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Cálculo III Lista 2 - Prof. José Mesquita
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Ca´lculo Diferencial e Integral III Segunda Lista 1) Resolva a equac¸a˜o diferencial. a) y′ = x2 y b) y′ + y2 sinx = 0 c) y′ = x2 y(1 + x3) d) y′ = 3x2 − 1 3 + 2y e) y′ = (cos2 x)(cos2 2y) f) xy′ = (1− y2)1/2 g) dy dx = x− e−x y + ey h) dy dx = x2 1 + y2 Respostas. a) 3y2 − 2x3 = c, y 6= 0 b) y−1 + cosx = c, se y 6= 0, tambe´m y = 0, em toda parte. c) 3y2 − 2 ln ∣∣∣1 + x3∣∣∣ = c, x 6= −1, y 6= 0 d) 3y + y2 − x3 + x = c, y 6= −3 2 e) 2 tan 2y − 2x− sin 2x = c se cos 2y 6= 0, tambe´m y =+− (2n+ 1)pi/4 para qualquer inteiro n, em toda parte f) y=sin (ln |x|+ c) se x 6= 0 e |x| < 1, tambe´m y =+− 1. 1
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