Atividade Tutor Métodos Quantitativos

Prévia do material em texto

AULA ATIVIDADE TUTOR 
 
AULA 
ATIVIDADE 
TUTOR 
 
 
 
 AULA ATIVIDADE TUTOR 
Disciplina: Métodos Quantitativos 
Teleaula: 01 
Olá! Você está bem? Espero que sim! 
Pois bem, chegou o momento de interagirmos e desenvolvermos competências 
importantes para sua formação. Tenho certeza de que se dedicando e se esforçando, 
você será, em breve, um excelente profissional! 
Nossa atividade terá dois momentos, dispostos da seguinte forma 
- Etapa 1: 1h20 
- Intervalo: 20 min 
- Etapa 2: 1h20 
Etapa 1 
Quando estudamos matemática a resolução de exercícios é fundamental para a 
aprendizagem, assim nessa etapa você irá resolver alguns exercícios referentes aos 
conceitos vistos na primeira unidade da disciplina. Leia com atenção os exercícios, anote 
as informações e depois resolva utilizando os conceitos necessários. Você pode utilizar 
uma calculadora científica para auxiliar nos cálculos. 
Não se preocupe se não conseguir resolver todos os exercícios nesse primeiro momento, 
você pode utilizar o segundo momento para terminar os exercícios. É importante que 
você realize todos os exercícios. 
Questão 1 
Ao colocar 108 litros de água em um tanque, observa-se o que o marcador, que antes 
indicava 3/8 do tanque, passou a indicar 1/2 do tanque. Nesse caso, a capacidade total 
do tanque, em litros, é igual a? 
Gabarito: 
Considerando a capacidade do tanque como sendo 𝑥 temos 
3
8
𝑥 + 108 =
1
2
𝑥 
 
 
 AULA ATIVIDADE TUTOR 
1
2
𝑥 −
3
8
𝑥 = 108 
1
8
𝑥 = 108 
𝑥 = 108 ⋅ 8 = 864 
Portanto, a capacidade do tanque é de 864 litros. 
Questão 2 
Da quantidade total de caixas de certo produto armazenadas em um depósito, sabe-se 
que 1/4 é referente ao pedido A e que 2/5 das caixas restantes são referentes ao pedido 
B. Se o número de caixas do pedido B é 90, então o número de caixas do pedido A é igual 
a? 
Gabarito: 
Temos que 
1
4
 das caixas referem-se ao pedido A, sobrando assim 
3
4
, logo o pedido B 
refere-se a 
2
5
 de 
3
4
, ou seja, 
6
20
=
3
10
. Considerando a quantidade total de caixas como 𝑥 
temos que 
3
10
𝑥 = 90 
3𝑥 = 900 
𝑥 = 300 
Assim, a quantidade total de caixas é 300, como queremos a quantidade de caixas 
referente ao pedido A, temos que determinar 
1
4
 de 300, ou seja, 75 caixas. 
Questão 3 
Marcos vai pagar uma parcela do financiamento de sua moto com atraso, sendo que a 
multa correspondente a esse atraso é de 5% do valor do boleto. Sabendo que o valor do 
boleto é de R$ 550,80, qual é o valor que Marcos vai desembolsar ao pagar a parcela 
atrasada? 
Gabarito: 
5% 𝑑𝑒 𝑅$550,80 =
5
100
⋅ 550,80 =
5 ⋅ 550,80
100
=
2754
100
= 27,54 
𝑅$550,80 + 𝑅$27,54 = 𝑅$578,34 
 
 
 AULA ATIVIDADE TUTOR 
Portanto, Marcos irá pagar R$578,34 no boleto atrasado. 
Questão 4 
Imagine que um cientista de um laboratório deseja fazer uma experiência para estudar 
o crescimento de uma colônia de bactérias. Essa bactéria se reproduz por meio do 
processo de mitose, ou seja, produz descendentes idênticas. Ao analisar uma amostra 
dessa bactéria, o cientista observou que ela produz um descendente a cada hora. Veja 
na tabela abaixo a quantidade de bactérias durante as três primeiras horas. 
Quantidade de bactérias Hora 
1 0 
3 1 
9 2 
27 3 
Considerando a tabela, qual é a quantidade de bactérias na décima hora? 
Gabarito: 
Observe que a quantidade de vezes que o número 3 é multiplicado por si mesmo é 
correspondente à quantidade de horas e esse número é igual ao expoente da potência. 
Quantidade de bactérias Hora 
30 = 1 0 
31 = 3 1 
32 = 3 ∙ 3 = 9 2 
33 = 3 ∙ 3 ∙ 3 = 27 3 
 
Portanto, na décima hora, a quantidade de bactérias é igual a: 
310 = 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 = 59049 
Questão 5 
Observe as seguintes expressões: 
log5 𝑎 = 3 
 
 
 AULA ATIVIDADE TUTOR 
log𝑏9 = 2 
log10 𝑐 = 1 
Os valores de a, b e c são? 
Gabarito: 
log5 𝑎 = 3 ↔ 53 = 𝑎 ↔ 𝑎 = 125 
log𝑏9 = 2 ↔ 𝑏2 = 9 ↔ 𝑏2 = 32 ↔ 𝑏 = 3 
log10 𝑐 = 1 ↔ 101 = 𝑐 ↔ 𝑐 = 10 
Questão 6 
Um dos solventes para combustíveis utilizados com frequência é o etanol (álcool). 
Segundo a Agência Nacional de Petróleo, Gás Natural e Biocombustíveis (ANP), a 
porcentagem obrigatória de etanol anidro combustível que deve ser adicionado na 
gasolina é de 25%, sendo que a margem de erro é de 1% para mais ou para menos. Isso 
é feito porque o etanol funciona como um antidetonante da gasolina nessas proporções, 
ou seja, ele aumenta o seu índice de octanagem, resistindo a maiores compressões, 
porque o poder calorífico do etanol é menor. Além disso, a gasolina com etanol libera 
menos monóxido de carbono para o meio ambiente. 
FOGAÇA, Jennifer Rocha Vargas. Determinação do teor de álcool na gasolina. Disponível em: 
https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/quimica/determinacao-teor-alcool-na-gasolina.htm. Acesso em: 23 jul. 2020. 
 
Para saber se a quantidade de etanol adicionado na gasolina que utilizou para abastecer 
seu automóvel estava dentro dos parâmetros estabelecidos por lei, Lucas decidiu 
determinar a quantidade de etanol presente nesse combustível. Para isso, ele fez o 
seguinte teste: colocou 50 ml de gasolina em uma proveta e, em seguida, adicionou 50 
ml de uma solução de cloreto de sódio. Lucas misturou as substâncias e deixou a proveta 
contendo a mistura em repouso por um tempo. Na sequência, ao analisar a mistura, 
Lucas verificou que o volume da fase aquosa passou de 50 ml para 65 ml e a da gasolina 
ficou em 35 ml. 
Baseado nisso, assinale a alternativa correta: 
A) Essa gasolina não está dentro dos limites, pois há 15% de etanol. 
B) Essa gasolina não está dentro dos limites, pois há 20% de etanol. 
https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/quimica/determinacao-teor-alcool-na-gasolina.htm
 
 
 AULA ATIVIDADE TUTOR 
C) Essa gasolina está dentro dos limites, pois há 25% de etanol. 
D) Essa gasolina não está dentro dos limites, pois há 30% de etanol. 
E) Essa gasolina está dentro dos limites, pois há 20% de etanol. 
Gabarito: D 
Temos que 15 ml de álcool foram extraídos da gasolina. Baseado nisso, podemos 
empregar a seguinte regra de três para saber a qual porcentagem do volume essa 
quantidade corresponde: 
50 ml ----------- 100% 
15 ml ----------- x . 
50 ⋅ 𝑥 = 15 ⋅ 100 
𝑥 = 30% 
Logo, a porcentagem de etanol na gasolina é de 30%, o que excede a quantidade 
indicada pela ANP. Portanto, essa gasolina não está dentro dos limites, pois há 30% 
de etanol. 
Questão 7 
O gerente de vendas de uma metalúrgica está realizando um estudo sobre o lucro 
gerado a partir da produção e venda de uma determinada peça para automóveis. Sabe-
se que o lucro dessa empresa é dado pela diferença entre a receita e o custo de 
produção, além disso, tem-se que todas as peças produzidas são vendidas. 
O custo de produção da peça em questão é dado pela função 𝐶(𝑥) = 1000 + 3𝑥, 
enquanto a receita é dada pela função 𝑅(𝑥) = 1450𝑥, sendo x a quantidade de peças 
vendidas. 
Qual a quantidade de peças que precisa ser vendida para que o lucro da empresa seja 
de R$ 71350,00? 
Gabarito: 
O lucro é dado pela diferença entre a receita e o custo, assim temos: 
𝐿(𝑥) = 𝑅(𝑥) − 𝐶(𝑥) 
𝐿(𝑥) = 1450𝑥 − (1000 + 3𝑥) 
𝐿(𝑥) = 1447𝑥 − 1000 
Como queremos a quantidade de peças a serem vendidas tal que o lucro seja de R$ 
71350,00 temos: 
 
 
 AULA ATIVIDADE TUTOR 
71350 = 1447𝑥 − 1000 
1447𝑥 = 71350 + 1000 
1447𝑥 = 72350 
𝑥 = 50 
Assim, é necessário que exista uma venda de 50 peças. 
Questão 8 
Uma empresa que trabalha com cadernos tem gastos fixos de R$400,00 mais o custo de 
R$3,00 por caderno produzido. Sabendo que cada unidade será vendida a R$11,00, 
quantos cadernos deverão ser produzidos para que o valor arrecadado supere os 
gastos? 
Gabarito: 
O custo de produção varia de acordo com a quantidade de cadernos produzidos e o 
gasto fixo deve ser apenas somado a essa variação, considerando 𝑥 a quantidade de 
cadernos temos a seguinte expressãopara o custo de produção 
3𝑥 + 400 
Temos que calcular quantos cadernos devem ser produzidos para que os custos fiquem 
menores que a arrecadação nas vendas. Logo, teremos: 
3𝑥 + 400 400 
𝑥 >
400
8
 
𝑥 > 50 
Logo, será necessário produzir mais que 50 cadernos para que arrecadação supere as 
vendas. 
Questão 9 
Ana tem duas vezes a idade que Maria terá daqui a dez anos, entretanto, 
 
 
 AULA ATIVIDADE TUTOR 
 
a idade de Ana não supera o quádruplo da idade de Maria. O que podemos dizer sobre 
a idade da Maria? 
Gabarito: 
Consideremos a idade da Maria como 𝑥. Observe que a idade de Maria deve ser somada 
a 10, e o resultado disso deve ser multiplicado por 2 para obtermos a idade de Ana. 
Matematicamente, podemos escrever que a idade de Ana será 
2(𝑥 + 10) 
Observe agora que a idade de Ana não supera o quádruplo da idade de Maria, ou seja, 
é menor ou igual ao quádruplo. Logo 
2(𝑥 + 10) ≤ 4𝑥 
2𝑥 + 20 ≤ 4𝑥 
2𝑥 − 4𝑥 ≤ −20 
−2𝑥 ≤ −20 
2𝑥 ≥ 20 
𝑥 ≥ 10 
Logo, a idade da Maria é maior que 10 anos. 
Questão 10 
Uma loja de automóveis criou uma promoção, válida apenas nessa semana. Todos os 
carros da loja estão com 10% de desconto sobre o preço de tabela do fabricante, e o 
cliente ainda tem uma redução de R$ 900,00 no valor do carro. Escreva uma função P(x) 
que forneça o valor que o cliente pagará pelo carro, nessa semana, em relação ao preço 
de tabela. 
Gabarito: 
Sendo 𝑥 o valor do carro e considerando o desconto de 10% e a redução de 900 reais, 
temos: 
𝑃(𝑥) = 𝑥 − 0,10𝑥 − 900 
 
 
 AULA ATIVIDADE TUTOR 
𝑃(𝑥) = 0,9𝑥 − 900 
Etapa 2 
Uma outra estratégia de estudo em Matemática é a elaboração de esquemas com os 
principais conceitos e conteúdo. Neste momento, você deverá focar apenas nas 
informações da primeira unidade e inserir as principais definições, fórmulas, 
propriedades etc., ou seja, todas as informações que forem importantes para você. Para 
elaborar os esquemas você pode utilizar o Power point, o canva 
(https://www.canva.com/) ou ainda o seu caderno. 
Bons Estudos! 
 
https://www.canva.com/