Escoamentos Compressíveis

Prévia do material em texto

Escoamentos compressíveis
Apresentação
Escoamento compressível é aquele em que o fluxo do fluido sofre mudança quando sua densidade 
se altera em relação à pressão. Além disso, tem a massa específica variável. Esse tipo de 
escoamento é bem presente em diversos equipamentos e máquinas da engenharia que operam 
com a utilização de fluido, como aviões, automóveis, turbomáquinas, entre outros.
Nesta Unidade de Aprendizagem, você aprenderá a aplicar os conceitos de escoamento 
isoentrópico e equações básicas desse tipo de escoamento, aprenderá também a definir 
escoamentos supersônicos, identificando a propagação de ondas sonoras e como reconhecer os 
princípios de linha de Fanno, linha de Rayleigh e choques normais.
Bons estudos.
Ao final desta Unidade de Aprendizagem, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
Aplicar os conceitos de escoamento isoentrópico e equações básicas desse tipo de 
escoamento.
•
Definir escoamentos supersônicos, identificando a propagação de ondas sonoras. •
Reconhecer os princípios de linha de Fanno, linha de Rayleigh e choques normais. •
Desafio
Um aerofólio é um perfil com seção bidimensional, utilizada para causar alteração na direção da 
velocidade de fluidos. Isso ocorre devido à alteração de movimento pela força aplicada. Esse 
componente é utilizado em diversos equipamentos, como, por exemplo, em carros e aviões. O 
aerofólio fica localizado nas asas de aviões, produzindo alterações no voo. Já, em carros de corrida, 
fica localizado na parte traseira do veículo, ocasionando estabilidade quando estão correndo.
Imagine a seguinte situação:
Nessa situação em que o avião não está funcionando como deveria devido à falta de escoamento 
de ar em torno dele, responda: Como é possível resolver o problema da passagem de ar em torno 
do aerofólio? 
Infográfico
O escoamento compressível acontece quando há alterações significativas de algumas 
características do fluido em escoamento. Esse escoamento apresenta características diferenciadas 
em relação aos outros tipos de escoamentos existentes e é muito comum em gases, não sendo um 
escoamento recorrente em líquidos.
Neste Infográfico, você verá as características de escoamentos compressíveis dos gases.
Conteúdo do livro
Escoamentos compressíveis acontecem quando as variações de massa específica significativas 
ocorrem entre dois pontos de uma linha de corrente. Fluidos gasosos precisam ter variações de 
massa específica significativas para serem considerados aptos a terem um escoamento 
compressivo. Escoamentos isentrópicos, supersônicos e de Fanno são tipos de escoamentos 
compressíveis que ocorrem com gases que demonstram características diferenciadas em relação a 
outros tipos de escoamento.
No capítulo Escoamentos compressíveis, da obra Mecânica dos Fluídos você conhecerá esses tipos 
de escoamentos compressíveis que apresentam comportamentos específicos durante o 
escoamento.
Boa leitura.
MECÂNICA DOS 
FLUIDOS
Pollianna Jesus de Paiva Mendes Godoi 
Escoamentos compressíveis
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
 � Aplicar os conceitos de escoamento isoentrópico e suas equações 
básicas.
 � Definir escoamentos supersônicos, identificando a propagação de 
ondas sonoras.
 � Reconhecer os princípios de linha de Fanno, linha de Rayleigh e cho-
ques normais.
Introdução
Neste capítulo, você estudará sobre escoamentos compressíveis, aqueles 
cujo número de Mach (M) é maior que 0,3 e que podem ser dos tipos 
isoentrópico e supersônico, os quais são bastante utilizados no ramo da 
engenharia.
Você também verá equações básicas desses tipos de escoamentos 
compressíveis e sobre linha de Fanno, um tipo de escoamento cujo nome 
é em homenagem ao engenheiro que realizou ensaios experimentais 
com fluidos compressíveis.
Escoamento isoentrópico e suas equações 
básicas 
O escoamento isoentrópico é aquele de fluido que obedece à segunda lei da 
termodinâmica, a qual determina que a entropia depende do tempo, podendo 
alcançar o seu maior valor em um sistema isolado.
Para esse tipo de escoamento, são utilizadas equações para calcular o seu 
comportamento, explicadas por diversos autores.
Conforme Potter e Wiggert (2018), o escoamento isoentrópico pode ser 
aplicado em regime uniforme e permanente, incluindo equipamentos e motores, 
como em um motor a jato com bocal de um foguete que sai de um gasoduto 
rompido e passa por lâminas de uma turbina — no caso, escoamento em 
conduítes, conforme representado na Figura 1.
Figura 1. Escoamento isoentrópico uniforme em regime permanente através 
de um conduíte.
Fonte: Potter e Wiggert (2018, p. 184).
A equação da continuidade entre duas seções, considerando uma distância 
infinitesimal dx entre as seções, é representada da seguinte forma:
ρAV = (ρ + dρ)(A + dA)(V + dV)
Essa equação é importante para o cálculo do comportamento de fluidos 
durante o escoamento, pois relaciona a velocidade do fluido com a área em 
que o escoamento está passando.
Escoamentos compressíveis2
Potter e Wiggert (2018) dizem que a equação da continuidade também pode 
ser representada da seguinte forma, ao manter os termos de primeira ordem 
de uma quantidade diferencial:
Em escoamentos isoentrópicos, há um fenômeno em que o escoamento 
é modificado somente pela variação de área (não existindo transferência de 
calor ou atrito nem choques) (FOX et al., 2018).
Uma característica diferenciada do tipo de escoamento isoentrópico é a ine-
xistência de atrito, que é definido como uma força de contato atuante entre corpos 
que estão próximos e realizam contato entre si ao se movimentarem, ou seja, é a 
existência de choques entre os corpos quando há interação de suas superfícies. O 
atrito é causado pela rugosidade existente nos corpos que se chocarão.
Segundo Fox et al. (2018), havendo a falta da transferência de calor, atrito 
e choques (violentos e inerentemente irreversíveis), o escoamento (Figura 2) 
será reversível e adiabático, como mostra a equação a seguir:
ou 
Δs = s2 – s1 = 0
Figura 2. Escoamento compressível em um tubo de corrente infinitesimal.
Fonte: Fox et al. (2018, p. 620).
3Escoamentos compressíveis
Quando há movimento em, pelo menos, um corpo ou em ambos os corpos, 
esse movimento pode ser calculado por meio da equação da quantidade de 
movimento, que estuda a interação entre os corpos.
Conforme Fox et al. (2018), os processos isoentrópicos surgem a partir da 
revisão dos resultados obtidos ao ser conferido o volume de controle diferencial. 
Nesse caso, a equação da quantidade de movimento será:
tendo:
dP = – ρV dV
Dividindo essa equação por ρV², resulta em:
Fox et al. (2018) dizem sobre a equação da continuidade: 
ρAV = constante
Dividindo essa equação por ρAV, obtém-se:
De acordo com Fox et al. (2018), para o processo isoentrópico dp/dρ = 
(∂p/∂ρ)s = c2, a equação se transforma em:
e
Escoamentos compressíveis4
Ainda segundo Fox et al. (2018), em um escoamento isoentrópico, não 
deve haver atrito. E as equações anteriores mostram uma elevação na pressão, 
em relação à quantidade de movimento, por causa de uma diminuição na 
velocidade. E o contrário também, ou seja, a pressão e a velocidade variam 
conforme a área.
A velocidade do som é definida como a de propagação da onda sonora 
causada durante o escoamento de fluido, podendo ser pelo deslocamento dele.
Segundo Çengel e Cimbala (2015), a velocidade do som é um parâmetro 
essencial para o estudo do escoamento compressível, pois ela está ligada a 
outras propriedades do fluido, como:
ou
Em gás ideal, utiliza-se:
onde k é a razão de calores específicos do gás, e R é a constante do gás 
específico.
Conforme White (2011), o fluido, ao se mover com velocidade parecida 
à do som, as alterações de massa específica tornam-se consideráveis, e o 
escoamento é nomeado compressível. 
Os escoamentos compressíveis são difíceis de ocorrer em líquidos, pois 
precisam de pressões em torno de 1.000 atm para produzir velocidades sônicas.Em gases, as pressões necessárias para causar um escoamento sônico são de 
2:1. Por isso, é comum em gases, sendo conhecido como dinâmica dos gases, 
em que o parâmetro principal é o número de Mach (WHITE, 2011).
O número de Mach é o adimensional da velocidade, que relaciona a velo-
cidade do escoamento do fluido em relação à do som durante o escoamento.
De acordo com White (2011), o número de Mach é dado pela seguinte 
equação:
5Escoamentos compressíveis
onde V é a velocidade do escoamento, e a é a velocidade do som do fluido.
É importante saber que escoamentos com Mach acima de 0,3 são consi-
derados compressíveis.
Ainda segundo White (2011), outro parâmetro utilizado para calcular 
escoamentos compressíveis é a razão de calores específicos do gás:
Conforme White (2011), em escoamento compressível, é normal a apro-
ximação isoentrópica. Para calcular a variação de entropia da primeira e da 
segunda lei da termodinâmica de substância pura, utiliza-se a equação a seguir:
Assista ao vídeo a seguir para saber mais sobre escoamentos compressíveis e eficiência 
isoentrópica.
https://qrgo.page.link/9NogM
O escoamento isoentrópico é aquele em que a entropia permanece constante. A 
entropia existe para mensurar a desordem das partículas em um sistema, ou seja, mede 
a desordem molecular de uma substância, que é o gás utilizado em escoamentos 
compressíveis.
Conforme as leis da termodinâmica, quanto mais desordem tiver um sistema, maior 
entropia terá.
Como durante o escoamento existe troca de calor e disponibilidade de energia, além 
de ser item de estudo da mecânica dos fluidos, também é um processo termodinâmico 
que obedece à segunda lei da termodinâmica.
Escoamentos compressíveis6
Escoamentos supersônicos e propagação de 
ondas sonoras
Escoamento supersônico de fluido possui o número de Mach maior que 0,3 e 
limitado a 3,0 (0,3 1, apresenta características diferenciadas, como o aumento da pressão do 
fluido à medida que diminui a área de escoamento do duto e o decréscimo à 
medida que aumenta essa área. 
Logo, a velocidades supersônicas, a pressão diminui nos dutos divergentes 
(bocais supersônicos) e aumenta nos dutos convergentes (difusores supersô-
nicos) (ÇENGEL; CIMBALA, 2015).
Conforme Fox et al. (2018), alguns resultados são diferentes ao serem 
comparados com um medidor de Venturi, como o aumento na pressão que 
desacelera o escoamento com forças de pressão singulares, como o bocal e o 
difusor supersônico da Figura 3, a seguir. 
7Escoamentos compressíveis
Figura 3. Formas de bocal e difusor como uma função do número inicial de Mach.
Fonte: Fox et al. (2018, p. 621).
O tubo de Venturi, ou medidor de Venturi, transmite a alteração de pres-
são causada por movimento dos fluidos que passam por ele durante o seu 
escoamento.
Escoamentos supersônicos são comuns em equipamentos ou máquinas que pos-
suem bocais, isto é, componentes com variação de pressão e capacidade de mudar 
a velocidade do fluido durante o escoamento. 
Os bocais são comuns em estudos de mecânica dos fluidos e da termodinâmica 
e costumam ser utilizados em túneis de vento, lasers químicos, foguetes e motores 
a jatos, etc.
O fluido passa pelo bocal sob pressão que aumenta ao diminuir a sua velocidade, 
resultando em número de Mach menor que 1, ou que diminui ao aumentar a velo-
cidade do fluido. Aí, a velocidade na saída do bocal é supersônica com número de 
Mach maior que 1.
Escoamentos compressíveis8
Linha de Fanno, linha de Rayleigh e 
choques normais
Em escoamentos compressíveis do tipo adiabático, não há troca de calor entre 
o sistema e a parte externa dele. Já o escoamento isoentrópico é adiabático 
reversível, com entropia constante. Em escoamentos adiabáticos, pode haver 
atrito quando o escoamento atravessa tubos. A linha de Fanno pode ser traçada 
para ambos os tipos de escoamento.
White (2011) explica que o escoamento de Fanno recebe esse nome em 
homenagem ao engenheiro italiano Gino Fanno, nascido em 1882. Trata-se 
de um escoamento em duto com área e entalpia de estagnação constantes, 
entretanto com quantidade de movimento inconstante pelo atrito.
Além disso, White (2011) determina que a linha de Fanno é utilizada para 
determinada vazão em massa e entalpia de estagnação num gráfico de entalpia 
em função da entropia em todos os estados existentes.
A linha de Fanno é a curva de temperatura e entropia traçada em um 
diagrama, a qual é determinada por meio dos resultados de cálculos de equa-
ções de estado, isto é, equações que calculam as propriedades dos fluidos em 
escoamento.
Para Çengel e Cimbala (2015), é possível combinar as relações de conserva-
ção de massa e energia numa equação e traçar o gráfico através do diagrama 
h-s mostrado na Figura 4, que associa as propriedades — nesse caso, a curva 
traçada é a linha de Fanno.
Ainda segundo esses autores, a linha de Fanno é a parte do gráfico onde os 
estados possuem entalpia de estagnação e fluxo de massa iguais. Conciliando 
a conservação de massa e o momento linear numa equação representada em 
forma de gráfico no diagrama h-s, obtêm-se a curva chamada linha de Rayleigh.
A linha de Rayleigh é a curvatura que relaciona conservação de massa e 
o momento linear, tendo a parte superior (acima da curva) como subsônica e 
a inferior (abaixo da curva) como supersônica.
9Escoamentos compressíveis
Figura 4. O diagrama h-s do escoamento através de um choque normal.
Fonte: Çengel e Cimbala (2015, p. 679).
Os pontos a e b dessa figura indicam pontos de entropia máxima com o 
número Mach (M) igual a 1.
Quando ocorre choque, o escoamento passa de supersônico para subsô-
nico. Sendo maior o número de Mach antes do choque, este será mais forte 
(ÇENGEL; CIMBALA, 2015).
Os choques podem ser considerados como descontinuidades que ocorrem 
ao existirem modificações de propriedades no fluido de forma repentina.
Ondas de choque têm grande extensão em gases. Em aeronave supersônica, 
elas exalam das asas, através de uma grande explosão que ocorre no motor a 
jato, por exemplo, podendo ser oblíquas ou normais (POTTER; WIGGERT, 
2018).
A onda de choque normal da Figura 5 é estacionária com escoamento em 
regime permanente. Aplicando V1 no lado esquerdo, o choque se desloca em 
ar estagnado em velocidade V1. e então, a velocidade impulsionada detrás da 
onda de choque torna-se V1 – V2 (POTTER; WIGGERT, 2018).
Escoamentos compressíveis10
Figura 5. Uma onda de choque estacionária.
Fonte: Potter e Wiggert (2018, p. 189). 
Conforme Potter e Wiggert (2018), a onda de choque é fina com medida 
aproximada entre 10 e 4 mm, contendo pesadas alterações de pressão e moti-
vando dispersão da energia. Consequentemente, a equação da continuidade, 
considerando A1 = A2, é:
ρ1V1 = ρ2V2
O choque é um ato irreversível com altas desacelerações e ocorre quando 
há transferência de escoamento do tipo supersônico para subsônico. 
As ondas de choque normais são aquelas presentes em um plano normal 
à direção do escoamento, tendo seu processo de escoamento extremamente 
irreversível, não podendo ser aproximado como isoentrópico (ÇENGEL; 
CIMBALA,2015).
Os choques normais são nomeados na montante, à frente da onda, como 
supersônico, e, na jusante, depois da onda, como subsônico.
Quando o escoamento atravessa a onda, não há troca térmica em caso de 
o escoamento ser adiabático.
Quando há choques normais, o aumento de entropia é causado por atrito 
e calor.
Çengel e Cimbala (2015) mencionam a aplicação da conservação da massa, 
a quantidade de movimento, as relações de energia e propriedades e o volume 
de controle fixo do choque, como mostrado na Figura 6, a seguir. 
11Escoamentos compressíveis
Figura 6. Volume de controle para escoamento através 
de uma onda de choque normal.
Fonte: Çengel e Cimbala (2015, p. 678). 
Além disso, Çengel e Cimbala (2015) mostram que as ondas de choque 
normais são imensamente finas. Em decorrência disso, apresentam áreas de 
escoamento de entrada e saída do volume de controle quase iguais, conforme 
visto na Figura 7.
Figura 7. Imagem de choque normal em um bocal.
Fonte: Çengel e Cimbala (2015, p. 678). 
Escoamentos compressíveis12
Por fim, as ondas de choques surgem quando ocorrem ríspidas variações 
nas propriedades dos fluidos durante um escoamento supersônico, afetando 
o escoamento quando essas ondas se desenvolvem.
Por meio do link a seguir, você pode acessar o vídeo que mostra detalhadamente os 
escoamentos compressíveis em turbinas e compressores.
https://qrgo.page.link/wtxPT
ÇENGEL, Y. A.; CIMBALA, J. M. Mecânica dos fluidos: fundamentos e aplicações. 3. ed. 
Porto Alegre: AMGH, 2015.
FOX, R. W. et al. Introdução à mecânica dos fluidos. 9. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2018.  
POTTER, M. C.; WIGGERT, D. C. Mecânica dos fluidos. Porto Alegre: Bookman, 2018.
WHITE, F. M. Mecânica dos fluidos. 6. ed. Porto Alegre: AMGH, 2011.
Leituras recomendadas
BISTAFA, S. R. Mecânica dos fluidos: noções e aplicações. 2. ed. São Paulo: Blucher, 2018.
BRUNETTI, F. Mecânica dos fluidos. 2. ed. São Paulo: Pearson, 2008.
COELHO, J. C.M. Energia e fluidos: mecânica dos fluidos. São Paulo: Blucher, 2016. v. 2.
HIBBELER, R. C. Mecânica dos fluidos. São Paulo: Pearson, 2016.
13Escoamentos compressíveis
Dica do professor
Os choques normais são ondas oblíquas presentes em escoamentos compressíveis supersônicos e 
costumam acontecer quando o escoamento se curva sobre ele mesmo. Esse tipo de acontecimento 
pode ocorrer em escoamentos compressíveis supersônicos de equipamentos e máquinas muito 
comuns na engenharia, como, por exemplo, aviões e foguetes.
Nesta Dica do Professor, você verá mais informações sobre os choques normais. 
Aponte a câmera para o código e acesse o link do vídeo ou clique no código para acessar.
 
https://fast.player.liquidplatform.com/pApiv2/embed/cee29914fad5b594d8f5918df1e801fd/056d1b0c74b35beda2733d3ad3ece890
Exercícios
1) Sabe-se que os escoamentos compressíveis podem ser classificados como escoamento 
isentrópico. Com base em conceitos básicos sobre o escoamento isentrópico, analise as 
alternativas e marque a que contém a principal característica desse tipo de escoamento.
A) É um escoamento onde há presença de atrito.
B) É um escoamento em que não há atrito.
C) A pressão é inalterável durante o escoamento.
D) A velocidade é invariável durante o escoamento.
E) Existência de transferência de calor, atrito e choques.
2) Além dos escoamentos isentrópicos, os escoamentos compressíveis também podem ser 
classificados como supersônicos. Com base em conceitos básicos, analise as alternativas e 
marque a que contém a definição correta sobre o número de Mach desse tipo de 
escoamento.
A) Os escoamentos supersônicos apresentam número Mach inferior a 1.
B) Os escoamentos supersônicos apresentam número Mach inferior a 4.
C) Os escoamentos supersônicos apresentam número Mach superior a 0,3 e inferior a 3.
D) Os escoamentos supersônicos apresentam número Mach iguais a 0,3 somente.
E) Os escoamentos supersônicos apresentam número Mach inferior a 5.
3) Sabemos que os escoamentos compressíveis podem ser classificados também como de 
Fanno, que recebeu esse nome em homenagem ao engenheiro Gino Fano. Com base em 
conceitos básicos, analise as alternativas e marque a que contém a definição de linha de 
Fanno.
A) Escoamento em duto com área constante, entalpia de estagnação constante, fluxo de massa 
constante, mas com quantidade de movimento variável (devido ao atrito) é denominada linha 
de Fanno.
B) Para determinada vazão em massa e uma entalpia de estagnação, o gráfico da entalpia em 
função da entropia para todos os estados possíveis, somente para subsônicos é denominado 
linha de Fanno.
C) Escoamento em duto com área variável, entalpia de estagnação variável, fluxo de massa 
variável, mas com quantidade de movimento variável (devido ao atrito) é denominada linha de 
Fanno.
D) Para determinada vazão em massa e uma entalpia de estagnação, o gráfico da entalpia em 
função da entropia para todos os estados possíveis, subsônicos ou supersônicos é 
denominado linha de Fanno.
E) Para determinada vazão em massa e uma entalpia de estagnação, o gráfico da entalpia em 
função da entropia para todos os estados possíveis, somente para supersônicos é 
denominado linha de Fanno.
4) Em diagramas h-s, existem as linhas de Fanno e linhas de Rayleigh que são traçadas 
conforme características de um escoamento compressível. Com base em conceitos básicos, 
analise as alternativas e marque a que contém a definição de linha de Rayleigh.
A) É feita por meio da combinação das relações de conservação da altura e de momento linear 
em uma única equação e, fazendo um gráfico no diagrama h-s, tem-se uma curva chamada 
linha de Rayleigh.
B) É feita por meio da combinação das relações de conservação de tempo e de momento linear 
em uma única equação e, fazendo um gráfico no diagrama h-s, tem-se uma curva chamada 
linha de Rayleigh.
C) É feita por meio da combinação das relações de conservação de velocidade e de momento 
linear em uma única equação e, fazendo um gráfico no diagrama h-s, temos uma curva 
chamada linha de Rayleigh.
D) É feita por meio da combinação das relações de atrito e de momento linear em uma única 
equação e, fazendo um gráfico no diagrama h-s, temos uma curva chamada linha de Rayleigh.
E) É feita por meio da combinação das relações de conservação de massa e de momento linear 
em uma única equação e, fazendo um gráfico no diagrama h-s, temos uma curva chamada 
linha de Rayleigh.
Existem choques normais em escoamentos de Fanno e de Raleigh que são escoamentos 
compressíveis visualizados por meio de diagramas de h-s. Com base em características 
5) 
durante o escoamento, marque a alternativa correta sobre ondas de choques.
A) Quando ocorre um choque, o escoamento fica supersônico não havendo variações.
B) As ondas de choque são ondas de grande amplitude que existem em um gás.
C) As ondas de choques são inexistentes nas asas de uma aeronave supersônica, de uma 
explosão de grande magnitude, de um motor a jato e em frente ao projétil no cano de uma 
arma de fogo.
D) As ondas de choques costumam ser sempre oblíquas em escoamentos compressíveis.
E) Quanto maior for o número de Mach antes do choque, menos forte será o choque.
Na prática
Compressores de ar industrial são equipamentos utilizados com a finalidade de realização de 
diversos tipos de serviços dentro da engenharia em geral. É um equipamento que tem o 
escoamento compressível devido à utilização de ar, pois capta o ar no ambiente e o transforma em 
ar comprimido retendo-o dentro de um reservatório para posterior utilização.
Neste Na Prática, você verá um exemplo de um problema em um compressor de ar industrial que 
deverá ser resolvido por meio de manutenção. Além disso, irá identificar os possíveis defeitos que 
poderão levar o compressor a adquirir esse determinado problema.
Saiba +
Para ampliar o seu conhecimento a respeito desse assunto, veja abaixo as sugestões do professor:
Entropia – escoamentos compressíveis em turbinas e 
compressores
Neste vídeo, você ampliará o conhecimentoacerca dos escoamentos compressíveis e eficiência 
isentrópica. A partir de tais ferramentas será possível compreender e analisar os processos de 
geração de energia em turbinas eólicas, a vapor e a gás.
Aponte a câmera para o código e acesse o link do vídeo ou clique no código para acessar.
ENTROPIA: escoamentos compressíveis e eficiência isentrópica
Neste vídeo, você verá mais conhecimentos acerca da entropia, além da análise entrópica, da 
eficiência de segunda lei e dos balanços de entropia, além de aplicações práticas desses 
conhecimentos.
Aponte a câmera para o código e acesse o link do vídeo ou clique no código para acessar.
Ondas: Número de Mach
Neste vídeo, você verá o que é o número de Mach e no que consiste a velocidade supersônica. 
Assista!
https://www.youtube.com/embed/TNs0Pfz1ckM
https://www.youtube.com/embed/GQ10IlMdOFA
Aponte a câmera para o código e acesse o link do vídeo ou clique no código para acessar.
https://www.youtube.com/embed/nY3DgvdI20k