FT I Escoamento Interno

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FENÔMENOS DE TRANSPORTE I
Doutora em Ciência e Tecnologia de Alimentos (UEPG)
Mestre em Ciência e Tecnologia de Alimentos (UEPG)
MBA em Gestão Empresarial (UNINTER)
Engenheira de Alimentos (UEPG)
Tecnologia em Alimentos (UTFPR)
EMENTA
• Propriedades dos Fluidos
• Estática dos Fluidos
• Movimento dos Fluidos – Cinemática e Dinâmica
• Escoamento em regime laminar e turbulento
• Escoamento interno e externo
• Escoamento dos fluidos por meio de sólidos particulados 
• Transporte e agitação dos fluidos
Limitado por uma superfície (espaço confinado)
Escoamento externo: sobre uma superfície
Geometria principal: cilíndrica (dutos)
Força motriz do escoamento: diferença de P
Suportam maiores diferenças de P entre o interior e exterior sem sofrer distorção
Bastante utilizado para dutos de ar condicionado
Não há grande diferença de P entre lado interno e externo!
Área de seção transversal:
O escoamento interno pode ser forçado por ventilador ou bomba
Queda de P e perda de carga são influenciadas pelo atrito
A queda de P é usada para determinar a potência de bombeamento
Rugosidade, tipo de escoamento
Perda de Carga
Altura adicional a que o fluido precisa ser elevado por uma bomba para suprir as perdas por atrito do tubo
Depende:
- Propriedades do fluido (viscosidade, densidade)
- Propriedades do escoamento (Laminar, turbulento, velocidade média)
- Propriedades dos tubos (geometria, comprimento, D, seção transversal, rugosidade)
- Outros componentes da tubulação (conexões, válvulas, tipos de entrada e saída)
material
Como se dá o perfil de velocidades ?
P1 P2
P1 > P2
Como se dá o perfil de velocidades ?
Condição de não escorregamento na superfície (v = 0) e desaceleração progressiva das camadas adjacentes devido à viscosidade
Velocidade na seção média começa a aumentar (compensa para manter vazão em massa constante!
Como se dá o perfil de velocidades ?
Camada Limite: Onde os efeitos das forças de cisalhamento viscosas são sentidas
Região de escoamento irrotacional (central): efeitos de atrito são desprezíveis e velocidade permanece constante na direção radial
Como se dá o perfil de velocidades ?
Região da entrada do tubo até o ponto no qual o 
perfil de velocidade não irá mudar mais
Comprimento da entrada Lh
Escoamento hidrodinâmico em desenvolvimento
Região onde o perfil de velocidade não irá mudar mais,
permanece constante
Escoamento hidrodinâmico completamente desenvolvido
Qual é o Comprimento característico de entrada hidrodinâmica (Lh)?
Laminar
Lh = distância da entrada do tubo até onde a tensão de cisalhamento da parede chega 
aproximadamente a 2% do valor completamente desenvolvido 
Turbulento
Como o L é muito maior que o Lh:
Mas quando o comprimento não é >
Como se dá o perfil de velocidades ?
Variação da velocidade em relação ao comprimento
do tubo é 0, não varia com relação a x, permanece
constante em cada posição analisada! A velocidade
varia com o raio!
Cisalhamento também não varia, já que o perfil de
velocidades não muda!
O que ocorre na Região de Entrada?
Como há desaceleração do fluxo na entrada, há > tensão
de cisalhamento e > queda de pressão.
Tensão de 
cisalhamento
Já não há mais desaceleração, perfil de velocidade
constante!
Como a velocidade varia em uma seção transversal ?
Perfil de velocidades: depende da condição de não escorregamento
Velocidade média
Centro: v = máx
Paredes: v = 0
Constante se o escoamento for incompressível e área constante
Mais fácil de trabalhar!
Como a velocidade varia em uma seção transversal ?
Considerações adotadas:
Escoamento estacionário, completamente desenvolvido
Perfil de velocidade constante
Não há aceleração
Fluido incompressível
Tubo circular reto
Velocidade axial (→) constante (mesma linha de corrente)
Não há movimentação do fluido na direção radial
Como calcular a velocidade média ?
Princípio de Conservação da Massa
Como calcular a velocidade média ?
Princípio de Conservação da Massa
Como calcular a velocidade média ?
Princípio de Conservação da Massa
Isolando vméd
A vméd de escoamento em um tubo circular
(raio R), com perfil de velocidade na direção
r, pode ser expressa por:
Ast = π . r² Como é a diferencial=2 π . r . dr (é só 
derivar π . r² = 2 π . r . dr...
Como calcular a velocidade média ?
Princípio de Conservação da Massa
Escoamento incompressível
Tubo circular
Escoamento incompressível
Como calcular a velocidade média ?
Princípio de Conservação da Massa
Perfil de velocidade medida experimentalmente
Como calcular a velocidade média ?
REGIME LAMINAR
Relembrando...
Relembrando...
Linhas de corrente suaves
Movimento altamente ordenado
Fluidos altamente viscosos escoam 
em pequenos tubos ou passagens 
estreitas
Flutuações de velocidade 
Movimento altamente desordenado
Maioria dos escoamentos na prática
Relembrando...
vmédia mais baixa
É Laminar ou Turbulento??
Geometria
Rugosidade da 
superfície
Velocidade de 
escoamento
Temperatura da 
superfície
Tipo de fluido
A transição do escoamento laminar para turbulento dependerá de fatores como? 
+ rugoso + atrito
> v > Re
Como definir se é Laminar ou Turbulento??
Número adimensional que reúne as características que influenciam o escoamento
Escoamento interno em Tubo circular
Nº de Reynolds
Como definir se é Laminar ou Turbulento??
Número adimensional que reúne as características que influenciam o escoamento
Escoamento interno em Tubo circular
Q = A . v
Como definir se é Laminar ou Turbulento??
Número adimensional que reúne as características que influenciam o escoamento
Forças viscosas insuficientes para suprimir flutuações (rápidas e aleatórias)
Forças viscosas suficientes para suprimir flutuações (forças inerciais)
TUBOS CIRCULARES
Como definir se é Laminar ou Turbulento??
Número de Reynolds
Livro Operações Unitárias na Indústria de Alimentos (Tadini et al., 2016)
Cálculo do Nº de Reynolds para Tubos não Circulares
Reynolds para Tubos não Circulares → Diâmetro Hidráulico
Canais abertos
P = somente porção 
molhada!
Dh = diâmetro hidráulico
Ac = Área de seção transversal
P = Perímetro molhado (tubo 
completamente cheio)
Cálculo do Nº de Reynolds para Tubos não Circulares
Se o fluido for Não Newtoniano, como se calcula Re?
Cálculo do Nº de Reynolds para Tubos não Circulares
Se o fluido for Não Newtoniano, como se calcula Re?
Cálculo do Nº de Reynolds para Tubos não Circulares
Se o fluido for Não Newtoniano, como se calcula Re?
Steffe (1996) demonstrou que dificilmente esse tipo de fluido escoa no regime turbulento
ESCOAMENTO LAMINAR EM TUBOS
Aula09 - Escoamentos Internos e Número de Reynolds: 
EXERCÍCIO RESOLVIDO - ENADE 2011 - YouTube
Balanço de forças!
Camadas de cima freiam
Camadas abaixo, aceleram
Como achar a equação de u(r) para Escoamento Laminar?
https://www.youtube.com/watch?v=E4ZuiHmAL3M
ESCOAMENTO LAMINAR EM TUBOS
Balanço de forças!
Depois:
Não varia em x! Não varia em x! Não varia em x!
Coloca em evidência
Se considerarmos ∆x → 0
Se considerarmos ∆r → 0
→ área infinitesimal
→ área infinitesimal: derivada!
→ área infinitesimal: o quanto a P varia e 
a tensão de cisalhamento varia!
ESCOAMENTO LAMINAR EM TUBOS
Balanço de forças!
→ substituindo
→ Separando dx de um lado e dr de outro
Para toda a seção
ESCOAMENTO LAMINAR EM TUBOS
ESCOAMENTO LAMINAR EM TUBOS
Equação de u(r) para Escoamento Laminar
ESCOAMENTO LAMINAR EM TUBOS
Quando r = 0, temos a velocidade máxima:
ESCOAMENTO LAMINAR EM TUBOS
E como seria calculada a Vazão?
O sinal – é para 
cancelar o – de P2-
P1 (pois P2 éDE CARGA
Como se chegou na fórmula de queda de Pressão P1 – P2? 
Foi encontrado a partir de balanço de 
forças para área infinitesimal
QUEDA DE PRESSÃO E PERDA DE CARGA
A Queda de Pressão está relacionada:
- Viscosidade
- Geometria
- Velocidade
P1-P2 = 
QUEDA DE PRESSÃO E PERDA DE CARGA
Como achar o fator de atrito?
ESCOAMENTO TURBULENTO EM TUBOS
Maior parte dos escoamentos é turbulento
Dominado por flutuações aleatórias e rápidas Redemoinhos de fluido (turbilhões) em todo o escoamento
Turbilhões = transportam massa, momento e energia
Valores altos de coeficiente de atrito, transferência de calor e massa
ESCOAMENTO TURBULENTO EM TUBOS
ESCOAMENTO TURBULENTO EM TUBOS
Como é o PERFIL DE VELOCIDADES?
No escoamento turbulento a velocidade 
passa a variar com x e com r, mas para 
efeitos de cálculo, considera-se apenas o 
raio!
ESCOAMENTO TURBULENTO EM TUBOS
Como calcular a PERDA DE CARGA?
Chuta um valor de f
Resolve e vê se bate o valor
ESCOAMENTO TURBULENTO EM TUBOS
Como calcular a PERDA DE CARGA?
ESCOAMENTO TURBULENTO EM TUBOS
Como calcular a PERDA DE CARGA?
ESCOAMENTO TURBULENTO EM TUBOS
Como calcular a PERDA DE CARGA?
ESCOAMENTO TURBULENTO EM TUBOS
PERDA LOCALIZADA
ESCOAMENTO TURBULENTO EM TUBOS
PERDA LOCALIZADA
ESCOAMENTO TURBULENTO EM TUBOSPERDA LOCALIZADA
Fluido entra suave
Fluido sofre descolamento e 
recirculação (Perdas >>)
ESCOAMENTO TURBULENTO EM TUBOSPERDA LOCALIZADA
Passa por uma região de contração, 
acelera, tem zona de recirculação em 
cima, e depois volta ao normal!
ESCOAMENTO TURBULENTO EM TUBOSPERDA LOCALIZADA
Quanto mais arredondado, menores 
as perdas!
ESCOAMENTO TURBULENTO EM TUBOSPERDA LOCALIZADA
Quanto mais arredondado, menores 
as perdas!
ESCOAMENTO TURBULENTO EM TUBOSPERDA LOCALIZADA
Quanto mais arredondado, menores 
as perdas!
Perda grande
ESCOAMENTO TURBULENTO EM TUBOSPERDA LOCALIZADA
Perda grande
Se a mudança de D é abrupta > Perda de carga
ESCOAMENTO TURBULENTO EM TUBOSPERDA LOCALIZADA
Perda grande
Quanto mais d estiver próximo de D, menor o KL
ESCOAMENTO TURBULENTO EM TUBOSPERDA LOCALIZADA
Perda grande
Quanto mais d suave a curvatura, menor KL
ESCOAMENTO TURBULENTO EM TUBOSPERDA LOCALIZADA
Perda grande
Tem aletas para auxiliar
Rosqueado
Rosqueado por fora!
ESCOAMENTO TURBULENTO EM TUBOSPERDA LOCALIZADA
Olha o caminho que o fluido precisa fazer =/
Depende do quanto a válvula está aberta/fechada
ESCOAMENTO TURBULENTO EM TUBOSPERDA LOCALIZADA
Olha o caminho que o fluido precisa fazer =/
ESCOAMENTO TURBULENTO EM TUBOS
PERDA TOTAL
PERDA LOCALIZADA + PERDA DISTRIBUÍDA
LAMINAR
E para quê nós vimos tudo isso?!
Escoamento interno 
TURBULENTO REYNOLDS
QUEDA DE PRESSÃO PERDA DE CARGA
POTÊNCIA DA BOMBA
POTÊNCIA DE BOMBAS
POTÊNCIA DE BOMBAS
hL
POTÊNCIA DE BOMBAS
hL
Energia da pressão 
entre a entrada (A) e 
saída (B) da 
tubulação
Energia cinética
v1 – entrada
v2 – saída
Diâmetro muda
ÁreaST muda
m = ρ . v . A
Para manter a mesma vazão, se a A
aumenta, a velocidade precisa reduzir
Energia Potencial
Diferença de altura entre 
entrada
POTÊNCIA DE BOMBAS
hL
Trabalho de eixo
Trabalho da bomba
Precisa computar toda diferença de P, 
de velocidade de altura, para avaliar 
quanto de energia que a bomba deva 
oferecer para o sistema para que o 
fluido escoe!
Perda de carga (energia)
Viscosidade - atrito!
POTÊNCIA DE BOMBAS
hL
Atrito viscoso com a tubulação
f = fator de atrito
L = comprimento
D = diâmetro
v = velocidade média 
Perda de carga (energia)
Perda de carga 
devido os 
acessórios
k = constante 
do acessório
v = velocidade 
média 
Perda de carga 
devido a 
equipamentos
Filtros
Trocadores de calor