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53. **Problema 53:** Um sistema quântico possui uma partícula de massa \(m = 1.67 
\times 10^{-27} \, \text{kg}\) em uma caixa de comprimento \(L = 1 \, \text{nm}\). Qual é a 
energia do terceiro estado quântico? 
 A) \( 2.25 \, \text{eV} \) 
 B) \( 3.06 \, \text{eV} \) 
 C) \( 6.12 \, \text{eV} \) 
 D) \( 9.18 \, \text{eV} \) 
 **Resposta:** C) \( 6.12 \, \text{eV} \) 
 **Explicação:** A energia do terceiro estado é dada por \(E_3 = \frac{h^2}{8mL^2} \cdot 
9\). Substituindo os valores, obtemos \(E_3 \approx 6.12 \, \text{eV}\). 
 
54. **Problema 54:** Um elétron em um nível de energia \(E_n\) tem um número quântico 
principal \(n = 2\). Qual é a energia desse nível em um átomo de hidrogênio? 
 A) \( -3.4 \, \text{eV} \) 
 B) \( -1.51 \, \text{eV} \) 
 C) \( -13.6 \, \text{eV} \) 
 D) \( -6.8 \, \text{eV} \) 
 **Resposta:** A) \( -3.4 \, \text{eV} \) 
 **Explicação:** A energia do nível é dada por \(E_n = -\frac{13.6}{n^2} \, \text{eV}\). Para 
\(n = 2\), temos \(E_2 = -\frac{13.6}{4} = -3.4 \, \text{eV}\). 
 
55. **Problema 55:** Um sistema quântico tem uma função de onda \(\psi(x) = A e^{-
x^2}\). Qual é o valor de \(A\) para que a função de onda esteja normalizada? 
 A) \( \frac{1}{\sqrt{\sqrt{\pi}}} \) 
 B) \( \sqrt{2} \) 
 C) \( \frac{1}{\sqrt{2}} \) 
 D) \( \frac{1}{\sqrt{\pi}} \) 
 **Resposta:** A) \( \frac{1}{\sqrt{\sqrt{\pi}}} \) 
 **Explicação:** Para normalizar, integramos \(\int_{-\infty}^{\infty} |A|^2 e^{-2x^2} dx = 
1\). A integral resulta em \(|A|^2 \cdot \frac{\sqrt{\pi}}{2} = 1\), logo \(A = 
\frac{1}{\sqrt{\sqrt{\pi}}}\). 
 
56. **Problema 56:** Qual é a energia de um fóton com comprimento de onda \(400 \, 
\text{nm}\)? 
 A) \( 3.1 \, \text{eV} \) 
 B) \( 4.96 \, \text{eV} \) 
 C) \( 2.48 \, \text{eV} \) 
 D) \( 1.55 \, \text{eV} \) 
 **Resposta:** B) \( 4.96 \, \text{eV} \) 
 **Explicação:** A energia do fóton é dada por \(E = \frac{hc}{\lambda}\). Para \(\lambda = 
400 \, \text{nm}\), temos \(E \approx 4.96 \, \text{eV}\). 
 
57. **Problema 57:** Um elétron em um potencial de \(V = 50 \, \text{V}\) tem uma energia 
cinética \(E_k\). Qual é a energia em joules? 
 A) \( 8.0 \times 10^{-18} \, \text{J} \) 
 B) \( 8.0 \times 10^{-19} \, \text{J} \) 
 C) \( 3.2 \times 10^{-19} \, \text{J} \) 
 D) \( 1.6 \times 10^{-19} \, \text{J} \) 
 **Resposta:** B) \( 8.0 \times 10^{-18} \, \text{J} \) 
 **Explicação:** A energia cinética é \(E_k = eV\). Portanto, \(E_k = 1.6 \times 10^{-19} 
\times 50 = 8.0 \times 10^{-18} \, \text{J}\). 
 
58. **Problema 58:** Um sistema quântico possui uma partícula de massa \(m = 9.11 
\times 10^{-31} \, \text{kg}\) em uma caixa de tamanho \(L = 1 \, \text{nm}\). Qual é a 
energia do primeiro estado quântico? 
 A) \( 1.51 \, \text{eV} \) 
 B) \( 3.06 \, \text{eV} \) 
 C) \( 6.12 \, \text{eV} \) 
 D) \( 2.0 \, \text{eV} \) 
 **Resposta:** A) \( 1.51 \, \text{eV} \) 
 **Explicação:** A energia do primeiro estado é dada por \(E_1 = \frac{h^2}{8mL^2}\). 
Substituindo os valores, obtemos \(E_1 \approx 1.51 \, \text{eV}\). 
 
59. **Problema 59:** Um elétron em um campo elétrico de \(E = 1000 \, \text{N/C}\) tem 
uma força \(F\). Qual é a sua aceleração? 
 A) \( 3.52 \times 10^{14} \, \text{m/s}^2 \) 
 B) \( 1.76 \times 10^{14} \, \text{m/s}^2 \) 
 C) \( 5.0 \times 10^{13} \, \text{m/s}^2 \) 
 D) \( 2.0 \times 10^{13} \, \text{m/s}^2 \) 
 **Resposta:** A) \( 3.52 \times 10^{14} \, \text{m/s}^2 \) 
 **Explicação:** A aceleração é dada por \(a = \frac{F}{m}\). A força é \(F = qE = (1.6 
\times 10^{-19})(1000) \approx 1.6 \times 10^{-16} \, \text{N}\). Portanto, \(a = \frac{1.6 
\times 10^{-16}}{9.11 \times 10^{-31}} \approx 1.76 \times 10^{14} \, \text{m/s}^2\). 
 
60. **Problema 60:** Um sistema quântico tem uma função de onda \(\psi(x) = A e^{-kx}\). 
Qual é a constante de normalização \(A\) se \(k = 1 \, \text{m}^{-1}\) e a função de onda 
está definida no intervalo \(0 \leq x \leq 1 \, \text{m}\)? 
 A) \( \sqrt{2} \) 
 B) \( \frac{1}{\sqrt{1 - e^{-2}}} \) 
 C) \( 1 \) 
 D) \( \sqrt{6} \) 
 **Resposta:** B) \( \frac{1}{\sqrt{1 - e^{-2}}} \) 
 **Explicação:** Para normalizar, devemos resolver \(\int_0^1 |A|^2 e^{-2x} dx = 1\). A 
integral resulta em \(|A|^2 \left[-\frac{1}{2} e^{-2x}\right]_0^1 = |A|^2 \left(\frac{1}{2} - 
\frac{e^{-2}}{2}\right)\). Resolvendo para \(A\), obtemos \(A = \frac{1}{\sqrt{1 - e^{-2}}}\). 
 
61. **Problema 61:** Um átomo de hidrogênio está em seu estado fundamental. Qual é a 
energia desse estado? 
 A) \( -1.51 \, \text{eV} \) 
 B) \( -13.6 \, \text{eV} \) 
 C) \( -3.4 \, \text{eV} \) 
 D) \( 0 \, \text{eV} \) 
 **Resposta:** B) \( -13.6 \, \text{eV} \) 
 **Explicação:** A energia do estado fundamental do átomo de hidrogênio é dada por 
\(E_n = -\frac{13.6}{n^2} \, \text{eV}\). Para \(n=1\), temos \(E_1 = -13.6 \, \text{eV}\). 
 
62. **Problema 62:** Um elétron tem um momento linear \(p = 3.2 \times 10^{-24} \, 
\text{kg.m/s}\). Qual é a sua energia cinética? 
 A) \( 1.92 \, \text{eV} \) 
 B) \( 0.5 \, \text{eV} \) 
 C) \( 0.8 \, \text{eV} \) 
 D) \( 2.0 \, \text{eV} \)