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Conjuntos Imagine um estojo,com canetas dentro, ninguém abre o estojo e fala assim: “ah eu tenho -2 canetas”, “ah não eu tenho, 1,3 vírgulas canetas”, não você naturalmente fala o que: “no meu estojo que é onde tem os números naturais (N), eu não tenho nenhuma caneta” ou seja zero é um número natural, eu tenho uma, duas, três. O asterisco (*) no símbolo de conjuntos naturais (N) quer dizer o que, não nulo, (isso deixa o zero fora do conjunto). O Z do conjunto dos inteiros engloba os naturais e inclui também os negativos. (Z*) mesmo esquema não nulos por exemplo, ficaria ⟮-3,-2,-1,1,2,3⟯. Os racionais (Q) são todos os números que eu posso colocar em forma de fração, exemplo: eu posso colocar 0,3? Sim, porque 0,3= 3 . 10 Olha outro exemplo: eu posso colocar raiz quadrada de 25? Sim, porque √25= 5 e 5 já está sobre fração porque 5= 5 10, todos são 5 1 2 Dica: passa a raiz quadrada de número com vírgula para fração porque aí você retira a √ do numerador e do denominador e você chegou ao número racional/ forma fracionária do número. Os números reais (R) engloba todos os conjuntos numéricos, em resumo é tudo. Os irracionais (I) é só você pensar, se os racionais são os que eu posso escrever em forma de fração, os irracionais são os que eu não posso escrever em forma de fração. Exemplos: √2 e π ➔ (N)Naturais: {0,1,2,3,4,5…..} ➔ (Z) Inteiros: {-3,-2,-1,-0,1,2..} ➔ (Q) Racionais: { 5 , 10, 7….} 1 2 10 ➔ (R) Reais: {TUDO} ➔ (I) Irracionais: { √2, π……} Pertinência e Inclusão Pertence relaciona o elemento ao conjunto: Elemento X Conjunto Agora o contido relaciona o SubConjunto X Conjunto. Ou seja, meio que relaciona o Conjunto X Conjunto. Já o Contém relaciona o Conjunto X Conjunto ∈- Pertence ∉- Não pertence ⊃- Contém ⊅- Não contém ⊂- Está contido ⊄- Não está contido Exemplo na prática para facilitar: A= {1,2,{3},4} V ou F I- {2} € A (F) II- 2 € A (V) III- {2}⊂ A (V) IV- {3} € A (V) V- {{3}} ⊂ A (V) VI- Ø € A (F) VII- Ø ⊂A (V) VIII- A⊃1 (F) IX- A ⊃ ø (V) X- A ⊃{4} (V) Primeira questão o dois tá com chave? Não, mas aqui ele ganhou? Ganhou, mas se ele ganhou uma chave, ele virou um subconjunto e subconjunto pertence? Não, quem pertence é elemento. A segunda questão, é verdadeira porque originalmente ele tá idêntico ao que está entre vírgula então aqui ele funciona como elemento e elemento pertence a A. Dois com a chave, opa virou um subconjunto e subconjunto está contido no conjunto A. O três do jeito que ele está aqui entre vírgulas é um elemento, e elemento pertence ao conjunto A. Já no de baixo, ih ele ganhou uma chave extra, logo ele virou subconjunto e subconjunto está contido no conjunto A. Próximo, vazio (Ø) é subconjunto de todo conjunto logo,vazio não pertence ao conjunto A.Agora se eu falar vazio está contido no conjunto A aí sim, verdadeiro.] Conjunto A contém o elemento?Contém, contém elemento? Não, tá aqui conjunto, conjunto, logo essa questão é falsa. Agora A contém o subconjunto vazio?Verdade. E agora contém o subconjunto (porque o 4 ganhou uma chave)? Verdade Subconjuntos Um subconjunto, são as partes de um conjunto. Temos aqui o conjunto A, com os elementos 1,2 e 3. Esse conjunto seria representado dessa maneira: A={1,2,3}, tá mais quais seriam os subconjuntos? A dica para subconjuntos é: pense em um barbante, e esse barbante, ele envolve cada um dos elementos do conjunto, exemplo: Partes de A (P)- P(a)= { {1}, {2}, {3},{1,2}, {1,3}, {2,3}, {1,2,3},Ø } ➔ O barbante pode envolver só o elemento 1? Sim, logo 1 é subconjunto do conjunto A. ➔ Porém o barbante também pode só envolver o elemento 2, logo 2 seria subconjunto do conjunto A. ➔ Contudo o barbante pode envolver só o elemento 3, e então 3 seria subconjunto do conjunto A. ➔ Entretanto, o barbante pode envolver só o 1 e 2, logo eles também seriam subconjunto do conjunto A . ➔ Mas o barbante pode mudar e envolver só o 1 e 3, perfeito, 1 e 3 seriam subconjuntos de A. ➔ Ai eu posso com o barbante envolver o 2 e 3, que eu ainda não envolvi, ai ok, 2 e 3 também subconjunto do conjunto A. ➔ Porém eu posso também pegar meu barbante e envolver todos os elementos. Tem até uma fórmula P(a)=2 n onde N é o número de elementos do conjunto A, logo dá o número dos subconjuntos. Exemplo: P(a)=2³= 8 subconjuntos do conjunto A. 3- é o número de elementos Porém, se fosse contar estaria faltando conjunto,esse conjunto que falta é o conjunto do vazio, que é subconjunto de A. Logo para isso o barbante envolveria o nada. Porém ótimo porque estaria dentro do conjunto (ou círculo chame como quiser). União, Interseção Diferença e Complementar Tá aqui o conjunto A, representado no diagrama, quem seria 1,2,3,4? Os elementos do conjunto A. Conjunto B, quem seria? 3,4,5,6, elementos. Eu posso representá-los de outra forma? Sim, segue exemplo: A= {1,2,3,4} B= {3,4,5,6} Agora vamos para as operações: ➔ (∪) União ➔ (∩) Interseção ➔ (-)Diferença ➔ (C^b^a)Complementar Quem seria a união? Todos os elementos presentes no conjunto A, mais os elementos presentes no conjunto B. Se tiver os mesmos elementos nos dois conjuntos, não precisa repetir, pode colocar só uma vez. A∪B= {1,2,3,4,5,6} Quem seria a interseção? São os elementos presentes, tanto em um conjunto, quanto no outro. Os elementos presentes nos dois conjuntos. A∩B= {3,4} Quem seria a diferença? Bom, o nome já diz, a diferença o que isso te lembra? Sinal de menos. O que você vai fazer? Você vai pegar todos os elementos de A e retirar por ventura os elementos de B. A-B= {1,2} Quem seria o complementar? Como eu leio esse símbolo? Complementar de B em relação a A. Dica: é sempre o de baixo menos o conjunto de cima. Logo é o conjunto A menos o conjunto B. Portanto o complementar de B em relação a A será: A-B={1,2} Como ficaria no diagrama esses dois conjuntos juntos? Lembre-se: comece sempre pela interseção.