Despacho de Potência em Sistemas Elétricos

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Fluxo de Potência Ótimo
Centros de Gerenciamento de Energia
Aquisição de
dados
Conf. de Redes
Fl. de
 Carga
Estimador
de EstadosPrevisor de Dem
Pré-Despacho
Atual. de Intercâmbio
CAG
Equivalente
Externo
Despacho da
Segurança
Análise de
Segurança
Interface 
Homem
-Máquina
Classificação das Tarefas
• Sistema Supervisório
– obtém informações sobre o estado do sistema
• Controle de Geração: 
– regulação de freqüência e intercâmbios;
– alocação da geração visando o mínimo custo de 
operação.
• Operação em Tempo Real
– tarefas relacionadas à segurança
FPO
• Função: otimizar o estado de operação do 
sistema
• Aplicações
– Planejamento da Operação
• redução do custo de operação pelo despacho
• controle de intercâmbio de potência
• redução dos fluxos reativos e das perdas ativas na 
rede
• Aumento da segurança 
– Operação e Tempo Real
• Cálculo de soluções corretivas
– Instabilidade de Tensão
• Determinação do máximo carregamento
• Cálculo do mínimo corte de carga
– Operação sob Condições de Mercado
• Alocação de custos, fluxos e perdas
• Despacho de Transações de Potência
• Estudo de sistemas operados com base em custos
• Desenvolvimento de metodologias para tarifação de 
serviços ancilares
Centros de Gerenciamento de Energia
Aquisição de
dados
Conf. de Redes
FPO
Estimador
de EstadosPrevisor de Dem
Pré-Despacho
Atual. de Intercâmbio
CAG
Equivalente
Externo
Despacho da
Segurança
Análise de
Segurança
Interface 
Homem
-Máquina
Vantagens do FPO
• Flexibilidade
• Soluções a partir do ponto de vista global 
do sistema
• Despacho de Potência Ativa
– Economia
– Estabelecimento de limites considerando 
estabilidade ou capacidade térmica da rede
– Modelagem precisa das perdas
– Melhor distribuição da reserva girante
• Despacho de Potência Reativa
– Melhor perfil de tensão
– Melhor Controle das Magnitudes das tensões
– Maior estabilidade do sistema
– Menores perdas de potência ativa e reativa
– Controle dos fluxos de potência reativa
– melhor distribuição das margens de potência 
reativa.
Despacho Ótimo de U. Térmicas
• Combustível: carvão, 
gás, etc
• Característica:
– Quantidade de calor 
injetada na turbina 
(MBtu/h) versus 
potência de saída 
(MW)
T G
sistema
usina
MBtu/h
MWPg
max
Pg
min
H
Pg
– f é aproximada por uma quadrática
– Para o gerador k
kkkkkkk cPgbPgaPgf ++= 2)(
• α : custo de 1 unidade de combustível ($/MBtu)
– f = α.H ($/h) - Função Custo de Geração
f ($/h)
MWPg
max
Pg
min
f : função de Pg
• Problema: como operar com mínimo custo 
um conjunto de n unidades térmicas visando 
o atendimento da demanda Pd
maxmin
1
1
2
1
.
)(
iii
n
i
i
n
i
iiiii
n
i
ii
PgPgPg
PdPg
as
cPgbPgaPgffMin

=
++==


=
==
• Solução para o caso em que os limites de geração 
são “infinitos”: 
Sendo
𝐶𝐼𝑔𝑘 = 2𝑎𝑘𝑃𝑔𝑘 + 𝑏𝑘
o custo incremental de geração da unidade k, deve-
se operar o conjunto de unidades de forma que:
෍
𝑘=1
𝑛𝑔
𝑃𝑔𝑘 = 𝑃𝑑
e
𝐶𝐼𝑔1 = 𝐶𝐼𝑔2 = ⋯ = 𝐶𝐼𝑔𝑛𝑔
Evolução do Modelo 
• Representação da rede elétrica
• Representação dos diversos controles presentes no 
sistema (contínuos e discretos)
• Representação de restrições de segurança
• Extensão a sistemas sob mercados de energia
• Representação da aleatoriedade da geração
...
Formulação
• Problema de otimização não linear e não convexo, com 
restrições de igualdade e desigualdade
– Forma simplificada: variáveis discretas aproximadas por variáveis 
contínuas
• Representação:
0ux,h
0ux,g
ux

=
)(
)(
a s.
),(min f u: variáveis de controle
x: variáveis controladas
f(.): critério de desempenho
g(.): restrições de igualdade
h(.): restrições de desigualdade
Variáveis de Otimização
• Variáveis de controle – u 
– Potências ativas e reativas
– Tensões nas barras de geração
– Relação de transformação de transformadores com 
comutação 
– Ângulos de transformadores defasadores
– Injeções de reativos de bancos de capacitores e reatores
– Corte de carga
Variáveis de Otimização
• Variáveis controladas - x
– Ângulos das tensões todas as barras menos 1
– Geração de potência reativa
– Fluxos de potência ativa
• Parâmetros
– Cargas ativas e reativas
– Topologia e parâmetros de rede
– Coeficientes de custo (coef. da função objetivo)
Restrições
• Modelo básico
– Balanço de potência ativa e reativa em todas as barras
– Limites de geração, magnitudes de tensão, fluxos nas 
linhas, de equipamentos
• Extensões
– Restrições de segurança
• Representação do sistema alterado
– Restrições intertemporais
– Inclusão de aleatoriedade na geração, carga, etc. 
Critérios de Otimização
• Despacho de potência ativa
– Mínimo custo de geração (usinas termelétricas)
– Mínimo desvio de um ponto de operação
– Mínimo corte de carga
– Mínima violação de limites
– Máxima transferência de potência entre áreas
Critérios de Otimização
• Despacho de potência reativa
– Mínimas perdas de transmissão
– Mínimo desvio de uma distribuição de potência 
reativa pré-especificada
– Mínima soma dos valores absolutos de injeção 
de potência reativa
– Mínimo desvio do perfil plano de tensão
Critérios de Otimização
• Despacho de potência ativa e reativa
– Máximo carregamento
– Máxima transferência de potência entre áreas
• Outros critérios
– Mínimo número de unidades re-despachadas
– Mínimas perdas de potência reativa nas linhas 
de transmissão
Fluxo de Potência Ótimo

max
maxmin
maxmin
maxmin
|),(|
0),(
0),(
.
fVf
VVV
QgQgQg
PgPgPg
VQQdQg
VPPdPg
as
FMin
iii
iii
iii
iii
iii




=−−
=−−



Critério de otimização
Equações de balanço 
de potência
Limites físicos e 
operacionais
Requisitos de um Programa FPO
• Fornecer resultados com precisão razoável
• Confiabilidade
• Tempo de CPU não explosivo
• Obter sempre uma solução viável
• Trabalhar com diferentes critérios de 
otimização
• Flexibilidade no tratamento das restrições
• Escolha das variáveis de controle
• Opção de corte de carga
Métodos de Solução
• Baseados em programação linear
– Linearizações sucessivas
– Método simplex, métodos de pontos interiores
• Baseados em programação quadrática
– Aproximações quadráticas sucessivas
– Método de Newton, métodos Quasi-Newton
• Programação Não-Linear
– Método do Gradiente Reduzido
– Método de Newton
– Métodos de Pontos Interiores
– Algoritmos de programação convexa
Sul-Sudeste 350 Barras
0 50 100 150 200 250 300 350 400
0.92
0.94
0.96
0.98
1
1.02
1.04
1.06
1.08
1.1
Barra
M
a
g
n
it
u
d
e
s
 d
a
s
 T
e
n
s
õ
e
s
 C(Pg) 
(103 $/h) 
Perdas 
(pu) 
Min. custo 1.907 1.619 
Min. perdas 3.028 1.1843 
Min. Des. t. 3.503 1.5903 
 
 
__ Min. custo
__ Min. perdas
__ Min. desvio tensão
	Slide 1: Fluxo de Potência Ótimo
	Slide 2: Centros de Gerenciamento de Energia
	Slide 3: Classificação das Tarefas
	Slide 4: FPO
	Slide 5
	Slide 6: Centros de Gerenciamento de Energia
	Slide 7: Vantagens do FPO
	Slide 8
	Slide 9: Despacho Ótimo de U. Térmicas
	Slide 10
	Slide 11
	Slide 12
	Slide 13: Evolução do Modelo 
	Slide 14: Formulação
	Slide 15: Variáveis de Otimização
	Slide 16: Variáveis de Otimização
	Slide 17: Restrições
	Slide 18: Critérios de Otimização
	Slide 19: Critérios de Otimização
	Slide 20: Critérios de Otimização
	Slide 21: Fluxo de Potência Ótimo
	Slide 22: Requisitos de um Programa FPO
	Slide 23: Métodos de Solução
	Slide 24: Sul-Sudeste 350 Barras