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**Explicação:** O seno de 75 graus pode ser encontrado usando a fórmula de soma de 
ângulos: \( \sin(75^\circ) = \sin(45^\circ + 30^\circ) \). 
 
41. Qual é o valor de \( \cos(75^\circ) \)? 
 a) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 b) \( \frac{1}{2} \) 
 c) \( \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \) 
 d) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) 
 **Resposta: c) \( \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \)** 
 **Explicação:** O cosseno de 75 graus pode ser encontrado usando a fórmula de soma 
de ângulos: \( \cos(75^\circ) = \cos(45^\circ + 30^\circ) \). 
 
42. Qual é o valor de \( \tan(75^\circ) \)? 
 a) \( \sqrt{3} \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( 2 + \sqrt{3} \) 
 d) \( 2 - \sqrt{3} \) 
 **Resposta: c) \( 2 + \sqrt{3} \)** 
 **Explicação:** A tangente de 75 graus pode ser encontrada usando a fórmula de soma 
de ângulos: \( \tan(75^\circ) = \tan(45^\circ + 30^\circ) \). 
 
43. Qual é o valor de \( \sin(15^\circ) \)? 
 a) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 b) \( \frac{1}{2} \) 
 c) \( \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \) 
 d) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) 
 **Resposta: c) \( \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \)** 
 **Explicação:** O seno de 15 graus pode ser encontrado usando a fórmula de diferença 
de ângulos: \( \sin(15^\circ) = \sin(45^\circ - 30^\circ) \). 
 
44. Qual é o valor de \( \cos(15^\circ) \)? 
 a) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 b) \( \frac{1}{2} \) 
 c) \( \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \) 
 d) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) 
 **Resposta: c) \( \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \)** 
 **Explicação:** O cosseno de 15 graus pode ser encontrado usando a fórmula de 
diferença de ângulos: \( \cos(15^\circ) = \cos(45^\circ - 30^\circ) \). 
 
45. Qual é o valor de \( \tan(15^\circ) \)? 
 a) \( \sqrt{3} \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( 2 - \sqrt{3} \) 
 d) \( 2 + \sqrt{3} \) 
 **Resposta: c) \( 2 - \sqrt{3} \)** 
 **Explicação:** A tangente de 15 graus pode ser encontrada usando a fórmula de 
diferença de ângulos: \( \tan(15^\circ) = \tan(45^\circ - 30^\circ) \). 
 
46. Qual é o valor de \( \sin(105^\circ) \)? 
 a) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 b) \( \frac{1}{2} \) 
 c) \( \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \) 
 d) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) 
 **Resposta: c) \( \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \)** 
 **Explicação:** O seno de 105 graus pode ser encontrado usando a fórmula de soma de 
ângulos: \( \sin(105^\circ) = \sin(90^\circ + 15^\circ) \). 
 
47. Qual é o valor de \( \cos(105^\circ) \)? 
 a) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 b) \( \frac{1}{2} \) 
 c) \( -\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \) 
 d) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) 
 **Resposta: c) \( -\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \)** 
 **Explicação:** O cosseno de 105 graus pode ser encontrado usando a fórmula de 
soma de ângulos: \( \cos(105^\circ) = \cos(90^\circ + 15^\circ) \). 
 
48. Qual é o valor de \( \tan(105^\circ) \)? 
 a) \( \sqrt{3} \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( -2 + \sqrt{3} \) 
 d) \( 2 + \sqrt{3} \) 
 **Resposta: d) \( 2 + \sqrt{3} \)** 
 **Explicação:** A tangente de 105 graus pode ser encontrada usando a fórmula de 
soma de ângulos: \( \tan(105^\circ) = \tan(90^\circ + 15^\circ) \). 
 
49. Qual é o valor de \( \sin(45^\circ + 45^\circ) \)? 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( \sqrt{2} \) 
 d) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) 
 **Resposta: b) \( 1 \)** 
 **Explicação:** O seno de \( 90^\circ \) (que é \( 45^\circ + 45^\circ \)) é igual a 1. 
 
50. Qual é o valor de \( \cos(45^\circ + 45^\circ) \)? 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) 
 d) \( \frac{1}{2} \) 
 **Resposta: c) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \)** 
 **Explicação:** O cosseno de \( 90^\circ \) é 0, mas o cosseno de \( 45^\circ + 45^\circ 
\) é \( \frac{\sqrt{2}}{2} \). 
 
51. Qual é o valor de \( \tan(45^\circ + 45^\circ) \)? 
 a) \( 1 \) 
 b) \( 2 \) 
 c) \( 0 \) 
 d) \( -1 \) 
 **Resposta: b) \( 2 \)** 
 **Explicação:** A tangente de \( 90^\circ \) é indefinida, mas a fórmula de soma de 
tangentes dá \( \tan(45^\circ + 45^\circ) = \frac{2}{1 - 1} \). 
 
52. Qual é o valor de \( \sin(60^\circ + 30^\circ) \)? 
 a) \( \frac{1}{2} \) 
 b) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 c) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) 
 d) \( 1 \) 
 **Resposta: b) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)** 
 **Explicação:** O seno de \( 90^\circ \) é 1, mas a soma de ângulos resulta em \( 
\frac{\sqrt{3}}{2} \). 
 
53. Qual é o valor de \( \cos(60^\circ + 30^\circ) \)? 
 a) \( \frac{1}{2} \) 
 b) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 c) \( 0 \) 
 d) \( 1 \) 
 **Resposta: a) \( \frac{1}{2} \)** 
 **Explicação:** O cosseno de \( 90^\circ \) é 0, mas a soma de ângulos resulta em \( 
\frac{1}{2} \). 
 
54. Qual é o valor de \( \tan(60^\circ + 30^\circ) \)? 
 a) \( \sqrt{3} \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( 2 \) 
 d) \( \frac{1}{\sqrt{3}} \) 
 **Resposta: a) \( \sqrt{3} \)** 
 **Explicação:** A tangente de \( 90^\circ \) é indefinida, mas a soma de ângulos dá \( 
\sqrt{3} \).