Matematica (89)

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Moderna PLUS MATEMÁTICA
30
Parte II 
Capítulo 6 Função modular 
Resolução dos exercícios
PAIVA
 
w
w
w
.m
o
d
e
rn
a
p
lu
s
.c
o
m
.b
r
1 MANOEL 
PAIVA
�2 2 x
�
� �
Seja g(x) 5 x 2 1; então:
x1�
�
Representando f (x), g(x) e 
f (x)
 ____ 
g(x)
 em um quadro de 
sinais, temos:
� � ��
� � ��
� � ��
�2
f
x
g
1 2
�2 1 2
f
g
Pelo quadro acima, podemos concluir que o con-
junto solução S é S 5 {x 9 Vo22 < x , 1 ou x > 2}.
O valor 1 foi descartado pela condição de exis-
tência.
3 
2 x
2 2 4 ______ 
x 2 1
 > 0
Condição de existência:
x 2 1 % 0 ] x % 1
Seja f (x) 5 x2 2 4; então:
Análise da resolução
1 Sendo k a abscissa do ponto comum à reta e ao 
eixo das abscissas, temos:
 
OkO 3 5
 ______ 
2
 5 10 ] OkO 5 4
} k 5 4 ou k 5 24
Assim, há duas retas possíveis, conforme mos-
tram os gráficos a seguir:
A reta r passa pelos pontos (0, 5) e (4, 0), e sua 
equação é da forma y 5 ax 1 b, com {a, b} - V e 
a % 0. Logo:
5 5 a 3 0 1 b
0 5 a 3 4 1 b
] b 5 5 e a 5 2 5 __ 
4
 
Assim, a equação da reta r é y 5 2 5x ___ 
4
 1 5.
A reta s passa pelos pontos (0, 5) e (24, 0), e sua 
equação é da forma y 5 cx 1 d, com {c, d} - V e 
c % 0. Logo:
5 5 c 3 0 1 d
0 5 c 3 (24) 1 d
] d 5 5 e c 5 5 __ 
4
 
Assim, a equação da reta s é y 5 5x ___ 
4
 1 5.
1
2
3
4
5
A BC
y
x
4�4
5
r s
AB 5 u
AC 5 3 __ 
5
 u
Moderna PLUS MATEMÁTICA
1
Parte II 
Capítulo 7 Matemática financeira 
PAIVA
 
w
w
w
.m
o
d
e
rn
a
p
lu
s
.c
o
m
.b
r
1 MANOEL 
PAIVA
Para pensar
1 Na primeira opção, o total a prazo é R$ 3.731,98 e 
o valor à vista é R$ 3.200,00.
Assim: 3.731,98 2 3.200,00 5 531,98
Portanto, se Bruna optar pela primeira opção, ela 
pagará R$ 531,98 de juro no total.
2 Somando o rendimento mensal nos 10 meses, 
obtemos:
5,7 1 7,03 1 8,37 1 9,71 1 11,07 1 12,43 1 13,8 1 
1 15,17 1 16,56 1 17,95 5 117,79
Logo, na segunda opção, a poupança renderá 
R$ 117,79 em 10 meses.
Exercícios propostos
1 a) 45% 5 45 ____ 
100
 5 9 ___ 
20
 
b) 240% 5 240 ____ 
100
 5 12 ___ 
5
 
c) 0,5% 5 
0,5
 ____ 
100
 5 5 ______ 
1.000
 5 1 ____ 
200
 
2 a) 24% 5 24 ____ 
100
 5 0,24
b) 12% 5 12 ____ 
100
 5 0,12
c) 124% 5 124 ____ 
100
 5 1,24
d) 0,8% 5 
0,8
 ____ 
100
 5 0,008
3 a) 0,25 5 0,25 3 100 ____ 
100
 5 25 ____ 
100
 5 25%
b) 0,4 5 0,4 3 100 ____ 
100
 5 40 ____ 
100
 5 40%
c) 2,5 5 2,5 3 100 ____ 
100
 5 250 ____ 
100
 5 250%
d) 0,004 5 0,004 3 100 ____ 
100
 5 
0,4
 ____ 
100
 5 0,4%
4 a) 1 __ 
8
 5 
12,5
 _____ 
100
 5 12,5%
b) 4 ___ 
25
 5 16 ____ 
100
 5 16%
c) 7 __ 
5
 5 140 ____ 
100
 5 140%
5 32% 3 40% 5 32 ____ 
100
 3 40 ____ 
100
 5 1.280 _______ 
10.000
 5 
12,8
 _____ 
100
 5 12,8%
6 0,28 3 1.200 5 336
Logo, 336 dos entrevistados votariam no candi-
dato A.
7 O total t arrecadado, em dólares, é dado por:
t 5 0,0001 3 1,2 3 1012 3 5 3 52 5 3,12 3 1010, que 
equivale a 31,2 bilhões de dólares.
Alternativa d.
RESOLUÇÃO DOS EXERCÍCIOS
8 Sendo a e b os preços dos carros das marcas A e 
B, respectivamente, temos:
a 1 0,25a 5 b ] 1,25a 5 b
} a __ 
b
 5 1 _____ 
1,25
 5 0,80 ] a 5 0,80b
Logo, o preço do carro da marca A é 80% do preço 
do carro de marca B.
Alternativa b.
9 Sendo m o número de mulheres, temos que o 
número de homens é (315 2 m); portanto: 
0,25m 5 0,2(315 2 m) ] m 5 140
Logo, 140 mulheres participam dessa assembleia.
Alternativa a.
10 Sendo p o percentual de votos do vencedor, em 
relação ao total de eleitores participantes da 
eleição, temos:
p 5 51% (100% 2 9% 2 11%) 5 51% 3 80%
} p 5 40,8%
Alternativa b.
11 a) x ] 135,4 2 91,2 5 44,2
 y 5 152,28 2 94,82 5 57,46
b) O percentual p de crescimento da balança co-
mercial de 2009 para 2010 é dado por:
 p 5 
57,46 2 44,2
 ____________ 
44,2
 5 0,3 5 30%
12 O percentual p de candidatos que optaram pelo 
curso de administração é dado por:
p 5 30% 3 30% 5 9%
Alternativa a.
13 Sendo x o número de homens que devem se re-
tirar da sala, temos:
 97 2 x ________ 
100 2 x
 5 0,96 ] x 5 25
Alternativa e.
14 Sendo m a massa total da escultura, em quilo-
grama, temos:
0,58m 5 37,7 ] m 5 65
Logo, massa da escultura é 65 kg.
15 Sendo x o salário do operário, em real, temos:
0,1x 1 5 5 0,125x ] x 5 200
Logo, o salário do operário é R$ 200,00.
16 O lucro mensal L, em real, para x cintos produzi-
dos e vendidos é dado por 
L 5 3,50x 2 6.000 2 2x ] L 5 1,5x 2 6.000
Atualmente, o lucro é R$ 9.000,00; portanto:
9.000 5 1,50x 2 6.000 ] x 5 10.000
Ou seja, a venda da produção de 10.000 cintos gera 
o lucro de R$ 9.000,00. Para dobrar o lucro sem 
aumentar o custo fixo e o preço de venda, devem 
ser produzidos e vendidos y cintos; assim:
18.000 5 1,5y 2 6.000 ] y 5 16.000
Concluímos, então, que o percentual p de aumen-
to na produção deve ser:
p 5 6.000 _______ 
10.000
 5 0,6 ] p 5 60%
Alternativa d.
Moderna PLUS MATEMÁTICA
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Parte II 
Capítulo 7 Matemática financeira 
Resolução dos exercícios
PAIVA
 
w
w
w
.m
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.b
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1 MANOEL 
PAIVA
17 a) O percentual pc de lucro sobre o preço de cus-
to é dado por:
 pc 5 120 2 75 _________ 
75
 5 0,6 ] pc 5 60%
b) O percentual pv de lucro sobre o preço de ven-
da é dado por:
 pv 5 120 2 75 _________ 
120
 5 0,375 ] pv 5 37,5%
18 Sendo c o preço de custo da toalha, em real, temos:
 
89,60 2 c
 _________ c 5 0,4 ] c 5 64
Logo, o preço de custo da toalha foi R$ 64,00.
19 O percentual p de desconto é dado por:
p 5 600 2 450 __________ 
600
 5 0,25 ] p 5 25%
Alternativa b.
20 v 5 (1 2 0,045)x ] v 5 0,955x
Alternativa e.
21 Sendo p o preço de etiqueta, em real, temos:
(1 2 0,18)x 5 180,40 ] 0,82x 5 180,40
} x 5 220
Logo, o preço de etiqueta é R$ 220,00.
22 Sendo x o preço original da mercadoria, temos:
1,3x 5 195 ] x 5 150
Com um aumento de 40% sobre o preço original, 
a mercadoria será vendida por 1,4 3 150 reais, ou 
seja, R$ 210,00.
Alternativa b.
23 Sendo x o preço do litro da gasolina antes dos 
aumentos, temos que após os aumentos o preço 
passou a ser 1,02 3 1,05x, ou seja, 1,071x.
Logo, o percentual p de aumento é dado por:
p 5 
1,071x 2 x
 ___________ x 5 0,071 5 7,1%
24 Corrigindo pelo índice de inflação um preço x do 
início do trimestre, temos que, no fim do trimes-
tre, o preço passa a ser 1,2 3 1,2 3 1,2x, ou seja, 
1,728x.
Logo, o percentual p de inflação no fim do tri-
mestre é dado por:
p 5 
1,728x 2 x
 ___________ x 5 0,728 5 72,8%
25 Sendo x o preço de uma mercadoria antes dos 
dois descontos, temos que após os descontos o 
preço passou a ser 0,85 3 0,80 3 x, ou seja, 0,68x.
Logo, o percentual p de desconto é dado por:
p 5 
x 2 0,68x
 __________ 
x
 5 0,32 5 32%
26 
100 2 p
 ________ 
100
 3 84 ____ 
100
 3 125 5 81,9 ] p 5 22
Alternativa c.
27 Esquematizando a situação, temos:
Quantidade 
vendida 
(kg)
Preço de 
venda por 
quilograma 
(R$)
Receita 
apurada (R$)
2009 q v qv
2010 1,08q 1,03v 1,08q 3 1,03v
Assim, o percentual p de aumento da receita de 
2009 para 2010 é dado por:
p 5 
1,08q 3 1,03v 2 qv
 _________________ qv 5 0,1124 
} p 5 11,24%
Alternativa b.
28 O valor v, em real, pago pelo empresário é dado 
por:
v 5 32.000 3 2,5 5 80.000
Logo, o empresário pagou R$ 80.000,00.
29 Temos:
1 iene 5 0,0162 real ] 1 real 5 1 _______ 
0,0162
 iene (I)
1 dólar 5 1,9116 real (II)
Substituindo (I) em (II), concluímos:
1 dólar 5 1,9116 3 1 _______ 
0,0162
 ienes
} 1 dólar 5 118 ienes
30 Temos:
1 rublo 5 0,074 real (I)
1 rúpia 5 0,047 real ] 1 real 5 1 ______ 
0,047
 rúpia (II)
Substituindo (II) em (I), obtemos:
1 rublo 5 0,074 3 1 ______ 
0,047
 rúpia
Logo,
2.400 rublos 5 2.400 3 0,074 3 1 ______ 
0,047
 rúpias ] 
] 2.400 rublos * 3.778,72 rúpias
31 a) O percentual pv de valorização é dado por:
 pv 5 
1,6 2 1,4
 _________ 
1,4
 * 0,1429 ] pv 5 14,29%
b)Na primeira cotação: 1 peso 5 1 ___ 
1,4
 real
 Na segunda cotacão: 1 peso 5 1 ___ 
1,6
 real
 Logo, o percentual pd de desvalorização do 
peso é dado por:
 pd 5 
 1 ___ 
1,4
 2 1 ___ 
1,6
 
 _________ 
 1 ___ 
1,4
 
 5 0,125 ] pd = 12,5%
32 C 5 R$ 1.800,00
i 5 1,6% 5 0,016 (taxa mensal)
t 5 10 meses
a) J 5 C 3 i 3 t ] J 5 1.800 3 0,016 3 10 5 288
 Logo, o juro produzido foi R$ 288,00.
b) M 5 C 1 J ] M 5 1.800 1 288 5 2.088
 Logo, o montante acumulado foi R$ 2.088,00.
33 C 5 R$ 4.000,00
i 5 2,5% 5 0,025 (taxa mensal)
J 5 R$ 1.500,00
t 5 ?
Logo:
J 5 C 3 i 3 t ] 1.500 5 4.000 3 0,025 3 t
} t 5 15
Concluímos, então, que o capital ficou aplicado 
durante 15 meses.
Moderna PLUS MATEMÁTICA
3
Parte II 
Capítulo 7 Matemática financeira 
Resolução dos exercícios
PAIVA
 
w
w
w
.m
o
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a
p
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s
.c
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m
.b
r
1 MANOEL 
PAIVA
34 A multa é o juro simples J produzido pelo capital 
R$ 50,00 aplicado durante 8 dias à taxa de 0,22% 
ao dia, ou seja:
 J 5 50 3 0,0022 3 8 5 0,88
Logo, o contribuinte pagou R$ 50,88.
35 Temos: 
C 5 R$ 2.500,00
t 5 18 meses
i 5 2% 5 0,02 (taxa mensal)
 J 5 ?
Logo:
 J 5 2.500 3 0,02 3 18 ] J 5 900
Concluímos, então, que o juro foi R$ 900,00.
36 Sendo C o capital aplicado, devemos calcular o 
tempo t para que o juro produzido seja C. Assim, 
temos:
C 5 C 3 0,05 3 t ] t 5 20
Logo, o capital é dobrado em 20 meses.
37 Sendo C o capital aplicado e J1 e J2 os juros rece-
bidos, com:
J1 5 0,3C 3 0,015 3 12 5 0,054C
e
J2 5 0,7C 3 0,02 3 12 5 0,168C
Temos:
J1 1 J2 5 1.776 ] 0,054C 1 0,0168C 5 1.776
} 0,222C 5 1.776 ] C 5 8.000
Concluímos, então, que o capital aplicado foi 
R$ 8.000,00.
Alternativa d.
38 Temos:
C 5 R$ 5.000,00
t 5 6 meses
i 5 2% 5 0,02 (taxa mensal)
a) M 5 C (1 1 i )t ] M 5 5.000 (1 1 0,02)6 5
 5 5.000 (1,02)6
 } M 5 5.000 3 1,13 ] M 5 5.650
 Concluímos, então, que o montante acumula-
do será R$ 5.650,00.
b) J 5 M 2 C ] J 5 5.650 2 5.000 5 650
 Concluímos, assim, que o juro produzido foi 
R$ 650,00.
39 Sendo:
C 5 R$ 3.000,00
t 5 2 anos
J 5 R$ 1.320,00
i 5 ? (taxa anual)
Temos:
4.320 5 3.000 (1 1 i )2 ] 1,44 5 (1 1 i )2
} 1 1 i 5 1,2 ] i 5 0,2
Logo, a taxa anual foi 20%.
40 Sob a primeira condição o juro J1, em real, é dado 
por:
 J1 5 10.000 3 0,114 3 4 5 4.560
Sob a condição 2, o montante acumulado M2, em 
real, é dado por:
M2 5 10.000(1 1 0,1)4 5 14.641
Logo, o juro J2, em real, sob essa condição é:
J2 5 M2 2 10.000 ] J2 5 4.641
Concluímos, então, que a diferença J2 2 J1 é 
R$ 81,00.
41 O valor v, em real, do imóvel daqui a 3 anos é 
obtido por:
v 5 100.000(1 1 0,2)3 ] v 5 172.800
Logo, o valor do imóvel será R$ 172.800,00.
42 Sendo C o capital aplicado e t o tempo, em ano, 
devemos ter:
2C 5 C(1 1 0,5)t ] 2 5 1,5t
De acordo com a tabela, temos que t é igual a 
1,72 ano, ou seja: 1 ano, 8 meses e 19 dias, apro-
ximadamente.
Alternativa c.
43 O valor v do automóvel, em real, daqui a 10 anos 
é obtido por:
v 5 45.000 (1 2 0,04)10 5 45 3 103 3 (0,96)10
Alternativa d.
44 O valor v, em real, do terreno após os três anos é 
dado por:
v 5 10.000 (1 1 0,2)(1 1 0,1)(1 1 0,05) ]
] v 5 10.000 3 1,2 3 1,1 3 1,05
} v 5 13.680
Logo, o valor do terreno após os três anos era 
R$ 13.680,00.
45 a) Sendo p3 o preço final do produto, temos:
 p3 5 p(1 2 0,12)(1 2 0,05)(1 2 0,03) ]
 ] p3 5 0,81092p
b) O percentual i de desconto é dado por:
 i 5 
p 2 0,81092p
 _____________ p 5 0,18908 5 18,908%
Exercícios complementares
Exercício técnico
1 I. V, pois (50%)2 5 (0,5)2 5 0,25 5
 5 25 ____ 
100
 5 25%
 II. F, pois 9% 5 dllll
 9 ____ 
100
 5 3 ___ 
10
 5 30 ____ 
100
 5 30%
 III. V, pois 3% 1 5% 5 3 ____ 
100
 1 5 ____ 
100
 5
 5 8 ____ 
100
 5 8%
 IV. F, pois 3% 3 5% 5 3 ____ 
100
 3 5 ____ 
100
 5 15 _______ 
10.000
 5
 5 
0,15
 _____ 
100
 5 0,15%
Alternativa c.
Exercícios contextualizados
2 0,68 3 5.400 5 3.672
Logo, 3.672 alunos não prestaram a prova do 
Enem.
3 Sendo n o número de funcionários residentes na 
cidade, devemos ter:
n 5 2 3 80 1 0,05 3 80 ] n 5 164
Alternativa d.
Moderna PLUS MATEMÁTICA
4
Parte II 
Capítulo 7 Matemática financeira 
Resolução dos exercícios
PAIVA
 
w
w
w
.m
o
d
e
rn
a
p
lu
s
.c
o
m
.b
r
1 MANOEL 
PAIVA
4 I. F, pois 0,87 3 1.000 5 870
 II. V, pois 0,52 3 1.000 5 520
Alternativa c. 
5 Sendo x e y os totais de lotes de 300 m2 e de 
500 m2, respectivamente, temos:
300x 1 500 y 1 0,1 3 60.000 5 60.000
300x 5 500y ]
 ] 300x 1 500y 5 54.000
300x 5 500y
Resolvendo o sistema, obtemos x 5 90 e y 5 54. 
Logo, x 1 y 5 144.
Alternativa b.
6 No ano passado, o número n de litros de gasolina 
consumidos pela empresa é dado por:
n 5 199.200 ________ 
12
 5 16.600
Assim, a quantidade q de toneladas de CO2 pro-
duzidas no ano passado é dada por:
q 5 16.600 _______ 
415
 5 40
Concluímos, então, que a quantidade r de to-
neladas de CO2 que deixariam de ser emitidas 
neste ano é:
r 5 0,05 3 40 5 2
Logo, é prevista uma redução de 2 toneladas na 
emissão de CO2 neste ano.
7 Sejam F e Q os conjuntos dos habitantes do sexo 
feminino e dos habitantes com mais de 40 anos, 
respectivamente. Indicando pelo Índice 100 o 
número de habitantes da cidade, temos o se-
guinte diagrama:
Logo, 48 2 x 1 x 1 60 2 x 5 100 ] x 5 8
Concluímos, assim, que 8% dos habitantes dessa 
cidade são mulheres com mais de 40 anos.
8 A cada 24 latas produzidas, 16 são obtidas por 
reciclagem e 8 não são. Assim, para essa produ-
ção, o número n de unidades de energia neces-
sária é dado por:
n 5 16 3 1 1 8 3 20 5 176
Alternativa d.
9 O percentual p dos eleitores que compareceram 
às urnas e responderam "não" é dado por:
p 5 63,9% 3 (100% 2 3,07%) ] p * 61,9%
Alternativa c.
10 Sendo p o percentual de residéncias desse bairro 
habitadas por uma única mulher, temos:
p 5 100% 2 (70% 1 80% 3 30%) ]
] p 5 100% 2 (70% 1 24%)
} p 5 6%
Alternativa d.
11 O percentual p construído é dado por:
p 5 40% 1 40% (100% 2 40%) ]
] p 5 40% 1 40% 3 60%
} p 5 40% 1 24% 5 64%
Logo, faltam 36% da obra a ser construída.
Alternativa c.
12 O total s de soja, em tonelada, produzido nessa 
região é dado por:
s 5 75% 3 68% 3 45.800 ] 
] s 5 0,75 3 0,68 3 45.800 5 23.358
13 O percentual p dos estudantes que optaram por 
exatas, em relação ao total de alunos que pre-
tendem continuar estudando, é dado por:
p 5 20% _____ 
90%
 ] p * 22,2%
Alternativa a.
14 Sendo m a massa crua, em grama, para que o 
pão assado tenha 35 g, temos:
35 5 m 2 67% 3 40% 3 m ]
] 35 5 m 2 0,67 3 0,4m
} 35 5 0,732m ] m * 47,8
Logo, a massa crua deve ter 47,8 g, aproxima-
damente.
15 Dividindo o número acumulado de chamadas 
atendidas em 15 minutos pelo total de chama-
das, obtemos:
 94 ____ 
100
 5 94%
 189 ____ 
200
 5 94,5%
 283 ____ 
300
 * 94,3%
 379 ____ 
400
 5 94,75%
 458 ____ 
482
 * 95,02%
Concluímos, então, que a meta estabelecida foi 
atingida no fim do dia.
Alternativa e.
16 O percentual p da superfície da Terra coberta por 
água é dado por:
p 5 
3,61 3 108
 _________ 
5,1 3 108
 * 0,708 ] p * 70,8%
Alternativa e.
17 Sejam c e 3c os custos de produção de cada tor-
neira e de cada chuveiro, respectivamente.
O percentual p, que representa o custo diário de 
produção dos chuveiros em relação ao custo 
de toda a produção diária, é dado por:
p 5 200 3 3c _______________ 
200 3 3c 1 400c
 5 600c _______ 
1.000c
 5 0,6 5 60%
Alternativa b.
18 Sendo p o percentual pedido, temos:
p 5 
1,5
 ______ 
1.000
 5 0,0015 5 0,15%
Alternativa b.
48 � x x 60 � x
QF
	Resoluções comentadas
	Capítulo 7