AULA 03 - Tensões Devido ao Peso Próprio dos Solos - Com Exercícios Resolvidos em Sala de Aula

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11/08/2021
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FUNDAÇÃO EDUCACIONAL ROSEMAR PIMENTEL
CENTRO UNIVERSITÁRIO GERALDO DI BIASE
MECÂNICA DOS 
SOLOS
CURSO: Engenharia Civil 
DOCENTE: Marcos Antonio da Silva
TENSÕES NOS SOLOS
DEVIDO AO PESO PRÓPRIO
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Notas Introdutórias
▰ De acordo com a ABNT (associação Brasileira de Normas Técnicas), a unidade principal de força é o
Newton, que vale algo entorno de 0,1 kgf.
▰ Adotaremos ao longo do curso as seguintes conversões de unidades:
1 N = 0,1kgf 1 tfm = 10 KNm
10 N = 1 kgf 1 tf = 10 KN = 1.000 kgf
1 KN = 100 kgf 100 kgf/cm² = 1KN/cm²
1 MPa = 10 Kgf/cm² 1KN/m³ = 100 kgf/m³
K (quilo) = 1.000 = 10³ 1 MPa = 10 kgf/cm² = 1.000 kgf/m² = 100 tf/m²
M (mega) = 1.000.000 = 106 1 KPa = 1KN/m²
G (giga) = 1.000.000.000=109
Por razões práticas:
1 kgf = 9,8N ~ 10 N
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Forças Aplicadas
▰ O solo é um sistema descontínuo de partículas, entre as quais há vazios que podem estar
total ou parcialmente preenchidos com água.
▰ As forças aplicadas aos solos são transmitidas de partícula a partícula de solo, e uma
parcela destas é suportada pela água existente nos vazios.
Vazios: água e/ou ar
Partículas sólidas
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Tensões em um Meio Particulado
✓ As FORÇAS APLICADAS são transmitidas de partícula a partícula de forma complexa e
dependem do tipo de mineral
✓ No caso de PARTÍCULAS MAIORES, em que as três dimensões ortogonais são
aproximadamente iguais, como são os grãos de silte e de areia, a transmissão de forças se
faz através do contado direto mineral a mineral.
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No caso de PARTÍCULAS DE MINERAL ARGILA sendo elas em número muito grande, as
forças em cada contato são muito pequenas e a transmissão pode ocorrer através da
água quimicamente adsorvida.
▰ Em qualquer caso, entretanto, a transmissão se faz nos contatos e, portanto, em
áreas muito reduzidas em relação a área total envolvida.
ÁGUA ADSORVIDA: água
presente na superfície das
partículas sólidas, atraída
pela carga elétrica superficial,
formando uma película
fortemente aderida a cada
partícula.
6
Tensões em um Meio Particulado
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4
▰ Um corte plano numa massa de solo interceptaria grãos e vazios e, só eventualmente alguns
contatos. Considere-se, porém, que tenha sido possível colocar uma placa plana no interior
do solo como mostra a Figura.
▰ Diversos grãos transmitirão forças à placa, forças estas que podem ser decompostas em
FORÇAS NORMAIS E TANGENCIAIS à superfície da placa. Como é impossível desenvolver
modelos matemáticos com base nestas inúmeras forças, a sua ação é substituída pelo
conceito de Tensão em um meio particulado. 7
Tensões em um Meio Particulado
▰ O somatório das componentes normais ao plano, dividido pela área total que abrange as
partículas em que estes contatos ocorrem, é definido como tensão normal:
▰ O somatório das componentes tangenciais ao plano, dividido pela área total que abrange as
partículas em que estes contatos ocorrem, é definido como tensão cisalhante:
Ressalta-se que as tensões assim definidas são muito menores do que as tensões que ocorrem
nos contatos reais entre as partículas.
𝜎 =
Σ𝑁
á𝑟𝑒𝑎
𝜏 =
Σ𝑇
á𝑟𝑒𝑎
8
Tensões em um Meio Particulado
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TENSÕES NOS SOLOS
Tensões Verticais
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Tensões Devidas ao Peso Próprio
Tensões nos solos:
 Peso próprio
 Sobrecargas aplicadas
Na análise do comportamento dos solos, as tensões devidas ao peso próprio têm
valores consideráveis, e não podem ser desconsideradas.
Quando a superfície do terreno é horizontal, aceita-se intuitivamente, que a tensão
atuante num plano horizontal a uma certa profundidade seja normal ao plano. De fato,
estatisticamente, as componentes das forças tangenciais ocorrentes em cada contato
tendem a se contrapor, anulando a resultante.
AREIA
ARGILA
SILTE P
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Num plano horizontal, ACIMA DO NÍVEL DE ÁGUA, como o plano A, atua o peso de um prisma de
terra definido por este plano.
O peso do prisma dividido pela área, indica a tensão vertical total:
𝜎𝑉 =
𝛾. 𝑉
á𝑟𝑒𝑎
=
𝛾. (á𝑟𝑒𝑎 × 𝑍𝐴)
á𝑟𝑒𝑎
= 𝛾. 𝑧𝐴
Se o solo for constituído por diferentes camadas, a
tensão vertical resulta do somatório do efeito das
diversas camadas:
𝜎𝑖 =෍
𝑖=1
𝑛
𝛾𝑖 . 𝑧𝑖
A
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Tensões Verticais
Considere, na figura, o plano B (ABAIXO DO NÍVEL D’ÁGUA) situado na profundidade zB.
A tensão total no plano B será:
A água, abaixo do NA, estará sob uma pressão,
denominada POROPRESSÃO (u), igual a:
𝜎𝑣 = 𝛾. 𝑧𝐵
Considerando o mesmo 
g acima e abaixo do NA
𝑢 = 𝛾𝑤. (𝑧𝐵 − 𝑧𝑤)
Altura da coluna de água 
acima do ponto considerado
B
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Tensões Verticais
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TENSÕES NOS SOLOS
Princípio das Tensões Efetivas
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Princípio das Tensões Efetivas
Ao notar a natureza das forças atuantes, Terzaghi identificou que a tensão normal total em um
plano qualquer deve ser a soma de 2 parcelas:
(1) Tensão transmitida pelos contatos entre partículas: Tensão efetiva (s’)
(2) Pressão da água: poropressão (u)
Princípio das Tensões Efetivas: 𝜎 = 𝜎′ + 𝑢 ⇒ 𝜎′ = 𝜎 − 𝑢
Todos os efeitos mensuráveis resultantes de variações de 
tensões nos solos, como compressão, distorção e resistência 
ao cisalhamento são devidos a variações de tensões efetivas
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a) Esponja imersa em água: NA coincidente com o topo da esponja
b) Aplica-se um peso sobre a esponja de 10N. Neste caso, o acréscimo de tensão será igual a 1kPa (10N/0,01m2).
As tensões no interior da esponja serão majoradas deste valor e ela se deformará expulsando a água dos vazios,
com isso Therzagui notou que o ACRÉSCIMO DE TENSÕES FOI EFETIVO
Compreensão do Conceito:
esponja
PESO = 10N
10cm
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Princípio das Tensões Efetivas
10 cm
10cm
10 cm
c) O NA foi elevado de 10cm, provocando um acréscimo de tensão igual a 1kPa.
As tensões no interior da esponja seriam majoradas deste mesmo valor. No entanto, a esponja não se deforma, então,
Therzagui notou que o ACRÉSCIMO DE TENSÕES FOI NEUTRO.
Compreensão do Conceito:
esponja
PESO = 10N
10cm 10cm
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Princípio das Tensões Efetivas
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Compreensão do Conceito:
esponja
PESO = 10N
10cm
A A A
𝜎𝑉𝐴 = 𝛾𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑗𝑎 . 0,10𝑚
𝑢𝐴 = 𝛾𝑤. 𝑧𝑤 = 10.0,10 = 1𝑘𝑁/𝑚2
𝜎′𝐴 = 0,10. 𝛾𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑗𝑎 − 1
𝜎𝑉𝐴 = 𝛾𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑗𝑎 . 0,10𝑚 + 1𝑘𝑃𝑎
𝑢𝐴 = 𝛾𝑤. 𝑧𝑤 = 1𝑘𝑁/𝑚2
𝜎′𝐴 = 0,10. 𝛾𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑗𝑎
s’ varia!
𝜎𝑉𝐴 = 𝛾𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑗𝑎. 0,10𝑚+ 1𝑘𝑃𝑎
𝑢𝐴 = 𝛾𝑤. 𝑧𝑤 = 10.0,20 = 2𝑘𝑁/𝑚2
𝜎′𝐴 = 0,10. 𝛾𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑗𝑎 − 1
s’ não varia!
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Princípio das Tensões Efetivas
TENSÕES NOS SOLOS
Tensões Horizontais
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As tensões efetivas horizontais e verticais são relacionadas genericamente em forma de uma razão
denominada coeficiente de empuxo k:
𝑘 =
𝜎′ℎ
𝜎′𝑣
No estado geostático de tensões considera-se que não ocorre deformação horizontal (eH = 0). Neste caso,
utiliza-se “coeficiente de empuxo no repouso” denotado por ko.
O coeficiente de empuxo no repouso (ko) é característico de cada solo. Assim:
𝑘𝑜 =
𝜎′ℎ
𝜎′𝑣
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Tensões Horizontais
A partir de ko, pode-se determinar a tensão efetiva horizontal em um
ponto da massa de solo em repouso:
𝜎′ℎ = 𝑘𝑜. 𝜎′𝑣
A tensão horizontal total é obtida a partir da soma da tensão efetiva
horizontal e da poropressão:
𝜎ℎ = 𝜎′ℎ + 𝑢
Como a poropressão (u) é uma tensão normal e igual em todas as direções,
a razão entre poropressão horizontal e vertical é igual a 1 (um).
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Tensões Horizontais
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TENSÕES NOS SOLOS
Exercícios
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Um terreno é constituído de uma camada de areia fina fofa (gn = gsat = 17kN/m3), com 3m de
espessura, acima de uma camada de areia grossa compacta, com gn = gsat = 19kN/m3 e espessura
de 4m. O nível d’água se encontra a 1m de profundidade. Calcule as tensões verticais e
horizontais (ko = 0,30) no contato entre a areia e o solo de alteração de rocha.
Considere que a areia acima do NA apresenta Grau de Saturação (S) = 85% e Densidade das
Partículas (Gs)= 2,65.
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Exercícios
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Calcule as tensões verticais e horizontais (ko = 0,30) no contato entre a areia e o solo de
alteração de rocha.
Considere que a areia acima do NA apresenta Grau de Saturação (S) = 85% e Densidade das
Partículas (Gs) = 2,65.
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Exercícios
A
1
2
3
17 =
2,65+𝑒
1+𝑒
× 10 →17+17e = 26,5 + 10e
17e−10e = 26,5 − 17 →7e = 9,5 → 𝑒 = 1,36
0,85 × 1,36 = 2,65 × 𝑤 → 𝑤 = 0,44 = 44%
𝛾𝑛𝑎𝑡 =
2,65 × (1 + 0,44)
1 + 1,36
× 10 = 16,17 𝑘𝑁/𝑚³
𝛾𝑛𝑎𝑡 = 16,17 𝑘𝑁/𝑚³
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Exercícios
A
𝛾𝑛𝑎𝑡 = 16,17 𝑘𝑁/𝑚³
𝜎𝑣 =෍𝛾 × 𝑧 = 16,17 × 1 + 17 × 2 + 19 × 4
1 - Cálculo da Tensão Vertical Total no ponto A
1m areia fina natural
2m areia fina saturada
4m areia grossa saturada
𝜎𝑣 = 126,17 𝑘𝑁/𝑚²
2 - Cálculo da Poropressão no ponto A
𝑢 = 𝛾𝑤 × 𝑧𝑤 = 10 × 7 − 1 = 10 × 6 = 60 𝑘𝑁/𝑚²
Zw
3 - Cálculo da Tensão Vertical Efetiva no ponto A
𝜎′𝑣 = 𝜎𝑣 − 𝑢 = 126,17 − 60 = 66,17 𝑘𝑁/𝑚²
4 - Cálculo da Tensão Horizontal Efetiva no ponto A
𝜎′ℎ = 𝑘0 × 𝜎′𝑣 = 0,30 × 66,17 = 19,85 𝑘𝑁/𝑚²
5 - Cálculo da Tensão Horizontal Total no ponto A
𝜎ℎ = 𝜎′ℎ + 𝑢 = 19,85 + 60 = 79,85 𝑘𝑁/𝑚²
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Para as obras de escavação de um túnel, considere o perfil geotécnico abaixo.
Os valores das tensões efetivas, em kPa, nos pontos A, B e C são,
respectivamente,
A) 32,5; 66,5 e 100,5.
B) 24,0; 66,5 e 140,5
C) 32,0; 66,0 e 140,0
D) 24,0; 34,0 e 74,0.
E) 32,5; 66,0 e 74,0.
Dados:
- Peso específico natural da areia cinza = 16,0 kN/m3
- Peso específico da argila acima do nível d’água (NA) = 17,0 kN/m3
- Peso específico saturado da argila = 18,5 kN/m3
- Peso específico saturado da areia siltosa cinza = 19,5 kN/m3
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Exercícios
Para as obras de escavação de um túnel, considere o perfil geotécnico abaixo.
gnat= 16,0 kN/m3
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Exercícios
gnat= 17,0 kN/m3
gsat= 18,5 kN/m3
gsat= 19,5 kN/m3
h1=1,5m
h2=2,5m
h3=4,0m
h4=7,0m
sv=Sg.h
Tensão Total Vertical
Poropressão
u= gw . hw
s’v = sv-u
Tensão Efetiva Vertical
PONTO A
sva=Sg.h= 1,5 . 16 + 0,5 . 17 = 32,5 kN/m² (kPa)
Tensão Total Vertical
Poropressão
u= gw . hw = 10 . 0 = 0
s’ va = sva-u = 32,5-0=32,5 kPa
Tensão Efetiva Vertical
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Para as obras de escavação de um túnel, considere o perfil geotécnico abaixo.
gnat= 16,0 kN/m3
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Exercícios
gnat= 17,0 kN/m3
gsat= 18,5 kN/m3
gsat= 19,5 kN/m3
h1=1,5m
h2=2,5m
h3=4,0m
h4=7,0m
PONTO C
sva=Sg.h= 1,5 . 16 + 2,5 . 17 + 4,0 . 18,5 = 140,5 kPa
Tensão Total Vertical
Poropressão
u= gw . hw = 10 . 4 = 40 kPa
s’v = sv-u = 140,5 - 40=100,5 kPa
Tensão Efetiva Vertical
PONTO B
svb=Sg.h= 1,5 . 16 + 2,5 . 17 = 66,5 kPa
Tensão Total Vertical
Poropressão
u= gw . hw = 10 . 0 = 0
s’ vb = sv-u = 66,5 - 0= 66,5 kPa
Tensão Efetiva Vertical
A figura apresenta um perfil geotécnico com três camadas de solo.
Considerando o ponto médio da Camada 2.
os valores de poropressão e tensão vertical
total são, respectivamente:
A) 35 kPa e 66 kPa;
B) 55 kPa e 145 kPa:
C) 85 kPa e 60 kPa;
D) 35 kPa e 101 kPa
E) 55 kPa e 60 kPa.
Nota: adote peso específico da água =10 kN/m³
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Exercícios
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De acordo com Karl Terzaghi, a tensão normal total aplicada em um plano qualquer em um solo
saturado decorrente das forças que agem nele, como por exemplo, devido ao peso de uma estrutura, é
a soma de duas parcelas: a poropressão e a tensão efetiva. Acerca desse assunto, assinale a alternativa
CORRETA.
a) Os efeitos mensuráveis causados pelas variações de tensões nos solos, como deformações,
adensamento, resistência ao cisalhamento etc. são devidos a variações na tensão total do solo.
b) A tensão efetiva é aquela que é transmitida pela fase líquida.
c) A tensão efetiva é aquela que é transmitida juntamente pela fase líquida e pelos contatos entre os
grãos do solo.
d) A poropressão é aquela que é transmitida pelos contatos entre os grãos do solo.
e) A tensão efetiva é aquela que é transmitida pelos contatos entre os grãos do solo.
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Exercícios
Um solo argiloso de baixada apresenta um valor de coeficiente de empuxo no repouso de 0,8.
Assinale a opção que indica o valor da tensão total
horizontal, na profundidade de 8m, do perfil do solo
argiloso da figura a seguir.
A) 63 kN/m²
B) 153 kN/m²
C) 50,4 kN/m²
D) 110,4 kN/m²
E) 123,2 kN/m²
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Exercícios
0,0
-2,0
-10,0
-8,0
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Exercícios
0,0
-2,0
-10,0
-8,0
6m
sv=Sg.h
Tensão Total Vertical
Poropressão
u= gw . hw
s’v = sv-u
Tensão Efetiva Vertical
s’h = s’v . ko
Tensão Efetiva Horizontal
sh = s’h + u
Tensão Total Horizontal
K0=0,8
PONTO -8,0m
sv8=Sg.h= 15,0 . 2 + 15,5 . 6 = 123 kN/m² (kPa)
Tensão Total Vertical
Poropressão
u= gw . hw = 10 . 6 = 60 kPa
s’ va = sva-u = 123 – 60 = 63 kPa
Tensão Efetiva Vertical
s’h = s’v . Ko = 63 . 0,8 = 50,4 kPa 
Tensão Efetiva Horizontal
sh = s’h + u = 50,4 + 60 = 110,4 kPa 
Tensão Total Horizontal
32
Exercícios
Uma camada de argila saturada com 4 m de espessura está abaixo de 5m de areia e o lençol de
água está 3m abaixo da superfície. Os pesos específicos saturados da argila e da areia são 19 e
20KN/m³, respectivamente; acima do lençol de água, o peso específico da areia é 17kN/m³.
Faça um gráfico que mostre a variação dos valores da tensão vertical total e da tensão vertical
efetiva em relação à profundidade.
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Exercícios
Uma camada de argila saturada com 4 m de espessura está abaixo de 5m de areia e o lençol de
água está 3m abaixo da superfície. Os pesos específicos saturados da argila e da areia são 19 e
20KN/m³, respectivamente; acima do lençol de água, o peso específico da areia é 17kN/m³.
Faça um gráfico que mostre a variação dos valores da tensão vertical total e da tensão vertical
efetiva em relação à profundidade.
N.T.
0,0
-5,0
Areia
Argila
-9,0
5,0
4,0
-3,0N.A.
3,0
2,0
gnat= 17,0 kN/m3
gsat= 20,0 kN/m3
gsat= 19,0 kN/m3
A
B
C
D
sv=Sg.h
Tensão Total Vertical
Poropressão
u= gw . hw
s’v = sv-u
Tensão Efetiva Vertical
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Exercícios
Faça um gráfico que mostre a variação dos valores da tensão vertical total e da tensão vertical efetiva em relação à
profundidade.
sv=Sg.h = 0
Tensão Total Vertical Poropressão
u= gw . Hw = 0 s’v = sv-u = 0
Tensão Efetiva Vertical
PONTO A
z (m)
sv (kPa)
s’v (kPa)
sv=Sg.h = 17 . 3
sv= 51 kPa
Tensão Total Vertical Poropressão
u= gw . Hw = 0 s’v = sv-u = 51 kPa
Tensão Efetiva Vertical
PONTO B
sv=17 . 3 + 20 . 2
sv= 91 kPa
Tensão Total Vertical Poropressão
u = gw . Hw 
u = 10 . 2 
u= 20 kPa
Tensão Efetiva Vertical
PONTO C
s’v = 91-20 = 71 kPa
sv=17 . 3 + 20 . 2 + 19 . 4
sv= 167 kPa
Tensão Total Vertical Poropressão
u = gw . Hw 
u = 10 . 6 
u= 60 kPa
Tensão Efetiva Vertical
PONTO D
s’v = 167-60 = 107 kPa
33
34
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Exercícios
Faça um gráfico que mostre a variação dos valores da tensão vertical total e da tensão vertical efetiva em relação à profundidade.
z (m)
sv (kPa)
s’v (kPa)
51
91
71
167
107
u
u
36
Exercícios
Determine a distribuição de tensão total horizontal no perfil abaixo, até 10m de profundidade.
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36
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Exercícios
Determine a distribuição de tensão total horizontal no perfil abaixo, até 10m de profundidade.
sv=Sg.h
Tensão Total Vertical
Poropressão
u= gw . hw
s’v = sv-u
Tensão Efetiva Vertical
Tensão Efetiva Horizontal
Tensão Total Horizontal
s’h = s’v . ko
sh = s’h + u
A 0,0
B -1,0
C -2,0
D - 7,0
E - 10,0
3m
sv=Sg.h = 0
Tensão Total Vertical Poropressão
u= gw . Hw = 0 s’v = sv-u = 0
Tensão Efetiva Vertical
PONTO A
Tensão Efetiva Horizontal Tensão Total Horizontal
s’h = s’v . Ko = 0 sh = s’h + u = 0 
sv=Sg.h = 17,5 . 1
Tensão Total Vertical Poropressão
u= gw . Hw = 0 s’v = sv-u = 17,5 kPa
Tensão Efetiva Vertical
Tensão Efetiva Horizontal Tensão Total Horizontal
s’h = s’v . Ko = 17,5 . 0,5 sh = s’h + u = 8,75 + 0 = 8,75 kPa 
PONTO B
sv=Sg.h = 17,5 kPa
s’h = s’v . Ko = 8,75 kPa
38
Exercícios
Determine a distribuição de tensão totalhorizontal no perfil abaixo, até 10m de profundidade.
sv=Sg.h
Tensão Total Vertical
Poropressão
u= gw . hw
s’v = sv-u
Tensão Efetiva Vertical
Tensão Efetiva Horizontal
Tensão Total Horizontal
s’h = s’v . ko
sh = s’h + u
A 0,0
B -1,0
C -2,0
D - 7,0
E - 10,0
3m
PONTO C
sv=Sg.h = 17,5 . 1 + 18,5 . 1 = 36 kPaTensão Total Vertical
Poropressão u= gw . Hw = 10 . 1 = 10 kPa
s’v = sv-u = 36 – 10 = 26 kPaTensão Efetiva Vertical
Tensão Efetiva Horizontal (↑)
Tensão Total Horizontal (↑)
s’h = s’v . Ko = 26 . 0,5 = 13 kPa
sh = s’h + u = 13 + 10 = 23 kPa 
s’h = s’v . Ko = 8,75 kPa
Tensão Efetiva Horizontal (↓) s’h = s’v . Ko = 26 . 0,65 = 16,9 kPa
Tensão Total Horizontal (↓) sh = s’h + u = 16,9 + 10 = 26,9 kPa 
37
38
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Exercícios
Determine a distribuição de tensão total horizontal no perfil abaixo, até 10m de profundidade.
sv=Sg.h
Tensão Total Vertical
Poropressão
u= gw . hw
s’v = sv-u
Tensão Efetiva Vertical
Tensão Efetiva Horizontal
Tensão Total Horizontal
s’h = s’v . ko
sh = s’h + u
A 0,0
B -1,0
C -2,0
D - 7,0
E - 10,0
3m
PONTO D
sv=Sg.h = 17,5 . 1 + 18,5 . 1 + 16 . 5 = 116 kPaTensão Total Vertical
Poropressão u= gw . Hw = 10 . 6 = 60 kPa
s’v = sv-u = 116 – 60 = 56 kPaTensão Efetiva Vertical
Tensão Efetiva Horizontal (↑)
Tensão Total Horizontal (↑)
s’h = s’v . Ko = 56 . 0,65 = 36,4 kPa
sh = s’h + u = 36,4 + 60 = 96,4 kPa 
s’h = s’v . Ko = 8,75 kPa
Tensão Efetiva Horizontal (↓) s’h = s’v . Ko = 56 . 0,60 = 33,6 kPa
Tensão Total Horizontal (↓) sh = s’h + u = 33,6 + 60 = 93,6 kPa 
40
Exercícios
Determine a distribuição de tensão total horizontal no perfil abaixo, até 10m de profundidade.
sv=Sg.h
Tensão Total Vertical
Poropressão
u= gw . hw
s’v = sv-u
Tensão Efetiva Vertical
Tensão Efetiva Horizontal
Tensão Total Horizontal
s’h = s’v . ko
sh = s’h + u
A 0,0
B -1,0
C -2,0
D - 7,0
E - 10,0
3m
PONTO E
sv=Sg.h = 17,5 . 1 + 18,5 . 1 + 16 . 5 + 16,5 . 3
Tensão Total Vertical
Poropressão u= gw . Hw = 10 . 9 = 90 kPa
s’v = sv-u = 165,5 – 90 = 75,5 kPaTensão Efetiva Vertical
Tensão Efetiva Horizontal
Tensão Total Horizontal
s’h = s’v . Ko = 75,5 . 0,6 = 45,3 kPa
sh = s’h + u = 45,3 + 90 = 135,3 kPa 
s’h = s’v . Ko = 8,75 kPa
sv=165,5 kPa
39
40
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Exercícios
Determine a distribuição de tensão total horizontal no perfil abaixo, até 10m de profundidade.
A 0,0
B -1,0
C -2,0
D - 7,0
E - 10,0
3m
z (m)
sh (kPa)
8,75
23,0
26,9
96,4
93,6
135,3
TENSÕES NOS SOLOS
Capilaridade
42
41
42
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22
Capilaridade
Franja de capilaridade: é a região mais próxima ao nível d’água do
lençol freático, onde a umidade é maior devido à presença da zona
saturada logo abaixo.
43
A altura capilar que a água alcança em um solo se determina, considerando sua
massa como um conjunto de tubos capilares, formados pelo seus vazios, sendo
que estes tubos são irregulares e informes.
Conjunto de tubos capilares (Caputo, 2000)
44
Capilaridade
43
44
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No exemplo ao lado vemos que o solo superficial é
uma areia fina, cuja a ascensão capilar foi igual a
um metro. A água tende a subir por capilaridade e
toda faixa superior ao N.A. poderá estar saturada,
com água em estado capilar.
A relação geral entre a tensão total, tensão efetiva e poropressão é dada por:
𝜎′ = 𝜎 − 𝑢
A poropressão em um ponto de solo saturado pela ascensão capilar é igual a:
𝑢 = −𝛾𝑤. ℎ
Onde: h = altura do ponto considerado, medida a partir do lençol freático.
Tensões no subsolo, considerando as tensões capilares (PINTO, 2000)
45
Capilaridade
-4
-3
-2
-1
0
𝜎′
19
10
NA
37
𝜎𝑉0 = 19 × 0 = 0
𝑢0 = −𝛾𝑤. 𝑧𝑤 = −10 × 1 = −10𝑘𝑁/𝑚2
𝜎′𝑉0 = 0 − (−10) = 10𝐾𝑁/𝑚2
𝜎𝑉1 = 19 × 1 = 19𝐾𝑁/𝑚2
𝑢1 = 𝛾𝑤. 𝑧𝑤 = 10 × 0 = 0
𝜎′𝑉1 = 19 − (0) = 19𝐾𝑁/𝑚2
𝜎𝑉3 = 19 × 3 = 57𝐾𝑁/𝑚2
𝑢3 = 10 × 2 = 20𝐾𝑁/𝑚2
𝜎′𝑉3 = 57 − 20 = 37𝐾𝑁/𝑚2
Neste caso, ocorre aumento da tensão efetiva na camada acima do Nível D’água.
46
Capilaridade
TENSÕES NO NÍVEL DO TERRENO (Z=0) TENSÕES NO NÍVEL D’ÁGUA (Z=1m) TENSÕES NA DIVISA ENTRE AREIA E SILTE (Z=3m)
45
46
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24
Como podemos ver a pressão neutra varia linearmente, desde zero na cota do nível d’água
até o valor negativo na superfície, correspondente à diferença de cota. Portanto a camada
superior, de 1 m, não está seca, a tensão efetiva passa a ser de 10kN/m2 e não nula. Como a
resistência das areias é diretamente proporcional à tensão efetiva, a capilaridade confere a
este terreno uma sensível resistência na superfície.
47
Capilaridade
-4
-3
-2
-1
0
𝜎′
19
10
NA
37
▰ Considere o perfil geotécnico abaixo.
A. 13 − 69 − 181.
B. 53 − 69 − 101.
C. 13 − 29 − 101.
D. 53 − 0 − 181.
E. -33 − 69 − 141.
Sabendo-se que a argila siltosa encontra-se saturada por capilaridade acima do nível da água (NA), 
os valores das tensões efetivas nos pontos A, B e C são, respectivamente, em kPa,
48
Exercício sobre Capilaridade
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ENCONTRO PELO 
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