aula 4_Dinâmica de partículas

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FTQ004 - OPERAÇÕES UNITÁRIAS I
Dinâmica de Partículas
1
EQUAÇÃO DO MOVIMENTO DA PARTÍCULA
Segundo a lei do Movimento de Newton
2
Forças de
campo
Força de 
arraste
Força de arraste
Segundo a lei do Movimento de Newton
3
Força de arraste
Força de resistência ao escoamento que pode ser expressa pelo produto de uma área por uma 
energia cinética por unidade de volume e um fator de resistência.
Velocidade
Relativa
Energia
Cinética
Resistência ao
escoamento
f
Força e coeficiente de arraste
4
Sentido da
partícula
Vetor unitário
na direção (u-v)
Ou, para partícula:
Fluido parado: u = v
Força e coeficiente de arraste
5
Força e coeficiente de arraste
6
Regime permanente
Com fluido parado
Isolando:
Força e coeficiente de arraste
7
Diferenciando os regimes:
Isolando:
Stokes:
Força e coeficiente de arraste
8
Diferenciando os regimes:
Newton:
Força de arraste
9
A força que o fluido exerce sobre a partícula depende:
• Das dimensões e da forma da partícula;
• Do campo de velocidade do fluido;
• Do contorno rígido;
• Da presença de outras partículas.
Considerações
10
Coeficiente de arraste
11
Do balanço de forças em uma esfera isolada em queda livre unidimensional e
velocidade constante:
Que depende da esfericidade da partícula e do
número de Reynolds da partícula. Se fluido parado:
Coeficiente de arraste
12
Define-se, ainda, os seguintes números adimensionais:
Situações-Problema
13
Coeficiente de arraste
14
Coeficiente de arraste
15
Coeficiente de arraste
16
Exercício 1
17
Obtenha o valor da velocidade terminal de uma microesfera de vidro que apresenta massa
específica de 2,43 g/cm3 e diâmetro igual a 250 , que cai em água a 30 ºC ( = 995,7 kg/m3
e  = 0,83 x 10-6 m2/s. Lembrando:  = /.
Conhece-se o diâmetro e deseja-se obter a vt.
1. Identificar e calcular o grupo adimensional do caso (CDRe2 ou CD/Re).
2. Calcular o número de Re utilizando o grupo adimensional.
3. Calcular a velocidade terminal pela equação geral de Reynolds.
Exercício 1
18
Exercício 2
19
Na caracterização de esferas de aço por meio de peneiras, obteve-se o seguinte conjunto de
dados. Determine o diâmetro de Sauter deste material. Com o valor obtido, calcule a
velocidade terminal da partícula que apresenta p = 7,86 g/cm3 e cai em água à 30 ºC
( = 995,7 kg/m3;  = 0,83 x 10-6 m2/s). E com o valor de Reynolds, qual é p CD do
escoamento. Considerar partícula esférica.
Exercício 2
20
Na caracterização de esferas de aço por meio de peneiras, obteve-se o seguinte conjunto de
dados. Determine o diâmetro de Sauter deste material. Com o valor obtido, calcule a
velocidade terminal da partícula que apresenta p = 7,86 g/cm3 e cai em água à 30 ºC
( = 995,7 kg/m3;  = 0,83 x 10-6 m2/s). E com o valor de Reynolds, qual é p CD do
escoamento. Considerar partícula esférica.
Exercício 2
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Exercícios
22
3. Dada uma partícula de areia de 700 μm de diâmetro, esfericidade 0,8 e massa específica
2,65 g/cm³. Obtenha a velocidade terminal da partícula em água.
4. Calcular o diâmetro de uma partícula que possui densidade de 7,5 (densidade relativa) e
que cai em água com velocidade terminal de 4 cm/s.
5. Obtenha o valor da velocidade terminal de uma microesfera de vidro com massa
específica de 2,453 g/cm³ e diâmetro de 250 μm, que cai em água a 30 oC
( = 995,71 g/cm³; μ = 8,25.10-3 g/cm.s).
6. Uma partícula de galena que apresenta massa específica 6,5 g/cm³ e esfericidade igual a
0,83 cai em água a 30 oC. Em tais condições a velocidade terminal da partícula é igual a
3,5 cm/s. Estime o valor do diâmetro de uma partícula.
	Slide 1
	Slide 2: EQUAÇÃO DO MOVIMENTO DA PARTÍCULA
	Slide 3: Força de arraste
	Slide 4: Força e coeficiente de arraste
	Slide 5: Força e coeficiente de arraste
	Slide 6: Força e coeficiente de arraste
	Slide 7: Força e coeficiente de arraste
	Slide 8: Força e coeficiente de arraste
	Slide 9: Força de arraste
	Slide 10: Considerações
	Slide 11: Coeficiente de arraste
	Slide 12: Coeficiente de arraste
	Slide 13: Situações-Problema
	Slide 14: Coeficiente de arraste
	Slide 15: Coeficiente de arraste
	Slide 16: Coeficiente de arraste
	Slide 17: Exercício 1
	Slide 18: Exercício 1
	Slide 19: Exercício 2
	Slide 20: Exercício 2
	Slide 21: Exercício 2
	Slide 22: Exercícios