FMII Cap 5 - Problemas e Questões

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Física Moderna II
Grupo 10
Camila Rezende
Lethycia Lopes 
Problema 05
Use os resultados dos exemplos 5.5, 5.6 e 5.7 para calcular a probabilidade de 
encontrar uma partícula, no estado de menor energia de um oscilador harmônico 
simples quântico entre os limites clássicos do movimento. 
(Sugestão: (i) Os limites clássicos do movimento são expressos de forma 
conveniente no item (c) do problema 3. (ii) A integral definida que será 
obtida pode ser expressa como uma integral de probabilidade normal, ou um 
função erro, ela pode então ser imediatamente calculada, consultando-se 
tabelas matemáticas. De forma alternativa, a integral definida pode ser 
calculada fazendo-se o gráfico do integrando com papel quadriculado, e 
contando os quadrados, para obter a área limitada pela curva que descreve o 
integrando, o eixo e os limites.)
Foi encontrada no exemplo 5.7 a função de onda normalizada para o 
estado fundamental do oscilador harmônico simples. Como abaixo:
Para o cálculo da probabilidade, precisamos da densidade de 
probabilidade. Como o termo temporal 
some, temos então:
A probabilidade vai ser dada pela integral:
No item C do problema 3, foi dado os limites de integração, sendo:
Dessa forma:
Definindo uma variável, obtemos:
Quando x=a temos que y=1, quando x=-a temos y=-1. Dessa forma:
Questão 11
Por que a equação de Schroedinger contém uma primeira derivada 
temporal?
A presença da primeira derivada temporal está diretamente 
relacionada com a energia do sistema quântico.
A equação de Schrödinger contém uma primeira derivada temporal 
porque ela descreve a evolução no tempo do estado quântico de um 
sistema. Essa derivada está relacionada com a energia do sistema e 
permite que a equação represente como a função de onda muda ao longo 
do tempo.
A equação de Schrödinger independente do tempo é usada para 
descrever estados estacionários, onde a função de onda depende apenas 
das coordenadas espaciais. Já a equação de Schrödinger dependente do 
tempo é usada para descrever como a função de onda evolui ao longo do 
tempo.
Sendo assim, podemos chegar nesta resposta através dos seguintes 
passos (de acordo com o que foi estudado em, aula): 
Portanto.. conclui-se que a presença da primeira derivada temporal 
está diretamente relacionada com a energia do sistema quântico. A 
equação mostra que a variação temporal da função de onda é 
proporcional à aplicação do operador Hamiltoniano sobre essa função. 
Em termos físicos, isso significa que a evolução temporal de um 
sistema quântico está intrinsecamente ligada à sua energia.
Além disso, a forma da equação de Schrödinger, com uma derivada 
temporal de primeira ordem, permite que ela descreva a evolução 
contínua e unitária do estado quântico, o que é um requisito para a 
conservação da probabilidade e a consistência com a mecânica 
quântica.