento em metros, ou seja newton por metro.
2.2 Energia Potencial Elástica
A energia armazenada em um sistema elástico quando deformado, quando por 
exemplo a mola é alongada ou comprimida. Em um desses dois casos a deformação é 
capaz de transferir uma energia de movimento. Como por exemplo um arco e flecha em 
que a pessoa deforma a linha elástica do arco e atira a flecha, quanto maior a deformação 
mais a energia que pode ser transferida a flecha no seu lançamento.Essa energia matema-
ticamente é dada por:
Ex. 02
Em uma máquina de pinball o jogador deve puxa a alavanca, que nada mais é do 
que a mola que vai jogar a bolinha para dentro da arena de obstáculos. Sabendo que a 
constante elástica vale k=300 N/m e que a mola sofreu uma deformação de ∆x=7 cm, 
qual foi a energia potencial elástica armazenada no sistema?
Resolução:
A deformação da mola deve ser dada em metros e não centímetros, então:
∆x = 7 cm = 0,07m
90UNIDADE III Dinâmica II
Portanto:
Ex. 03
No arranjo experimental da figura, desprezam-se o atrito e o efeito do ar:
FIGURA 8 – CONVERSÃO DE ENERGIA POTENCIAL 
ELÁSTICA COM POTENCIAL GRAVITACIONAL
Fonte: Bôas, Doca e Biscuola (2012).
O bloco de massa igual 5,0 kg, inicialmente em repouso, comprime a mola ideal 
constante elástica de 500 N/m de 30 cm, estando apenas encostado nela. Largando-se a 
mola, esta distende-se impulsionando o bloco, que atinge a altura máxima h. Determine o 
valor dessa altura máxima assumindo que g = 10 m/s2.
Resolução:
EMi = EMf
No início, o corpo está parado comprimindo a mola, ou seja, como está sem altura 
e sem velocidade, só possui energia potencial elástica. Já no final, atinge a altura máxima, 
a velocidade é nula e não tem interação com a mola. Portanto:
91UNIDADE III Dinâmica II
92UNIDADE III Dinâmica II
3. QUANTIDADE DE MOVIMENTO
Em um jogo de sinuca o objetivo é dar uma tacada na bola branca para que esta 
transfira “movimento” para a bola que deseja ser encaçapada. Como é possível que em 
alguns momentos a bola branca se move junto com a bola colorida, ou permanece parada 
ou também vai para outra direção? E como uma partícula que tem velocidade se choca com 
outra e transfere esse movimento?
Admita que um corpo de massa m esteja se movendo a uma velocidade , então 
esse objeto possui uma quantidade de movimento . Note que é uma grandeza vetorial, 
uma vez que a velocidade também é um vetor. Matematicamente é dada por:
Portanto, a quantidade de movimento é diretamente proporcional a massa e a 
velocidade do corpo.
FIGURA 9 – QUANTIDADE DE MOVIMENTO DE UM CARRO E UMA MOTO
Fonte: Bôas, Doca e Biscuola (2012).
93UNIDADE III Dinâmica II
Como a massa do carro é três vezes maior do que a da motocicleta, então a quan-
tidade de movimento é três vezes maior também.
Lembrando da expressão matemática da energia cinética:
Multiplicando a equação por :
Vamos fazer alguns exemplos.
Ex. 01
Uma bicicleta está se movendo em uma pista retilínea em movimento uniforme com 
velocidade igual a v = 8 m/s. Sabendo que a massa do conjunto bicicleta e a pessoa compõe 
um valor de m = 80 kg, qual a quantidade de movimento do sistema?
Resolução:
O módulo da quantidade de movimento é dado por:
Q = m . v
Q = 80 . 8
∴Q = 640 kg m/s
Ex. 02
A função horária de uma partícula é dada por:
v (t) = 5 + 2t
Sabendo que a massa da partícula é de 3 kg, determine a quantidade de movimento 
da mesma quando t = 5s.
94UNIDADE III Dinâmica II
Resolução:
v(t) = 5 + 2t
v(5) = 5 + 2.5 = 5 + 10 = 15
A quantidade de movimento é dado por:
Q = m.v
Q = 3.15
∴Q = 45 kg m/s
3.1 Sistema Mecânico Isolado
Uma partícula em equilíbrio é o caso mais elementar de sistema mecânico isolado. 
Estando em repouso ou em movimento retilíneo e uniforme, a resultante das forças que 
agem sobre ela é nula. Dessa forma, podemos definir um sistema isolado da seguinte 
forma: Um sistema mecânico é denominado isolado de forças externas quando a resultante 
das forças externas atuantes sobre ele for nula.
Dentre as leis mais relevantes da Física são os princípios de conservação, dentre 
os quais destacamos o da conservação da energia, o da conservação da quantidade de 
movimento (ou momento linear), o da conservação do momento angular e o da conservação 
da carga elétrica.
O princípio da conservação da quantidade de movimento é escrito matematicamen-
te como:
Isso significa que em um sistema fechado, os corpos interagem entre si, realizando 
diversas colisões, e a quantidade de movimento de todos eles juntos antes é igual a quan-
tidade de movimento dos mesmos depois das interações. Vamos resolver alguns exemplos 
que melhor explica esse resultado tão significativo para a física.
95UNIDADEIII Dinâmica II
Ex. 03
Um homem de 70 kg corre ao encontro de um carrinho de 10 kg que se desloca 
livremente. Para uma pessoa sentada na rua observando repara que o homem se desloca 
a 4 m/s e o carrinho, a 2 m/s no mesmo sentido. Após alcançar o carrinho, o homem salta 
para cima dele, passando ambos a se deslocar juntos. Qual a velocidade final do conjunto?
Resolução:
Note que estamos somando a quantidade de movimento do homem com a quanti-
dade de movimento do carrinho e igualando com a quantidade de movimento do conjunto 
final, que é a soma da massa dos corpos vezes a velocidade do conjunto.
Ex. 04
No esquema a seguir, estão representadas as situações imediatamente anterior e 
posterior à colisão unidimensional ocorrida entre duas partículas A e B.
FIGURA 10 – APROXIMAÇÃO EM SENTIDOS OPOSTOS
Fonte: Bôas, Doca e Biscuola (2012).
FIGURA 11 – AFASTAMENTO EM SENTIDOS OPOSTOS
Fonte: Bôas, Doca e Biscuola (2012).
Sendo conhecidos os módulos das velocidades escalares das partículas, a relação 
 entre as massas.
96UNIDADE III Dinâmica II
Resolução:
Ex. 05
Uma partícula de massa m e velocidade v colide com outra de massa 2m, inicial-
mente em repouso. Após a colisão, elas permanecem juntas movendo-se com velocidade 
vx . Determine o valor da velocidade final em termos da inicial.
Resolução:
Simplificando a massa em ambos os lados:
97UNIDADE III Dinâmica II
3.2 Colisões
FIGURA 12 – COLISÃO ENTRE DOIS CORPOS
Quando estudamos a colisão de corpos precisamos primeiro analisar se estão se 
aproximando ou se afastando, portanto, vamos classificar dois tipos de velocidades:
1) Velocidade relativa de aproximação: Existem dois possíveis casos, o primeiro é 
quando dois corpos se movem na mesma direção mas em sentidos opostos.
FIGURA 13 – APROXIMAÇÃO EM SENTIDOS OPOSTOS
Fonte: Bôas, Doca e Biscuola (2012).
Então, a velocidade relativa de aproximação é dada por: vRap= | vA | + | vB | = | 10 | + 
| -50 |=60 m/s. Ou em outro caso, a aproximação pode ser causada quando um 
corpo vem por “trás” de outro com velocidade maior.
FIGURA 14 – APROXIMAÇÃO NO MESMO SENTIDO
Fonte: Bôas, Doca e Biscuola (2012).
Nesse caso a velocidade relativa de aproximação é escrita como: vRap= |vA| - |vB| 
= |60| - | 20|= 40 m/s) Velocidade relativa de afastamento: Assim como a aproximação, há 
duas possíveis situações. Uma quando os corpos se movem na mesma direção, porém em 
sentidos opostos.
98UNIDADE III Dinâmica II
FIGURA 15 – AFASTAMENTO EM SENTIDOS OPOSTOS
Fonte: Bôas, Doca e Biscuola (2012).
Tal caso, temos que a velocidade relativa de afastamento é dada por: vRaf= | -10 | + 
| 50 | = 60 m/s. Ou quando os corpos se movem na mesma direção e sentido, mas o corpo 
da frente se move mais rápido.
FIGURA 16 – AFASTAMENTO NO MESMO SENTIDO
Fonte: Bôas, Doca e Biscuola (2012).
Logo, a velocidade relativa de afastamento é dada por: vRaf= | 50 | - | 10 | = 40 m/s.
Com base nisso, podemos definir uma qualidade física que envolve as velocidades 
de afastamento, aproximação e colisões unidimensionais entre corpos. O coeficiente de 
restituição ou elasticidade (e) é dado por:
Tal coeficiente pode variar entre zero e um:
0 ≤ e ≤ 1
Com o auxilio desse coeficiente podemos classificar três classes de colisões me-
cânicas:
I. Colisões Elásticas (ou perfeitamente elásticas): Nesse caso, suponha que você 
solte uma bola de basquete da altura do seu ombro. Imagine que a bola bate no chão e 
retorna para a mesma altura da onde foi solta. Esse sistema é conservativo, uma vez que a 
mesma velocidade com que é solta é a mesma que tem ao retornar ao ponto inicial depois 
do choque. Nesse caso:
e = 1
ECi = ECf
99UNIDADE III Dinâmica II
Em outras palavras, não há dissipação de energia. Durante a fase de colisão há 
transformação de energia cinética em potencial elástica. Já na fase de restituição ocorre 
o oposto, a energia potencial elástica é transformada em energia cinética até retornar ao 
ponto de queda.
II. Colisão totalmente inelástica: Suponha agora que ao invés de uma bola de bas-
quete, você solte da altura do ombro um pedaço de argila, ou uma massinha de modelar. 
Quando esse corpo chega no chão e colide, ele gruda e fica parado, ou seja, a velocidade 
após o choque é nula. Dessa forma:
e = 0
ECi > ECf
III. Colisão parcialmente elástica: Esse é o caso intermediário e o real cenário quan-
do soltamos uma bola de basquete, ela não volta na mesma altura que foi solta, pois devido 
a resistência do ar e o atrito dissipado quando a bola bate no chão, faz com que a energia 
mecânica constantemente se dissipe. Assim:
0 < e < 1
ECi > ECf
Com base nisso, podemos agora classificar os movimentos em três tipos diferentes, 
uma vez que seja possível medir a velocidade relativa de aproximação e de afastamento.
Ex. 06
Um trem de massa 200 toneladas movendo-se sobre trilhos retos e horizontais 
com velocidade de intensidade 22,0 km/h colide com um vagão de massa 50 toneladas 
parado ao longo do trilho. Se o vagão fica acoplado à locomotiva, determine a intensidade 
da velocidade do conjunto imediatamente após a colisão.
Resolução:
100UNIDADE III Dinâmica II
Aqui somamos a quantidade de movimento inicial do trem e da locomotiva (a qual 
é nula pois a locomotiva está parada) e isso deve ser igual a massa dos dois corpos multi-
plicados pela velocidade final vf
Não foi especificado a massa em toneladas pois é a mesma unidade para antes e 
depois, assim como a velocidade que foi dada em quilômetros por hora e permanece na 
mesma unidade no final.
101UNIDADE III Dinâmica II
4. IMPULSO
Ao se dar um tiro com uma arma de fogo qualquer, o projétil é impulsionado pelos 
gases provenientes da detonação do explosivo. Quando uma criança está em um balanço, 
ela ganha impulso ao se empurrada pelo colega que o empurra periodicamente.
Portanto, o impulso causado por uma força constante durante um intervalo de 
tempo é dado por:
Em que é o impulso gerado pela força.
Ex. 01
Uma partícula desloca -se em trajetória retilínea, quando lhe é aplicada, no sentido 
do movimento, uma força resultante de intensidade 30 N. Determine o módulo do impulso 
comunicado à partícula, durante 10 s de aplicação da força.
Resolução:
102UNIDADE III Dinâmica II
4.1 Teorema Impulso Quantidade de Movimento
Como vimos, o impulso de uma força é dado pelo produto da força pelo intervalo 
de tempo que ela é aplicada.
Contudo, de acordo com a segunda lei de Newton:
Lembrando que a aceleração do corpo é dada por :
Simplificando os intervalos de tempo:
Fazendo a distributiva:
Portanto:
Ou seja, o impulso gerado por uma força é igual a variação da quantidade de mo-
vimento do corpo.
Ex. 02
Uma partícula de massa 4,0 kg desloca -se em trajetória retilínea, quando lhe é 
aplicada, no sentido do movimento, uma força resultante de intensidade 10 N. Sabendo 
que no instante de aplicação da força a velocidade da partícula valia 3,0 m/s, determine o 
módulo do impulso comunicado à partícula, durante 5 s de aplicação da força e o módulo 
da velocidade final.
Resolução:
Começando com a equação do impulso
Como sabemos que
103UNIDADE III Dinâmica II
Ex. 03
Um corpo de massa m = 20 kg deslocando-se sobre uma superfície horizontal per-
feitamente lisa, sofre o impulso de uma força, I = 60 N.s no sentido do seu movimento, no 
instante em que a velocidade do corpo era vi = 5 m/s. Determine a velocidade final do corpo.
Resolução:
Ex. 04
Em um jogo de futebol, um jogador bate uma bola de falta a qual sai com velocidade 
de 10 m/s. A massa da bola é 0,45 kg e o tempo de contato entre o pé do jogador e a bola é 
0,25 s. Calcule a força imprimida do jogador a bola nesse intervalo de tempo.
Resolução:
104UNIDADE III Dinâmica II
Ex. 05
Uma bola de bilhar de massa 0,2 kg, inicialmente em repouso, recebeu uma tacada 
numa direção paralela ao plano da mesa, o que lhe imprimiu uma velocidade de módulo 7,0 
m/s. Sabendo que a interação do taco com a bola durou 0,01 s,calcule a intensidade média 
da força comunicada pelo taco à bola.
Resolução:
105UNIDADE III Dinâmica II
SAIBA MAIS
Focamos nessa unidade em sistemas conservativos, porém, o que é um sistema não 
conservativo? É aquele que leva em conta forças dissipativas e a mais comum entre 
elas é de atrito entre o corpo e a superfície. Porém existem inúmeras outras, como por 
exemplo a força de arraste. Essa força se aplica a vários sistemas, mecânicos, hidráu-
licos, eletro químicos, termodinâmicos. Em cada uma dessas situações existe uma ex-
pressão para representar sua contribuição matemática.
Fonte: O autor (2021).
REFLITA
Não sei o que possa parecer aos olhos do mundo, mas aos meus pareço apenas ter 
sido como um menino brincando à beira-mar, divertindo-me com o fato de encontrar de 
vez em quando um seixo mais liso ou uma concha mais bonita que o normal, enquanto 
o grande oceano da verdade permanece completamente por descobrir à minha frente.
Fonte: Isaac Newton
106UNIDADE III Dinâmica II
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Pronto! Você chegou ao final da Unidade III do material. Nesse módulo aprendemos 
a calcular a energia mecânica de um sistema. Em outras palavras, aquele sistema que não 
leva em conta a força de atrito, a energia se conversa e pode ser segmentada em energia 
cinética, potencial gravitacional ou potencial elástica.
Na sequência, estudamos o princípio da conservação do momento linear, bem 
como os diferentes tipos de colisões mecânicas. Por fim, mas não menos importante, rela-
cionamos a conservação da quantidade de movimento com o impulso adquirido pelo corpo 
em um determinado intervalo de tempo.Espero que você tenha aproveitado essa unidade. 
Vejo você na próxima !
107UNIDADE III Dinâmica II
MATERIAL COMPLEMENTAR
LIVRO
Título: Física 1: Mecânica 
Autor: GREF.
Editora: Editora Universidade de São Paulo – Edusp.
Sinopse: Esse grupo teve como objetivo a elaboração de uma 
proposta de conteúdo e metodologia para o ensino da Física 
do Ensino Médio, vinculada à experiência cotidiana dos alunos, 
procurando apresentar a eles a Física como um instrumento de 
melhor compreensão e atuação na realidade.
FILME/ VÍDEO
Título: Práticas para o ensino de física I – Aula 08 - Colisões
Ano: 2017.
Sinopse: Neste vídeo vários experimentos são realizados para 
aplicar a teoria aprendida nessa unidade, como o pêndulo de 
Newton, colisões elásticas e inelásticas.
Link: https://www.youtube.com/watch?v=AXztP7QjWFg
108
UNIDADE IV
Estática
Professor Me. Arthur Ernandes Torres da Silva
Plano de Estudo:
● Centro de massa e centro de gravidade;
● Equilíbrio de um ponto material;
● Equilíbrio de um corpo extenso;
● Alavancas e Binário.
Objetivos da Aprendizagem:
● Estudar centro de massa e centro de gravidade;
● Aprender a calcular as forças necessárias para o equilíbrio 
de um ponto material e um corpo extenso;
● Compreender o conceito de alavancas e binário.
109UNIDADE IV Estática
INTRODUÇÃO
Prezado (a) aluno (a), nessa última unidade vamos focar na estática, a física que es-
tuda o equilíbrio dos corpos. Para aprender a fazer a análise física dessa classe de problemas, 
primeiro vamos estudar para calcular matematicamente o centro de massa de um sistema. 
Na sequência as condições de equilíbrio de um ponto material e de um corpo extenso.
Por fim, mas não menos importante, vamos estudar alguns casos de alavancas, as 
interfixas, inter-resistente e interpotente, bem como o sistema binário.
Esperamos que esta unidade seja imensamente proveitosa e seja de bom uso na 
sua formação acadêmica.
Bons estudos!
110UNIDADE IV Estática
1. CENTRO DE MASSA E CENTRO DE GRAVIDADE
Nesse capítulo vamos aprender como calcular o centro de massa de um sistema e 
como consideramos o movimento do centro de massa de um corpo.
1.1 Centro de massa 
Quando estudamos na dinâmica I a força peso, aprendemos que a Terra atrai qual-
quer massa em sua superfície para o seu centro, como se toda massa estivesse localizada 
nesse ponto. Ou seja, consideramos que toda a massa da Terra se concentra no seu centro.
Portanto, podemos definir o centro de massa como: ponto onde se admite concen-
trada, para efeito de cálculos, toda a sua massa.
Se o sistema físico for um corpo rígido constituí do de material homogêneo, como 
uma esfera ou um cilindro, por exemplo, o centro de massa (CM) coincidirá com o centro 
geométrico (C ).
FIGURA 1 – CENTRO DE MASSA DE UMA ESFERA E UM CILINDRO
Fonte: Bôas, Doca e Biscuola (2012).
111UNIDADE IV Estática
Suponha que um sistema seja composto por várias partículas distribuídas ao longo 
de um sistema cartesiano Oxyz como está representado na figura abaixo:
FIGURA 2 – SISTEMA COMPOSTO POR VÁRIAS MASSAS
Fonte: Bôas, Doca e Biscuola (2012).
Para determinar as coordenadas do centro de massa de um sistema como este, 
calculamos esse valor em cada direção e o resultado é uma coordenada.
Ex. 01
Determine o centro de massa do sistema abaixo considerando que é a mesma 
massa em todos os pontos indicados no plano.
FIGURA 3 – SISTEMA FORMADO POR CINCO MASSAS IGUAIS
Fonte: Bôas, Doca e Biscuola (2012).
112UNIDADE IV Estática
Resolução:
Ex. 02
Três pontos materiais, A, B e D de massas iguais a m estão situados nas posições 
indicadas na figura ao lado. Determine as coordenadas do centro de massa.
FIGURA 4 – SISTEMA FORMADO POR TRÊS MASSAS DIFERENTES
Fonte: Bôas, Doca e Biscuola (2012).
113UNIDADE IV Estática
Determine o centro de massa do sistema.
Resolução:
Ex. 03
Oito pontos materiais de massas iguais a m estão situados nas posições indicadas 
na figura. Determine as coordenadas do centro de massa.
FIGURA 5 – SISTEMA FORMADO POR OITO PARTÍCULAS IGUAIS
Fonte: Bôas, Doca e Biscuola (2012).
114UNIDADE IV Estática
Resolução:
Ex. 04
Quatro discos, 1,2,3 e 4, todos de mesmo raio R = 5 cm e de massas iguais a 
m1=10kg , m2=20 kg , m3=15 kg e m4=30 kg. Estão arranjados como na figura. Calcule o 
centro de massa.
FIGURA 6 – SISTEMA FORMADO POR 4 DISCOS DIFERENTES
Fonte: Bôas, Doca e Biscuola (2012).
115UNIDADE IV Estática
Até o momento estudamos o centro de massa de um sistema. Contudo não confunda 
com centro de gravidade, mas quando que são iguais? Em campo gravitacional uniforme, 
o centro de gravidade coincide com o centro de massa.
FIGURA 7 – CENTRO DE GRAVIDADE DE DIFERENTES FIGURAS GEOMÉTRICAS
Fonte: Bôas, Doca e Biscuola (2012).
116UNIDADE IV Estática
2. EQUILÍBRIO DE UM PONTO MATERIAL
Como estudamos em dinâmica I e II, quando uma força resultante externa não 
nula atua sobre um sistema, então o mesmo passa a se movimentar. Isso foi explicado 
matematicamente pela segunda lei de Newton:
FR = m . a
Agora, na estática, que é a física que estuda o equilíbrio dos corpos, para que não 
haja movimento então necessariamente a força resultante deve ser nula FR = 0. O que 
acontece é que existem dois tipos de corpos: pontos materiais, que são corpos os quais 
não consideramos suas dimensões; e corpo extenso, que são aqueles que devemos levar 
em conta o seu tamanho na análise física. Nesse capítulo vamos estudar o equilíbrio de um 
ponto material, para isso vamos deixar claro mais uma vez a condição para isso: A condição 
para um ponto material estar em equilíbrio estático em relação à um dado referencial, é que 
a força resultante sobre esse ponto material seja nula.
Vamos entender esse conceito fazendo alguns exemplos.
117UNIDADE IV Estática
Ex. 01
Um ornamento de peso 80 N está suspenso por um cordel, como indica a figura:
FIGURA 8 – ORNAMENTO SUSPENSO POR UM FIO
Fonte: Bôas, Doca e Biscuola (2012).
No equilíbrio, calcule a intensidade da tração no cordel.
Resolução:
Vamos fazer a distribuição de forças. Lembre-se que quando uma força não está 
em uma única direção, então ela deve ser decomposta. Sendo assim, a tração das cordas 
que seguram o vazo estão na “diagonal” se tomarmos como referência o plano cartesiano. 
Portanto, vamos redesenhar o esquema de distribuição de forçasda seguinte forma:
FIGURA 9 – DISTRIBUIÇÃO DE FORÇAS NA SITUAÇÃO DO ORNAMENTO
Fonte: Bôas, Doca e Biscuola (2012).
118UNIDADE IV Estática
Veja que tanto a tração da esquerda como a da direita são divididas em componentes 
Tx e Ty . Porém, como são calculadas essas componentes?
Assumindo que seja um triângulo retângulo, então:
Através da figura de distribuição de forças podemos ver que as componentes Tx 
de ambos os lados se cancelam, uma vez que o fio é o mesmo e o ângulo também, então 
temos Tx para a direita e Tx para a esquerda e isso resulta em zero. Logo, não há força 
resultante na direção horizontal. Porém, analisar a componente horizontal não nos leva a 
nada. Vamos analisar a componente vertical.
Ty + Ty = P
Ou seja, as duas componentes verticais de cada fio apontam para cima e o peso 
aponta para baixo. Portanto, os dois Ty devem ser iguais ao peso para o sistema perma-
necer estático.
2Ty = P
2 . T . sen(30°) = P
Substituindo os valores:
2 . T . 0,5 = 80
∴ T = 80N
Ex. 02
Na figura, um corpo de peso 210 N encontra -se em equilíbrio, suspenso por um 
conjunto de três fios ideais A, B e C. Calcule as intensidades das trações e, respectivamente 
nos fios A, B e C.
119UNIDADE IV Estática
FIGURA 10 – CARGA SUSPENSA POR TRÊS FIOS
Fonte: Bôas, Doca e Biscuola (2012).
Dados: 
Resolução:
Seguindo a mesma lógica do exemplo 1, vamos equilibrar as forças na horizontal 
e na vertical. Analisando primeiro na vertical, existem duas análises, uma delas é que a 
tração da corda A é igual ao peso do objeto. Portanto:
TA = P
TA = 210 N
Podemos ter na vertical a seguinte correspondência:
Analisando a componente horizontal:
120UNIDADE IV Estática
Ex. 03
Uma pedra de 338 N de peso encontra -se em repouso, suspensa por três cordas 
leves A, B e C, como representa a figura. Calcule as intensidades das trações nessas TA ,TB 
e TC..Use: sen 30° = 0,50; cos 30° = 0,87; sen 53° = 0,80; cos 53° = 0,60.
FIGURA 11 – PEDRA SUSPENSA POR TRÊS FIOS 
Fonte: Bôas, Doca e Biscuola (2012).
Resolução:
A distribuição de forças é dada por:
FIGURA 12 – DISTRIBUIÇÃO DE FORÇAS NO SISTEMA DA PEDRA
Fonte: Bôas, Doca e Biscuola (2012).
Começando pelas componentes horizontais, temos:
121UNIDADE IV Estática
Analisando agora as componentes verticais:
Substituindo o resultado da componente horizontal na vertical:
Consequentemente:
122UNIDADE IV Estática
3. EQUILÍBRIO DE UM CORPO EXTENSO
Nesse capítulo vamos avançar os estudos vistos anteriormente. Uma vez que agora 
o foco será no equilíbrio tanto de translação (força resultante igual a zero), como no equilíbrio 
de rotação, ou seja, o corpo não pode se movimentar em nenhum sentido. Sendo assim, para 
levarmos em conta a rotação causada por uma força, vamos definir o conceito de torque. 
Suponha que você esteja em uma gangorra com uma outra pessoa de mesma 
massa do outro lado. Isso significa que se você e seu amigo, de mesmo peso, estão na 
mesma posição em relação ao ponto de rotação da gangorra, o sistema permanecerá em 
equilíbrio. Contudo, imagine agora que um de vocês senta mais longe do ponto de rotação, 
quase na ponta de um dos lados da gangorra. Logo, o brinquedo irá rotacionar para o lado 
deste situado mais longe. Mas por que isso?
Existe uma grandeza capaz de medir a eficiência de uma força em produzir rotação 
em um corpo, esse parâmetro físico se chama torque e é dado matematicamente por:
Porém como a rotação tem dois sentidos, vamos definir que a força que causa 
rotação no sentido horário irá definir um torque positivo. Por outro lado, se houver uma força 
que causa uma rotação no sentido anti-horário, o torque será classificado como negativo.
Portanto, a condição para o equilíbrio de rotação é:
123UNIDADE IV Estática
Vamos fazer alguns exemplos.
Ex. 01
Uma barra prismática homogênea AB de comprimento igual a 8,0 m e peso igual 
a 200 N apoia -se sobre a cunha C, colocada a 1 m de A. A barra fica em equilíbrio, como 
representa a figura, quando um corpo X é suspenso em sua extremidade A:
FIGURA 13 – EQUILÍBRIO DE UM CORPO EXTENSO SOBRE UMA CUNHA
Fonte: Bôas, Doca e Biscuola (2012).
Determine o peso do corpo X.
Resolução:
Fazendo a somatória das forças, temos a força peso (PB) da barra que se encontra 
no centro geométrico da mesma, a força peso do bloco (Pv) e a força normal (N) da cunha 
C que empurra a barra pra cima.
PX + PB = N
Veja, porém, que não sabemos o valor da normal ou do peso do bloco, então vamos 
partir para a segunda condição, a de equilíbrio de rotação: A força peso do bloco tende a 
causar uma rotação para a esquerda na barra, a força normal N não causa rotação, uma 
vez que ela está no ponto de rotação, ou seja d = 0. Por fim, o peso da barra tende ela a 
girar para a direita. Logo, vamos assumir que o torque do peso PX é igual ao torque do peso 
da barra PB.
T(PX ) = TB
PX . d = PB . d
124UNIDADE IV Estática
A distância do bloco até o ponto de rotação é a distância AC=1m, Já do peso da 
barra té a cunha é de 3m, uma vez que o peso da barra está no centro geométrico e esse 
está a 3m do ponto de rotação C. Assim:
PX .1 = 200.3
∴PX = 600 N
Ex. 02
Uma barra cilíndrica homogênea, de peso 300 N e 10,0 m de comprimento, encon-
tra -se em equilíbrio, apoiada nos suportes A e B, como representa a figura.
FIGURA 14 – CORPO EXTENSO EM EQUILÍBRIO SOBRE DUAS CUNHAS
Fonte: Bôas, Doca e Biscuola (2012).
Determine as intensidades das forças normais NA e NB.
Resolução:
Vamos começar fazendo a seguinte consideração, como existem duas possíveis 
cunhas, aquela que pode gerar rotação é a cunha A, uma vez que a barra não excede para 
o seu outro lado. A somatória dos torques é dada pelo torque da cunha A, da cunha B e do 
peso da barra, como a cunha A é o ponto de rotação, então não a torque e o equilíbrio se 
da pelo torque do peso da barra com o torque da reação da cunha:
125UNIDADE IV Estática
Usando agora a condição de equilíbrio de translação:
126UNIDADE IV Estática
4. ALAVANCAS E BINÁRIO
Quando o pneu do carro fura e é necessário que seja trocado, então um macaco 
hidráulico é colocado e para retirar a roda é preciso desrosquear alguns parafusos.
Ao usar a chave, estamos fazendo esse instrumento como uma alavanca. 
Em outras palavras, as alavancas são usadas para ampliar as forças que geram 
rotação. Na física é batizado como força potente aquela exercida pela alavanca e força 
resistente aquela que se pretende vencer. 
Dentre as diferentes classes de alavancas temos a interfixa, inter-resistente e in-
terpotente. 
4.1 Alavanca interfixa
O primeiro tipo de alavanca é quando o ponto de apoio está entre os pontos de 
aplicação da força potente e da força resistente.
FIGURA 15 – ALAVANCA INTERFIXA
Fonte: Bôas, Doca e Biscuola (2012).
127UNIDADE IV Estática
Na figura Fp é a força potente, Fr a força resistente, bp o braço da força potente e 
br o braço da força resistente. Quanto menor o valor de br comparado a bp, força potente 
é menor do que a força resistente.
Num alicate, por exemplo, temos um par de alavancas interfixas operando em 
conjunto:
FIGURA 16 – EXEMPLO DE ALAVANCA INTERFIXA
Fonte: Bôas, Doca e Biscuola (2012).
O fulcro é o ponto de rotação da alavanca. O mesmo exemplo aplica-se em uma 
tesoura. 
4.2 Alavanca inter-resistente
A categoria de alavanca em que a força resistente está aplicada entre a força po-
tente e o ponto de apoio.
FIGURA 17 – ALAVANCA INTER-RESISTENTE
Fonte: Bôas, Doca e Biscuola (2012).
Veja que nesse caso, a distância do ponto de aplicação da força potente é sempre 
maior que o ponto da força resistiva, portanto, a força potente aplicada é menor que a força 
resistente. Esse é o exemplo típico de um quebra-nozes.
128UNIDADE IV Estática
FIGURA 18 – EXEMPLO DE ALAVANCA INTER-RESISTENTE
Fonte: Bôas, Doca e Biscuola (2012).
Outro exemplo também é a clássica carriola usada para transportar uma dada 
quantidade de material.
4.3 Alavanca interpotente
Quando uma pessoavai retirar a sobrancelha ela faz uso de uma pinça, um objeto 
não muito grande em que um dedo vai em um lado e o segundo dedo no outro lado da 
pinça. Caso ela não seja apertada no centro, ela tende a ficar aberta. Portanto, temos o 
caso de uma alavanca interpotente.
FIGURA 19 – ALAVANCA INTERPOTENTE
Fonte: Bôas, Doca e Biscuola (2012).
Esse é o único caso que a distância de aplicação da força potente é menor do ponto 
da força resistiva.
129UNIDADE IV Estática
4.4 Binário
Quando uma chave para abrir uma porta, a posição que você faz com os dedos é 
o polegar em um sentido e o outro dedo no sentido oposto, dessa forma é capaz de aplicar 
uma força de rotação. Nesse caso, podemos definir um caso chamado de binário. Em 
outras palavras, por duas forças de mesma intensidade,
mesma direção, sentidos opostos e linhas de ação não -coincidentes, atuantes em 
um mesmo corpo.
Como a resultante dessas forças é nula, um binário não pode acelerar o centro de 
massa do corpo em que atua, mas é capaz de produzir rotação acelerada.
FIGURA 20 – EXEMPLOS DE BINÁRIOS
Fonte: Bôas, Doca e Biscuola (2012).
130UNIDADE IV Estática
SAIBA MAIS
Provavelmente você já deve ter ouvido falar que as caminhonetas pode ser mais instá-
veis em curvas a altas velocidades. Analisando do ponto de vista do centro de massa 
(ou centro de gravidade), que por ser mais alto o de uma caminhoneta, mais instável é o 
automóvel. Por isso é mais perigoso uma Dodge RAM a fazendo uma curva levemente 
fechada do que um carro baixo. 
Fonte: O autor (2021).
REFLITA
O importante na ciência não é obter novos dados, mas descobrir novas maneiras de 
pensar sobre eles.
Fonte: William Lawrence Bragg
131UNIDADE IV Estática
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Se você chegou até aqui, passou por diferentes conceitos físicos de estática. Come-
çamos com o de centro de massa, que nada mais é do que encontrar um ponto geométrico 
no qual toda a massa pode ser considerada. Depois para calcular as condições de equilíbrio 
estático, aprendemos duas: a do equilíbrio de translação, em que a somatória das forças 
deve ser nula e a do equilíbrio de rotação, na qual o equilíbrio dos torques deve ser nulo.
Na quarta parte da unidade vimos alguns casos de alavancas, aquelas em que 
a força potente e a resistiva possuem diferentes pontos de aplicação em relação ao eixo 
de rotação. Um caso especial é o sistema binário, usado para girar chaves e saca rolhas.
Espero que você tenha aproveitado essa unidade. 
Vejo você na próxima!!
132UNIDADE IV Estática
MATERIAL COMPLEMENTAR
LIVRO
Título: Engenharia Mecânica Estática 
Autor: NELSON E. W.; BEST C.L.; Mclean W. G.; POTTER M. C.
Editora: Bookman.
Sinopse: Nesse livro é abordado tópicos fundamentais de estática 
com uma vasta coletânea de exemplos, variando de operações 
com força, equilíbrio de diversos sistemas, esforços em vigas e 
etc.
FILME/ VÍDEO
Título: Experimento de Estática
Ano: 2020.
Sinopse: Neste vídeo um experimento envolvendo equilíbrio de 
um corpo é ensinado e explicado. 
Link: https://www.youtube.com/watch?v=RkJsgyiElH4
133
REFERÊNCIAS
BÔAS, N. V.; DOCA, R. H.; BISCUOLA, G. J.; Tópicos de física: volume 1. 19. Edição. São 
Paulo: Saraiva, 2012.
TIPLER, Paul A.; MOSCA, Gene. Física: mecânica, oscilações e ondas, termodinâmica. Rio 
de Janeiro: LTC, 2000.
WALKER, Jearl; HALLIDAY, David; RESNICK, Robert. Fundamentos de física: volume 1: 
Mecânica. Rio de Janeiro LTC, 2009.
134
CONCLUSÃO GERAL
Prezado (a) aluno (a),
Neste material, busquei trazer para você os principais tópicos Física Estática e 
Cinemática. Nossa jornada começa na cinemática, em que definimos as funções horárias 
das posições para o movimento uniforme, e para o movimento uniformemente variado a ex-
pressão da posição e da velocidade. Aprendemos como é o gráfico de cada um desses dois 
movimentos também e sua fiel interpretação por meio de funções polinomiais da matemática.
Na sequências, quando adentramos na dinâmica I, as leis de Newton formam a base 
para a mecânica, saber aplicar a segunda lei de Newton, entender o conceito de inércia e o 
princípio da ação e reação permite que você tenha uma visão detalhada do problema. Para 
complementar, a força de atrito estática e cinemática que são constantemente encontradas 
em nosso dia a dia, bem como o trabalho e potência de uma força.
Após isso, nos dedicamos a calcular as energias de um corpo, quando está em 
movimento, que é a energia cinética, a energia potencial gravitacional, vinculada ao objeto 
estar a uma certa altura do chão, dependendo do referencial e a energia potencial elástica, 
associada a um sistema massa mola. Abordamos também uma das principais grandezas 
físicas que podem ser conservadas, o momento linear e como está se relaciona com o 
impulso de uma força.
Finalizamos o curso aprendendo a física estática, responsável por descrever 
sistemas em equilíbrio. Aprendemos as condições de equilíbrio, como calcular centro de 
massa, equilíbrio de um ponto material, torque e consequentemente o equilíbrio de um 
corpo extenso, finalizando com alguns exemplos de alavancas.
A partir de agora acreditamos que você já está preparado para seguir em frente 
desenvolvendo ainda mais suas habilidades em física e suas aplicabilidades. 
Até uma próxima oportunidade. Muito Obrigado!
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E D I T O R A
	UNIDADE I
	Cinemática
	UNIDADE II
	Dinâmica I
	UNIDADE III
	Dinâmica II
	UNIDADE IV
	Estática