DESAFIO-DOS-DIAS-MATEMATICA_pag252

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CURSO VASCO VASCONCELOS DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: [D] 
 
A alternativa [D] é a correta. Observe as figuras a seguir: 
 
 
 
Resposta da questão 2: [D] 
 
O volume de água a ser escoado da câmara é de 200 ⋅
17 ⋅ 20 = 68.000 𝑚3. Logo, como a vazão de escoa-
mento é 4.200 𝑚3 por minuto, segue que uma embar-
cação leva cerca de 
68000
4200
≅ 16 minutos para descer do 
nível mais alto até o nível da jusante. 
 
Resposta da questão 3: [B] 
 
O volume e a altura do cilindro são diretamente propor-
cionais. Desse modo, uma economia de 10% da capaci-
dade corresponde a 10% da altura do reservatório, isto 
é, 10% ⋅ 600 = 60𝑐𝑚. 
 
Resposta da questão 4: [C] 
 
Girando a forma em torno do arame rígido, obtemos a 
figura abaixo. 
 
 
 
Portanto, a decomposição do foguete, no sentido da 
ponta para a cauda, é formada pela seguinte sequência 
de sólidos: cone reto cilindro 
reto tronco de cone e cilindro 
equilátero 
 
Resposta da questão 5: [C] 
 
 
 
Volume da esfera maior: 𝑉 =
4
3
𝜋 ⋅ 63 = 288𝜋𝑐𝑚3 
Volume da esfera menor: 𝑣 =
4
3
𝜋 ⋅ 33 = 36𝜋𝑐𝑚3 
Volume da camada de gelo: 𝑉 − 𝑣 = 252𝜋𝑐𝑚3 
 
Resposta da questão 6: [A] 
 
O volume do objeto é dado por 
𝜋 ⋅ (
20
2
)
2
⋅ 10 = 1.000𝜋 𝑐𝑚3. 
 
Resposta da questão 7: [D] 
 
O artesão disporá de 8 ⋅
4
3
⋅ 𝜋 ⋅ 103 𝑐𝑚3 de material 
ao derreter 8 esferas menores. Com esse material ele 
poderá construir uma esfera de raio 𝑟, tal que 
4
3
⋅ 𝜋 ⋅
𝑟3 = 8 ⋅
4
3
⋅ 𝜋 ⋅ 103 ⇔ 𝑟 = √23 ⋅ 1033
⇔ 𝑟 = 20𝑐𝑚. 
 
Resposta da questão 8: [E] 
 
A área total a ser pintada é dada por 
4000 ⋅ 𝜋 ⋅
1
2
⋅ 1 ≅ 4000 ⋅ 3,14 𝑚2. 
Portanto, como o rendimento da tinta é 200 
𝑔
𝑚
2
=
1
5
 
kg
𝑚
2
, segue que o consumo mensal de tinta é 4000 ⋅
3,14 ⋅
1
5
= 2.512 𝑘𝑔 ≅ 2,5 ton. 
 
Resposta da questão 9: [A] 
 
O volume da caixa é dado pela expressão 
 
(30 − 2𝑥)(24 − 2𝑥)𝑥 = (4𝑥2 − 108𝑥 + 720)𝑥. 
 
Resposta da questão 10: [D] 
 
Sabendo que cada livro possui 12 cm de largura, e que 
as caixas terão duas pilhas de livros, segue que as ares-
tas das caixas medem 2 ⋅ 12 = 24𝑐𝑚. Logo, como a es-
pessura de cada livro é 3 cm, temos que cada pilha terá 
(AB 4FG BB' 2FG),=  =
(BC 3FG 2FG),= 
(EF 2FG).=