Prévia do material em texto

a) \(4.14 \times 10^{-10} \, \text{m}\) 
 b) \(1.24 \times 10^{-9} \, \text{m}\) 
 c) \(3.33 \times 10^{-10} \, \text{m}\) 
 d) \(2.53 \times 10^{-10} \, \text{m}\) 
 **Resposta:** a) \(4.14 \times 10^{-10} \, \text{m}\) 
 **Explicação:** A relação entre a energia cinética e o comprimento de onda é dada por 
\(\lambda = \frac{h}{p}\) e \(p = \sqrt{2mK}\). Para \(K = 150 \, \text{eV}\) (convertendo para 
Joules: \(K = 150 \times 1.6 \times 10^{-19} \, \text{J}\)), e usando \(m = 9.11 \times 10^{-
31} \, \text{kg}\), calculamos \(p\) e, em seguida, \(\lambda\). 
 
4. Um sistema quântico tem um nível de energia \(E_1 = -13.6 \, \text{eV}\). Qual é a 
energia do nível \(n=3\)? 
 a) \(-1.51 \, \text{eV}\) 
 b) \(-4.54 \, \text{eV}\) 
 c) \(-0.15 \, \text{eV}\) 
 d) \(-3.4 \, \text{eV}\) 
 **Resposta:** a) \(-1.51 \, \text{eV}\) 
 **Explicação:** A energia dos níveis em um átomo de hidrogênio é dada por \(E_n = -
\frac{13.6}{n^2}\). Para \(n=3\), temos \(E_3 = -\frac{13.6}{9} \approx -1.51 \, \text{eV}\). 
 
5. Um elétron é acelerado por uma diferença de potencial de \(100 \, \text{V}\). Qual é a 
sua energia em Joules? 
 a) \(1.6 \times 10^{-19} \, \text{J}\) 
 b) \(3.2 \times 10^{-17} \, \text{J}\) 
 c) \(1.6 \times 10^{-17} \, \text{J}\) 
 d) \(3.2 \times 10^{-19} \, \text{J}\) 
 **Resposta:** a) \(1.6 \times 10^{-17} \, \text{J}\) 
 **Explicação:** A energia adquirida por um elétron ao ser acelerado por uma diferença 
de potencial \(V\) é dada por \(E = eV\), onde \(e = 1.6 \times 10^{-19} \, \text{C}\). Assim, 
\(E = 1.6 \times 10^{-19} \times 100 = 1.6 \times 10^{-17} \, \text{J}\). 
 
6. Um sistema quântico tem uma função de onda \(\psi(x) = A e^{-x^2/a^2}\). Qual é a 
condição para normalização? 
 a) \(A^2 \sqrt{\pi} a = 1\) 
 b) \(A^2 a = 1\) 
 c) \(A^2 \frac{a}{\sqrt{2\pi}} = 1\) 
 d) \(A^2 \frac{1}{a} = 1\) 
 **Resposta:** a) \(A^2 \sqrt{\pi} a = 1\) 
 **Explicação:** A condição de normalização requer que \(\int_{-\infty}^{\infty} |\psi(x)|^2 
dx = 1\). Para a função dada, isso resulta em \(A^2 \int_{-\infty}^{\infty} e^{-2x^2/a^2} dx = 
A^2 \sqrt{\frac{\pi a^2}{2}} = 1\). 
 
7. Um elétron em um potencial de poço infinito tem um comprimento de onda de \(2 \, 
\text{nm}\). Qual é a sua energia? 
 a) \(0.5 \, \text{eV}\) 
 b) \(1.0 \, \text{eV}\) 
 c) \(2.0 \, \text{eV}\) 
 d) \(4.0 \, \text{eV}\) 
 **Resposta:** b) \(1.0 \, \text{eV}\) 
 **Explicação:** A energia é dada por \(E = \frac{h^2}{8mL^2}\). Com \(L = 2 \, \text{nm}\) 
e \(h = 6.626 \times 10^{-34} \, \text{Js}\), calculamos a energia e obtemos 
aproximadamente \(1.0 \, \text{eV}\). 
 
8. Um átomo de hidrogênio emite um fóton de \(656 \, \text{nm}\). Qual é a energia do 
fóton? 
 a) \(1.89 \times 10^{-19} \, \text{J}\) 
 b) \(3.10 \times 10^{-19} \, \text{J}\) 
 c) \(2.00 \times 10^{-19} \, \text{J}\) 
 d) \(4.00 \times 10^{-19} \, \text{J}\) 
 **Resposta:** a) \(1.89 \times 10^{-19} \, \text{J}\) 
 **Explicação:** Usamos a relação \(E = \frac{hc}{\lambda}\). Com \(h = 6.626 \times 
10^{-34} \, \text{Js}\) e \(c = 3 \times 10^8 \, \text{m/s}\), calculamos a energia do fóton 
correspondente ao comprimento de onda de \(656 \, \text{nm}\). 
 
9. Qual é a probabilidade de encontrar um elétron em um poço de potencial infinito a uma 
distância \(x = L/2\) do centro? 
 a) \(0\) 
 b) \(0.25\) 
 c) \(0.5\) 
 d) \(1\) 
 **Resposta:** a) \(0\) 
 **Explicação:** A função de onda para um poço infinito tem nós em \(x = 0\) e \(x = L\). 
Portanto, a probabilidade de encontrar o elétron em \(x = L/2\) é zero, pois a função de 
onda é zero nesse ponto. 
 
10. Um elétron em um campo magnético de \(0.1 \, \text{T}\) tem uma velocidade de \(2 
\times 10^6 \, \text{m/s}\). Qual é a força magnética atuando sobre ele? 
 a) \(3.2 \times 10^{-25} \, \text{N}\) 
 b) \(3.2 \times 10^{-24} \, \text{N}\) 
 c) \(2.0 \times 10^{-25} \, \text{N}\) 
 d) \(1.6 \times 10^{-24} \, \text{N}\) 
 **Resposta:** b) \(3.2 \times 10^{-24} \, \text{N}\) 
 **Explicação:** A força magnética é dada por \(F = qvB\). Com \(q = 1.6 \times 10^{-19} \, 
\text{C}\), \(v = 2 \times 10^6 \, \text{m/s}\) e \(B = 0.1 \, \text{T}\), temos \(F = (1.6 \times 
10^{-19})(2 \times 10^6)(0.1) = 3.2 \times 10^{-24} \, \text{N}\). 
 
11. Um sistema quântico é descrito pela função de onda \(\psi(x) = A e^{-x^2/2}\). Qual é o 
valor de \(A\) para que a função de onda esteja normalizada? 
 a) \(A = \frac{1}{\sqrt{\sqrt{\pi}}}\) 
 b) \(A = \frac{1}{\sqrt{2\sqrt{\pi}}}\) 
 c) \(A = \frac{1}{\sqrt{2\pi}}\) 
 d) \(A = \frac{1}{\sqrt{\pi}}\) 
 **Resposta:** c) \(A = \frac{1}{\sqrt{2\pi}}\) 
 **Explicação:** Para normalizar, devemos calcular \(\int_{-\infty}^{\infty} |\psi(x)|^2 dx = 
1\). A integral resulta em \(A^2 \sqrt{2\pi} = 1\), logo \(A = \frac{1}{\sqrt{2\pi}}\). 
 
12. A energia de um nível quântico em um átomo é dada por \(E_n = -\frac{13.6}{n^2} \, 
\text{eV}\). Qual é a energia do nível \(n=4\)? 
 a) \(-0.85 \, \text{eV}\) 
 b) \(-0.34 \, \text{eV}\) 
 c) \(-0.15 \, \text{eV}\) 
 d) \(-2.55 \, \text{eV}\)