Geekie One - 1 srie EM - Física - Cap 04_Leis de Newton

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FÍSICAFÍSICA
CAP. 04
LEIS DE NEWTON
Exportado em: 03/02/2024
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ConteúdoConteúdo
 
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SLIDES DO CAPÍTULOSLIDES DO CAPÍTULO
Rotina de pensamento:
Ver-Pensar-Perguntar
 ROTINA DE PENSAMENTO
 
O principal objetivo ao longo dos capítulos de Cinemática foi descrever a
movimentação dos corpos. Neste momento, em Dinâmica, o foco será entender
o que causa a movimentação dos corpos. Portanto, neste capítulo serão
trabalhadas as razões e as maneiras a partir das quais os corpos interagem
mecanicamente. 
Para perceber como interpretamos interações entre os corpos, reflita sobre as
imagens a seguir e as questões propostas. 
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Para começar e refletirPara começar e refletir
1
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1.
Descreva os elementos que você vê e chamam a atenção nessas imagens.
2.
Quais relações você estabelece entre as observações feitas? 
3.
Com base no que você pensou, o que você perguntaria às imagens? Elabore
hipóteses para explicar o que está acontecendo.
 Dica para o(a) professor(a)
Professor(a), esta rotina de pensamento ilustra três diferentes situações de interações
mecânicas que utilizam palavras como inércia, massa e, principalmente, força para explicá-
las. O objetivo dessa rotina de pensamento é promover uma reflexão sobre as diferentes
maneiras de associação do termo força em diferentes contextos. A intenção é levantar
alguns conhecimentos prévios e concepções dos(as) estudantes sobre como a força é
concebida, no cotidiano e na Física. Ressaltamos a importância da sua mediação na condução
2
desta rotina.
De maneira intencional, não utilizamos o termo força em nenhum momento desta página
para que os(as) estudantes o levantassem espontaneamente. Além disso, como será estudado
ao longo do capítulo, veremos que apenas responder que "uma (ou mais) força está atuando
nas imagens" é pouco explicativo. Veremos como a concepção do que é força foi diferente
ao longo da história da Física e mesmo entre contemporâneos.
A intenção da primeira pergunta é que os(as) estudantes possam identificar, por exemplo,
que houve uma interrupção inesperada do movimento e "por inércia" – que será
contextualizada ao longo do capítulo – o boneco de teste colidiu com o vidro dianteiro
(primeira imagem); que a existência de força não necessariamente está associada ao
movimento (segunda imagem); e que há força sem contato direto entre os corpos (terceira
imagem).
A segunda pergunta é um desdobramento da primeira no sentido de relacionar os elementos
da primeira pergunta. A intenção dessa segunda é fazer os(as) estudantes refletirem sobre as
relações entre os objetos na imagem, conforme dito acima.
A última pergunta desta rotina tem como objetivo o levantamento de hipóteses e
curiosidades sobre o conteúdo do capítulo. O intuito é instigar os(as) estudantes e propiciar
um momento de reflexão: o que é essa tal de "força" que está presente em situações tão
diversas? É possível que, entre as respostas, os(as) estudantes digam que "força é massa
vezes aceleração", uma vez que estudaram o conteúdo das Leis de Newton no 9º ano.
Sugerimos que espere para problematizar essa questão na próxima página, na qual será feita
exatamente essa pergunta de maneira reflexiva.
Para mais orientações sobre a rotina Ver-Pensar-Perguntar você pode consultar nosso
Manual de Rotinas de Pensamento.
 Dica para o(a) professor(a)
Professor(a), este capítulo será desenvolvido com apenas um objetivo de aprendizagem. O
conteúdo trabalhado aqui, sobre as Leis de Newton, é abordado a partir da História e
Filosofia da Ciência. Essa abordagem traz a oportunidade de relembrar com os(as) estudantes
o desenvolvimento científico aliado à evolução histórica do pensamento físico, mostrando
como os saberes científicos são construídos por meio da contribuição de diversas pessoas.
Essa escolha está em consonância com as competências gerais da Educação Básica 1 e 2,
uma vez que valoriza os conhecimentos historicamente construídos sobre o mundo físico
para entender e explicar a realidade, e exercita a curiosidade intelectual recorrendo à análise
crítica, reflexão e imaginação para reconhecer hipóteses e questionar causas do movimento
ao longo da história da Dinâmica. 
Para que os(as) estudantes consigam se apropriar dos conceitos que formam as Leis de
Newton, sugerimos que lhes peça para inicialmente lerem as páginas 2, 3 e 4 em casa.
Assim, eles(as) podem trazer para a sala os pontos que acharem mais relevantes e, com a
sua mediação, elaborarem possíveis sínteses. Esse conteúdo foi elaborado seguindo os
preceitos da "sala de aula invertida", em que o foco é a aprendizagem ativa dos(as)
estudantes a partir de um trabalho de leitura previamente feito por eles(as). Também,
ressaltamos que alguns filósofos citados nessas páginas, como David Hume, René Descartes
e Guilherme de Ockham, são apresentados no conteúdo de Filosofia do 1º ano. Assim, caso
julgue pertinente, pode ser interessante realizar um trabalho interdisciplinar com o(a)
professor(a) de Filosofia.
Nas páginas 4 a 9, serão apresentadas as Leis de Newton em sua forma conceitual e com
aplicações para que os(as) estudantes aprendam a explicar e aplicar esse conhecimento na
Primeiras formulações de conceitos na DinâmicaPrimeiras formulações de conceitos na Dinâmica
3
https://drive.google.com/drive/folders/1ZHO_tfSMX6YyHl3h1ox4nx5Oy9xXdvtZ
resolução de problemas. As páginas 10 a 16 se dedicam a apresentar com mais
profundidade a Segunda e Terceira Lei de Newton em diferentes condições físicas que estão
relacionadas entre si, como a força de atrito, força tensora, força centrípeta etc. Na página
17, propomos uma prática ativa para que eles(as) trabalhem os conceitos estudados e que
servirá como mais uma evidência de aprendizagem do objetivo. A página 18 encerra o
capítulo, retomando a discussão história da Dinâmica. Nesse momento, se julgar conveniente,
você pode pedir para que eles(as) elaborem uma produção textual e/ou de expressão
artística como evidência de aprendizagem. Destacamos que os conteúdos que relacionam as
Leis de Newton nos contextos de plano inclinado, elevadores e polias são apresentados no
capítulo suplementar "Aplicação das Leis de Newton".
Em capítulos anteriores, foram estudados exclusivamente os tipos de movimento dos
corpos, e não suas causas. Por exemplo: durante o rolamento de uma bolinha em uma
mesa, não foi questionado sobre o que a fez rolar, foi apenas estudado seu movimento a
partir das equações da Cinemática com a função horária da posição, por exemplo.
Por outro lado, há situações e exemplos que demandam respostas sobre as perguntas "O
que causou o movimento da bolinha? De que forma a causa está relacionada com o seu
movimento?". As respostas a essas perguntas se dão no âmbito da Dinâmica, que teve o
físico e matemático inglês Sir Isaac Newton (1643-1727) e o conceito de força como seus
principais expoentes.
Nas palavras de Newton:
Se enxerguei mais longe, foi porque me apoiei sobre os ombros de gigantes.
NEWTON, I. [Correspondência]. Destinatário: Robert Hooke. Inglaterra, 5 fev. 1675. 1 carta.
Para compreender porque Newton foi um personagem marcante na história da Dinâmica, é
necessário entender como os conceitos da Dinâmica chegaram até ele.
 Dica para o(a) professor(a)
Professor(a), nesta e nas próximas páginas, será trabalhada uma reconstrução histórica do
conceito de força, massa e inércia, basilares na Dinâmica. Sugerimos, se julgar pertinente,
que utilize a provocação "Força sempre foi uma grandeza vetorial do produto da massa pela
aceleração?" para instigar a curiosidade dos(as) estudantes, uma vez que possivelmente
eles(as) nunca tenham pensado sobre isso. Talvez eles(as) saibam, intuitivamente, que o
conceito de força da Física começou, muito provavelmente, com analogia à sensação de
força. Sabendo disso, o problema pode ser formulado de outras maneiras, como: o que
aconteceu na Física para que o conceito de forçaagente externo, e
 não são iguais nos casos A e B. 
Reprodução
(A) representa a mola em seu estado natural.
(B) representa a mola esticada de um certo 
(C) representa a mola comprimida de um certo 
Observe que a força que a mola faz no corpo é sempre restauradora, ou seja, a mola tende
a agir fazendo com que seu estado original seja retomado. A essa característica dá-se o
nome de resiliência.
As deformações da mola são chamadas elásticas quando não ultrapassam um certo limite,
denominado limite de elasticidade da mola. Nesse caso, quando a força elástica deixa de
atuar, as deformações desaparecem por completo. Verifica-se experimentalmente que as
deformações elásticas de uma mola são proporcionais à intensidade da força elástica.
56
Matematicamente, a força elástica é determinada pela Lei de Hooke:
O sinal negativo na expressão vetorial deve-se ao fato de que o sentido da força
elástica é sempre contrário ao sentido da deformação.
O módulo da força elástica será: 
Para determinar a deformação do corpo, subtrai-se o comprimento final da mola
pelo seu comprimento inicial 
A constante elástica de um corpo pode ser determinada por meio de um gráfico do
módulo da força elástica em função da deformação sofrida pelo corpo, como
representado a seguir.
Gráfico em linha reta que relaciona a força elástica
 e a deformação
 sofrida pelo corpo.
Reprodução
A constante da mola pode ser encontrada a partir da tangente do ângulo formado pela reta
em um gráfico de força elástica pela deformação da mola:
Sendo 
Como na qual então:
57
A unidade para medir a força elástica, no SI, é o newton 
Saiba mais: dinamômetro 
O dinamômetro é o instrumento que mede a intensidade de uma força. Nos
dinamômetros mais simples, uma mola é deformada elasticamente pela força cuja
intensidade se quer medir. A intensidade da força aplicada é proporcional à
deformação causada.
Reprodução
O dinamômetro marca o valor da força feita no lado "móvel". Geralmente são
utilizados fios para prender os corpos nos dinamômetros. Dessa forma, é muito
comum dizer que o dinamômetro marca o valor da tração no fio esticado que está
preso ao aparelho.
Esquema de um dinamômetro e dos fios utilizados para dar
sustentação ao instrumento e para prender o corpo cujo peso
se deseja mensurar.
Reprodução
58
A
B
C
D
E
Agora é com você 
Questão 01
Uma mola está sustentando um corpo, conforme mostra a figura a seguir.
O corpo tem peso P. Sobre essa situação, considere as seguintes proposições.
I. A mola apresenta um alongamento porque a Terra exerce uma força P no extremo
inferior da mola.
II. Pela Lei de Ação e Reação, a mola atrai a Terra com força P.
III. A mola apresenta deformação dupla da que apresentaria se só estivesse presa ao
corpo e não ao teto.
Analisando a situação e as proposições, podemos afirmar que:
apenas I é verdadeira.
apenas II é verdadeira.
apenas III é verdadeira.
I, II e III são verdadeiras.
I, II e III são falsas.
Força centrípetaForça centrípeta
59
Durante a curva, o que segura o carro na trajetória da pista é a ação
da força de atrito da pista com os pneus do carro.
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A inércia de um corpo faz com que ele, quando em movimento, permaneça sempre com a
mesma velocidade e em linha reta, a menos que uma força modifique esse movimento. Por
isso, os motoristas sabem tacitamente que não é possível realizar uma curva em alta
velocidade, sob o risco de o automóvel derrapar, fazendo o veículo escorregar para fora da
curva. 
É possível mudar apenas a direção da velocidade de um corpo a partir da ação de uma
força perpendicular à trajetória. Essa força – que pode ser gravitacional, de atrito, de
tração, magnética, entre outras – fará o corpo descrever uma trajetória curvilínea. 
Newton apresentou a força centrípeta em sua Definição V:
Uma força centrípeta é aquela pela qual os corpos são dirigidos ou impelidos, ou tendem,
de qualquer maneira, para um ponto ou centro.
NEWTON, I. Principia: Princípios Matemáticos de Filosofia Natural. Livro I. 2. ed. São Paulo: Editora da
Universidade de São Paulo, 2012.
Modernamente a força centrípeta é definida como uma força resultante que atua
sobre corpos em trajetórias curvilíneas, apontando para o centro da trajetória. As
forças estudadas no capítulo (peso, normal, tração, atrito e elástica) são forças físicas.
Por outro lado, a força centrípeta não é uma força física, mas apenas uma resultante
numa direção específica ao considerar a trajetória curvilínea.
60
Relembre: aceleração centrípeta
O corpo que descreve uma trajetória circular possui uma velocidade linear 
 constante em módulo, mas variável em direção e sentido. Tem‑se, aplicada ao corpo,
uma aceleração na direção radial, denominada aceleração centrípeta Essa
aceleração tem por função variar a direção do vetor velocidade mantendo o corpo
em sua trajetória circular. O módulo da aceleração centrípeta é em função
da velocidade angular, 
No movimento circular uniforme (MCU), não há alteração no módulo da velocidade, porém
ocorre a mudança de direção e sentido do vetor velocidade ao longo da trajetória. Isso
ocorre em virtude da ação de uma força denominada resultante centrípeta (às vezes
chamada apenas de força centrípeta), pelo fato de puxar o corpo para o centro.
Como o módulo da aceleração centrípeta é dado por pode-se utilizar a Segunda
Lei de Newton para chegar a uma expressão para a força centrípeta:
 
Logo, 
A expressão da força centrípeta descrita acima não deve ser incluída como uma força a
mais nos cálculos, mas, sim, como resultado da ação de outras forças sobre um corpo, cujo
efeito é manter o movimento circular.
Como a resultante centrípeta não altera o valor da velocidade tangencial, deve-se ter como
restrição que estes vetores são perpendiculares entre si. O vetor aceleração centrípeta tem a
mesma orientação que a resultante centrípeta.
61
Nos movimentos circulares uniformes, o vetor velocidade tangencial
e a aceleração centrípeta são perpendiculares em todos os pontos da
trajetória.
Reprodução
Saiba mais: força centrífuga 
É comum ver pessoas relacionarem a força centrípeta com a "força centrífuga"
falando que ambas formam um par de ação e reação. Isso está incorreto.
Caso existisse uma força orientada para fora da curva, tal como a força centrífuga,
com o intuito de equilibrar a força centrípeta, que aponta para o centro da trajetória,
então a força resultante do movimento circular seria nula e o corpo tenderia a se
mover em linha reta. Contudo, isso não é o que acontece, pois forças que formam
par ação e reação não atuam sobre o mesmo corpo. Sabe-se que a força resultante no
movimento circular é diferente de zero, pois no movimento circular há a aceleração
centrípeta.
Além disso, é necessário atenção ao utilizar o termo "força centrípeta", pois a força
centrípeta é, na verdade, uma força resultante que aponta para o centro da
trajetória. Diferentes forças podem atuar como resultante centrípeta: força de atração
gravitacional, força de tração, força magnética, entre outras. 
62
A
B
C
D
E
Agora é com você 
Questão 01
Um homem, pilotando uma moto, faz uma curva circular horizontal de raio igual a 
, com determinada velocidade constante de módulo v. Sabendo que a força
centrípeta atuante no conjunto (homem + moto) tem módulo igual ao peso total deles e
considerando que a aceleração da gravidade g vale , o valor da velocidade v é:
.
.
.
.
.
A resultante centrípeta é obtida de diferentes maneiras a depender do exercício. Desse
modo, é importante reconhecer o raciocínio de resolução e algumas particularidades de
cada caso. 
Curva plana e horizontal
Quando um móvel realiza uma curva, o atrito entre o solo e o pneu do carro faz o papel da
força centrípeta 
Quando um carro entra em uma curva, uma força puxa o carro para
o centro da trajetória.
Reprodução
Na imagem anterior, pode-se analisar as figuras A e B e obter a resultante centrípeta 
 As forças queatuam no automóvel são o peso a força normal e a força de atrito 
Força centrípeta em exemplosForça centrípeta em exemplos
63
 Por inércia, a tendência do automóvel é seguir uma linha reta, mas a força de atrito
estático impede que isso ocorra; na vertical, a força normal e o peso se equilibram, visto
que possuem módulos iguais 
Assim, a força resultante é a força de atrito, a qual aponta para o centro da
circunferência. Matematicamente:
Pela Segunda Lei de Newton:
 
Mas então:
Isolando na expressão anterior:
 
Corpo preso a um fio girando na horizontal
Considere a situação de um corpo preso a um fio, em movimento circular em um plano
horizontal, conforme o esquema a seguir. Despreze o atrito entre o corpo e a superfície.
Esquema de um corpo em movimento circular sobre uma superfície
horizontal.
Reprodução
Reconhecendo as forças envolvidas, tem-se:
64
Forças que atuam sobre um corpo que descreve um movimento
circular na horizontal.
Reprodução
Nesse caso, apenas a força de tração faz o papel da resultante centrípeta, já que a
força peso e a força normal são ortogonais a ela e não contribuem para a realização do
movimento. Assim, o módulo da tração será dado por:
 
Pela Segunda Lei de Newton e sabendo que 
Note que a tração é diretamente proporcional à velocidade com a qual o corpo gira. Para
uma dada massa e um dado tamanho de fio, representado por quanto mais rápido o
corpo girar, maior será a tração no fio.
Móvel passando por lombada
Considere um veículo passando por um trecho de lombada. Ao reconhecer as forças que
atuam no móvel nessa situação, tem-se:
Situação na qual o móvel passa por uma lombada.
Reprodução
No ponto mais alto da trajetória, a força normal da superfície se contrapõe à força peso do
carro. Como a proposta é realizar o traçado da lombada, a resultante centrípeta está
direcionada ao centro da lombada.
65
Convenciona-se que as forças na direção da resultante centrípeta são positivas, ao passo
que as contrárias são negativas. Pelo desenho, temos que:
Pela Segunda Lei de Newton:
Mas logo
Isolando na expressão anterior:
Note que a força normal diminui quanto maior for a velocidade do móvel. Por isso, tem-se
a situação de "flutuação" dos passageiros de um carro ao passar por uma lombada.
Móvel passando por vale
Outra situação análoga à lombada é o vale. Considere um veículo passando por um trecho
de vale. Ao reconhecer as forças que atuam no móvel nessa situação, tem-se:
Situação na qual o móvel passa por um vale.
Reprodução
Para o ponto mais baixo, temos que a força normal da superfície é oposta à força
peso. Nesse caso, porém, a resultante centrípeta deve estar direcionada para o centro do
vale. Assim, tem-se:
Pela Segunda Lei de Newton:
66
Mas logo
Isolando na expressão anterior:
Exercício resolvido
1.
Um automóvel percorre um trecho curvo de uma estrada plana e horizontal. Sabe-se
que o raio de curvatura desse trecho é a aceleração da gravidade tem
módulo e o coeficiente de atrito estático entre os pneus e a estrada é 
 Calcule o módulo da velocidade máxima que esse automóvel pode
ter nesse trecho, sem derrapar. 
Resolução:
As forças que atuam no automóvel são o peso a força normal e a força de
atrito Na vertical, a força peso e a força normal se equilibram. Assim, a força
que atua como resultante centrípeta é a força de atrito. Portanto, tem-se:
Substituindo por e cancelando os termos:
Isolando na expressão anterior:
67
Substituindo os dados do enunciado:
Portanto, o módulo da velocidade máxima é:
 
2.
Em alguns circos, existe um espetáculo conhecido como "globo da morte". No "globo
da morte", um ou mais motociclistas movem-se dentro de uma gaiola esférica
descrevendo múltiplas trajetórias sem colidirem entre si. Na figura abaixo, é
mostrado um corte de maneira que a trajetória descrita pelo motociclista seja
visualizada em duas dimensões. Suponha que a massa da moto, juntamente com o
motociclista, seja que o raio do globo seja e que a
aceleração da gravidade tenha módulo Calcule a menor velocidade com que
o motociclista possa passar pelo ponto mais alto sem perder o contato com o globo. 
Resolução: 
Na parte mais alta, atuam no conjunto (moto + motociclista) a força normal mais a
força peso, na mesma direção e sentido. Logo, a resultante será a soma dessas
forças. 
Observando essa equação, vê-se que, à medida que v diminui, o valor de também
diminui. Portanto, a velocidade mínima corresponde a Assim, quando a
68
velocidade for mínima: Uma outra maneira de interpretar esse resultado é
reconhecer que, na situação limite, "basta" a força peso como resultante centrípeta, já
que, por inércia, no ponto superior a velocidade instantânea é horizontal.
Portanto:
Isolando na expressão anterior:
Substituindo os dados do enunciado:
Assim, a menor velocidade com que o motociclista passa pelo ponto mais alto sem
perder o contato com o globo é:
 
69
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
Agora é com você 
Questão 01
Um garoto gira sobre sua cabeça, na horizontal, um corpo de massa preso a
um fio de de comprimento. Desprezando-se a massa do fio, qual é o módulo da
força que traciona o fio quando a velocidade escalar do corpo é 
Questão 02
Em uma estrada em um plano horizontal, existe uma curva circular, de raio 
 Devido a uma invasão de lama na pista, o coeficiente de atrito entre o
pavimento e os pneus dos automóveis ficou reduzido a Calcule a maior
velocidade com que um automóvel pode percorrer a curva sem derrapar.
Dado: 
Questão 03
Um caminhão transporta, em sua carroceria, uma carga de toneladas. Determine,
em newton, a intensidade da força normal exercida pela carga sobre o piso da
carroceria quando o veículo, a passa pelo ponto mais baixo de uma depressão
com de raio.
Dado:
Investigação sobre forças mecânicasInvestigação sobre forças mecânicas
70
Durante o estudo do capítulo, percebemos que as Leis de Newton são construídas a partir
de conceitos como inércia, massa, força e aceleração. Combinadas, tais leis podem ser
aplicadas em diferentes contextos (força de atrito, força elástica, força tensora etc.),
possibilitando diversas práticas experimentais e investigativas. Assim, nesse momento, será
realizada uma atividade para compreender na prática esses conceitos.
Investigando:
forças mecânicas
 PRÁTICA ATIVA
 
O objetivo desta atividade é fazer um experimento que relacione os conceitos
de força de atrito e força elástica. Neste momento, você utilizará os
conhecimentos adquiridos ao longo do capítulo para realizar a investigação.
Reúnam-se em pequenos grupos de três ou quatro colegas e resolvam o
seguinte problema: evidenciem as relações entre a força de atrito e a força
elástica de uma mola simples (helicoidal de metal) a partir da criação de
um experimento. Utilizem os materiais que julgarem necessário.
 Dica para o(a) professor(a)
Professor(a), esta prática ativa está alinhada com o objetivo de aprendizagem a partir das
habilidades EM13CNT204 e EM13CNT302, de forma a cumprir com a função de permitir a
síntese dos conhecimentos adquiridos até o momento pelos(as) estudantes. O objetivo desta
atividade é que eles(as) reconheçam e apliquem a conexão entre a Primeira Lei de Newton,
a força de atrito, e a força elástica.
Uma maneira de realizar o experimento é utilizar uma caixa com tampa (de plástico, madeira)
na qual seja possível variar a sua massa (colocando materiais dentro) e prender a mola para
puxá-la horizontal e paralelamente ao chão (caso não seja possível utilizar uma mola, pode-se
usar um elástico de borracha. Contudo, os elásticos de borracha são suscetíveis à histerese,
de modo que, dependendo do tempo de relaxamento imposto a eles, a Lei de Hooke pode
não ser corroborada experimentalmente). A deformação da mola pode ser medida com uma
régua. A força elástica terá o mesmo módulo da força de atrito estático na iminência do
movimento. Quanto mais pesada for a caixa, mais a mola deformará. Também, quantomaior
o coeficiente de atrito estático entre as superfícies, mais a mola deformará. Ressaltamos a
parte experimental de tentativa e erro para obter o dado da deformação da mola na
iminência do movimento. É possível que os(as) estudantes puxem forte demais no início e
não dê para obter dados confiáveis. Assim, eles(as) terão que tentar novamente. É possível
ver aqui uma montagem para o experimento.
A lista de materiais para o experimento é abrangente para não limitar as possibilidades e
disponibilidade dos materiais. O coeficiente de atrito entre superfícies pode ser consultada
71
https://ibb.co/VDFrkwj
em algumas tabelas listadas na internet. Por exemplo, essa outra tabela indica que o
coeficiente de atrito estático entre o plástico e a cerâmica está entre 0,40 e 0,85. Nesses
casos, sugerimos que se utilize um valor intermediário e aproximado para facilitar os
cálculos. É necessária uma balança para medir a massa dos corpos e estimar a intensidade
da força peso e da força normal. 
Ao final, sugerimos que peça aos(às) estudantes que elaborem um gráfico que relacione a
força elástica com a deformação obtida ao longo das experiências. A tangente da reta que
passa pelos pontos do gráfico será numericamente igual à constante elástica devido à Lei de
Hooke. Algumas questões que podem ser feitas são: qual é o tipo de atrito envolvido nesse
experimento? Como a massa da caixa está relacionada com o comprimento do elástico? Qual
é a constante elástica da mola utilizada? O que mudaria no experimento com a substituição
da superfície de contato para um outro material, como uma folha de lixa espessa?
Como forma de síntese e organização, sugerimos que peça aos(às) estudantes que elaborem
um diário científico do experimento. Nesse diário, eles(as) deverão anotar os passos que
fizeram e por que escolheram tais passos. No diário também deverão aparecer as estimativas
e os cálculos feitos por eles(as). Essa elaboração do diário se assemelha às práticas
científicas nas quais pesquisadores(as) precisam anotar – para posteriormente rever ou
divulgar – cada passo realizado durante o experimento. Idealmente, as anotações devem ser
claras o suficiente para que outra pessoa possa reproduzir o experimento a partir das
informações do diário, assim como aconteceria em uma pesquisa científica. Desse modo,
caso julgue pertinente, sugerimos que utilize os diários produzidos como mais uma forma de
avaliação da aprendizagem. 
 Dica para o(a) professor(a)
Professor(a), esta página fechará a discussão sobre a construção histórica do mais famoso
conceito newtoniano, a força. Sugerimos que dê oportunidades aos(às) estudantes para que
digam suas próprias reflexões sobre como o entendimento e a profundidade desse conceito
mudaram ao longo da leitura. Nesse contexto, se julgar conveniente, você pode pedir uma
produção textual como evidência de aprendizagem.
O aspecto que destacamos é a percepção de que diversos pensadores sentiram a
necessidade de estudar os problemas conceituais da Mecânica, e que estes definitivamente
não terminaram com as Leis de Newton. Além disso, a Ciência é uma produção contínua de
conhecimento e significado que não necessariamente cresce como um muro de tijolos bem
definidos num progresso contínuo. Talvez o aspecto mais importante seja que eles(as)
reconheçam e possam justificar que "força" possuiu muitos significados até se tornar um
nome que representa uma relação de "massa vezes aceleração".
Ao longo do capítulo, foram estudadas as diferentes concepções de conceitos da Mecânica,
principalmente a força, no decorrer da história documentada. Enquanto a Física aristotélica
era, sobretudo, um sistema essencialmente cinemático, a Física newtoniana introduziu
interpretações dinâmicas aos movimentos dos corpos. 
É evidente a importância da contribuição de Newton para o edifício conceitual da Física no
geral, e da Mecânica em particular. Porém, a história da Mecânica não terminou com a
A Mecânica após NewtonA Mecânica após Newton
72
https://www.mspc.eng.br/dir10/for_atr_2.php
https://www.ctborracha.com/borracha-sintese-historica/propriedades-das-borrachas-vulcanizadas/propriedades-tribologicas/
síntese newtoniana, e debates a respeito do papel do conceito de força continuaram.
Junto de Galileu – mas diferente de muitos outros –, Newton evitou considerações sobre o
que é a força de fato. Sua posição filosófica era pautada e respaldada pela experiência
(com alguma influência de Deus em certos aspectos). Desse modo, Newton tratou a força
como sendo algo matemático e nada mais.
Essa maneira de tratar a força fez adeptos. O professor de Astronomia da Universidade de
Oxford John Keill (1671-1721) sintetizou o que estava em jogo: "podemos manejar, medir ou
computar os aspectos quantitativos das forças sem saber o que elas realmente são".
Certamente, essa posição de "utilizar algo sem saber o que é" foi um terreno fértil para
pensadores. Com isso, outros filósofos, como George Berkeley (1685-1753) e David Hume
(1711-1776), entraram para o debate.
Para Hume, tanto a força como a atuação a distância ou por contato sofriam de
dificuldades lógicas e metafísicas. Para ele, era indiferente a escolha – atuar a distância ou
por contato –, pois ambos eram apenas nomes para caracterizar relações empíricas e
mensuráveis.
Para outros protagonistas contemporâneos a Newton, como Henry More (1614-1687) e
Andrew Baxter (1686-1750), força, na verdade, tem origem em Deus. Essa defesa de Deus
como a origem última da força continuaria até o início do século XIX com Imannuel Kant
(1724-1804) e outros. 
O cientista e pensador Pierre L. M. de Maupertuis (1698-1759) resumiu em seu livro Ensaio
de Cosmologia o sentimento geral da época em relação ao conceito de força:
Não há nenhuma palavra mais repetida do que essa e nenhuma que seja definida com tão
pouca exatidão. Sua obscuridade tornou-a tão cômoda que não limitamos seu uso aos
corpos que conhecemos.
JAMMER, M. Conceitos de força: estudo sobre os fundamentos da dinâmica. Tradução: Vera Ribeiro e
Antônio Mattoso. Rio de Janeiro: Contraponto e Ed. PUC-Rio, 2011.
Nos séculos XVII e XVIII, houve grandes questionamentos de como interpretar
conceitos da Mecânica. Na época, não era clara a distinção entre o que é Física e o
que é Filosofia, tal como é mais claro nos dias atuais. 
73
Por fim, a força tornou-se um nome
Com o tempo, a estrutura conceitual proposta por Newton ficou cara demais para se
sustentar. Havia fortes críticas em relação aos conceitos básicos de sua teoria, como força,
causalidade, tempo e espaço.
Assim, no século XIX, obtiveram sucesso outras teorias da Mecânica que adotaram um
ponto de vista funcional para os principais conceitos. Para físicos e matemáticos como
Ernst Mach (1838-1916), Gustav Kirchhoff (1824-1887), Heinrich Hertz (1857-1894), William
Clifford (1845-1879) e Henri Poincaré (1854-1912), o conceito de força não tinha qualquer
relação temporal, teológica ou causal. Força era apenas um nome que expressa o produto
da massa pela aceleração, uma relação pura. 
Com a corrente de diversos pensadores no século XIX, a força na Mecânica ganhou a
sua forma contemporânea: uma relação, um nome que poderia ser qualquer outro,
que permite discutir as leis dos movimentos independentemente das condições físicas
a que estão relacionados.
74
A
B
C
D
Leitura Complementar 
A força com a obra de Einstein
Newton sabia dos pontos fracos conceituais da sua teoria, e isso era motivo de
admiração por Albert Einstein (1879-1955). Reconhecendo lacunas conceituais na
teoria newtoniana, Einstein se dedicou a reinterpretar o conceito de força.
Na teoria newtoniana, o símbolo em se refere à causa da aceleração do corpo.
Força, então, é um agente externo que age na matéria com massa inercial m, fazendo com que
ela acelere com a. Na teoria da relatividade geral de Einstein, contudo, não há força externa.
De fato, Einstein foi capaz de derivar a equação de Newton de considerações
apenas geométricas. Ele viu a possibilidadede que toda força "externa" seja apenas aparente
– ou seja, que o "efeito" de outra matéria possa ser representada pela generalização da
geometria do espaço-tempo que descreve movimentos.
STINNER, A. The story of force: from Aristotle to Einstein. Physics Education, v. 29, n. 2, p. 77-85, 1994.
(tradução nossa).
Questão 01
Em diversas situações do cotidiano, nota-se a predominância das leis de Newton. Nas figuras,
estão representados os usos do cinto de segurança, da cadeirinha para crianças e do encosto de
cabeça, que são artifícios utilizados para se atenuarem os efeitos da
inércia.
ação e reação.
Segunda Lei de Newton.
Terceira Lei de Newton.
Pratique: Pratique: grandezas mecânicas nas Leis de Newtongrandezas mecânicas nas Leis de Newton
75
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
Questão 02
Apesar das modernas teorias da Física, a Teoria da Mecânica Clássica, devido ao gênio
criativo de Newton, que relaciona os movimentos às suas causas, continua válida para
descrever os fenômenos do cotidiano. Assim, um caminhão de massa toneladas, a 
 que pode parar em está, neste intervalo, sob a ação de uma força
resultante, cuja intensidade, em newtons, vale:
Questão 03
Dois blocos, de massas , ligados por um fio inextensível, podem
deslizar sem atrito sobre um plano horizontal. Esses blocos são puxados por uma força
horizontal F, de módulo F = 6 N, conforme a figura a seguir. (Desconsidere a massa do fio.)
A tensão no fio que liga os dois blocos é
zero.
Questão 04
No sistema da figura a seguir, despreze dissipação, inércia das rodas e resistência do ar. Os
veículos são interligados por um fio leve, flexível e inextensível.
76
A
B
C
D
Determine:
a) a aceleração do carro maior.
b) a intensidade da força de tração no fio de ligação.
Questão 05
Em 13 de janeiro de 1920, o jornal New York Times publicou um editorial atacando o
cientista Robert Goddard por propor que foguetes poderiam ser usados em viagens
espaciais. O editorial dizia:
“É de se estranhar que o prof. Goddard, apesar de sua reputação científica internacional,
não conheça a relação entre as forças de ação e reação e a necessidade de ter alguma coisa
melhor que o vácuo contra a qual o foguete possa reagir. É claro que falta a ele o
conhecimento dado diariamente no colégio.”
Comente o editorial anterior, indicando quem tem razão e por quê, baseando sua resposta
em algum princípio físico fundamental.
Questão 06
Um jogador de tênis, ao acertar a bola com a raquete, devolve-a para o campo do
adversário.
Sobre essa situação, é correto afirmar que, de acordo com:
a Terceira Lei de Newton, a raquete adquire, em módulo, a mesma aceleração que a
bola.
a Primeira Lei de Newton, a bola teve o seu movimento alterado devido à força
exercida pela raquete.
a Primeira Lei de Newton, após o impacto com a raquete, a aceleração da bola é
grande, porque a sua massa é pequena.
a Terceira Lei de Newton, a força que a bola exerce sobre a raquete é igual, em
77
A
B
C
D
E
A
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C
D
E
módulo, à força que a raquete exerce sobre a bola.
Questão 07
Um bloco de borracha de massa está em repouso sobre uma superfície plana e
horizontal. O gráfico representa como varia a força de atrito sobre o bloco quando sobre
ele atua uma força de intensidade variável paralela à superfície.
O coeficiente de atrito estático entre a borracha e a superfície, e a aceleração adquirida
pelo bloco quando a intensidade da força atinge são, respectivamente, iguais a:
 e 
 e 
 e 
 e 
 e 
Questão 08
Na figura a seguir, está representado um bloco de sendo pressionado contra a
parede por uma força O coeficiente de atrito estático entre esses corpos vale e o
cinético vale Considere 
Se então a reação normal e a força de atrito que atuam sobre o bloco valem,
respectivamente,
 e 
 e 
 e 
 e 
 e 
78
A
B
C
D
E
Questão 09
Dois blocos A e B de massas e respectivamente, estão apoiados sobre
uma mesa horizontal e movem-se sob a ação de uma força de módulo conforme
representação na figura a seguir. Considere que o coeficiente de atrito dinâmico entre o
corpo A e a mesa é e que o coeficiente entre o corpo B e a mesa é 
Com base nesses dados, o módulo da força exercida pelo bloco A sobre o bloco B é:
Questão 10
Para fazer exercícios de fisioterapia, uma pessoa deve puxar e manter esticada uma mola.
Uma das pontas da mola está fixa em uma parede, e a outra é puxada pela pessoa para que
a elongação da mola com relação ao seu comprimento inicial seja x, conforme mostrado na
figura a seguir.
Após a pessoa variar o comprimento da mola em x, ela mantém a mola nessa posição,
aplicando-lhe uma força de módulo F. Sabendo que x é igual a 0,2 m e que a constante
79
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
elástica da mola k é igual a 200 N/m, qual é o valor do módulo da força F?
Questão 11
Uma pista de corridas de brinquedo é constituída de uma trajetória composta de dois
segmentos retilíneos, B e D, e dois segmentos semicirculares, A e C. Um garoto, que prepara
seu carrinho para uma competição, faz, com ajuda do controle remoto, o carrinho percorrer
os segmentos B e C, mantendo o módulo da velocidade constante, e, nos segmentos D e A,
aciona o controle de forma a aumentar gradativamente a velocidade do carrinho.
Dessa forma, a resultante das forças sobre o carrinho é nula no segmento
B e no C.
B e no D.
C, mas não é nula no segmento D.
B, mas não é nula no segmento C.
A, mas não é nula no segmento B.
Questão 12
Coloca-se um corpo de massa m sobre um disco, na horizontal. O conjunto gira com
velocidade angular O coeficiente de atrito entre ambos é Determine a
maior distância, em relação ao centro do disco, a que se pode colocar o corpo para que ele
não deslize.
Questão 01
Segundo Aristóteles, uma vez deslocados de seu local natural, os elementos tendem
Pratique: Pratique: Vestibulares e EnemVestibulares e Enem
80
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
espontaneamente a retornar a ele, realizando movimentos chamados de naturais. Já em um
movimento denominado forçado, um corpo só permaneceria em movimento enquanto
houvesse uma causa para que esse movimento ocorresse. Cessada essa causa, o
referido elemento entraria em repouso ou adquiriria um movimento natural.
PORTO, Claudio Maia. A física de Aristóteles: uma construção ingênua? Revista Brasileira de Ensino de
Física. v. 31, n. 4. (adaptado)
Posteriormente, Newton confrontou a ideia de Aristóteles sobre o movimento forçado por
meio da Lei da:
Inércia.
Ação e Reação.
Gravitação Universal.
Conservação da Massa.
Conservação da Energia.
Questão 02
A figura a seguir representa um ventilador fixado em um pequeno barco, em águas calmas de certo
lago. A vela se encontra em uma posição fixa, e todo o vento soprado pelo ventilador atinge a vela.
Nesse contexto e com base nas leis de Newton, é correto afirmar que o funcionamento do
ventilador:
aumenta a velocidade do barco.
diminui a velocidade do barco.
provoca a parada do barco.
não altera o movimento do barco.
produz um movimento circular do barco.
Questão 03
A imagem mostra um garoto sobre um skate em movimento com velocidade constante que,
em seguida, choca-se com um obstáculo e cai.
81
A
B
C
D
E
A
B
C
D
A queda do garoto justifica-se devido à(ao):
Princípio da Inércia.
pequena massa do garoto.
Princípio da Ação e Reação.
força de atrito exercida pelo obstáculo.
impulso feito pelos pés do garoto no obstáculo.
Questão 04
Um automóvel, com uma massa de tem uma velocidade de quando os
freios são acionados, provocando uma desaceleração constante e fazendo com que o carro
pare em A força aplicada ao carro pelos freios vale, em newtons,
Questão 05
No estudo das leis do movimento, ao tentar identificar pares de forças de ação-reação, são
feitas as seguintes afirmações.
I. Ação: a Terra atrai a Lua.
 Reação: a Lua atrai a Terra.
II. Ação: o pulso do boxeador golpeia o adversário.
 Reação: o adversário cai.
III. Ação: o pé chuta a bola.
 Reação: a bolaadquire velocidade.
IV. Ação: sentados em uma cadeira, empurramos o assento para baixo.
 Reação: o assento nos empurra para cima.
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A
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C
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E
A
B
C
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A
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C
D
E
O Princípio da Ação e Reação é corretamente aplicado
somente na afirmativa I.
somente na afirmativa II.
somente nas afirmativas I, II e III.
somente nas afirmativas I e IV.
nas afirmativas I, II, III e IV.
Questão 06
É frequente observar, em espetáculos ao ar livre, pessoas sentarem nos ombros de outras
para tentar ver melhor o palco. Suponha que Maria esteja sentada nos ombros de João,
que, por sua vez, está em pé sobre um banquinho colocado no chão.
Com relação à Terceira Lei de Newton, a reação ao peso de Maria está localizada no
chão.
banquinho.
centro da Terra.
ombro de João.
Questão 07
Certo carro nacional demora para acelerar de Supondo sua massa igual
a qual o módulo da força resultante que atua no veículo durante esse intervalo de
tempo, em 
Zero.
Questão 08
Um motoqueiro contou para o amigo que subiu, em alta velocidade, um viaduto e, quando
chegou ao ponto mais alto deste, sentiu-se muito leve e por pouco a moto não perdeu o
contato com o chão (veja figura a seguir). 
83
A
B
C
D
E
Pode-se afirmar que
isso aconteceu em função de sua alta velocidade, que fez com que seu peso
diminuísse um pouco naquele momento.
o fato pode ser mais bem explicado levando-se em consideração que a força normal,
exercida pela pista sobre os pneus da moto, teve intensidade maior que o peso
naquele momento.
isso aconteceu porque seu peso, mas não sua massa, aumentou um pouco naquele
momento.
este é o famoso "efeito inercial", que diz que peso e força normal são forças de ação
e reação.
o motoqueiro se sentiu muito leve porque a intensidade da força normal exercida
sobre ele chegou a um valor muito pequeno naquele momento.
Questão 09
Em um parque de diversões, uma das atrações que geram sempre muita expectativa é a
montanha-russa, principalmente no momento do loop, em que se percebe que o passageiro
não cai quando um dos carrinhos atinge o ponto mais alto, conforme se observa na figura
seguinte. 
84
A
B
C
D
E
Considerando-se a aceleração da gravidade de e o raio de metros, pode-se
afirmar que isso ocorre porque
o módulo do peso do conjunto (carrinho-passageiro) é maior que o módulo da força
centrípeta.
a força centrípeta sobre o conjunto (carrinho-passageiro) é nula.
a velocidade mínima do carrinho é de e independe do peso do passageiro.
o módulo do peso do conjunto (carrinho-passageiro) é menor ou igual ao módulo da
força centrípeta.
o conjunto (carrinho-passageiro) está em equilíbrio dinâmico.
Questão 10
A imagem abaixo mostra um trecho curvilíneo da ponte Rio-Niterói, cujo raio médio é de
aproximadamente metros.
Disponível em: google.com.
Considere um veículo com massa de que percorre o trecho indicado com uma
velocidade constante de 
Estime, em newtons, o módulo da força centrípeta que atua sobre esse veículo.
Questão 11
O corpo de um aspirador de pó tem massa igual a Ao utilizá-lo, durante um dado
intervalo de tempo, uma pessoa faz um esforço sobre o tubo 1 que resulta em uma força de
intensidade constante igual a aplicada ao corpo do aspirador. A direção dessa força é
paralela ao tubo 2, cuja inclinação em relação ao solo é igual a 60°, e puxa o corpo do
aspirador para perto da pessoa.
85
A
B
C
D
A
B
C
D
E
A
Considere e também que o corpo do aspirador se move sem
atrito.
Durante esse intervalo de tempo, a aceleração do corpo do aspirador, em , equivale a:
0,5.
1,0.
1,5.
2,0.
Questão 12
Para um observador inercial, um corpo que parte do repouso, sob ação exclusiva de uma
força constante, adquire a velocidade de módulo após certo intervalo de
tempo. Qual seria, para o mesmo observador, o módulo da velocidade adquirida pelo corpo,
após o mesmo intervalo de tempo, supondo que ele já tivesse inicialmente a velocidade e
que a força exercida sobre ele fosse 
Questão 13
A massa de um veículo em repouso é Esse veículo entra em movimento em uma
estrada pavimentada e é acelerado até sua velocidade atingir Considerando-se 
 é correto afirmar que:
à medida que a velocidade do veículo aumenta, o seu peso diminui e, a 
 seu peso é mínimo.
86
B
C
D
A
B
C
D
à medida que a velocidade do veículo aumenta, aumenta também sua aderência ao
solo, fazendo com que seu peso aumente.
até a velocidade de , o peso do veículo não se altera; porém, para
velocidades muito maiores que o peso do veículo vai reduzindo de
maneira muito acentuada.
o peso do veículo é o mesmo, estando ele em repouso ou em alta velocidade.
Questão 14
Um reboque de 16 toneladas é puxado por um caminhão através de um cabo de aço. Sabe-
se que a aceleração do conjunto caminhão-reboque corresponde a e que a massa
do cabo de aço é desprezível em relação às massas do caminhão e do reboque.
Estime, em newtons, a tração no cabo de aço.
Questão 15
Uma luminária com peso de está suspensa por um aro e por dois fios ideais. No
esquema, as retas AB e BC representam os fios, cada um medindo , e D corresponde ao
ponto médio entre A e C.
Sendo BD = e A, C e D pontos situados na mesma horizontal, a tração no fio AB, em
newtons, equivale a:
47,5.
68,0.
95,0.
102,5.
ResumoResumo
87
•
•
•
•
•
•
Um dos pilares da Dinâmica, o conceito de força, passou por diversas interpretações
antes, durante e após Newton. A tabela a seguir apresenta um resumo das posições
apresentadas no capítulo. 
Uma síntese, não excludente, das concepções do conceito de força
para alguns pensadores e cientistas. Mesmo que os nomes
compartilhem da mesma célula, há diferenças em alguns detalhes de
como cada um conceitualizava a força.
Reprodução
 Dica para o(a) professor(a)
Professor(a), sugerimos que enfatize com os(as) estudantes que o importante desta tabela
não são os nomes dos personagens históricos. O importante é mostrar que o edifício
conceitual da Mecânica só foi possível devido ao trabalho conjunto, concordâncias e
discordâncias, antes, durante e após Newton.
Modernamente, entende-se massa como uma grandeza física escalar que representa a
quantidade de matéria apresentada por um corpo quando este ocupa lugar no espaço.
Na Mecânica newtoniana, força é uma grandeza vetorial que provoca variação na
velocidade dos movimentos apresentados pelos corpos, deformações em suas estruturas
físicas ou mudanças em suas trajetórias. A unidade de força no SI é o newton (N) e
pode ser medida por um aparelho chamado dinamômetro.
Em nível macroscópio, as forças podem ser classificadas em dois tipos. A força de
contato, como a força de atrito, normal e tração, e a força de campo, à qual não é
necessário contato entre os corpos, como a força gravitacional, a magnética, a elétrica
entre outras.
A Primeira Lei de Newton afirma que um corpo tende a manter seu estado de
movimento, seja em repouso ou em velocidade constante, até que uma força altere seu
estado. Ela também é conhecida como Lei da Inércia, visto que inércia é a tendência
de oferecer resistência à mudança de estado de movimento.
A Segunda Lei de Newton afirma que a aceleração de um corpo é diretamente
88
•
•
•
•
•
•
•
proporcional à força a que foi submetido e inversamente proporcional à sua massa.
Matematicamente ela é expressa por Ressalta-se que a força nessa expressão
é a força resultante, isto é, a soma vetorial de todas as forças aplicadas sobre um
corpo, considerando módulo, direção e sentido. 
A Terceira Lei de Newton afirma que toda ação aplicada por um agente sobre um
corpo implica uma reação simultânea (de mesma intensidade e direção, porém, com
sentido oposto) sobre o agente. Um exemplo desta lei é o lançamento do foguete, no
qual as turbinas expelem combustível em um sentido para movimentarem o foguete no
outro. 
A direção da força peso será sempre dada pela reta que passa pelo centro da Terra
e pelo centro do corpo. O sentido do vetor será sempre apontadopara o centro da
Terra. A reação da força peso está no centro da Terra.
A força normal ocorre quando existe um contato direto entre dois corpos impedindo
que eles se atravessem. Essa resistência promovida pelos corpos sempre tem direção
perpendicular à superfície de contato e atua no sentido de repelir os corpos.
Quando se puxa um objeto por meio de uma corda ou um fio, a força aplicada se
transmite de uma extremidade a outra. Essa transmissão de força que ocorre em fios
ou mesmo em barras rígidas é chamada de força de tração 
A força de atrito aparece em função das irregularidades presentes nas
superfícies de contato dos corpos, impedindo ou dificultando o seu deslizamento. Sua
direção é a própria direção do movimento, mas o seu sentido é
sempre contrário ao movimento ou à tendência de movimento. Quanto menos rugosa
for a superfície, menor será a força de atrito. 
A força de atrito pode ser dividida em duas: a força de atrito estático e a força de atrito
dinâmico. A força de atrito estático é variável, tendo o mesmo valor da força externa
aplicada, até chegar ao limite da força de atrito. Matematicamente a força atrito
estático máximo é calculada por Após vencida a barreira do atrito
estático, os corpos passam a deslizar-se entre si, ocorrendo o movimento. Nesse ponto,
passa a agir a força de atrito dinâmico (ou cinético). Diferentemente do atrito estático,
o dinâmico apresenta um módulo constante, calculado pela expressão:
A força elástica é responsável pela restauração dos corpos elásticos deformados,
como as ligas e as molas. Matematicamente, a força elástica é determinada pela Lei de
Hooke: O sinal negativo na expressão vetorial deve-se ao fato de que o
sentido da força elástica é sempre contrário ao sentido da deformação. O módulo da
força elástica é expressa por O na fórmula indica a constante elástica
da mola.
89
• A força centrípeta é definida como uma força resultante que atua sobre corpos
em trajetórias curvilíneas, apontando para o centro da trajetória. Seu módulo é
expresso por 
90
A
B
C
D
E
QUESTÕES EXCLUSIVASQUESTÕES EXCLUSIVAS
Questão 01
Um dos esportes das Olimpíadas de Sochi é o Curling, que é um esporte coletivo praticado em
uma pista de gelo cujo objetivo é lançar pedras de granito o mais próximo possível de um alvo,
utilizando para isso a ajuda de varredores. O nome do esporte origina-se do verbo em inglês to
curl, que significa girar, pois as pedras são levemente giradas no ato do
lançamento, descrevendo uma parábola em sua trajetória. O lançamento das pedras deve ser
feito a partir dos blocos de apoio, e os lançadores destros devem se apoiar no bloco da
esquerda, enquanto os canhotos no bloco da direita. Caso o lançamento seja feito com apoio no
bloco errado, a pedra deve ser imediatamente removida. No ato do lançamento, a pedra deve
estar claramente solta da mão do lançador antes de ultrapassar a hog line próxima deste, sendo
removida a que infringir a regra. Em competições, as pedras possuem um dispositivo interno
que acende pequenas luzes na alça após o lançamento: verde se não houver uma violação desta
regra e vermelha se o lançador não soltar a pedra antes da hog line.
Disponível em: 
Após o lançamento, a pedra continua seu movimento devido à ação
do Princípio da Ação e Reação.
do Princípio da Inércia.
do Princípio Fundamental.
do Princípio da Gravitação Universal.
da Primeira Lei da Termodinâmica.
91
A
B
C
D
E
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Questão 02
UFC
Um pequeno automóvel colide frontalmente com um caminhão cuja massa é cinco vezes
maior que a massa do automóvel. Em relação a essa situação, marque a alternativa que
contém a afirmativa correta.
Ambos experimentam desaceleração de mesma intensidade.
Ambos experimentam força de impacto de mesma intensidade.
O caminhão experimenta desaceleração cinco vezes mais intensa que a do
automóvel.
O automóvel experimenta força de impacto cinco vezes mais intensa que a do
caminhão.
O caminhão experimenta força de impacto cinco vezes mais intensa que a do
automóvel.
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Questão 03
Durante uma faxina, a mãe pediu que o filho a ajudasse, deslocando um móvel para
mudá-lo de lugar. Para escapar da tarefa, o filho disse ter aprendido na escola que não
poderia puxar o móvel, pois a Terceira Lei de Newton define que se puxar o móvel, o
móvel o puxará igualmente de volta, e assim não conseguirá exercer uma força que
possa colocá-lo em movimento.
Qual argumento a mãe utilizará para apontar o erro de interpretação do garoto?
92
A
B
C
D
E
A
B
C
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E
A força de ação é aquela exercida pelo garoto.
A força resultante sobre o móvel é sempre nula.
As forças que o chão exerce sobre o garoto se anulam.
A força de ação é um pouco maior que a força de reação.
O par de forças de ação e reação não atua em um mesmo corpo.
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Questão 04
No clássico problema de um burro puxando uma carroça, um estudante conclui que o
burro e a carroça não deveriam se mover, pois a força que a carroça faz no burro é
igual, em intensidade, à força que o burro faz na carroça, mas com sentido oposto.
Sob a luz do conhecimento da Física, pode-se afirmar que a conclusão do estudante está
errada porque:
o estudante esqueceu de considerar as forças de atrito das patas do burro e das
rodas da carroça em relação à superfície.
ele considerou somente as situações em que a massa da carroça é maior que a
massa do burro, pois se a massa fosse menor, ele concluiria que o burro e a
carroça poderiam se mover.
as leis da Física não podem explicar esse fato.
o estudante não considerou que mesmo que as duas forças possuam intensidades
iguais e sentidos opostos, elas atuam em corpos diferentes.
na verdade, as duas forças estão no mesmo sentido, e, por isso, elas se somam,
permitindo o movimento.
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Questão 05
93
A
B
C
D
E
UNESP
A tirolesa é uma prática recreativa na qual uma pessoa, presa a um sistema de roldanas
que permite o controle da velocidade, desliza por um cabo tensionado. A figura mostra
uma pessoa praticando tirolesa e quatro possíveis direções e sentidos da força resultante
sobre ela.
Disponível em: http://hillpost.in (adaptado).
Supondo-se que, em dado instante, a pessoa desce em movimento acelerado, a força
resultante sobre ela tem
intensidade nula.
direção e sentido indicados pela seta 3.
direção e sentido indicados pela seta 1.
direção e sentido indicados pela seta 4.
direção e sentido indicados pela seta 2.
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Questão 06
Analise a afirmativa a seguir.
Em uma colisão entre um carro e uma moto, ambos em movimento e na mesma
estrada, mas em sentidos contrários, observou-se que, após a colisão, a moto foi jogada a
uma distância maior do que a do carro.
Com base em seus conhecimentos sobre Mecânica e na análise da situação descrita
94
A
B
C
D
E
A
B
C
D
anteriormente, bem como no fato de que os corpos não se deformam durante a
colisão, é correto afirmar que, durante o impacto:
a força de ação é menor do que a força de reação, fazendo com que a aceleração
da moto seja maior que a do carro após a colisão, já que a moto possui menor
massa.
a força de ação é maior do que a força de reação, fazendo com que a aceleração
da moto seja maior que a do carro após a colisão, já que a moto possui menor
massa.
as forças de ação e reação apresentam iguais intensidades, fazendo com que a
aceleração da moto seja maior que a do carro após a colisão, já que a moto
possui menor massa.a força de ação é menor do que a força de reação, porém, a aceleração da moto,
após a colisão, depende das velocidades do carro e da moto imediatamente
anteriores à colisão.
exercerá maior força sobre o outro aquele que tiver maior massa, portanto irá
adquirir menor aceleração após a colisão.
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Questão 07
De um modo simplificado, pode-se descrever mecanicamente um amortecedor
automotivo como uma haste cujo tamanho varia mediante a aplicação de uma força de
tração ou compressão na direção de seu comprimento. Essa haste oferece uma força de
resistência oposta à força aplicada. Diferentemente de uma mola helicoidal, cuja força é
proporcional ao deslocamento, no amortecedor, a força é proporcional à velocidade de
compressão ou de distensão. Nesse amortecedor ideal, ao ser aplicada uma tração que
faça seu comprimento variar como sendo o tempo, a força de resistência
é:
sempre decrescente.
sempre constante e não nula.
sempre crescente.
sempre nula.
95
E inicialmente crescente e depois decrescente.
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Questão 08
PUC - SP
Uma caminhonete de tenta resgatar um operário de um precipício, usando um
cabo inextensível que liga o veículo ao infortunado trabalhador, de massa de
Dado:
Shutterstock.com
Se o homem sobe com aceleração de determine:
a) Qual a força que movimenta a caminhonete?
b) O cabo suporta no máximo uma tração de Será possível o resgate com essa
aceleração sem que ele arrebente?
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VER RESPOSTAVER RESPOSTA
96
A
B
C
D
A
B
C
D
E
Questão 09
Em abril de 2016, o físico Stephen Hawking e o bilionário russo Yuri Milner lançaram o
projeto Breakthrough Starshot, que pretende enviar uma nanonave espacial para a
estrela mais próxima do Sistema Solar, a Alfa Centauri, para coleta de imagens em alta
resolução. Caso o feito seja realizado, será a primeira viagem interestelar da
humanidade.
A proposta é enviar, partindo do repouso, um dispositivo que será acelerado a da
velocidade da luz no vácuo em questão de minutos, por meio do uso de lasers de alta
potência. Se a massa do dispositivo a ser acelerado for igual a e o tempo de ação
dos lasers for 5 minutos, a força média exercida no dispositivo pelos lasers será de
(Utilize velocidade da luz no .
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Questão 10
FAAP
A Terceira Lei de Newton é o Princípio da Ação e Reação. Esse princípio descreve as
forças que participam na interação entre dois corpos. Pode-se afirmar que:
duas forças iguais em módulo e de sentidos opostos são forças de ação e reação.
enquanto a ação está aplicada em um dos corpos, a reação está aplicada no
outro.
a ação é maior que a reação.
ação e reação estão aplicadas no mesmo corpo.
a reação, em alguns casos, pode ser maior que a ação.
97
A
B
C
D
E
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Questão 11
FEI
Um veículo de massa percorre um trecho de estrada (desenhada em corte na
figura e contida em um plano vertical) em lombada, com velocidade de A
intensidade da força, em Newtons, que o leito da estrada exerce no veículo quando este
passa pelo ponto mais alto da lombada é
Dado: 
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Questão 12
98
A
B
C
D
E
Um parque de diversões é um local formado por um conjunto de brinquedos radicais
que proporcionam emoções e muita adrenalina. A montanha russa, o crazy dance e o
kamikaze (ou ranger) são alguns desses brinquedos. Esse último é um brinquedo
fechado cujos giros chegam a ser de 
No ponto mais alto da trajetória (ponto A), a força resultante centrípeta atuante na
pessoa é composta pelo(a)
força peso.
força normal.
força de atrito entre o banco e a pessoa.
somatório da força normal com a força peso.
somatório da força peso com a força de atrito que atua na pessoa.
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Questão 13
Os freios ABS são uma importante medida de segurança no trânsito, pois funcionam
para impedir o travamento das rodas do carro quando o sistema de freios é acionado,
liberando as rodas quando estão no limiar do deslizamento. Quando as rodas travam, a
força de frenagem é governada pelo atrito cinético.
As representações esquemáticas da força de atrito entre os pneus e a pista, em
99
A
B
C
D
E
função da pressão aplicada do pedal de freio, para carros sem ABS e com ABS,
respectivamente, são:
 
 
 
 
 
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Questão 14
PUC-PR
A figura a seguir representa um corpo de massa apoiado em uma superfície horizontal.
100
A
B
C
D
E
A
B
O coeficiente de atrito entre as superfícies em contato é 0,4. Em determinado instante, é
aplicada ao corpo uma força horizontal de 
Considere e marque a alternativa correta.
A força de atrito atuante sobre o corpo é 
A velocidade do corpo, decorridos é 
A aceleração do corpo é 
A aceleração do corpo é e sua velocidade, decorridos é 
O corpo não se movimenta e a força de atrito é 
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Questão 15
PUC-SP
Um garoto corre com velocidade de em uma superfície horizontal. Ao atingir o
ponto A, passa a deslizar pelo piso encerado até atingir o ponto B, como mostra a
figura.
Considerando a aceleração da gravidade o coeficiente de atrito cinético
entre suas meias e o piso encerado é de:
101
C D
E
A
B
C
D
E
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Questão 16
PUC-PR
Dois corpos A e B, de massas e estão apoiados em uma superfície horizontal
sem atrito. Sobre eles, são aplicadas forças iguais. A variação de suas velocidades é
dada pelo gráfico a seguir.
Para os corpos, é correto afirmar que
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102
A
B
C
D
E
Questão 17
Sobre um paralelepípedo de granito de massa apoiado sobre um terreno
plano e horizontal, um rapaz aplica uma força paralela ao plano de Os
coeficientes de atrito dinâmico e estático entre o bloco de granito e o terreno são 
 e respectivamente. Considere a aceleração da gravidade local igual a 
 Estando inicialmente em repouso, a força de atrito que age no bloco é, em newtons,
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Questão 18
ENEM
Slackline é um esporte no qual o atleta deve se equilibrar e executar manobras estando
sobre uma fita esticada. Para a prática do esporte, as duas extremidades da fita são
fixadas de forma que ela fique a alguns centímetros do solo. Quando uma atleta de
massa igual a está exatamente no meio da fita, esta se desloca verticalmente,
formando um ângulo de com a horizontal, como esquematizado na figura. Sabe-se
que a aceleração da gravidade é igual a e 
103
A
B
C
D
E
Qual é a força que a fita exerce em cada uma das árvores por causa da presença da
atleta?
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Questão 19
104
A
B
C
D
E
Reprodução
Em alguns parques de diversões, há um interessante brinquedo conhecido como rotor,
como mostra a figura. Ele consiste em uma estrutura cilíndrica giratória, dentro da qual
as pessoas ficam encostadas. A partir de certa velocidade angular, é possível remover
seu piso sem que aspessoas caiam.
Admitindo que uma pessoa esteja apoiada, em pé, sobre o fundo de um rotor de 4 m de
raio, que gira em torno de seu eixo vertical, e considerando e o coeficiente
de atrito estático entre a roupa e a superfície interna do rotor igual a 0,4, pode-se
afirmar que a menor velocidade angular que o cilindro deve ter para que o fundo do
rotor possa ser retirado e as pessoas não caiam é
1,5 rad/s.
2,5 rad/s.
3,5 rad/s.
4,5 rad/s.
5,5 rad/s.
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105
A
B
C
D
E
Questão 20
Sobre uma superfície horizontal lisa repousam 6 cubos de madeira de igual massa. Uma força
constante F atua sobre o cubo 1, como mostrado na figura seguinte. Analise a referida situação
e assinale a alternativa correta.
A força resultante que atua sobre o cubo 2 vale .
A força resultante que atua sobre o sistema formado pelos cubos 5 e 6 vale .
A força resultante que atua sobre o cubo 4 vale .
A força resultante que atua sobre o cubo 5 vale .
A força resultante que atua sobre o cubo 1 é igual à força resultante que atua sobre o
sistema de 6 cubos.
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Questão 21
UERJ
Em um experimento, os blocos I e II, de massas iguais a 10 kg e a 6 kg, respectivamente,
estão interligados por um fio ideal. Em um primeiro momento, uma força de
intensidade F igual a 64 N é aplicada no bloco I, gerando no fio uma tração . Em
seguida, uma força de mesma intensidade F é aplicada no bloco II, produzindo a tração
. Observe os esquemas:
106
A
B
C
D
Desconsiderando os atritos entre os blocos e a superfície S, a razão entre as trações
 corresponde a:
 
 
 
 
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Questão 22
A figura a seguir ilustra dois blocos A e B de massas e Não
existe atrito entre o bloco B e a superfície horizontal, mas há atrito entre os blocos. Os
blocos se movem com aceleração de ao longo da horizontal, sem que haja
deslizamento relativo entre eles. Se sen (θ) = 0,60 e cos (θ) = 0,80, qual o módulo, em
newtons, da força aplicada no bloco A?
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107
A
B
C
D
A
B
C
D
Questão 23
Na figura a seguir, têm-se dois corpos de massas iguais a cada um, ligados por
fios de de comprimento cada, girando em um plano horizontal, sem atrito e com
velocidade angular constante em torno do ponto fixo O. As intensidades
das trações nos fios (1) e (2) são, respectivamente, iguais a
 e 
 e 
 e 
 e 
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Questão 24
UPE SSA
Uma grandeza física Y é descrita a partir da equação , onde v tem unidades
de medida de velocidade, m tem unidades de medida de massa e d possui unidades de
medida de distância. Dessa forma, no Sistema Internacional de Unidades, Y possui
unidades de
volume.
força.
tempo.
trabalho.
108
E
A
B
C
D
E
área.
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Questão 25
ENEM
No seu estudo sobre a queda dos corpos, Aristóteles afirmava que se abandonarmos corpos leves
e pesados de uma mesma altura, o mais pesado chegaria mais rápido ao solo. Essa ideia está
apoiada em algo que é difícil de refutar, a observação direta da realidade baseada no senso
comum.
Após uma aula de física, dois colegas estavam discutindo sobre a queda dos corpos, e um tentava
convencer o outro de que tinha razão:
Colega A: “O corpo mais pesado cai mais rápido que um menos pesado, quando largado de uma
mesma altura. Eu provo, largando uma pedra e uma rolha. A pedra chega antes. Pronto! Tá
provado!”.
Colega B: “Eu não acho! Peguei uma folha de papel esticado e deixei cair. Quando amassei, ela
caiu mais rápido. Como isso é possível? Se era a mesma folha de papel, deveria cair do mesmo
jeito. Tem que ter outra explicação!”.
HÜLSENDEGER, M. Uma análise das concepções dos alunos sobre a queda dos corpos.
Caderno Brasileiro de Ensino de Física, n. 3, dez. 2004 (adaptado).
O aspecto físico comum que explica a diferença de comportamento dos corpos em
queda nessa discussão é o(a)
peso dos corpos.
resistência do ar.
massa dos corpos.
densidade dos corpos.
aceleração da gravidade.
109
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Questão 26
UEL
Um toldo de calçada é fixado a uma parede nos pontos e 
Em cada ponto A e existe uma rótula que permite ao toldo girar para cima. Em cada
ponto B e , existe um parafuso que fixa o toldo à parede de tal forma que este não
possa girar. Num dia chuvoso, um forte vento faz com que as linhas de corrente de ar
passem pelo toldo, como apresentado na figura ao lado. Em 1, a velocidade do ar é de 
 e, em 2, ela é de 
Sabendo-Sabendo-se que a área do toldo é de que a força que prende o toldo à
parede no ponto B é de e que a densidade do ar é de considere as
afirmativas a seguir.
I. O toldo irá girar para cima.
II. O torque gerado pelo vento será maior que o torque gerado pela força em B e ′.
III. O toldo permanecerá preso à parede em A, , B e .
IV. O torque gerado pelo vento será menor que o torque gerado pela força em B e .
110
A
B
C
D
E
Assinale a alternativa correta.
Somente as afirmativas I e II são corretas.
Somente as afirmativas I e IV são corretas.
Somente as afirmativas III e IV são corretas.
Somente as afirmativas I, II e III são corretas.
Somente as afirmativas II, III e IV são corretas.
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Questão 27
OBF
dispositivo representado consta de um eixo que gira com uma velocidade angular
constante que tem preso, por meio de fios iguais, flexíveis e inextensíveis, duas bolas
com massa de cada. Para uma determinada velocidade, o ângulo é igual a 
e o raio da trajetória circular é de Nestas condições, determine:
27.a)
o valor da força de tração T a que fica submetido um dos fios;
27.b)
o valor da velocidade angular 
111
A
B
C
D
E
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Questão 28
OBF
Um automóvel sobe uma ladeira retilínea mantendo a velocidade máxima permitida.
Analise os diagramas abaixo e indique aquele que mostra a melhor representação da
resultante das forças que atuam no automóvel.
112
A
B
C
D
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Questão 29
UEC
Considere uma gangorra defeituosa, em que o ponto de apoio não está no centro. É
possível que, mesmo assim, haja equilíbrio estático, com a gangorra na horizontal e uma
criança em cada extremidade, desde que
a soma dos torques sobre a gangorra seja oposta à força peso das crianças.
o torque exercido sobre a gangorra em uma das extremidades seja igual à força
peso na outra extremidade
as crianças tenham a mesma massa.
a soma dos torques sobre a gangorra seja nula.
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Questão 30
OBF
No sistema representado e em equilíbrio, a mola tem uma constante elástica igual a 
 a bola tem um peso igual a o ângulo vale e o corpo
suspenso tem peso igual a Nessas condições, calcule:
113
A
B
30.a)
a força de reação N que o plano de apoio exerce sobre a bola;
30.b)
a deformação x provocada na mola para garantir o equilíbrio.
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Questão 31
OBF
Estando a segurar uma placa de madeira apertando-a entre as suas mãos, uma pessoa
percebeu que a placacomeçou a deslizar.
Para evitar que ela caia, essa pessoa deverá apertá-la mais, pois assim conseguirá:
diminuir a força de reação, perpendicular à face maior da placa, aumentando
assim a força de atrito entre a placa e as mãos.
aumentar a força de reação, perpendicular à face maior da placa, aumentando
114
C
D
E
assim a força de atrito entre a placa e as mãos.
aumentar a força de atrito, perpendicular à face maior da placa.
diminuir a força de reação, paralela à face maior da placa, aumentando assim a
força de atrito entre a placa e as mãos.
aumentar a força de reação, paralela à face maior da placa, aumentando assim a
força de atrito entre a placa e as mãos.
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Questão 32
UFJF-PISM 1
O poço do elevador é o espaço físico situado abaixo do nível do andar mais baixo de
um edifício. Neste poço, estão instalados diversos equipamentos destinados ao
funcionamento e segurança dos elevadores, entre eles uma mola. Por causa de um
problema técnico, este elevador cai pelo poço e colide com a mola situada no fundo do
poço, comprimindo-a. Considere a constante elástica da mola como 
e a massa do elevador com os passageiros igual a 
Após iniciada a colisão, o elevador para em Calcule a força média resultante
sofrida pelo elevador durante a compressão da mola.
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Questão 33
OBF
115
A
Um objeto de peso P é preso, através de uma corda, ao eixo de uma roldana móvel, de
massa desprezível, como mostra a figura. Considere todas as cordas e roldanas do
sistema como ideais.
33.a)
Que força F deve ser aplicada, à extremidade livre da corda, de modo que o sistema se
mova com aceleração constante a?
33.b)
Determine o valor da força F para que o corpo fique em equilíbrio estático.
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Questão 34
UFJF-PISM 1
A mecânica clássica, ou mecânica newtoniana, permite a descrição do movimento de
corpos a partir de leis do movimento. A primeira Lei de Newton para o Movimento, ou
Lei da Inércia, tem como consequência que:
Se um determinado objeto se encontrar em equilíbrio, então nenhuma força atua
sobre ele.
116
B
C
D
E
Se um objeto estiver em movimento, ele está sob ação de uma força e, assim que
essa força cessa, o movimento também cessa.
Se a soma das forças que agem num objeto for nula, ele estará com velocidade
constante ou parado em relação a um referencial inercial.
Se um objeto se deslocar com velocidade constante, em nenhuma hipótese ele
pode ser descrito como estando parado.
Se um objeto estiver com velocidade constante em relação a um referencial
inercial, a soma das forças que atuam sobre ele não é nula.
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Questão 35
PAS-UNB
Como egípcios ergueram blocos tão pesados?
117
A
B
Estudiosos divergem sobre como os blocos foram levados a cada camada da pirâmide. É
possível que houvesse uma rampa em espiral, ao longo do perímetro. Para o arquiteto
francês Jean Pierre Houdin, ela era interna: imagens de microgravimetria revelaram
uma espiral de maior densidade nas paredes maciças da pirâmide.
Internet: (com adaptações).
A figura a seguir ilustra um grupo de trabalhadores puxando um bloco de massa 
 na subida de uma rampa com de inclinação. Se o bloco for solto, ele
permanece estático, em equilíbrio, na iminência do movimento. A altura H é igual a 
 e, nessa situação, o coeficiente de atrito dinâmico é metade do coeficiente estático.
Com referência ao texto apresentado e à situação descrita, julgue o item a seguir,
considerando como o valor da aceleração da gravidade.
Para iniciar o movimento de subida do bloco na rampa, os trabalhadores deverão
aplicar no bloco uma força superior a 
CERTO
ERRADO
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Questão 36
OBM
Dois blocos A e B com a forma de paralelepípedo são feitos de mesma madeira, têm
118
A
B
C
D
E
suas faces bem lisas e as seguintes dimensões:
bloco A: de largura, de comprimento e 5 cm de altura
bloco B: de largura, de comprimento e de altura.
Numa experiência em sala de aula, os blocos são colocados ao mesmo tempo sobre uma
mesinha cujo tampo está bem regular e liso, apoiados por sua face maior e é solicitado
a um aluno que vá inclinando a mesinha lentamente, até que os blocos comecem a
deslizar.
A respeito dessa situação pode-se afirmar que:
o bloco A começará a deslizar antes do B, pois o coeficiente de atrito entre as
superfícies é inversamente proporcional às massas dos blocos.
o bloco A começará a deslizar depois do B, pois o coeficiente de atrito entre as
superfícies é diretamente proporcional às massas dos blocos.
os blocos começarão a deslizar praticamente ao mesmo tempo, pois o coeficiente
de atrito entre eles e a superfície da mesinha independe das massas dos blocos.
os blocos começarão a deslizar praticamente ao mesmo tempo, pois o coeficiente
de atrito entre eles e a superfície da mesinha é diretamente proporcional à
reação de apoio que atua sobre eles.
o bloco B começará a deslizar antes do A, pois a inclinação que permite o
deslizamento é diretamente proporcional às massas dos blocos.
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Questão 37
FUVEST
Um esqueitista treina em uma pista cujo perfil está representado na figura abaixo. O
trecho horizontal AB está a uma altura em relação ao trecho, também
119
A
B
C
D
E
horizontal, CD. O esqueitista percorre a pista no sentido de A para D. No trecho AB, ele
está com velocidade constante, de módulo em seguida, desce a rampa BC,
percorre o trecho CD, o mais baixo da pista, e sobe a outra rampa até atingir uma
altura máxima H, em relação a CD. A velocidade do esqueitista no trecho CD e a altura
máxima H são, respectivamente, iguais a
NOTE E ADOTE
Desconsiderar:
- Efeitos dissipativos.
- Movimentos do esqueitista em relação ao esqueite.
 e 
 e 
 e 
 e 
 e 
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Questão 38
OBF
120
A
B
C
D
E
O campo gravitacional na superfície de Marte é aproximadamente igual a um terço do
campo gravitacional terrestre. Partindo do repouso, e em queda livre nas proximidades
da superfície da Terra, um corpo demora t segundos para chegar ao solo. Nas
proximidades da superfície marciana demorará, em um experimento equivalente, um
intervalo de tempo igual a:
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Questão 39
UEL
Peça publicitária veiculada pelo jornal Folha de S. Paulo, em 18 de
maio de 2003, p. A 21.
Na peça publicitária, aos dias da semana são associados diferentes objetos. Cada um
possui um princípio de funcionamento relacionado ao seu uso cotidiano. Assinale a
alternativa que associa corretamente os dias da semana com o conceito envolvido na
121
A
B
C
D
E
interpretação do funcionamento dos objetos no seu uso cotidiano.
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Questão 40
OBF
Sobre um plano horizontal sem atrito há, no ponto O, uma pequena esfera de massa m
e carga q, presa a uma mola ideal de constante elástica desconhecida k e não distendida
(Figura). Colocando uma carga puntiforme fixa, a uma distância 4 d de O, a
esfera se desloca para o ponto A, que está à distância de O, ficando o sistema em
equilíbrio. Considerando que a mola obedece a lei de Hooke, determine:
40.a)
122
A
B
C
D
A constante da mola k.
40.b)
A energia potencial eletrostáticado sistema de cargas nesta situação de equilíbrio
40.c)
Após certo tempo retira-se subitamente a carga q2 e, devido à força de restituição da
mola, a esfera passa a oscilar. Determine o período de oscilação da esfera.
40.d)
Calcule a energia mecânica total do sistema esfera – mola.
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Questão 41
OBF
Um dos aspectos de direção de curvas que gostaria de chamar atenção é que, para
evitar desequilíbrios ao entrar na curva com muita velocidade, constroem-se curvas
inclinadas (figura abaixo). Digam qual é a expressão da força centrípeta devido a
inclinação da curva ?
123
E
A
B
C
D
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Questão 42
UEL
Um estudante resolve transportar, de um quarto para outro, os seus livros de estudo.
Ele os organiza em duas pilhas de mesmo peso, amarrando-os da mesma maneira e com
barbantes do mesmo carretel. No entanto, ao final, ele percebe que uma das amarrações
está um pouco mais frouxa que a outra. Na figura a seguir representações das forças
envolvidas nas duas amarrações são mostradas. Assim que o estudante pega as pilhas,
pela extremidade superior da amarração, o barbante de uma das pilhas se rompe. Com
base no texto e nos conhecimentos de mecânica, é correto afirmar:
O barbante da amarração mais frouxa arrebentou.
Em condições de equilíbrio, o aumento da componente vertical da tensão no
barbante, com a diminuição do ângulo , determina a ruptura na amarração
mais frouxa.
Em condições de equilíbrio, a dependência da tensão no barbante com o ângulo 
 determina a ruptura na amarração mais rente.
Em condições de equilíbrio, a dependência da tensão no barbante com o ângulo 
124
E
 determina a ruptura na amarração mais frouxa.
O rompimento foi totalmente acidental.
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Questão 43
OBF
No esquema, os corpos A, B e C têm massas que valem respectivamente , 
e e as roldanas e o cabo que une os corpos têm suas inércias e atritos
irrelevantes. Sustentado pela mão de um operador o sistema é mantido em equilíbrio.
43.a)
Determine o valor da tração no cabo que interliga as roldanas quando o corpo A
estiver sendo sustentado pela mão do operador.
43.b)
Determine o valor da tração no cabo que interliga as roldanas após o operador
largar o corpo A.
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125
Questão 44
OBF
Um corpo em forma de paralelepípedo, de massa está apoiado na extremidade
de uma tábua. Uma pessoa suspende a tábua até que, quando o ângulo formado entre a
tábua e o plano horizontal é de o corpo entra em movimento uniforme. Para essa
situação, determine:
44.a)
a força de atrito, em N, a que fica submetido o corpo quando em movimento uniforme;
44.b)
a força de reação à compressão que o corpo faz sobre a tábua quando está deslizando.
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Questão 45
OBF
Um paralelepípedo B está sobre um plano horizontal. O coeficiente de atrito cinético
entre eles vale . Um fio inextensível e sem peso é preso aele e, passando por uma
polia, é ligado a um outro corpo A que está pendurado. Sobre o bloco B encontra-se um
carro, como mostra a figura 5. Este carro é acelerado de maneira que o corpo A sobe
com velocidade constante. Considerando que as massas dos corpos A, B e do carro são
iguais, determine:
126
A
B
C
45.a)
o sentido da aceleração do carro. Justifique.
45.b)
o valor desta aceleração em função de μ e da aceleração da gravidade g.
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Questão 46
UEC
Considere uma caixa com tijolos sendo erguida do solo ao último andar de um prédio
em construção. A carga é erguida por uma corda vertical acoplada a uma polia no
ponto mais alto da construção. Suponha que o módulo da velocidade da caixa aumente
linearmente com o tempo dentro de um intervalo de observação. Caso os atritos possam
ser desprezados, é correto afirmar que, durante esse intervalo, a tensão na corda é
proporcional ao quadrado do tempo.
proporcional ao tempo.
constante.
127
D zero.
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Questão 47
OBF
Um trecho de uma montanha russa apresenta uma depressão de raio de curvatura R
igual a Determine a velocidade que deve ter um vagonete para que, descendo,
seus passageiros sofram, no ponto mais baixo da depressão, uma sensação que seu peso
triplicou.
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Questão 48
UEC
Para fazer o transporte de peixes de um açude, um caminhão transporta um depósito
128
A
B
C
D
A
B
C
D
E
cúbico de aresta A com água até sua metade em uma estrada plana horizontal ao longo
de um comprimento de A velocidade do caminhão é constante. O desnível da
superfície da água no depósito em relação à superfície da estrada é tal que
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Questão 49
OBF
Sendo mantidos no repouso, uma determinada mola deforma-se 4,0 mm quando é nela
pendurado um corpo de massa . A constante elástica dessa mola, em N/m, é
igual a:
2500
4000
25000
5000
40000
129
A
B
C
D
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Questão 50
UEC
Uma escada, em equilíbrio estático, é apoiada em uma parede vertical e repousa
formando um ângulo de com uma calçada horizontal. Sobre as forças de contato
atuando na escada, é correto afirmar que
as forças normais nos dois pontos de contato formam um ângulo de entre si
as forças normais nos dois pontos de contato são perpendiculares entre si.
a força normal sobre a escada no ponto de apoio com a parede forma um ângulo
de com a vertical.
a força normal sobre a escada no ponto de apoio com a parede forma um ângulo
de com a vertical.
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Questão 51
UFJF-PISM 1
Um pequeno bloco de é solto do repouso de uma altura de do solo,
realizando assim um movimento de queda livre em que o atrito com o ar pode ser
desprezado. Considere 
Determine o peso do bloco.
130
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Questão 52
OBF
Dois corpos com massas e estão conectados por uma corda (inextensível e de
massa desprezível) que passa sobre uma roldana ideal fixa. No instante t = 0 , quando o
desnível entre os corpos é h (veja figura 4), eles são abandonados, a partir do repouso,
de modo que o corpo de massa desliza para baixo. Considere o coeficiente de
atrito cinético entre os corpos e as superfícies
52.a)
Determine a aceleração que os corpos adquirem.
52.b)
Após um tempo ambos os corpos estarão a uma mesma altura. Determine . 
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Questão 53
OBF
O dispositivo representado contém polias acopladas conforme mostrado. As polias
131
maiores apresentam uma velocidade angular e são interligadas por uma barra, sobre
a qual um corpo de massa m se encontra simplesmente apoiado. A distância do eixo de
rotação das polias ao pino que as liga à barra vale R e o coeficiente de atrito estático
entre o corpo e a barra vale Com estes dados, desenvolva uma equação que mostre o
valor máximo de 
53.a)
para que o corpo continue apoiado na barra quando está no ponto mais alto de sua
trajetória.
53.b)
para que o corpo continuese tornasse, além de uma sensação física,
o produto da massa pela aceleração?
A força na Antiguidade
4
Na Antiguidade, a força na natureza era do mesmo tipo que a força
do ser humano.
shutterstock.com
Na Antiguidade, força era um conceito construído, muito provavelmente, a partir dos
esforços físicos que temos para realizar ações cotidianas, como caminhar ou levantar
objetos. Além disso, força também estava associada à resistência de empurrar ou puxar
objetos e perceber que eles não se movimentavam. 
Desse modo, não havia uma distinção conceitual entre a força exercida durante o
movimento de um objeto (como carregar uma pedra nos ombros) e a força exercida para
tentar mover o objeto (como empurrar uma pedra muito pesada e ela permanecer imóvel).
Com as situações vivenciadas, as palavras "força", "esforço", "vigor" e outras eram tidas
como sinônimos, como até hoje são na linguagem cotidiana.
Com o tempo, dotou-se a natureza com as sensações humanas. Assim, objetos inanimados
– como os rios e o vento – foram dotados de força.
Na Antiguidade, objetos, deuses e entes espirituais eram dotados de força, do mesmo
tipo que o ser humano reconhecia em si próprio.
A força para alguns filósofos gregos
5
Estátua em homenagem ao pensador grego Aristóteles.
shutterstock.com
Essa concepção de força, como algo intrínseco à matéria, estava em consonância com a
visão defendida pelo filósofo grego Platão (427-347 a.C.). Para ele, a matéria tinha alma –
imortal e de origem divina – e, se havia alma, então deveria ter forças associadas.
Seu discípulo mais famoso foi Aristóteles (384-322 a.C.), que contribuiu para diversas áreas
do conhecimento humano, inclusive a Física. Aristóteles adotou a concepção de seu mestre
e foi além. Assim, para ele, havia dois tipos de força: a concepção platônica de força
intrínseca à matéria, e a força como uma emanação do corpo ou substância. Essa segunda
concepção era a responsável pelas forças de empurrar ou puxar, de causar um movimento
em um outro corpo além de si mesmo. No seu livro Metafísica, Aristóteles sintetizou sua
ideia: "Tudo o que é movido, o é por alguma coisa".
Qualitativamente, se a força fosse constante, o móvel se moveria em velocidade constante;
se a intensidade da força variasse, a velocidade sofreria uma alteração correspondente.
Desse modo, Aristóteles associou velocidade constante à força constante.
Para Aristóteles, força é responsável por contrariar o movimento natural do corpo ou
substância. Ela estava localizada no sujeito, alguém portava a força. Há uma relação
de causa e efeito: força é apenas quando algo é movido ou colocado em repouso
através de uma ação por contato. Aristóteles concebia a força como um fluido ou
emanação da substância.
6
Relembre: o movimento para Aristóteles
Para Aristóteles, tudo era constituído de quatro elementos básicos: ar, terra, água e
fogo. Todos os constituintes desses corpos tenderiam a voltar para seu lugar original,
por exemplo: a pedra é feita de terra, logo, procuraria a terra para repousar. Esses
movimentos eram classificados como movimentos naturais. Segundo essa filosofia, o
repouso dos corpos em seus lugares naturais não necessita de maiores explicações.
Por outro lado, há outra categoria de movimentos, causados pela força, chamados de
movimentos forçados. Nesses casos, um corpo deixaria seu lugar natural de repouso
apenas se fosse violentado por uma ação contínua de um agente externo.
A concepção aristotélica de força perdurou por séculos até a Idade Média, mesmo que
tenham surgido outras teorizações. Por exemplo, para o filósofo grego Posidônio (135-51
a.C.), a força era o conceito mais fundamental – não a substância ou matéria, como
pregavam Platão e Aristóteles –, e ela relacionava dois corpos, sendo simultânea a eles na
interação. A concepção de Posidônio da força como relação não teve muitos adeptos à
época, sendo resgatada somente séculos mais tarde.
A concepção aristotélica de força por contato não conseguia explicar plenamente os
corpos em órbita da Terra (na época, defendia-se a Terra no centro do Universo).
Assim, o movimento dos astros era associado ao "movimento natural" e nada
precisava ser dito a respeito de suas causas. Tentativas de explicar a dinâmica na
Gravitação começariam a ganhar força no século XIII.
A força antes de NewtonA força antes de Newton
7
Estátua em homenagem ao pensador inglês Roger Bacon.
Wikimedia Commons
Na Idade Média, no século XIII, o conceito de força passou por outra transformação. Nesse
período, aconteceu uma incorporação da filosofia aristotélica às bases canônicas do
cristianismo, promovida por Tomás de Aquino (1225-1274) e outros. Assim, houve uma
retomada do interesse europeu pelo pensamento aristotélico, tanto no sentido de
corroboração quanto no de contestação.
Impulsionado pelo pensador inglês Roger Bacon (1220-1292), o problema em aberto da força
entre os corpos celestes não era nem um movimento natural, nem uma força que atuava a
distância. Para Bacon e seus discípulos, como o francês Pierre Jean Olivi (1248-1298), a força
era uma ação contígua. Isto é, a força era transmitida por contato, pelo meio, de partícula
a partícula, até chegar aos corpos.
Desse modo, vigorava ainda a concepção de Aristóteles, de força por contato, que se
mantinha viva com a expressão "nihil agit in distans nisi prius agit in medium" (em latim:
nada age a distância, a não ser que aja anteriormente no meio). Mesmo com oposição, como
a oferecida pelo inglês Wilhelm von Ockham (1285-1347), a força por contato imediato era
a verdade na época. 
Pouco tempo depois, tiveram destaque novas concepções de força. Na esteira da teoria do
impetus para explicar o movimento dos corpos e nas ideias de Platão, a força era um
princípio intrínseco da matéria. 
8
Relembre: teoria do impetus
Na teoria do impetus como apresentada por Jean Buridan (1301-1358), um corpo
armazenaria uma força interna, transmitida pelo lançador ao arremessá-lo. Segundo
Buridan, quando um corpo é lançado, o lançador imprime ao corpo um certo impetus,
isto é, uma força que permite ao corpo se mover na direção que o lançador externo a
submeteu inicialmente.
Assim, a força estaria sediada no próprio corpo que se move. Desse modo, abandona-se a
visão aristotélica de força como emanação da matéria e assume-se força como algo próprio
da matéria. Alguns defensores dessa visão foram o francês Jean de Jandum (1280-1328) e o
escocês Duns Scott (1266-1308).
No século XVI, havia um certo entendimento genérico de força como resultado de um
princípio de que corpos semelhantes possuem a tendência de atrair corpos
semelhantes (essa concepção influenciou a teoria copernicana da gravitação e
também estava presente nas outras áreas da Física, como o magnetismo).
Selo postal ucraniano em homenagem ao astrônomo, físico e
matemático Johannes Kepler.
aquatarkus / shutterstock.com
Johannes Kepler (1571-1630) foi um astrônomo alemão e personagem importante no que
ficou conhecida como revolução copernicana. Com as observações e a análise dos
9
movimentos dos planetas, o estudo da força em Kepler era principalmente voltado à força
gravitacional (e não à força como empregada na estática). 
Assim, para ele, força era um conceito intermediário, matemático, que explicava a
relação de causa e efeito entre a distância dos planetas e suas respectivas velocidades ao
redor do Sol. Nesse contexto, a força só podia ser reconhecida por conta de seus efeitos
em corpos extensos. Um ponto matemático não poderia exercer força de atração, por
exemplo.
Em relação ao que é a força de fato, Kepler assumiu em sua primeira obra, Astronomia
Nova, de 1609, uma interpretação de força como algo incorpóreo, imaterial, uma
"faculdade animadora". Essa posição incorpórea da força era compartilhada por outros,
como Leonardo da Vinci (1452-1519).
No entanto, a interpretação de Kepler mudara em 1621 com a segunda edição do Mistério
Cosmográfico, de sua autoria:apoiado na barra, sem deslizar, quando está no ponto
intermediário da trajetória, descendo, entre o ponto mais alto e o ponto mais baixo.
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Questão 54
UFU-MG
Ao se projetar uma rodovia e seu sistema de sinalização, é preciso considerar variáveis
que podem interferir na distância mínima necessária para um veículo parar, por
exemplo. Considere uma situação em que um carro trafega a uma velocidade constante
por uma via plana e horizontal, com determinado coeficiente de atrito estático e
dinâmico e que, a partir de um determinado ponto, aciona os freios, desacelerando
uniformemente até parar, sem que, para isso, tenha havido deslizamento dos pneus do
veículo. Desconsidere as perdas pelas resistência do ar e o atrito entre os componentes
mecânicos do veículo. A respeito da distância mínima de frenagem, nas situações
descritas, são feitas as seguintes afirmações:
132
A
B
C
D
I. Ela aumenta proporcionalmente à massa do carro.
II. Ela é inversamente proporcional ao coeficiente de atrito estático.
III. Ela não se relaciona com a aceleração da gravidade local.
IV. Ela é diretamente proporcional ao quadrado da velocidade inicial do carro.
Assinale a alternativa que apresenta apenas afirmativas corretas.
I e II.
II e IV.
III e IV.
I e III.
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Questão 55
UEL
Um garoto, apoiando-se em uma bengala, encontra-se em cima de uma balança que
marca . Se o garoto empurrar fortemente a bengala contra a balança e, se
durante essa ação, ele não tirar os pés da balança, mantendo o corpo numa posição
rígida, como mostra a figura, podemos afirmar que:
133
A
B
C
D
E
A
B
C
D
É a lei da Gravitação Universal que rege o funcionamento da balança.
A balança marcará menos de .
A balança marcará mais de .
Nada se pode concluir, pois não sabemos o valor da força que a bengala faz
sobre a balança.
A balança marcará os mesmos .
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Questão 56
UEC
Um cilindro homogêneo de de comprimento e massa de que se encontra
em repouso com seu eixo de simetria paralelo a uma superfície horizontal sem atrito, é
submetido à ação de duas forças opostas, com intensidades e aplicadas ao
longo de seu eixo, tracionando-o. Considerando que uma seção transversal localizada a 
 do ponto de aplicação da força de menor intensidade divide o cilindro em duas
partes que se mantêm em contato, é correto dizer que a força que mantém as duas
porções unidas e atua ao longo da seção transversal corresponde a
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134
A
B
C
D
E
A
B
C
Questão 57
UFJF-PISM 1
Um malabarista de circo faz uma pequena bola incandescente girar em uma trajetória
circular em um plano vertical. A bola está presa à mão do malabarista por um fio
inextensível. Sejam P o módulo da força peso da bola e T o módulo da tração no fio que
atuam na bola. Considere três posições diferentes na trajetória: (i) o ponto mais alto da
trajetória, (ii) o ponto mais baixo e (iii) um dos pontos à mesma altura do centro do
círculo descrito pela bola. Qual é o módulo da força centrípeta em cada uma dessas
posições, respectivamente?
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Questão 58
UFU-MG
No século XVI, as pessoas acreditavam que a Terra não se movia. Todavia,
atualmente sabemos que ela se move, e um conceito físico que sustenta e auxilia na
justificativa dessa ideia é o da:
pressão.
quantidade de movimento.
inércia.
135
D ação e reação.
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Questão 59
OBF
Em um pêndulo cônico temos uma corda de comprimento e na sua extremidade um
corpo de massa m, que realiza um movimento circular no plano (veja figura). Como
conseqüência deste movimento, a corda descreve a figura de um cone, razão pela qual o
pêndulo adquire esse nome. Determine:
A velocidade angular do corpo em função da aceleração da gravidade g, do
comprimento e do ângulo θ de inclinação da corda
O tempo para o corpo dar uma volta completa no círculo.
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136
Questão 60
FUVEST
Uma pessoa pendurou um fio de prumo no interior de um vagão de trem e percebeu,
quando o trem partiu do repouso, que o fio se inclinou em relação à vertical. Com
auxílio de um transferidor, a pessoa determinou que o ângulo máximo de inclinação, na
partida do trem, foi Nessas condições,
NOTE E ADOTE:
tg = 0,25.
aceleração da gravidade na Terra, 
Verifique se o diagrama foi impresso no espaço reservado para resposta.
Indique a resolução da questão. Não é suficiente apenas escrever as respostas.
indique, na figura da página de resposta, o sentido de movimento do trem.
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Questão 61
OBF
137
Duas placas de madeira são interligadas em uma extremidade de maneira a
permanecerem sempre perpendiculares. São presas polias nestas placas e por elas
passam um fio leve, flexível e inextensível que em suas extremidades sustentam massas
iguais a que escorregam sobre as placas. As placas podem girar em torno do
ponto O conforme o desenho abaixo. Para que ângulo(s) a aceleração dos corpos é
máxima? Determine a tensão no fio para cada caso. Despreze a inércia das polias e o
atrito das massas com as placas.
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Questão 62
FUVEST
Um acrobata, de massa quer realizar uma apresentação em que,
segurando uma corda suspensa em um ponto Q fixo, pretende descrever um círculo de
raio , de tal forma que a corda mantenha um ângulo de com a vertical.
Visando garantir sua total segurança, há uma recomendação pela qual essa corda deva
ser capaz de suportar uma tensão de, no mínimo, três vezes o valor da tensão a que é
submetida durante a apresentação. Para testar a corda, com ela parada e na vertical, é
pendurado em sua extremidade um bloco de massa calculada de tal forma que a
tensão na corda atenda às condições mínimas estabelecidas pela recomendação de
segurança. Nessa situação:
NOTE E ADOTE: Força centrípeta Adote 
138
Estime o tempo em segundos, que o acrobata leva para dar uma volta completa em
sua órbita circular.
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Questão 63
Considere o módulo da aceleração da gravidade como ; o módulo da carga
do elétron como ; massa do próton ; massa do
elétron . Utilize , constante de Planck ou 
 e a velocidade da luz como 
Um bloco de massa pode deslizar ao longo de uma superfície horizontal,
cujos coeficientes de atrito estático e cinético entre o bloco e a superfície são,
respectivamente, 0,5 e 0,3, conforme a figura ao lado. O bloco está conectado a uma
barra delgada, de comprimento L e de densidade linear de massa uniforme é igual a 
 Então, para que o bloco de massa M não deslize, o maior comprimento da
barra delgada deve ser
139
A
B
C
D
E
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Questão 64
UFJF-PISM 1
O poço do elevador é o espaço físico situado abaixo do nível do andar mais baixo de
um edifício. Neste poço, estão instalados diversos equipamentos destinados ao
funcionamento e segurança dos elevadores, entre eles uma mola. Por causa de um
problema técnico, este elevador cai pelo poço e colide com a mola situada no fundo do
poço, comprimindo-a. Considere a constanteelástica da mola como 
e a massa do elevador com os passageiros igual a 
Sabendo que a compressão máxima da mola nessa colisão foi de 10 cm, calcule a
velocidade do elevador no instante inicial da colisão com a mola.
140
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Questão 65
OBF
A estrutura representada sustenta, em equilíbrio, dois corpos de pesos e Como
os ângulos e são iguais respectivamente a e calcule:
65.a)
o valor do esforço de tração que ocorre no cabo identificado pela letra c;
65.b)
a relação P1/P2.
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Questão 66
UFU-MG
Um guindaste arrasta por metros, com velocidade constante, um caixote de ,
por meio de um cabo inextensível e de massa desprezível, conforme esquema a seguir.
Nessa situação, o ângulo formado entre o cabo e o solo é de e o coeficiente de
atrito cinético entre o caixote e o solo é .
141
A partir de tal situação, faça o que se pede.
66.a)
Represente o diagrama de forças que agem sobre o caixote quando ele está sendo
arrastado.
66.b)
Calcule o valor do trabalho da força que o guindeste faz sobre o caixote quando ele é
arrastado por 100 metros. Dados: , e
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Questão 67
UEL
Um professor, pretendendo demonstrar a existência de forças eletromagnéticas entre
dois condutores, faz a seguinte montagem experimental na sala de aula.
Sendo:
 as baterias,
as chaves do circuito,
L o comprimento do fio,
d a separação entre os fios,
representam as correntes.
142
A
B
C
D
E
Nessa montagem, os fios rígidos, desenhados em linha cheia, devem ficar suspensos
livremente. Quando acionamos as chaves, as correntes vão passar em cada circuito, de
modo que interagem magneticamente um com o outro, alterando a distância entre os
fios. Considerando que são dados os valores da permeabilidade magnética
,as correntes e as dimensões geométricas da
montagem: e , assinale a alternativa que indica o valor correto
para a intensidade da resultante das forças de interação entre os dois fios, bem como se
as forças são atrativas ou repulsivas:
A intensidade é de , e as forças são atrativas.
A intensidade é de , e as forças são repulsivas.
A intensidade é de , e as forças são atrativas.
A intensidade é de , e as forças são atrativas.
A intensidade é de , e as forças são repulsivas.
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Questão 68
UEL
143
ESCHER apud TASCHEN, Benedict. M. C. Escher: gravuras e desenhos.
Germany: GmbH, 1994. p. 16.
Leia a seguinte afirmação do autor da gravura Waterfall:
“Se seguirmos com os olhos todas as partes desta construção, não se pode descobrir um
único erro. No entanto, é um todo impossível porque de repente surgem mudanças na
interpretação da distância entre os nossos olhos e o objeto.”
A gravura de Escher forma um “todo impossível” ao assumir que:
I. Corpos podem subir rampas sem a propulsão de agentes externos, violando a Terceira
Lei de Newton (ação e reação).
II. Corpos podem permanecer em rotação, sem a propulsão de agentes externos,
violando a Lei da Conservação do Momento Linear.
III. A roda d’água pode ser utilizada para a realização de trabalho, violando o Princípio
de Conservação da Energia.
IV. A água pode mover-se livremente em um circuito fechado, sem a ação de um agente
externo, propondo um moto-contínuo.
Estão corretas apenas as afirmativas:
144
A
B
C
D
E
I e II.
II e IV.
III e IV.
I, II e III.
I, III e IV.
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Questão 69
OBF
Dois blocos homogêneos e em forma de paralelepípedo, de massas e 
 estão apoiados num piso e formam um sistema confome a figura. Por meio
de um cordão, deseja-se puxar e imprimir um movimento retilíneo uniformemente
acelerado ao sistema, inicialmente em repouso. Considerando que o coeficiente de atrito
cinético entre a superfície de B e a do piso vale que entre as superfícies
de A e de B vale que a medida “a” vale e que o operador puxa o
bloco B com uma força calcule:
69.a)
a intensidade da aceleração do bloco A;
69.b)
depois de quanto tempo o centro do bloco A ficará alinhado verticalmente com a lateral
do bloco B?
145
A
B
C
D
E
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Questão 70
OBF
Analise as situações abaixo descritas:
I – Uma pessoa num carrinho de uma montanha russa tem uma sensação de aumento
de peso quando este, num trecho de descida seguido de uma subida, passa pelo seu
ponto mais baixo.
II – Uma pessoa num carrinho de uma montanha russa tem uma sensação de aumento
de peso quando este, num trecho de subida seguido de uma descida, passa pelo seu
ponto mais alto.
III – Um astronauta tem uma sensação de aumento de peso quando o foguete parte da
Terra.
IV – Uma pessoa tem uma sensação de diminuição de peso quando, dentro de um
elevador descendo, este está parando num andar.
Está(ão) correta(s):
I e II apenas
II e III apenas
III e IV apenas
I e III apenas
I, II, III e IV
146
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Questão 71
FUVEST
Um acrobata, de massa quer realizar uma apresentação em que,
segurando uma corda suspensa em um ponto Q fixo, pretende descrever um círculo de
raio , de tal forma que a corda mantenha um ângulo de com a vertical.
Visando garantir sua total segurança, há uma recomendação pela qual essa corda deva
ser capaz de suportar uma tensão de, no mínimo, três vezes o valor da tensão a que é
submetida durante a apresentação. Para testar a corda, com ela parada e na vertical, é
pendurado em sua extremidade um bloco de massa calculada de tal forma que a
tensão na corda atenda às condições mínimas estabelecidas pela recomendação de
segurança. Nessa situação:
NOTE E ADOTE: Força centrípeta Adote 
147
Represente, no esquema da folha de respostas, a direção e o sentido das forças que
agem sobre o acrobata, durante sua apresentação, identificando-as, por meio de um
desenho em escala.
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Questão 72
OBF
Na figura os corpos possuem massas e . Considere desprezível
o atrito nos planos e nas polias. A corda AC é horizontal e a corda DB é paralela ao
plano.
148
A
B
Calcule o peso P necessário para manter o sistema em equilíbrio e determine a reação
do plano sobre o corpo 1.
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Questão 73
OBF
No sistema representado ao lado, a massa da polia e da corda são desprezíveis, assim
como os atritos. Sendo a massa do corpo A maior que a do corpo B, para que a
aceleração do sistema tenha módulo igual a um terço da aceleração gravitacional, a
razão entre a menor e a maior massa deverá ser igual a:
149
C
D
E
A
B
C
D
E
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Questão 74
OBF
Usando um dinamômetro, um aluno está tentando suspender uma caixa de massa 
 que está apoiada numa mesa. Quando o dinamômetro estiver marcando 15 N, o
valor da força que a mesa aplica no fundo da caixa, em N, é:
0,0
6,0
15
45
60
150
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Questão 75
OBF
Interpretem, por favor, estas duas fotos abaixo. - A primeira é bem simples, temos um
automóvel em velocidade alta fazendo uma curva para a direita em que houve muita
transferência de peso para a dianteira do automóvel (90% é o valor estimado pelos
especialistas).No detalhe desta foto observa-se que o pneu traseiro direito toca pouco no
asfalto.
- Concordo. Na segunda foto parece que o motorista experiente sentiu que, devido a
alta velocidade com que vinha, não tinha tração na roda para fazer a curva. Preferiu
frear e depois ir embora. Considerando este diálogo entre os dois alunos e o que
entendeu do texto 3, avalie as seguintes afirmações:
Considerando este diálogo entre os dois alunos e o que entendeu do texto 3, avalie as
seguintes afirmações:
I) Na primeira foto, o motorista fez a curva com uma velocidade muito alta, assim a
ação conjunta da inércia do veículo e da altura do CG faz com que a traseira do veículo
151
A
B
C
D
E
levantasse, inclusive com perigo de capotamento.
II) Na segunda foto, o motorista vinha com velocidade muito alta e como não poderia
fazer a curva, para evitar o capotamento, preferiu frear, deixando apenas as marcas do
pneu no asfalto.
III) Para se fazer curvas em estradas, gira-se o volante do automóvel de forma que a
interação da força de atrito entre pneu e o asfalto mude o automóvel para uma nova
direção.
Em relação a estas afirmações podemos dizer que:
Apenas a afirmação III está correta.
As afirmações I e II estão corretas.
As afirmações I e III estão corretas.
Todas as afirmativas estão corretas.
Apenas a afirmação II está sempre correta.
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Questão 76
FUVEST
Um acrobata, de massa quer realizar uma apresentação em que,
segurando uma corda suspensa em um ponto Q fixo, pretende descrever um círculo de
raio , de tal forma que a corda mantenha um ângulo de com a vertical.
Visando garantir sua total segurança, há uma recomendação pela qual essa corda deva
ser capaz de suportar uma tensão de, no mínimo, três vezes o valor da tensão a que é
submetida durante a apresentação. Para testar a corda, com ela parada e na vertical, é
pendurado em sua extremidade um bloco de massa calculada de tal forma que a
tensão na corda atenda às condições mínimas estabelecidas pela recomendação de
segurança. Nessa situação:
152
NOTE E ADOTE: Força centrípeta Adote 
Estime o valor da massa em kg, que deve ser utilizada para realizar o teste de
segurança.
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Questão 77
OBF
Um jovem de massa fixado pelos tornozelos a um cabo elástico, solta-se do
parapeito de uma ponte (A) para praticar "bungee jump". A superfície do rio encontra-
se abaixo do parapeito da ponte. O cabo elástico tem um comprimento não
deformado igual a e uma constante elástica igual a 
77.a)
Calcule o maior comprimento atingido pelo cabo elástico.
153
77.b)
Se a máxima aceleração desejada pelos responsáveis pelo brinquedo é igual a 
 verifique se este valor é ultrapassado calculando o valor da máxima
aceleração a que o jovem fica submetido.
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Questão 78
OBF
Texto 4
A segunda lei de Newton, vista no texto 3, aplicada às principais forças que atuam sobre
o automóvel é expressa, para o caso unidimensional, como:
O primeiro termo do lado direito da igualdade é a parte da força, que vem do motor
híbrido através do sistema de engrenagens, a qual termina com a aplicação da força
pelo pneu ao chão. Depois, vemos as forças chamadas genericamente de forças
dissipativas, pois impedem o máximo aproveitamento dos mecanismos de tração do
automóvel. A primeira é a força de atrito cinético do pneu com o chão e a segunda é
força da resistência do ar. Do lado esquerdo da equação temos a massa m do automóvel
e, por fim, a aceleração a do veículo em funcionamento. Para melhor compreensão, as
fórmulas das duas últimas forças acompanham a figura a seguir. A unidade de é
Newton e algumas constantes foram simplificadas para aparecer o valor na força de
resistência do ar.
154
A
B
C
D
E
Considere, por simplicidade, que o Prius tem uma área A virtual de . Suponha que
aumentemos a sua velocidade de para . Neste contexto, a força de
resistência do ar será aumentada em:
100 %
200 %
300 %
400 %
500 %
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Questão 79
OBF
Um automóvel está subindo com velocidade constante uma ladeira íngreme de
inclinação , usando o MCI e o MEG. Desprezando as forças dissipativas, qual é o valor
da força do motor do automóvel nas rodas devido à inclinação da ladeira?
155
A
B
C
D
E
A
B
C
D
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Questão 80
FUVEST
Considere as seguintes afirmações:
I. Uma pessoa em um trampolim é lançada para o alto. No ponto mais alto de sua
trajetória, sua aceleração será nula, o que dá a sensação de “gravidade zero”.
II. A resultante das forças agindo sobre um carro andando em uma estrada em linha
reta a uma velocidade constante tem módulo diferente de zero.
III. As forças peso e normal atuando sobre um livro em repouso em cima de uma mesa
horizontal formam um par ação-reação.
De acordo com as Leis de Newton:
Somente as afirmações I e II são corretas.
Somente as afirmações I e III são corretas.
Somente as afirmações II e III são corretas.
Todas as afirmações são corretas.
156
E Nenhuma das afirmações é correta.
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Questão 81
PAS-UNB
Como egípcios ergueram blocos tão pesados?
Estudiosos divergem sobre como os blocos foram levados a cada camada da pirâmide. É
possível que houvesse uma rampa em espiral, ao longo do perímetro. Para o arquiteto
francês Jean Pierre Houdin, ela era interna: imagens de microgravimetria revelaram
uma espiral de maior densidade nas paredes maciças da pirâmide.
Internet: (com adaptações).
A figura a seguir ilustra um grupo de trabalhadores puxando um bloco de massa 
 na subida de uma rampa com de inclinação. Se o bloco for solto, ele
permanece estático, em equilíbrio, na iminência do movimento. A altura H é igual a 
157
A
B
A
B
C
D
 e, nessa situação, o coeficiente de atrito dinâmico é metade do coeficiente estático.
Com referência ao texto apresentado e à situação descrita, julgue o item a seguir,
considerando como o valor da aceleração da gravidade.
A partir das informações apresentadas, infere-se que, na rampa, o coeficiente de atrito
dinâmico é igual a
CERTO
ERRADO
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Questão 82
OBF
Considere um ponto na superfície terrestre que não se localiza nem no equador nem no
eixo de rotação da Terra. Unicamente por causa da rotação terrestre é possível afirmar
que ele está submetido a uma aceleração:
nula, pois a velocidade angular da Terra é constante.
tangente à superfície da Terra, mas que não passa pelo eixo terrestre.
voltada para o centro da Terra.
perpendicular ao eixo de rotação da Terra.
158
E
A
B
C
D
E
voltada para fora do centro da Terra.
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Questão 83
OBF
Se um veículo na estrada está sendo acelerado, qual é a força que atua neste veículo
para produzir a esta aceleração?
A força dos motores nas rodas.
A força do atrito estático dos pneus no asfalto.
A força do atrito estático do asfalto sobre os pneus.
A força de atrito cinético dos pneus no asfalto.
A força normal da estrada sobre o automóvel.
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Questão 84
159
OBF
A figura na outra página mostra dois baldes, A e B, de massas iguais. É colocado no
balde A uma massa de água M. Qual a massa de água que deveser colocada no balde B
para que eles fiquem em equilíbrio?
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Questão 85
OBF
O caminhão representado na figura transporta uma bobina de aço. Os coeficientes de
atrito estático e cinemático entre a bobina e a carroceria são respectivamente
iguais a 0,18 e 0,15. Considere que o caminhão esteja se movendo com uma velocidade
escalar igual a em uma estrada em duas situações distintas: a primeira, num
trecho horizontal da estrada que apresenta uma curva circular com a pista inclinada
lateralmente (fig.1), e a segunda (fig.2), em um trecho reto e horizontal da estrada
160
85.a)
Calcule, no primeiro caso, o menor valor do raio de curvatura da pista ocupada pelo
caminhão que possibilite que ele complete a curva sem que a sua carga deslize na
carroceria.
85.b)
Calcule, no segundo caso, a velocidade com que a bobina de aço colide contra a cabina
do veículo quando ele é obrigado a frear com uma desaceleração constante e parar em
exatos 10s.
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Questão 86
OBF
O diagrama mostra um arranjo com os corpos “A“, “B“ e “C“ de massas iguais a , 
 e respectivamente, mantido nessa situação porque o corpo “C” está sendo
sustentado por um operador. Considerando não haver nenhum atrito entre as
superfícies e a massa da polia ser irrelevante, é possível afirmar que, ao ser liberado, a
aceleração do corpo “C“, em , valerá:
161
A
B
C
D
E
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
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Questão 87
UFU-MG
Um episódio impressionante passou despercebido durante o treino oficial do GP da
Austrália de Fórmula 1. Durante a volta rápida que lhe rendeu a pole position, Lewis
Hamilton foi submetido a uma força de surreais na curva 11 do circuito de rua
de Melbourne. O gráfico comparativo da transmissão indicou um aumento de em
relação ao pico registrado na mesma prova da temporada anterior, conforme indicado
no canto inferior esquerdo da figura.
162
A
B
C
D
Disponível em: https://quatrorodas.abril.com.br/noticias/o-aumento-
na-forca-g-nos-carros-de-f-1-pode-afetar-asaude- dos-pilotos/. Acesso
em: 20 fev. 2020.
Considerando-se o trecho da pista plano e horizontal e um observador em repouso no
solo e na lateral da pista, é correto afirmar que a força de possui:
sentido para cima, e sua reação está localizada entre os pneus e o solo.
sentido para o centro do planeta Terra e tem sua origem na ação da gravidade.
sentido para fora da curva e recebe o nome de força centrípeta.
sentido para dentro da curva e resulta da ação de partes do carro sobre o piloto.
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Questão 88
FUVEST
Pedro atravessa a nado, com velocidade constante, um rio de 60 m de largura e
margens paralelas, em 2 minutos. Ana, que boia no rio e está parada em relação à água,
observa Pedro, nadando no sentido sul-norte, em uma trajetória retilínea, perpendicular
às margens. Marta, sentada na margem do rio, vê que Pedro se move no sentido
sudoeste-nordeste, em uma trajetória que forma um ângulo θ com a linha perpendicular
às margens. As trajetórias, como observadas por Ana e por Marta, estão indicadas nas
figuras abaixo, respectivamente por PA e PM. Se o ângulo θ for tal que 
163
A
B
C
D
 qual o valor do módulo da velocidade
de Pedro em relação à água?
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Questão 89
CEFET - MG
Na teoria de Newton, o conceito de força desempenha um importante papel para o
estudo dos movimentos dos objetos. Esse conceito pode ser associado à capacidade de
colocar um objeto em movimento bem como de trazê-lo ao repouso.
Com base nessa teoria, o airbag – dispositivo de segurança dos automóveis que aciona
uma reação química produtora de um gás capaz de encher rapidamente um balão de ar
– diminui o risco de morte durante as colisões, devido a sua capacidade de
reduzir o valor da inércia do ocupante do veículo.
direcionar o impacto para a estrutura metálica do veículo.
aplicar uma força no mesmo sentido de movimento do carro.
aumentar o tempo necessário para o ocupante do carro entrar em repouso.
164
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165
	FÍSICA
	VER CAPÍTULO
	SLIDES DO CAPÍTULO
	Para começar e refletir
	Primeiras formulações de conceitos na Dinâmica
	A força antes de Newton
	A Era Newton
	Primeira Lei de Newton: Lei da Inércia
	Segunda Lei de Newton: Princípio Fundamental da Dinâmica
	A Segunda Lei de Newton na prática
	Terceira Lei de Newton: Princípio da Ação e Reação
	A Terceira Lei de Newton na prática
	Força peso
	Força normal
	Força de tração
	Força de atrito
	Força elástica
	Força centrípeta
	Força centrípeta em exemplos
	Investigação sobre forças mecânicas
	A Mecânica após Newton
	Pratique: grandezas mecânicas nas Leis de Newton
	Pratique: Vestibulares e Enem
	Resumo
	QUESTÕES EXCLUSIVAS
	VER RESPOSTA
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	VER RESPOSTA
	VER RESPOSTACheguei à conclusão de que essa força [gravitacional] é alguma coisa corpórea, se não
propriamente dita, ao menos em certo sentido.
JAMMER, M. Conceitos de força: estudo sobre os fundamentos da dinâmica. Tradução: Vera Ribeiro e
Antônio Mattoso. Rio de Janeiro: Contraponto e Ed. PUC-Rio, 2011.
Outra contribuição de Kepler na construção do conceito de força foi perceber a sua
reciprocidade. Isto é, se o corpo A atrai o corpo B, então o corpo B atrai o corpo A.
Por fim, Kepler reinterpretou o conceito de força como um conceito recíproco e
relacional. Isto é, para existir força, deve existir uma relação entre pelo menos dois
corpos. Desse modo, abandona-se a ideia platônica de que a força pertencia ao
objeto. 
10
Saiba mais: a Mecânica para Descartes 
As interpretações de Kepler para a força foram lentamente difundidas pela Europa.
Mas houve quem discordasse. Um nome de destaque foi o matemático e filósofo
francês René Descartes (1596-1650). Entre seus escritos, ele rejeitava a ação a
distância. Para justificar os movimentos dos corpos, Descartes propôs uma complexa
teorização de movimentos no éter, uma espécie de "névoa" que preencheria todo o
espaço. 
Além disso, Descartes rejeitava o conceito de força, pois considerava que os
princípios da física deveriam estar na geometria e na matemática abstrata. Desse
modo, o francês desenvolveu teorias mecânicas sem o conceito de força, apenas
considerando o éter, a extensão dos corpos e seus movimentos. As ideias cartesianas
foram influentes e tiveram adeptos entre os cientistas e matemáticos de toda a
Europa, como o holandês Christiaan Huygens (1629-1695), o suíço Jean Bernoulli
(1667-1748), e os franceses Pierre Varignon (1654-1722) e Joseph Saurin (1659-1737).
Outro astrônomo importante, contemporâneo a Kepler, foi o italiano Galileu Galilei (1564-
1642). Galileu muito contribuiu para o desenvolvimento da Cinemática. Contudo, em relação
às justificativas dos movimentos, Galileu optou por suspender o juízo, evitando criar
hipóteses sobre essência da força (o mesmo seria feito por Newton anos mais tarde).
Mesmo que Galileu reconhecesse que a essência da força estava fora do alcance da época,
isto não lhe impediu de contribuir com o reconhecimento de seus efeitos. Com seus estudos,
Galileu propôs a força como uma sequência contínua de impulsos instantâneos que
causava a mudança da velocidade. Galileu tateava o princípio da inércia, mas lhe faltava
uma concepção mais clara de massa. De todo modo, o italiano contribuiu preparando o
terreno para as conclusões de Newton. 
11
•
•
•
•
Curiosidade 
Não é simples para historiadores(as) estudarem o desenvolvimento de um conceito.
Uma das razões é a utilização de diferentes termos para se referir à mesma ideia.
Esse caso é particularmente marcante nas obras de Galileu, pois o italiano utilizava
diversos nomes como sinônimos de "força": "forza, potenza, virtú, possanza, momento
della potenza", entre outros.
Organizando as ideias: relação entre força, aceleração e velocidade até
Newton
Muito provavelmente, as primeiras concepções de força estavam ligadas aos
esforços físicos. Não havia clara distinção entre os termos "força", "energia",
"esforço", entre outros. Além de a força estar associada ao contato, ela era
propriedade de objetos e deuses.
Posteriormente, com Platão, a concepção de força foi entendida como intrínseca
à matéria. Aristóteles avançou e distinguiu dois tipos de força: uma intrínseca à
matéria e outra que emanava do corpo, responsável por empurrar ou puxar
corpos. Portanto, a força ainda era por contato e estava associada à velocidade.
Na Idade Média, a ideia de força por contato foi reinterpretada. Não era
necessário um contato entre corpos extensos. A força era por contato imediato,
uma ação contígua, que se propaga de partícula a partícula até chegar aos
corpos. Retoma-se a concepção platônica, que defendia a força como algo próprio
do corpo.
Nos séculos XVI e XVII, foram feitas diferentes teorizações da Mecânica. Na escola
de pensamento cartesiana, força era fictícia e não tinha espaço no edifício
conceitual. Para Galileu e Kepler, força estava associada a mudança da
velocidade. Kepler ainda reconheceria a força como recíproca e relacional. O
debate acerca de a força atuar a distância ou por contato ainda estava em aberto.
A Era NewtonA Era Newton
12
Contracapa da primeira edição do Principia, 1687.
Wikimedia Commons
Nos séculos XVII e XVIII, houve importantes contribuições para o entendimento e a
formalização do conceito de força. Não apenas devido aos trabalhos de Newton, mas
também de seus contemporâneos que sustentaram posições a favor e contra. 
A obra mais famosa de Newton, Philosophiae naturalis principia mathematica (Princípios
Matemáticos de Filosofia Natural), abreviada como Principia, foi publicada em 1687 pela
Royal Society (Academia de Ciências do Reino Unido). Nela, Newton apresenta algumas
definições iniciais para então propor suas leis da Dinâmica. 
Além disso, Newton, em posição semelhante a Galileu, opta por suspender o juízo a
respeito do que seria de fato uma força para além da experiência sensível. A esse respeito,
tem-se a célebre frase de Newton "hypotheses non fingo" (em latim: não invento hipóteses),
no final do seu terceiro livro:
Até hoje, entretanto, não pude descobrir a causa dessas propriedades da gravitação a partir
dos fenômenos, e não invento hipóteses. Pois o que não for deduzido dos fenômenos deve
13
•
•
ser chamado de hipótese, e as hipóteses, sejam metafísicas ou físicas, referentes a
qualidades ocultas ou mecânicas, não têm lugar na filosofia experimental.
JAMMER, M. Conceitos de força: estudo sobre os fundamentos da dinâmica. Tradução: Vera Ribeiro e
Antônio Mattoso. Rio de Janeiro: Contraponto e Ed. PUC-Rio, 2011.
Definição de massa
Quando Newton se dedicou ao estudo da Mecânica, estavam em voga problemas
relacionados à movimentação dos corpos celestes. Com análises de obras de seus
antecessores e mediante novos cálculos, Newton foi levado a distinguir peso e massa,
chamando esta última de quantidade de matéria. 
Embora a ideia de quantidade de matéria como sendo a massa de um corpo já ter sido
concebida por Galileu, Kepler e outros, ela não foi explicitamente reconhecida como
conceito fundamental para a Mecânica.
Desse modo, a tradução do latim para o português da Definição I que Newton apresenta no
Principia diz:
A quantidade de matéria é a medida da massa, obtida conjuntamente a partir de sua
densidade e volume.
NEWTON, I. Principia: Princípios Matemáticos de Filosofia Natural. Livro I. 2. ed. São Paulo: Editora da
Universidade de São Paulo, 2012.
Modernamente, entende-se massa como uma grandeza física escalar que representa
a quantidade de matéria apresentada por um corpo quando este ocupa lugar no
espaço.
A unidade utilizada para representar a massa segundo o Sistema Internacional de
unidades (SI), é o quilograma a partir do qual é possível fazer conversões para a
obtenção de outras unidades de massa:
14
Saiba mais: o quilograma 
Até 2019, o quilograma era definido como a medida da massa de um objeto
constituído por uma liga metálica formada por 90% de platina e 10% de irídio
denominado como Protótipo Internacional do Quilograma. A massa dos corpos é,
então, determinada com base na comparação com esse quilograma padrão.
Um dos protótipos do quilograma guardado no Instituto
Nacional de Medidas e Tecnologia nos Estados Unidos.
Wikimedia Commons
Na imagem, observa-se uma representação do Protótipo Internacional do Quilograma,
com formato cilíndrico reto, de altura igual ao diâmetro e equivalente a O
quilograma padrão é mantido no Escritório Internacional de Pesos e Medidas, na
região de Sèvres, no subúrbio de Paris.
Atualmente, contudo, o quilograma é obtido a partir de valores definidos para a
constante de Planck – uma constante fundamental da natureza presente na Física
Quântica – a velocidade da luz e a frequênciado átomo Césio-133.
Definição de força
O termo "força" aparece pela primeira vez na Definição III:
A vis insita, ou força inata da matéria, é um poder de resistir, através do qual todo o
corpo, no que depende dele, mantém seu estado presente, seja ele de repouso ou de
movimento uniforme em linha reta.
NEWTON, I. Principia: Princípios Matemáticos de Filosofia Natural. Livro I. 2. ed. São Paulo: Editora da
Universidade de São Paulo, 2012.
Ao apresentar força, Newton também apresenta o conceito de inércia. A "vis insita" pode
ser chamada de inércia, pois um corpo não tem seu estado de movimento ou repouso
15
•
alterado espontaneamente. A "força inata da matéria" é a inércia, que, como disse Newton,
"é um poder de resistir" à variação do seu estado atual.
Mais adiante, na Definição IV, Newton traz a "força imprimida", em contraste com a "força
inata" (inércia):
Uma força imprimida é uma ação exercida sobre um corpo a fim de alterar seu estado, seja
de repouso, seja de movimento uniforme em linha reta.
NEWTON, I. Principia: Princípios Matemáticos de Filosofia Natural. Livro I. 2. ed. São Paulo: Editora da
Universidade de São Paulo, 2012.
Desse modo, Newton utiliza o termo "força imprimida" (vis impressa, em latim) para
conceitualizar força: uma ação que é exercida sobre um determinado corpo. Ela tem um
caráter transitório, diferente da inércia. Portanto, o que é intrínseco e universal da matéria
é a inércia, não a força, como sugeriu Platão e Aristóteles.
A consequência desse efeito é alterar seu estado de movimento. Sua definição, portanto,
serve como um resumo da propriedade da força: determinar aceleração. 
Modernamente, para fins práticos, a força é uma grandeza vetorial que provoca
variação na velocidade dos movimentos apresentados pelos corpos, deformações em
suas estruturas físicas ou mudanças em suas trajetórias.
A unidade de força no SI é o newton e pode ser medida por um aparelho chamado
dinamômetro.
Por ser uma grandeza física vetorial, a força apresenta módulo, direção e sentido. O módulo
evidencia a intensidade da força. Por exemplo, uma pessoa puxando uma caixa por meio de
uma corda pode fazê-lo aplicando uma força com as seguintes características:
Homem movimentando uma caixa com o auxílio de uma corda
(Cores-fantasia; imagem sem escala.).
Reprodução
módulo: 
16
•
•
►
►
direção: horizontal;
sentido: da direita para a esquerda.
Tipos de força
Em nível macroscópico, as forças podem ser classificadas como forças de contato, quando
efetivamente ocorre o contato, ou forças de campo, como a ação de repulsão de dois ímãs
com mesma polaridade, na qual não há necessidade de contato.
Desse modo, as forças são classificadas em termos de seu potencial de atuação:
Forças de contato: aquelas para as quais há necessidade do contato, como a força
normal, de atrito e de tração.
Força de campo: a mediação dessas forças é pela presença de um campo, não existindo
a necessidade do contato, como a força gravitacional, a magnética (entre ímãs), a
elétrica e a nuclear.
Agora é com você 
Questão 01
Qual é a diferença de inércia (força inata) e força (força imprimida) para Newton?
Primeira Lei de Newton: Lei da InérciaPrimeira Lei de Newton: Lei da Inércia
17
Retrato de Newton em 1689.
Godfrey Kneller / Wikimedia Commons
Ao longo do Principia, Newton apresenta mais algumas definições. Após oito definições, ele
considera que preparou o leitor adequadamente, estabelecendo d como os termos devem
ser entendidos ao longo da obra.
É interessante notar que Newton não apresentou definições para tempo e lugar. Em suas
palavras, "não defino tempo, espaço, lugar e movimento por serem bem conhecidos de
todos".
A tradução do latim para o português da Primeira Lei de Newton enuncia:
Todo corpo continua em seu estado de repouso ou de movimento uniforme em uma linha
reta, a menos que ele seja forçado a mudar aquele estado por forças imprimidas sobre ele.
NEWTON, I. Principia: Princípios Matemáticos de Filosofia Natural. Livro I. 2. ed. São Paulo: Editora da
Universidade de São Paulo, 2012.
Modernamente, interpreta-se a Primeira Lei de Newton como: um corpo tende a
manter seu estado de movimento, seja em repouso ou em velocidade constante em
trajetória retilínea, até que uma força altere seu estado.
Perceba que, na Primeira Lei, está contido o conceito de inércia, apresentada anteriormente
por Newton em sua definição de força. 
18
►
►
Inércia é a tendência de oferecer resistência à mudança de estado de movimento.
De maneira geral, os corpos tendem a estados de equilíbrio, ou seja, condições nas quais
não há variações no seu estado de movimento. Na Mecânica, o equilíbrio pode apresentar
duas naturezas:
Equilíbrio estático: o corpo está em repouso, ou seja, parado.
Equilíbrio dinâmico: o corpo está se movimentando com velocidade constante, ou seja,
em movimento uniforme.
A Primeira Lei de Newton na prática
Evidenciando a inércia de um passageiro na parada de um ônibus.
Reprodução
O conceito de inércia pode ser evidenciado em diversas situações do dia a dia. Por
exemplo, considere pessoas em um veículo, como um carro ou ônibus que se move a certa
velocidade em linha reta. De repente, o motorista freia bruscamente. Essa rápida alteração
de movimento faz com que as pessoas dentro do carro sejam jogadas para frente. Em um
ônibus, esse cenário é ainda mais perigoso, visto que muitas pessoas podem estar de pé e
sem apoios.
Em uma colisão, os corpos de dentro do carro tendem a manter o
movimento de antes da batida, por este motivo o cinto de segurança
se faz necessário. (Imagem sem escala).
Reprodução
Apesar de o carro ter trocado o estado de movimento (do movimento para o repouso), as
pessoas continuaram no movimento original. Essa tendência de continuar no movimento
original é consequência da inércia intrínseca dos corpos.
19
 Acesse: um físico tirando a toalha da mesa
Na Universidade Federal do Rio Grande do Sul, o professor Paulo Roberto demonstra
como tirar uma toalha da mesa sem derrubar ou mexer os objetos que estão sobre
ela. Veja o vídeo sobre esse experimento, que evidencia a inércia dos corpos.
Leitura Complementar 
A importância do cinto de segurança 
Hoje em dia, todos os carros são equipados com cintos de segurança. No Brasil, esse
equipamento de segurança é obrigatório desde 1994 no banco da frente, e desde 1998
para todos os ocupantes do veículo. Há três diferentes modelos de cinto de
segurança:
O Cinto de Três Pontos: oferece maior proteção porque a força do impacto é distribuída e
absorvida por ele em toda área de contato com o corpo, trabalhando com a estrutura
esquelética humana adulta. Para usá-lo corretamente devemos sentar com a coluna ereta,
fazendo um ângulo de noventa graus com as pernas, daí o cinto diagonal passa pelo meio do
ombro e se estende pela coluna vertebral até o engate nos quadris, e o cinto sub-abdominal
ou pélvico deve ser colocado na articulação dos quadris, e não na barriga.
O Cinto Diagonal: preso atrás do ombro e ao lado do quadril, impede que a pessoa seja
lançada para a frente, mas o corpo pode passar por baixo do cinto, causando lesões no
pescoço e até mesmo estrangulamento. Isso é chamado efeito submarino.
Cinto de Dois Pontos, Sub-Abdominal ou Pélvico: colocado na articulação dos quadris, não
impede que o corpo se dobre e seja arremessado para a frente, causando lesões no tórax,
pescoço e cabeça.
DETRAN, Paraná. Cinto de segurança. Disponível em: . Acesso em: 15 jun. 2021.
20
https://www.youtube.com/watch?v=vU0_C9n2kog
A
B
C
D
E
Agora é com você 
Questão 01
Utilize um exemplo para explicar o conceito de inércia com suas palavras.
Questão 02
Em uma história em quadrinhos, as personagens fizeram uma viagem de avião e, como
não havia assentos, permaneceram em pé e soltas durante toda a viagem.
Considerando-se as condições normais, as personagens, nos momentos de decolagem e
de aterrissagem,foram deslocadas:
no sentido da cauda do avião, na decolagem, e no sentido da cabine de comando,
na aterrissagem.
no sentido da cabine, na decolagem, e no sentido da cauda do avião, na
aterrissagem.
sempre no sentido da cabine do avião.
sempre no sentido contrário ao da cabine de comando.
sempre na direção vertical, no sentido do teto do avião.
Até o momento, tem-se considerado situações em que os corpos estão parados ou em
movimento uniforme. E o que dizer das situações em que um corpo não está em equilíbrio?
Para o estudo dessas situações, faz-se necessário o conhecimento da Segunda Lei de
Newton.
A tradução do latim para o português da Segunda Lei de Newton enuncia:
A mudança de movimento é proporcional à força motora imprimida, e é produzida na
direção da linha reta na qual aquela força é imprimida.
NEWTON, I. Principia: Princípios Matemáticos de Filosofia Natural. Livro I. 2. ed. São Paulo: Editora da
Universidade de São Paulo, 2012.
Segunda Lei de Newton: Princípio Fundamental daSegunda Lei de Newton: Princípio Fundamental da
DinâmicaDinâmica
21
Curiosidade 
Manuscritos de Newton guardados na biblioteca da Universidade de Cambridge
revelam que Newton tentou oito diferentes maneiras de organização dos termos para
enunciar sua segunda lei. Sete dessas tentativas estavam riscadas. A que sobrou foi a
que deu origem à enunciação em sua forma final.
Modernamente, interpreta-se a Segunda Lei de Newton como: a aceleração que um
corpo experimenta é diretamente proporcional à força resultante a que foi submetido
e inversamente proporcional à sua massa.
Matematicamente, a Segunda Lei de Newton é expressa como:
 
O subíndice "R" na expressão acima indica que é a força resultante. Força resultante é a
soma vetorial de todas as forças aplicadas sobre um corpo, considerando módulo, direção e
sentido.
Levando em conta a enunciação de Newton mostrada anteriormente, é possível fazer o
seguinte paralelo: o trecho "a mudança de movimento" pode ser entendida como aceleração;
o trecho "força motora imprimida" é a resultante das forças; a constante de
proporcionalidade é dada pela massa inercial, e a "produção da mudança de movimento na
linha de atuação da força" corresponde aos vetores paralelos e 
Caso seja necessário apenas o módulo da força resultante, então:
22
Importante: a inércia de um corpo é quantificada pela sua massa
É mais difícil empurrar objetos maiores, como uma geladeira, do que objetos
menores, como um livro. Isso ocorre porque a geladeira tem uma massa maior,
apresentando maior inércia. Logo, tem-se a equivalência numérica entre a inércia e a
massa de um corpo: um corpo com grande massa tem grande inércia, e o contrário
também é verdade.
Agora é com você 
Questão 01
Por que podemos considerar o movimento retilíneo uniforme como um caso de
equilíbrio?
23
Leitura Complementar 
A expressão F = ma nunca foi escrita por Newton
A formulação da Segunda Lei de Newton associando força resultante à aceleração
através da expressão não foi escrita por Newton. Alguns(Algumas)
historiadores(as) defendem que não é possível inferir que Newton havia de fato
indicado que força resultante e aceleração eram proporcionais tanto nas páginas dos
Principia quanto em outros escritos conhecidos.
 foi escrito apenas em 1752 [25 anos após a morte de Newton] no artigo
Découverte d’un nouveau principe de Mécanique (Descoberta de um novo princípio da
Mecânica) por Leonhard Euler. De fato, a enunciação de Newton parece corresponder a 
 não a como já foi apontado pela pesquisadora Penha M. C. Dias em
outro artigo.
[...]
A formulação de Euler que culminou em foi construída a partir de instrumentos não
utilizados por Newton e elementos conceituais que ainda não estavam disponíveis em sua
época. Em outras palavras, houve uma evolução conceitual entre a enunciação de Newton e 
 portanto não pode ser considerada uma notação de sua enunciação.
SITKO, C. M. Why Newton's Second Law is not F = ma. Acta Scientiae, Canoas, v. 21, n. 1, p. 83-94,
2019. (tradução nossa, adaptado).
Atletas mudam seus estados de movimento (saem do repouso)
devido a uma força resultante não nula.
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A Segunda Lei de Newton é evidenciada nas diversas práticas diárias do cotidiano ou nas
experimentações em laboratório. Por exemplo, em todos os esportes de atletismo, nos quais
os(as) atletas saem do repouso (ou lançam objetos), há aceleração, portanto, há força
resultante.
Conforme Newton enunciou, a força resultante e a aceleração sempre vão apresentar a
mesma direção e sentido. 
A Segunda Lei de Newton na práticaA Segunda Lei de Newton na prática
24
•
•
Bloco de massa
 que se move com aceleração
 devido a uma força resultante não nula 
 
Reprodução
Na situação da imagem anterior, a força resultante é a própria força pois esta é a única
força que atua sobre o corpo. Se a massa do bloco for e o módulo da aceleração
for então pela Segunda Lei de Newton:
 
Uma outra situação é quando a força resultante que atua sobre o corpo é nula. Considere
duas forças com a mesma intensidade, que atuam na mesma direção, mas em sentidos
opostos. Nesse caso, a resultante das forças que atuam em um corpo é nula.
Reprodução
Matematicamente, expressa-se esse resultado como:
Sendo logo:
Como a massa de um corpo não pode ser nula, o corpo terá, obrigatoriamente:
 
Quando a aceleração de um corpo é zero há duas possibilidades físicas:
O corpo pode estar em repouso. Com aceleração nula, ele nunca entrará em
movimento.
O corpo pode estar em movimento retilíneo uniforme, ou seja, deslocando-se com
velocidade constante, em módulo.
25
•
•
•
Quanto maior a massa de um corpo, maior deve ser a intensidade da força resultante
para fazê-lo atingir determinada velocidade em um determinado intervalo.
Determinação da força resultante
Às vezes, há mais de uma força agindo sobre um corpo. A força resultante será então o
resultado de todas as forças que estejam aplicadas a ele. Ela será responsável pela mudança
em sua velocidade, trajetória ou em sua deformação física.
No caso de duas ou mais forças agirem sobre o mesmo corpo, o módulo da força resultante
pode ser determinado de acordo com os seguintes casos particulares:
Forças de mesma direção e sentido: 
A intensidade da força resultante entre duas forças que atuam num
corpo e apontando no mesmo sentido é igual à soma das
intensidades dessas duas forças. (Imagem sem escala.)
Reprodução
Forças de mesma direção e de sentidos opostos: pois 
A intensidade da força resultante entre duas forças que atuam num
corpo e apontando em sentidos opostos é igual à subtração das
intensidades dessas duas forças. (Imagem sem escala.)
Reprodução
Forças perpendiculares ou ortogonais:
26
•
A intensidade da força resultante entre duas forças que atuam em
direções ortogonais em um corpo é encontrada pelo Teorema de
Pitágoras. 
Reprodução
Forças entre as quais há um ângulo 
Quando duas forças atuam em um corpo formando um angulo α, a
intensidade da força resultante é encontrada utilizando a lei dos
cossenos.
 Dica para o(a) professor(a)
Professor(a), caso julgue necessário retomar com os(as) estudantes o cálculo vetorial,
sugerimos que utilize o capítulo "Vetores", que traz mais explicações sobre adição e
subtração de vetores, além da lei dos cossenos.
Saiba mais: quilograma-força 
A força também pode ser expressa em um sistema de unidade conhecido como
quilograma-força 
Uma unidade de quilograma-força é o módulo do peso de um corpo de massa
igual a ao nível do mar e a uma latitude de A localização do corpo, nesse
caso, estaria submetida a uma aceleração gravitacional de, aproximadamente, 
 Nessas condições, um quilograma-força equivale a newtons, pois:
 
Portanto, 
27
Exercício resolvido
1.
Considere um bloco de 1 quilograma em repouso sobre uma superfície horizontal. No
bloco, atuam-se três forças horizontais de intensidades
respectivamente. Determine a intensidade da força resultanteque atua sobre o bloco
se:
a) todas as forças possuem mesmo sentido.
b) possui sentido contrário a e 
Resolução:
Do enunciado, sabe-se que as três forças atuam horizontalmente no bloco.
Com isso, no caso a) todas as forças têm o mesmo sentido. Portanto:
 
Em b) e possuem ambas o mesmo sentido, que é contrário ao sentido de 
Assim, tem-se:
 
2.
(Mackenzie) Uma força constante age sobre um corpo de 100 quilogramas, e em 5
segundos varia sua velocidade de para A intensidade mínima dessa
força deve ser de:
Resolução:
Primeiro determina-se a aceleração a partir das equações da Cinemática:
 
Com os dados do enunciado, tem-se:
 
Pela Segunda Lei de Newton:
 
 
Portanto, é a força mínima que deve ser aplicada ao corpo. Isso significa que
28
A
B
C
D
E
ela está paralela à direção da velocidade.
Agora é com você 
Questão 01
Decorrido algum tempo após o salto do avião, os paraquedistas, mesmo antes de
abrirem o paraquedas, passam a descer com velocidade constante. Nessa situação, a
força resultante sobre um paraquedista de peso tem intensidade, em newtons,
igual a:
zero.
Tanto a Primeira quanto a Segunda Lei de Newton vistas anteriormente acrescentam
poucas informações sobre o conceito de força que Newton apresentou em suas definições.
Contudo, a Terceira Lei fornece uma característica importante da força: ela se manifesta em
um aspecto duplo, ação e reação.
Embora Kepler já tivesse chegado à conclusão de que a força é um conceito que demanda
reciprocidade, ele não reconheceu a igualdade das duas forças e seus sentidos opostos.
Newton foi quem formulou essa ideia em um princípio quantitativo geral. 
A tradução do latim para o português da Terceira Lei de Newton enuncia:
A toda ação há sempre oposta uma reação igual ou as ações mútuas de dois corpos um
sobre o outro são sempre iguais e dirigidas a partes opostas.
NEWTON, I. Principia: Princípios Matemáticos de Filosofia Natural. Livro I. 2. ed. São Paulo: Editora da
Universidade de São Paulo, 2012.
Terceira Lei de Newton: Princípio da Ação e ReaçãoTerceira Lei de Newton: Princípio da Ação e Reação
29
Modernamente, escreve-se a Terceira Lei de Newton como: toda ação aplicada sobre
um corpo gera uma reação, de mesma intensidade e direção, porém com sentido
oposto e aplicado em corpos diferentes.
Leitura Complementar 
Argumento utilizado por Newton para defender a validade da sua Terceira Lei
Suponhamos que dois corpos, A e B, atraem-se mutuamente; imaginemos então que
A, por exemplo, atrai B com uma intensidade maior do que B atrai A; suponhamos
também que se interponha um obstáculo para impedir o encontro desses dois corpos;
nesse caso, nossa suposição levaria à conclusão de que o sistema inteiro (A-obstáculo-
B) se moveria na direção de B para A, pois o obstáculo, no dizer de Newton, "será
mais fortemente instigado pela pressão" do corpo B do que pela pressão do corpo A;
consequentemente, não permanecerá em equilíbrio, mas se acelerá ad infinitum.
JAMMER, M. Conceitos de força: estudo sobre os fundamentos da dinâmica. Tradução: Vera
Ribeiro e Antônio Mattoso. Rio de Janeiro: Contraponto e Ed. PUC-Rio, 2011.
A Terceira Lei de Newton é uma aplicação do conceito de força à ação de um corpo sobre
outro, o que gera alteração no seu estado de movimento ou deformação. Ou seja, quando
aplicamos uma força para empurrar uma geladeira, em uma tentativa de alterar seu estado
de movimento, ela também aplica uma força sobre nós. 
Para toda ação de uma força existe uma força de reação com a
mesma direção e sentido contrário. 
Reprodução
A Terceira Lei de Newton promove duas conclusões importantes:
1.
Todas as forças têm uma forma de reação, desde o soco dado no saco de areia até a força
entre ímãs.
2.
As forças de ação e reação, no contato entre os corpos, têm a mesma intensidade e são
30
A
B
C
D
E
simultâneas, independentemente da inércia dos corpos envolvidos. O que pode ser
diferente é a consequência dessas forças: em uma batida de um caminhão com uma moto,
a força de ação e reação entre eles será igual, porém, o estrago na moto será muito maior.
Inseto atacando um dedo humano.
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 Dica para o(a) professor(a)
Professor(a), sugerimos que utilize esse GIF como um momento oportuno para perguntar
aos(às) estudantes sobre a Terceira Lei de Newton. A enunciação e a explicação nesta
página oferecem subsídios aos(às) estudantes para que eles(as) possam interpretar
corretamente o GIF. Na página seguinte, continuaremos a discussão sobre a Terceira Lei,
apresentando-a em outros contextos e resolvendo exercícios.
Agora é com você 
Questão 01
A Terra atrai um pacote de arroz com uma força de Pode-se, então, afirmar que
o pacote de arroz:
atrai a Terra com uma força de 
atrai a Terra com uma força menor do que 
não exerce força nenhuma sobre a Terra.
repele a Terra com uma força de 
repele a Terra com uma força menor do que 
Considere dois jovens, A e B, usando patins, inicialmente em repouso em uma pista lisa.
Quando o patinador A empurra o patinador B, ambos entram em movimento: B para
a direita e A para a esquerda, conforme a ilustração a seguir.
A Terceira Lei de Newton na práticaA Terceira Lei de Newton na prática
31
Ilustração da Terceira Lei de Newton no contexto de patinadores no
gelo.
Reprodução
De acordo com o exposto, pode-se concluir que a velocidade de B variou e a de A também.
Sabe-se, ainda, que a variação de velocidade é causada por uma força. Assim, o fato
ocorrido é explicado da seguinte maneira: o patinador B recebeu do patinador A uma força
na horizontal orientada para a direita e o patinador A recebeu do patinador B uma força
horizontal orientada para a esquerda. Essas forças formam um par ação e reação.
Como a ação e a reação sempre estão aplicadas em corpos diferentes – nesse caso, nos
patinadores A e B –, elas não se anulam. Caso contrário, se elas se anulassem, nenhum dos
patinadores do exemplo entraria em movimento.
Embora a ação e a reação tenham a mesma intensidade e atuem durante um mesmo
intervalo, os módulos das velocidades adquiridas pelos patinadores vão depender de suas
massas. De acordo com a Segunda Lei de Newton, o patinador de maior massa adquirirá
menos velocidade, pois possuirá uma aceleração menor.
Em qualquer interação, isto é, em qualquer troca de forças, seja ela de contato ou de
campo, vale o seguinte princípio, denominado Princípio da Ação e Reação:
32
•
•
•
•
Quando um corpo A exerce em um corpo B uma força B exerce em A uma
força de reação de modo que e 
possuem mesma intensidade;
possuem mesma direção;
possuem sentidos opostos;
agem em corpos distintos, por isso não se anulam.
Par ação-reação. A linha de ação das forças passa pelo centro
dos corpos.
Reprodução
Saiba mais: o lançamento de foguetes 
33
A força exercida sobre a terra pelos propulsores produz uma
força de reação que impulsiona o foguete na subida. 
Reprodução
Viagens espaciais, em geral, são tarefas bastante complexas por envolverem diversos
fatores, como o gerenciamento do calor, mecânica orbital, detritos do espaço,
radiação solar, entre outros. Um dos problemas começa já no lançamento para
colocar um foguete em órbita. Seus motores funcionam com base no Princípio da
Ação e Reação. Os motores do foguete expelem massa (gases resultantes do processo
de combustão) para um sentido, e o foguete como um todo se beneficia da reação
que ocorre no sentido oposto como resultado.
Como a Terceira Lei de Newton está presente sempre que há ação de um corpo sobre
outro, é possível identificá-la em diferentes contextos. 
1.
Quando se atira com uma espingarda, especialmente uma grande, sente-se um "coice" bem
forte. Esse coice é uma reação. Uma espingarda atira com cerca de gramas de metal em
um sentido a, aproximadamente, e o ombro do atirador recebe o impacto da
reação. Se a pessoa estivesse usando patins ou skate ao atirar com a arma, esta atuaria
como um motor de foguete, e a pessoa reagiriamovendo-se no sentido oposto.
2.
Para segurar uma mangueira de incêndio jorrando água, às vezes são necessários dois ou
34
três bombeiros. A mangueira está atuando como um motor de foguete. Ela está jogando
água em um sentido, e os bombeiros estão usando sua força e inércia para contrabalançar
a reação. Se eles soltassem a mangueira, ela ficaria batendo em tudo à sua volta
descontroladamente. Se os bombeiros estivessem em skates, a mangueira iria empurrá-los
para trás facilmente.
3.
Quando se enche uma bexiga e se deixa que ela voe por toda a sala, está se criando um
motor de foguete. Nesse caso, o que está sendo jogado são as moléculas de ar que estão
dentro da bexiga. Quando elas saem pela boca da bexiga, o resto da bexiga reage no
sentido oposto.
Importante: o paradoxo do burro e da carroça
Como o burro consegue puxar a carroça? A força não deveria se cancelar, visto que
ela forma um par ação e reação, com mesma intensidade, direção, mas sentidos
opostos? Logo, a força resultante seria nula. A carroça e o burro não deveriam sair
do repouso.
A solução consiste em perceber que o par ação e reação atuam sobre corpos
diferentes. Desse modo, a força que o burro exerce no conjunto corda-carroça atua
na carroça puxando, por exemplo, para a esquerda. A reação que o conjunto corda-
carroça atua no burro, puxando-o para direita. Como as forças atuam em corpos
distintos, elas não podem produzir uma força resultante nula, conforme sugere o
paradoxo.
A força que o burro exerce na carroça e a força que a carroça
exerce no burro formam um par de ação e reação. Elas atuam
em corpos distintos.
shutterstock.com
35
A
B
C
D
Agora é com você 
Questão 01
Uma pessoa está empurrando um caixote. A força que essa pessoa exerce sobre o
caixote é igual e contrária à força que o caixote exerce sobre ela. Com relação a essa
situação, assinale a alternativa correta.
A pessoa poderá mover o caixote porque aplica a força sobre este antes de ele
poder anular essa força.
A pessoa poderá mover o caixote porque as forças citadas não atuam no mesmo
corpo.
A pessoa poderá mover o caixote se tiver uma massa maior do que a massa do
caixote.
A pessoa terá grande dificuldade para mover o caixote, pois nunca consegue
exercer uma força sobre ele maior do que a força que esse caixote exerce sobre
ela.
Conforme discutido ao longo do capítulo, todos os corpos possuem a propriedade intrínseca
da inércia, que é numericamente igual à massa do corpo. A força peso é a força com
que os corpos são atraídos à Terra, e sua intensidade é calculada obtendo-se o produto da
massa pela aceleração da gravidade. Assim, tem-se matematicamente que:
Um corpo em um campo gravitacional sujeito apenas à força peso realiza um movimento
uniformemente acelerado, pois, da Segunda Lei de Newton, sabe-se que a força resultante é
igual à massa multiplicada pela aceleração: Além disso, temos que 
Como na queda livre os corpos são sujeitos somente à ação da força peso, então a força
peso é a própria força resultante, de tal modo que:
 
 
Força pesoForça peso
36
 
Assumindo a aceleração gravitacional constante, tem-se que o corpo realiza um movimento
uniformemente variado.
A direção da força peso será sempre dada pela reta que passa pelo centro da Terra e pelo
centro do corpo. O sentido do vetor será sempre apontado para o centro da Terra. 
A força peso é perpendicular para baixo, apontando para o centro da
Terra.
Reprodução
Corpos próximos à superfície terrestre são acelerados devido ao
campo gravitacional da Terra. A força peso dos corpos tem direção
em sentido para o centro da Terra. Devido à Terceira Lei de
Newton, há uma força de reação à força peso, localizada no centro
da Terra.
Reprodução
Quando uma pessoa sobe em uma balança e aparece a indicação " ", seria correto ela
dizer "peso "? Deve-se estar atento(a), pois a unidade de massa é o quilograma, e a
unidade de peso é o newton. Considerando que a balança está graduada em unidades de
massa, então o peso dessa pessoa, na realidade, é de aproximadamente 
Para descobrir o peso de um objeto, é necessário multiplicar a massa pela aceleração da
gravidade, cujo valor na Terra é aproximadamente constante, próxima a 
Vale lembrar que a massa de uma pessoa na Terra é a mesma na Lua, em Marte, ou em
qualquer outro lugar do espaço. No entanto, o seu peso é, aproximadamente, vezes
menor na Lua, pois 
37
Assim, um corpo de na Terra terá o peso na Terra e na Lua igual a:
 
Importante: diferença entre massa e peso
O peso de um corpo é uma grandeza vetorial, uma força. Ele muda de acordo com o
local onde o corpo se encontra, pois a aceleração da gravidade sofre alteração em sua
intensidade conforme a altitude e a latitude. Na Terra, a aceleração gravitacional
aumenta da linha do Equador em direção aos polos. A massa de um corpo, no
entanto, é sempre a mesma em qualquer local, seja na Terra ou na Lua, por exemplo.
Força peso e força normal atuando em um notebook sobre a mesa.
Eles não formam um par ação e reação porque atuam no mesmo
corpo, o notebook.
Reprodução
Imagine que uma pessoa está utilizando um notebook para estudar. O notebook dela está
apoiado em cima de uma mesa. Nessa situação – ou outras nas quais existe um contato
entre dois corpos –, aparecerá o que denominamos força normal. O computador exerce
uma força de compressão sobre a área de contato da mesa, e a mesa reage com uma força
em sentido contrário. As forças e constituem um par de forças de ação e reação.
Força normalForça normal
38
A força normal ocorre quando existe um contato direto entre dois corpos
impedindo que eles se atravessem. Essa resistência promovida pelos corpos sempre
tem direção perpendicular à superfície de contato e atua no sentido de repulsão entre
os corpos.
A força normal é sempre perpendicular à superfície em que o corpo está encostado. A força
peso é sempre vertical, em sentido ao centro da Terra.
Representação das forças peso e normal em diferentes situações:
superfície horizontal; superfície vertical; superfície inclinada,
respectivamente. 
Reprodução
Importante: força normal e força peso não formam um par de ação e reação
A força normal não forma um par de ação e reação com a força peso. Embora, em
uma superfície horizontal a força peso e a força normal que atuam em um corpo
equilibrem-se, nem sempre a força peso tem a mesma direção da força normal. Além
disso, a força peso é uma força que a Terra exerce sobre um corpo pelo fato de
ambos terem massa, e a força normal é uma força que uma superfície exerce sobre
um corpo pelo fato de exercerem compressão um sobre o outro. Desse modo, a força
peso e a força normal correspondem a interações diferentes, portanto não
correspondem a um par ação e reação.
A força normal, assim como qualquer tipo de força medida no SI, possui como unidade o
newton No esquema a seguir, é apresentada a interação entre um corpo e uma mesa
no campo gravitacional terrestre.
A força da mesa sobre a corpo apresenta como par ação e reação a força do corpo
sobre a mesa 
39
A interação gravitacional entre a Terra e o conjunto corpo-mesa é obtida pela força peso 
, que é a força da Terra sobre o conjunto. A reação a essa força é , que é a força
que o conjunto realiza sobre a Terra.
O módulo das forças envolvidas no esquema é o mesmo. Isso
significa que o conjunto corpo e mesa atrai a Terra com a mesma
intensidade que a Terra atrai o conjunto. Como o corpo está em
equilíbrio, a força normal possui a mesma intensidade da força peso.
(Cores-fantasia; imagem sem escala.)
Reprodução
Agora é com você 
Questão 01
Um bloco encontra-se sobre uma mesa horizontal sob a ação de uma força F. Compare
as situações esboçadas a seguir, em que o módulo de F é sempre o mesmo, mas sua
direção varia.
40
A
B
C
D
E
Com relação ao módulo da força normal (N) exercida pela mesa sobre o bloco, é correto
afirmar que
 > > .
 > > . 
> > . 
 > > .
 > > .
Força de traçãoForça detração
41
Ilustração do transporte de um monumento que comporia templos e
outras construções. 
shutterstock.com
A pirâmide de Gizé, no Egito, é considerada uma das 7 maravilhas do mundo antigo. As
pirâmides geralmente tinham a função, no Egito Antigo, de preservar o corpo e a imagem
do faraó. Algumas pinturas encontradas em papiros ou em murais retrataram a construção
dessas pirâmides 25 séculos antes de Cristo.
Um dos mecanismos utilizados para movimentar os blocos era amarrar as pedras e outros
objetos que comporiam a arquitetura das construções utilizando cordas. Enfileiradas e com
o auxílio de diversas cordas e outros recursos, as pessoas eram capazes de carregar tais
blocos por grandes distâncias.
Curiosidade 
Em 1798, Napoleão Bonaparte (1769-1821) estimou o número de pedras usadas para a
construção da Grande Pirâmide. De acordo com suas contas, aquelas pedras dariam
para fazer um muro ao redor da França, pois é formada por cerca de 2,3 milhões de
blocos de pedra, cada um com aproximadamente 2,5 toneladas.
Ao puxar um objeto por meio de uma corda ou um fio, a força aplicada é transmitida de
uma extremidade a outra. Essa transmissão de força que ocorre em fios ou mesmo em
barras rígidas é chamada de força de tração 
Desse modo, o fio será o agente físico transmissor da força de uma extremidade a outra.
Para facilitar a Física e a Matemática envolvidas, são considerados fios ideais. Os fios
ideais:
42
•
•
•
são inextensíveis, ou seja, aqueles cujo comprimento não se altera quando são
tracionados.
apresentam massa desprezível em relação aos corpos tracionados.
possuem flexibilidade, ou seja, não é possível empurrar um corpo com esse tipo de fio.
Considere uma pessoa que começa a puxar um objeto com uma corda. O movimento é
dividido em três partes.
1.
Antes de puxar a corda, a tração é nula.
Reprodução
2.
Antes do movimento, a tração é diferente de zero, mas não grande o suficiente para
movimentar o corpo.
Reprodução
3.
Em movimento, a tração é diferente de zero.
Reprodução
43
Quando a corda for puxada ou tracionada, ela tentará impedir a separação entre os corpos.
Assim, o homem aplicará uma força no objeto, e o objeto aplicará uma força sobre o
homem, utilizando um agente transmissor: a corda.
Também é possível ligar mais de um bloco com um fio, conforme ilustrado a seguir.
Dois blocos ligados por um fio. Um deles sofre a ação de uma força
(F). Quando o fio é esticado, os dois corpos sofrem a ação da força
de tração exercida pelo fio.
Reprodução
Analisando separadamente as trações que atuam nos blocos e no fio, tem-se:
Reprodução
Sendo o fio um fio ideal, logo sua massa é desprezível. Então, pela Segunda Lei de Newton:
 
mas então:
Logo:
Portanto, não há força resultante nas extremidades do fio. Isso indica que as forças de
tração nas extremidades de um fio ideal têm sempre a mesma intensidade. Segundo a
imagem anterior: 
Exercício resolvido
1.
O sistema a seguir é puxado por uma força de Sabendo que os blocos e 
 têm massas iguais a e respectivamente, determine a força de tensão no
fio que une os blocos. Despreze efeitos de atrito.
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Resolução:
Para visualizar melhor o exercício, deve-se refazer o desenho indicando todas as
forças envolvidas e aplicando para cada bloco.
Sabe-se que as forças peso e normal se equilibram para ambos os blocos.
Da Segunda Lei de Newton no bloco B: 
Da Segunda Lei de Newton no bloco A: 
Resolvendo o sistema de equações anterior:
Em seguida, substituem-se os valores na equação:
Para que seja determinada a intensidade da força de tração, basta substituir a
aceleração encontrada na equação para o bloco ou na equação para o bloco 
 Será usada equação para o bloco 
45
Agora é com você 
Questão 01
Dois corpos, de massas e , são presos por um fio
inextensível perfeitamente flexível e sem massa (fio ideal). Puxa-se o sistema com uma
força de intensidade conforme a figura abaixo.
Supondo o atrito desprezível, determine a aceleração do sistema e a intensidade da
força de tração no fio.
Na prática, para o trabalho de carregamento de pedras que formaram as pirâmides – bem
como outros movimentos em geral –, é necessário levar em conta outra força além da
tração: a força de atrito.
Homem puxando caixas com uma corda. No objeto puxado, atuam
tanto a força de tração como a força de atrito. 
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A experiência cotidiana vivenciada ou assistida na televisão mostra que corpos sobre
superfícies mais lisas, como gelo ou asfalto durante a chuva, tendem a sofrer escorregões e
deslizamentos. É o atrito com a superfície (e com o ar) que faz os corpos pararem após
terem sido postos em movimento. Caso não houvesse força resultante atuando sobre o
Força de atritoForça de atrito
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corpo após o momento inicial – por exemplo, uma espaçonave que fica sem combustível –,
o corpo se moveria indefinidamente devido à Primeira Lei de Newton.
Essas experiências indicam que a força de atrito está relacionada ao contato entre os
corpos e as superfícies de tal modo que:
A força de atrito aparece em função das irregularidades presentes nas
superfícies de contato dos corpos, impedindo ou dificultando o seu deslizamento. Sua
direção é a própria direção do movimento, mas o seu sentido é sempre contrário
ao movimento ou à tendência de movimento. Quanto menos rugosa for a superfície,
menor será a força de atrito.
Saiba mais: o perigo dos pneus gastos 
Os pneus não são lisos. Eles possuem sulcos que ajudam a
estabilizar o carro em pistas molhadas.
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Note que os pneus comuns possuem diversas ranhuras. Essas entradas nas borrachas
permitem dar mais estabilidade para o automóvel em pistas molhadas. Quando os
pneus do carro estão "carecas", isto é, quando os sulcos que permitem o contato com
o chão ficam gastos, o contato diminui e, em situações de chuva, isso possibilita que a
água ocupe esse lugar, provocando a aquaplanagem. Os sulcos podem ter vários
formatos e direções, mas precisam apresentar certa profundidade, sendo
limite mínimo estabelecido pelo Código Brasileiro de Trânsito de 1,6 milímetro.
As características das forças de atrito são:
47
•
•
•
A força de atrito não depende da área de contato entre a superfície do corpo e a
superfície em que ele se encontra.
A força de atrito é proporcional à força normal que a superfície realiza sobre a
massa do corpo que ali se encontra.
A força de atrito se opõe ao movimento ou à tendência de movimento de um corpo
sobre uma superfície, devendo ser analisada sempre em função do movimento relativo
entre ambos.
A força de atrito atua de duas formas: uma antes de ocorrer o movimento, denominada de
atrito estático, e outra durante o movimento, chamada de atrito dinâmico (ou cinético).
Força de atrito estático
A força de atrito estático é aquela causada pelo contato entre superfícies e que se opõe à
tendência do movimento. Por exemplo, essa força ocorre quando se empurra um bloco, sem
conseguir movimentá-lo. Dessa forma, a força externa aplicada sobre o bloco não é
suficiente para movimentá-lo, fazendo com que permaneça em repouso.
À medida que a força aumenta, percebe-se um ponto em que o corpo cede e passa a se
movimentar. O valor mínimo para que ocorra a iminência do movimento é chamado de
atrito estático máximo, ou de força de atrito de destaque. Nesse ponto, as rugosidades de
cada superfície se desencontram e ocorre o deslizamento.
A força de atrito estático é variável e atua em um corpo em repouso,
enquanto está sendo aplicada uma força sobre ele para que seja
colocado em movimento, até que atinja seu valor máximo. Depois
disso, a força de atrito diminui e passa a ser a força de atrito
cinético. No gráfico, esses dois momentos estão separados pela
linha pontilhada vertical. O eixo horizontal se refere à força externa
aplicada.
Reprodução
Conclui-se que a força de atrito estático é variável, tendo o mesmo valor da força externa
aplicada, até chegar ao limite da força deatrito de destaque. A partir desse ponto, ocorre o
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movimento do corpo.
A força atrito estático máximo apresenta sua intensidade calculada pela expressão:
 
O fator é o coeficiente de atrito estático. é o módulo da força normal que a
superfície exerce sobre o corpo. 
Importante: força de atrito estático 
A força de atrito estático impede o movimento do corpo, tendo a mesma intensidade
da força externa aplicada. O corpo somente vai se movimentar se a força aplicada
for maior que a força de atrito estático.
Força de atrito dinâmico
Após vencida a barreira do atrito estático, os corpos passam a deslizar entre si, ocorrendo o
movimento. Nesse ponto, passa a agir a força de atrito dinâmico (ou
cinético). Diferentemente do atrito estático, ele apresenta um módulo constante, calculado
pela expressão:
O fator é o coeficiente de atrito dinâmico entre as superfícies, tendo o mesmo papel e
função que o 
Apesar de as e serem semelhantes, guardam uma relação entre os coeficientes de
atrito:
 
Assim, é mais difícil vencer o atrito para iniciar o movimento do que para mantê-
49
lo nesse estado de movimento. A força de atrito dinâmico deve ser sempre menor que a
força aplicada sobre o corpo 
Forças que atuam sobre um corpo em movimento horizontal.
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A tabela a seguir mostra alguns coeficientes de atrito, dinâmicos e estáticos, entre algumas
superfícies muito utilizadas. Note que o coeficiente de atrito estático é sempre maior que o
coeficiente de atrito dinâmico 
Valores para os coeficientes de atrito entre diferentes superfícies.
Em geral, são grandes as margens de erro associadas aos valores
tabelados de coeficientes de atrito, justamente em função das
dificuldades de se fabricar objetos com alto grau de homogeneidade
superficial.
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Saiba mais: a força de atrito ao andar 
Às vezes, dizem que a força de atrito que age no pé de uma pessoa tem o mesmo
sentido do movimento dela. E isso está correto, pois, quando uma pessoa se desloca
para a direita, seu pé empurra para a esquerda em relação ao chão e, como a força
de atrito age no sentido contrário ao movimento, ela agirá no pé para a direita. Em
outras palavras, a força de atrito age de maneira contrária ao movimento desejado
pelo pé e igual ao sentido que a pessoa se movimentará. O pé é que está em contato
com o chão, e a pessoa só vai para frente se o pé empurrar o chão para trás.
O caminhar só é possível porque as superfícies não são
perfeitamente lisas.
Reprodução
Exercício resolvido
1.
(UDESC) O gráfico a seguir representa a força de atrito entre um cubo de
borracha de e uma superfície horizontal de concreto, quando uma força
externa é aplicada ao cubo de borracha.
Assinale a alternativa correta, em relação à situação descrita pelo gráfico anterior.
a) O coeficiente de atrito cinético é 
b) Há movimento relativo entre o cubo e a superfície antes que a força de atrito
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alcance o valor de 
c) O coeficiente de atrito estático é 
d) O coeficiente de atrito cinético é 
e) Há movimento relativo entre o cubo e a superfície para qualquer valor da força de
atrito.
Resolução:
Pelo diagrama, o cubo estava em repouso e, a partir do instante passa a sofrer
a ação de uma força de intensidade variável. O cubo permanece em repouso até a
força de atrito estática atingir seu valor máximo de o que invalida as
alternativas B e E. A força externa continua atuando sobre o cubo até que este entra
em movimento e a força de atrito passa a ser a cinética, cujo coeficiente é menor que
o estático.
A força de atrito cinética é dada por Como a superfície é horizontal, 
Então: 
Portanto, a alternativa correta é a) o coeficiente de atrito cinético é 
2.
(UFRJ) A figura seguinte mostra um bloco de apoiado sobre um bloco de
 O bloco por sua vez, está apoiado sobre uma superfície horizontal muito
lisa, de modo que o atrito entre eles é desprezível. O conjunto é acelerado para a
direita por uma força horizontal de módulo igual a aplicada no bloco 
a) Determine a direção e o sentido da força de atrito exercida pelo bloco 
sobre o bloco e calcule seu módulo.
b) Determine a direção e o sentido da reação calcule seu módulo e indique em
que corpo está aplicada.
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Resolução:
O corpo ao ser empurrado pela força exercerá sobre uma força de atrito 
 para frente, o que fará ser levado junto com o bloco Pela Terceira Lei de
Newton, pode-se afirmar que exercerá sobre uma força de atrito de
mesmo módulo, de mesma direção, mas de sentido contrário ao de 
Uma outra maneira de compreender a direção e o sentido da força de atrito é
reconhecer que, quando o bloco é empurrado, o bloco tende, por inércia, a
permanecer em repouso. Portanto, a tendência de movimento relativo entre e 
 ocorre com B tendendo a ir para a direita de e com tendendo a ir para a
esquerda de Como a força de atrito é oposta à tendência de movimento, a força
de atrito sobre é para a direita e sobre para a esquerda.
a) Esquematizando as forças em cada bloco:
53
A
B
C
D
E
Essa força exercida por em é horizontal e para a direita.
b) Pelo que foi comentado no início desta resolução, o atrito exercido por em 
tem mesmo módulo mesma direção, mas sentido contrário ao do atrito
exercido por em Logo, a reação é horizontal e para a esquerda. Ela é aplicada
em e vale 
Agora é com você 
Questão 01
Um estudante analisou uma criança brincando em um escorregador com uma leve
inclinação. A velocidade foi constante em determinado trecho do escorregador em razão
de o(a)
aceleração ter sido maior que zero.
atrito estático ter sido igual a zero.
atrito estático ter sido menor que o atrito cinético.
atrito estático ter sido igual ao atrito cinético.
aceleração ter sido igual a zero.
Questão 02
Um bloco de é puxado por uma força horizontal e constante, cuja intensidade
é de Sabe-se que a aceleração adquirida pelo bloco é constante e tem módulo 
 Sendo determine o valor do coeficiente de atrito entre o bloco e a
superfície de apoio.
Força elásticaForça elástica
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A invenção da pólvora deu-se no século IX, na China, e as primeiras armas de fogo, muito
rudimentares, surgiram pouco depois. Contudo, seria somente no século XVI, com o
surgimento do mosquete, que as armas de fogo ganhariam amplo espaço nos campos de
batalha. Até essa época, enquanto o conceito de força ainda era entendido como estando
sediado no próprio corpo, soldados e gladiadores utilizavam arco e flecha além de
espadas. 
A corda do arco exerce uma força sobre a flecha que a impulsiona,
fazendo-a entrar em movimento. 
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O arco e flecha funciona devido à ação da força elástica Ao puxar a corda, o
arqueiro a deforma. Quando a corda, por meio das propriedades elásticas, volta ao seu
estado inicial, ela aplica na flecha uma força elástica proporcional à deformação causada
pelo arqueiro. Esse processo lança a flecha com alta velocidade.
Desse modo, a força elástica é a força responsável pela restauração elástica de
corpos como as ligas e as molas.
Um sistema físico importante para as situações do cotidiano se dá com a utilização de
molas. As molas constituem um sistema elástico fundamental, usado para diversas
finalidades, que vão desde o mecanismo de canetas a amortecedores em automóveis.
O cientista inglês Robert Hooke (1635-1703) notou experimentalmente que, quando uma
força é aplicada em uma mola de forma longitudinal, esta sofrerá uma deformação em
seu comprimento. A deformação depende do tipo de material usado, como também da sua
espessura. Todas essas características do corpo serão representadas pela letra que
corresponde à constante elástica.
Força elásticaForça elástica
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•
•
•
À esquerda, tem-se uma mola em seu estado natural. À direita, tem-
se a mesma mola deformada de
 devido à ação de um agente externo
 
Reprodução
De maneira geral, uma mola sempre terá três estados possíveis: normal, esticada ou
comprimida. 
Nota-se que
força realizada pelo