Métodos de Separação em Fluidodinâmica

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<p>1</p><p>2</p><p>Campos de uso para diferentes métodos de separação</p><p>Grelhas</p><p>3</p><p>a) Sob campo gravitacional</p><p>b) Sob campo centrífugo</p><p>a) Equação do movimento da partícula</p><p>b) Métodos gráficos para estimativa da velocidade terminal ou do diâmetro</p><p>OPERAÇÕES UNITÁRIAS I</p><p>Capítulo II</p><p>FLUIDODINÂMICA DA PARTÍCULA</p><p>SEPARAÇÃO SÓLIDO-FLUIDO EM SISTEMAS DILUÍDOS</p><p>4</p><p>Estimativa da velocidade terminal</p><p>• Partícula esférica em queda livre num fluido</p><p>Empuxo</p><p>Peso</p><p>Atrito</p><p>Peso = massa da partícula x ac.gravitacional</p><p>Empuxo = (massa do volume de fluido deslocado) x</p><p>(aceleração gravitacional)</p><p>FP = m.g</p><p>Força de Arraste = ½ A r CD v2</p><p>FE = (m/rs) r g</p><p>A força resultante equilibra as três forças atuando sobre a partícula</p><p>sólida: a força externa (ou o peso devido a atração gravitacional), o</p><p>empuxo, dado pelo princípio de Archimedes e a força de arraste</p><p>que se manifesta pelo atrito na superfície sempre que existe</p><p>movimento relativo sólido-fluido</p><p>F= m(dv/dt) = FP – FE – FA</p><p>Balanço de forças:</p><p>5</p><p>2</p><p>UCA</p><p>gmmg</p><p>dt</p><p>dv</p><p>m</p><p>DFp</p><p>F</p><p>S r</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>r</p><p>r</p><p></p><p>m</p><p>UCA</p><p>g</p><p>dt</p><p>dv FDP</p><p>F</p><p>FS</p><p>2</p><p>2r</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>r</p><p>rr</p><p></p><p>Desprezando a aceleração instantânea e considerando a partícula esférica:</p><p>Ap =Dp2/4 e Vp =  Dp3/6</p><p>23</p><p>4</p><p>t</p><p>FSP</p><p>D</p><p>v</p><p>g)(D</p><p>C</p><p>r</p><p>rr</p><p></p><p>BALANÇO DE FORÇAS:</p><p>CD É função da forma da partícula (esfericidade) e do número de Reynolds.</p><p>Re é função do Diâmetro da partícula e da velocidade terminal, vt. Portanto, CD é</p><p>dependente de duas incógnitas e a equação é indeterminada. A expressão acima</p><p>pode ser linearizada para se obter uma expressão independente do DIÂMETRO ou</p><p>da VELOCIDADE, permitindo que se obtenha, num gráfico CD x Re em escala</p><p>logarítmica, uma ou outra grandeza.</p><p>6</p><p>Coeficiente de atrito em função do número de Reynolds para partículas de diversas formas,</p><p>submersas num fluido</p><p>CD x Re 1</p><p>MÉDOTOS GRÁFICOS PARA ESTIMATIVAS DE</p><p>VELOCIDADE/DIÂMETRO DA PARTÍCULA NUM FLUIDO</p><p>7</p><p>23</p><p>4</p><p>t</p><p>FSP</p><p>D</p><p>v</p><p>g)(D</p><p>C</p><p>r</p><p>rr</p><p></p><p>1ª SITUAÇÃO:</p><p>Determinar o DIÂMETRO DA PARTÍCULA que sedimentará a partir de uma</p><p>VELOCIDADE CONHECIDA de fluido.</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>r</p><p>rr</p><p></p><p>323</p><p>4</p><p>v</p><p>)(g</p><p>logRelogClog</p><p>FS</p><p>D</p><p> P</p><p>2</p><p>t</p><p>FS</p><p>D Dlog</p><p>v</p><p>g)(</p><p>3</p><p>4</p><p>logClog </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>r</p><p>rr</p><p> e  Dplog</p><p>v</p><p>logRelog</p><p>t</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>r</p><p></p><p>Equação de uma reta de coeficiente angular +1, passando pelos pontos:</p><p> </p><p>3</p><p>t</p><p>2</p><p>S</p><p>D</p><p>v3</p><p>g4</p><p>C1Re</p><p>r</p><p>rr</p><p></p><p> rr</p><p>r</p><p></p><p>S</p><p>3</p><p>t</p><p>2</p><p>D</p><p>g4</p><p>v3</p><p>Re1C</p><p>8</p><p>Re  Diâmetro</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>r</p><p>rr</p><p></p><p>323</p><p>4</p><p>v</p><p>)(g</p><p>logRelogClog</p><p>FS</p><p>D</p><p>1ª SITUAÇÃO:</p><p>9</p><p>2ª SITUAÇÃO:</p><p>Determinar a VELOCIDADE TERMINAL DA PARTÍCULA com um certo</p><p>DIÂMETRO CONHECIDO.</p><p>2</p><p>t</p><p>FSP</p><p>D</p><p>v</p><p>g)(D</p><p>3</p><p>4</p><p>C</p><p>r</p><p>rr</p><p></p><p> Vt</p><p>PFS</p><p>D log2</p><p>gD)(</p><p>3</p><p>4</p><p>logClog </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>r</p><p>rr</p><p>  tvlog</p><p>Dp</p><p>logRelog </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>r</p><p></p><p>Equação de uma reta de coeficiente angular -2, passando pelos pontos:</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>rrr</p><p></p><p>2</p><p>3</p><p>PFS</p><p>D</p><p>3</p><p>D)(g4</p><p>logRelog2Clog</p><p> </p><p>2</p><p>3</p><p>PS</p><p>D</p><p>3</p><p>Dg4</p><p>C1Re</p><p></p><p>rrr</p><p></p><p> </p><p>2</p><p>3</p><p>PS</p><p>D</p><p>3</p><p>Dg4</p><p>Re1C</p><p></p><p>rrr</p><p></p><p>10</p><p>CORRELAÇÃO DE COELHO-MASSARANI (1996):</p><p>Partícula esférica</p><p>n =</p><p>n = n = 0,95</p><p>n = 0,88</p><p>Conhecido: Dp</p><p>Conhecido: vT</p><p>11</p><p>Re diâmetro</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>r</p><p>rr</p><p></p><p>F</p><p>PFS</p><p>D</p><p>gD)(</p><p>logRelogClog</p><p>3</p><p>4</p><p>2</p><p>2ª SITUAÇÃO:</p><p>12</p><p>Estimativa da velocidade terminal, conhecido o diâmetro da partícula</p><p>2</p><p>3</p><p>3</p><p>)(4</p><p>Re2</p><p></p><p>rrr pfpe</p><p>D</p><p>Da</p><p>C</p><p></p><p></p><p></p><p>r</p><p></p><p>tp</p><p>e</p><p>v..d</p><p>R  vt</p><p>CDRe2 x Re 2</p><p>13</p><p>Estimativa do diâmetro,</p><p>conhecida a velocidade</p><p>da partícula</p><p>323</p><p>4</p><p>t.</p><p>EFS</p><p>eD</p><p>v</p><p>a)(</p><p>RC</p><p>r</p><p>rr</p><p></p><p>CD/Re x Re 3</p><p>14</p><p>15</p><p>Método analítico de McCabe-Smith</p><p>Com o adimensional “K”, identifica-se o regime de escoamento sólido-fluido:</p><p> </p><p>3</p><p>2</p><p>S</p><p>P</p><p>g</p><p>DK</p><p></p><p>rrr</p><p></p><p>K<3,3 – Lei de Stokes (regime laminar)</p><p>3,3 <K<44 – Região intermediária</p><p>44<K<2360 – Lei de Newton (regime turbulento)</p><p>K>2360Re>200.000 (turbulência completa)</p><p>Conhecido o regime de escoamento, utiliza-se a equação adequada</p><p>para cada região</p><p>1</p><p>16</p><p>Richardson-Zaki (1954) para partículas arredondadas:</p><p>n</p><p>v</p><p>U</p><p></p><p></p><p>U é o módulo da velocidade relativa fluido-partícula, U = ║u – v ║</p><p>R∞ o número de Reynolds referente à velocidade terminal da partícula isolada,</p><p>e “ ε “, a porosidade, é a fração volumétrica de fluido na suspensão.</p><p></p><p>rFPvD </p><p> Re VC1</p><p>n = n (Re)</p><p>Re∞ n</p><p>0,2</p><p>0,2 – 1</p><p>1 – 500</p><p>> 500</p><p>3,65</p><p>4,35Re</p><p>-0,03 – 1</p><p>4,45Re∞</p><p>-0,1 – 1</p><p>1,39</p><p>CV: Concentração volumétrica de sólidos</p><p>17</p><p>Politis e Massarani (1989) para partículas irregulares:</p><p>14,0</p><p>Re93,5</p><p></p><p></p><p></p><p> </p><p>v</p><p>U</p><p>O diâmetro médio é a média aritmética da abertura das peneiras de corte.</p><p>0,47 < Ф < 0,80</p><p>9,5 < Re∞ < 700</p><p>Outra estratégia adotada é considerar o comportamento isolado de uma partícula no</p><p>interior</p><p>da mistura sólido-fluido, com a mistura sendo caracterizada por ρsusp e μSUSP.</p><p>(Govier-Aziz, 1972; Massarani-Costapinto Santana, 1994)</p><p>Assim, no regime de Stokes:</p><p> </p><p>SUSP</p><p>2</p><p>p1SUSPS</p><p>18</p><p>DgK</p><p>U</p><p></p><p>rr</p><p></p><p> </p><p> FSSuspS</p><p>2</p><p>P1FS</p><p>-- e</p><p>18</p><p>DgK</p><p>v</p><p>rrrr</p><p></p><p>rr</p><p></p><p></p><p></p><p>vU</p><p>susp</p><p></p><p></p><p>18</p><p>Massarani e Costapinto (1994) – Correlações empíricas com base nos dados</p><p>experimentais de Concha-Almendra (1978):</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> 10.9 3,8-)4,8(</p><p>0,90,5 83,0</p><p>v</p><p>U</p><p>94,3</p><p>Re∞ < 0,2</p><p>1<Re∞<500 0.950,5</p><p>ReA1</p><p>1</p><p>v</p><p>U</p><p>B</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>  0,33-0,35B e 28,0A 96,5</p><p>Re∞ ≥ 2 x 103</p><p>95,00,5 )ε29,2exp(095,0</p><p>v</p><p>U</p><p></p><p></p><p>19</p><p></p><p>rr</p><p> </p><p>18</p><p>10</p><p>22</p><p>1831 PFS)(,</p><p>Susp</p><p>D)(g</p><p>v</p><p>: viscosidade do fluido</p><p>ρs: densidade do sólido</p><p>ρF: densidade do fluido</p><p>ε: porosidade (ou fração de vazios = volume ocupado pelo fluido)</p><p>20</p><p>McCabe-Smith:</p><p>ae aceleração que atua sobre a partícula ( 9,81m/s2 ou 981 cm/s2 no campo</p><p>gravitacional) ou aE = rw2, no campo centrífugo,</p><p>sendo r o vetor posição num instante qualquer e w z velocidade angular da pártícual</p><p></p><p>rr</p><p></p><p>18</p><p>D..a</p><p>v</p><p>2</p><p>P)Susps(pe</p><p>Susp</p><p>])-4,19(1-[expp </p><p>Regime laminar (K < 3,3)</p><p>Parâmetro que corrige a viscosidade</p><p>do fluido</p><p>Avaliação do regime de escoamento:</p><p>laminar regime 3,3)-(.DK</p><p>pmSma</p><p>P</p><p>e rrr</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>31</p><p>2</p><p>2</p><p>21 Número de Reynolds de uma partícula isolada (a diluição infinita)</p><p> v.</p><p>vsusp</p><p>22</p><p>Esferas de vidro de 50m de diâmetro, sedimentam em água a 25ºC. A densidade</p><p>relativa do vidro é 2,6. (a) Qual é a velocidade máxima atingida quando as esferas</p><p>sedimentam sob condições de queda livre? (b) Qual é a velocidade máxima atingida</p><p>quando a sedimentação ocorre numa suspensão em que a razão pondera entre água e</p><p>vidro é 2?</p><p>Dp = 50m=0,005</p><p>Ρ = 1 g/cm3</p><p>Ρs = 2,6 g/cm3</p><p> = 1c P = 0,01 g/cm.s</p><p>a) Sob condições de sedimentação livre</p><p>Conhecemos Dp, queremos encontrar Vt:</p><p>Supondo regime laminar,</p><p>   </p><p>s/cm218,0</p><p>)01,0(18</p><p>)005,0(6,1981</p><p>18</p><p>Dg</p><p>v</p><p>22</p><p>ps</p><p>t </p><p></p><p>rr</p><p></p><p>Confirmação do regime:</p><p>(laminar) 11,0</p><p>01,0</p><p>)218,0)(005.0)(1(v.D.</p><p>Re </p><p></p><p>r</p><p></p><p>23</p><p>b) Velocidade quando m(água)/m(vidro) = 2</p><p>Cálculo da porosidade:</p><p>V</p><p>A</p><p>A</p><p>v</p><p>AA</p><p>vv</p><p>m</p><p>m</p><p>1</p><p>m</p><p>m</p><p>1</p><p>Vt</p><p>Vs</p><p>1</p><p>Vt</p><p>VsVt</p><p>r</p><p>r</p><p></p><p>r</p><p>r</p><p></p><p></p><p></p><p>807,0</p><p>6,2</p><p>1</p><p>2</p><p>1</p><p>1 </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>Correlação Massarani-Costapinto:</p><p>s/cm077,0])807,0(83,0)[218,0(U</p><p>0,90,5 83,0</p><p>v</p><p>U</p><p>94,3</p><p>94,3</p><p></p><p></p><p></p><p>24</p><p>Separação sólido–fluido em Sistemas diluídos</p><p>1 - Sob ação do campo gravitacional</p><p>• Elutriadores</p><p>• Câmaras gravitacionais</p><p>SÓLIDOS</p><p>LÍQUIDO + finos</p><p>Líquido</p><p>Sólidos</p><p>Partículas</p><p>AR</p><p>Poeira</p><p>25</p><p>Conjunto de Elutriadores</p><p>Líquido + Sólidos finos</p><p>Suspensão</p><p>- operação</p><p>líquido</p><p>sólidos</p><p>1 2 3 4</p><p>Granulometria 1 > 2 > 3 > 4</p><p>26</p><p>- objetivos</p><p>Sólido mais</p><p>denso</p><p>Sólido menos</p><p>denso</p><p>objetivos</p><p>Separação de sólidos de densidades</p><p>diferentes (materiais tamanhos e</p><p>densidades diferentes)</p><p>“Corte” de um material granulado em um</p><p>certo tamanho (partículas de um mesmo</p><p>material)</p><p>Classificação de sólidos por tamanhos</p><p>(adequado para Análise granulométrica</p><p>numa faixa abaixo do peneiramento)</p><p>27</p><p>• A elutriação</p><p>é um processo de separação em que um fluxo ascendente de</p><p>líquido arrasta as partículas sólidas que, conforme as suas densidades (ou</p><p>tamanhos) vão posicionar-se a diferentes níveis, podendo sedimentar ou</p><p>ser arrastadas para fora da coluna vertical mediante controle adequado</p><p>do fluxo de líquido.</p><p>• Este processo de separação de partículas consiste fundamentalmente</p><p>numa “sedimentação ao contrário”: é o fluído que se move através da zona</p><p>onde as partículas sólidas se encontravam dispersas inicialmente.</p><p>• A velocidade de ascensão do líquido determinará o tamanho das partículas</p><p>que serão coletadas, depositando no fundo da coluna, ou que serão</p><p>arrastadas.</p><p>• Para um certo tamanho crítico de partícula, Dpc, haverá uma velocidade do</p><p>fluido, u, que neutralizará seu movimento descendente. Todas as</p><p>partículas menores que este tamanho crítico, terão velocidades menores</p><p>que a velocidade do fluido e serão arrastadas por este. As de maiores</p><p>tamanhos vencerão o arraste do fluido e se depositarão no fundo.</p><p>Vt < u</p><p>Vt = u</p><p>Vt > u</p><p>28</p><p>Suponha dois materiais A e B de densidades diferentes.</p><p>com ρA > ρB . Se eles têm um granulometria variada, como</p><p>saber se a separação desses dois materiais, por elutriação,</p><p>será completa?</p><p>fD</p><p>fs</p><p>t</p><p>C</p><p>gdp</p><p>v</p><p>r</p><p>rr</p><p>.</p><p>).(.</p><p>3</p><p>4 </p><p></p><p>Para estabelecer um critério que nos indique se esses dois materiais poderão ser</p><p>completamente Separáveis entre sí, num meio líquido, vamos partir do pressuposto que</p><p>a velocidade de queda da MENOR PARTÍCULA do material mais denso (A), será igual à</p><p>velocidade da MAIOR PARTÍCULA do material mais leve (B).</p><p>Ou seja, (vt)A = (vt)B</p><p>Do balanço de forças que atuam sobre um sólido submerso resultou a seguinte</p><p>expressão:</p><p>Nessa expressão, vamos substituir o valor do coeficiente de arraste, CD, nas</p><p>situações extremas (regime laminar e regime turbulento):</p><p>Quando o regime de escoamento é laminar,</p><p>vD</p><p>CD</p><p>..</p><p>24</p><p>Re</p><p>24</p><p>r</p><p></p><p></p><p> </p><p></p><p>rr</p><p></p><p>r</p><p>r</p><p>rr</p><p>18</p><p>).(</p><p>24</p><p>).(.</p><p>3</p><p>4</p><p>2</p><p>..2</p><p>Pfs</p><p>t</p><p>tPf</p><p>f</p><p>fsP</p><p>t</p><p>Dg</p><p>v</p><p>vDgD</p><p>v</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>Substituindo na anterior,</p><p></p><p>rr</p><p></p><p>rr</p><p>18</p><p>).(</p><p>18</p><p>).( 22</p><p>BPfBAPfA DgDg </p><p></p><p></p><p>5,0</p><p>2</p><p>2</p><p>)(</p><p>)(</p><p>)(</p><p>)(</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>fA</p><p>fB</p><p>BP</p><p>AP</p><p>fA</p><p>fB</p><p>BP</p><p>AP</p><p>D</p><p>D</p><p>D</p><p>D</p><p>rr</p><p>rr</p><p>rr</p><p>rr</p><p>29</p><p>No regime turbulento, o coeficiente de arraste é constante: CD = 0,44</p><p>f</p><p>fsP</p><p>t</p><p>gD</p><p>v</p><p>r</p><p>rr</p><p>.44,0</p><p>).(.</p><p>3</p><p>42 </p><p></p><p>f</p><p>fBBP</p><p>f</p><p>fAAP gDgD</p><p>r</p><p>rr</p><p>r</p><p>rr</p><p>.44,0</p><p>).(.</p><p>3</p><p>4</p><p>.44,0</p><p>).(.</p><p>3</p><p>4 </p><p></p><p></p><p>FB</p><p>FB</p><p>BP</p><p>AP</p><p>D</p><p>D</p><p>rr</p><p>rr</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> Generalizando, a separação completa será possível, se</p><p>n</p><p>D</p><p>D</p><p>FB</p><p>FB</p><p>BP</p><p>AP</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>rr</p><p>rr</p><p>n = 0,5 (laminar)</p><p>0,5 < n < 1 (transição)</p><p>n = 1 (turbulento)</p><p>A+B</p><p>A+B</p><p>A</p><p>Se deseja estudar a possibilidade de separar o minério A do minério B</p><p>através da Elutriação com corrente ascendente de água (20ºC). Faixa</p><p>granulométrica da mistura A+B: 0,149 < Dp < 0,595 mm. Propriedades</p><p>do minério A: ρa = 2,2g/cm3 e A = 0,7. Propriedades do minério</p><p>B: ρB = 3,2g/cm3 e B = 0,85</p><p>Água a 20°C: ρágua = 1,0g/cm3 e  = 0,01 g/cm.s</p><p>30</p><p>31</p><p>32</p><p>A velocidade de elutriação de água que permite recuperar a maior quantidade possível DE</p><p>A puro, é igual à velocidade terminal da menor partícula de B (DpB = 0,149mm)</p><p>Da Tabela-3, utilizando as propriedades de B:</p><p>2</p><p>3</p><p>3</p><p>)(4</p><p>Re2</p><p></p><p>rrr pfpe</p><p>D</p><p>Da</p><p>C</p><p></p><p></p><p>2,95</p><p>)01,0(3</p><p>)0149,0(0,1)0,12,3)(981.(4</p><p>Re</p><p>2</p><p>3</p><p>2 </p><p></p><p>DC</p><p>0,3</p><p>Re</p><p>24</p><p>Re</p><p>Re</p><p>3,1</p><p>1</p><p>23,1</p><p>2</p><p>23,12</p><p>1</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>k</p><p>CCk DD</p><p>16,1)85,0(88,431,5</p><p>94,0</p><p>065,0</p><p>85,0</p><p>log842,0</p><p>2</p><p>1</p><p></p><p></p><p>k</p><p>k</p><p>uf = VtB = 2,0 cm/s</p><p>Conhecida a velocidade de elutriação u = 2,0 cm/s, é possível calcular o diâmetro da</p><p>MAIOR partícula de A presente no produto arrastado.</p><p>Utilizando as propriedades de A, 05,2</p><p>)0,2()1(3</p><p>)01,0)(981)(0,12,2(4</p><p>3</p><p>)(4</p><p>R</p><p>3</p><p>.</p><p>23</p><p>.</p><p>2</p><p>e </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>t</p><p>FS</p><p>D</p><p>v</p><p>g</p><p>C</p><p>r</p><p>rr</p><p>89,1)70,0(88,431,5</p><p>869,0</p><p>065,0</p><p>70,0</p><p>log842,0</p><p>2</p><p>1</p><p></p><p></p><p>k</p><p>k</p><p>97,3</p><p>ReRe</p><p>24</p><p>Re</p><p>83,02,1</p><p>2</p><p>6,0</p><p>1</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>DD C</p><p>k</p><p>Ck</p><p>33</p><p>97,3</p><p>ReRe</p><p>24</p><p>Re</p><p>83,02,1</p><p>2</p><p>6,0</p><p>1</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>DD C</p><p>k</p><p>Ck Dp = 0,202mm</p><p>CONCLUSÃO: A velocidade de elutriação u = 1,97 cm/s leva a um produto de topo</p><p>constituido de A puro na faixa de tamanhos 0,149 < Dp < 0,202mm.</p><p>O produto de fundo é constituído de uma mistura de a (0,202 < Dp < 0,595mm) e de</p><p>B (0,149 – 0,595mm)</p><p>34</p><p>35</p><p>Velocidades de Sedimentação e Separação</p><p>• Para discutir a separação/retenção de partículas num tanque, considere-se que na</p><p>água a tratar existem partículas com velocidade de descida igual a vt tal que o tempo</p><p>de permanência no tanque é suficiente para realizar o percurso indicado (desde o</p><p>topo até ao fundo): todas estas partículas ficariam retidas.</p><p>Também ficariam retidas no</p><p>tanque todas as partículas que</p><p>tivessem velocidades de descida</p><p>maiores que vt pois teriam tempo</p><p>para se depositar no fundo.</p><p>36</p><p>Eficiência de coleta de um certo tamanho de partícula</p><p>H</p><p>t.v</p><p>H</p><p>h</p><p>)Dp(</p><p>RT</p><p>C i </p><p>Tempo de residência (permanência no tanque): tr = L / u = H / Vt</p><p>Rendimento global =  )( iciT Dpx</p><p>Velocidade média do fluido: 1,5 < u < 3,0 m/s</p><p>Volume efetivo do tanque: V = HBL</p><p>Capacidade (Vazão Volumétrica) Q = u.HB</p><p>L</p><p>Hu</p><p>vt </p><p>A velocidade média do fluido no interior da câmara não deve ultrapassar 10 ft/s</p><p>(3 m/s), para não provocar a re-suspensão dos sólidos sedimentados no fundo.Esta,</p><p>portanto, é a velocidade ideal a ser usada em projeto.</p><p>Q</p><p>BHL</p><p>Q</p><p>V</p><p>tR </p><p>HB</p><p>Q</p><p>Área</p><p>Q</p><p>u </p><p>37</p><p>1.O separador de poeira esquematizado abaixo, opera em</p><p>três compartimentos. Especificar a faixa de diâmetros das</p><p>partículas retidas em cada compartimento. O gás (ar a 20°C</p><p>e 1 atm) tem vazão de 5000 ft3/min e as partículas, de</p><p>esfericidade Φ=0,75 têm densidade de 3 g/cm3.</p><p>38</p><p>Dp, mm 30-40 40-50 50-60 60-70 70-80 80-90 90-100 100-110 110-120 120-130</p><p>Xi (%) 1 4 10 15 40 10 8 6 4 2</p><p>2. Uma suspensão diluída de cal em água, contém areia como produto indesejável.</p><p>Determinar a capacidade da unidade abaixo esquematizada para a separação completa</p><p>da areia (m3 suspensão /h). Não há efeito de população pois a suspensão é bem diluída.</p><p>Determine também a percentagem de cal perdida na separação.</p><p>DADOS: Faixa granulométrica da areia = 70 < Da < 250 μm</p><p>Para a cal: esfericidade = 0,80; densidade = 2,2 g/cm3</p><p>Para a areia: esfericidade = 0,7; densidade = 2,6 g/cm3</p><p>Temperatura de operação = 30ºC</p><p>Análise granulométrica das partículas de cal</p><p>Determine as dimensões da câmara de poeira e a eficiência total de coleta no</p><p>tratamento de um material de densidade 2.650 kg/m3. O fluido é ar a 30ºC e todas</p><p>as partículas maiores que 100 mm deverão ser separadas. A vazão de alimentação é</p><p>de 10.000 m3/h e a distribuição granulométrica do material é dada a seguir:</p><p>39</p><p>BH</p><p>Q</p><p>u</p><p>Q</p><p>BHL</p><p>Q</p><p>V</p><p>tR</p><p></p><p></p><p>L</p><p>Hu</p><p>vt </p><p>40</p><p>Dimensionar uma câmara gravitacional para tratar, por hora, 10.000 m3</p><p>de ar, contendo partículas de sílica. Um teste revelou a existência de</p><p>partículas num intervalo de 30 μm a 130 μm de diâmetro. Foi decidido que a</p><p>câmara gravitacional deverá remover todas as partículas acima de 100 μm. O</p><p>sólido tem massa específica de 2.650 kg/m3. O ar é alimentado na câmara a</p><p>30°C e a pressão atmosférica reinante no local é de 101,3 kPa. Determinar a</p><p>eficiência total de coleta e as dimensões da câmara.</p><p>Dados:</p><p>Parâmetros operacionais da câmara gravitacional.</p><p>ηc (100) = 1</p><p>Patm = 101,3 kPa</p><p>Tar = 30°C = 303 K</p><p>ρS = 2.650 kg/m3</p><p>R ar = 287 J/kg.K</p><p>Q = 10.000 m3/h</p><p>A fração mássica, xi (%), de partículas para cada intervalo de</p><p>diâmetros de partículas é fornecido na tabela ao lado.</p><p>Dp (μm) Xi (%</p><p>30 – 40</p><p>40 – 50</p><p>50 – 60</p><p>60 – 70</p><p>70 – 80</p><p>80 – 90</p><p>90 – 100</p><p>100 – 110</p><p>110 – 120</p><p>120 – 130</p><p>1</p><p>4</p><p>10</p><p>15</p><p>40</p><p>10</p><p>8</p><p>6</p><p>4</p><p>2</p><p>41</p><p>H</p><p>t.v</p><p>)dp( e )dp(x</p><p>t</p><p>icic.it,c  </p><p>arD</p><p>ars</p><p>t</p><p>.C</p><p>).(g.dp</p><p>3</p><p>4</p><p>v</p><p>r</p><p>rr</p><p></p><p>Eficiência de coleta</p><p>Velocidade terminal da partícula</p><p>H = vt t</p><p>Cálculo da viscosidade</p><p>ν ≈ (13 + 0,1 T) x 10-6 (m2/s)</p><p>μ = ν. r (kg/m.s)</p><p>Cálculo da densidade</p><p>ρ = PM / RarT (kg/m3)</p><p>Q = u . H.B</p><p>Re</p><p>dp.u</p><p>CD </p><p>Equações básicas:</p><p>SEPARAÇÃO DE TRÊS FASES:</p><p>42</p><p>43</p><p>Relação entre as alturas:</p><p>1</p><p>21</p><p>21</p><p>2 1</p><p>A1, 12 Zpara resolvendo</p><p>ATB</p><p>A</p><p>B</p><p>BAA</p><p>A</p><p>B</p><p>B</p><p>A</p><p>A</p><p>AA</p><p>BBAAAA</p><p>AABBAA</p><p>ZZZ</p><p>ZZZ</p><p>ZZZ</p><p>ZZZ</p><p>ZZZ</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>r</p><p>r</p><p>r</p><p>r</p><p>r</p><p>r</p><p>rrr</p><p>rrr</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>AB</p><p>ABTA</p><p>A</p><p>A</p><p>B</p><p>TA</p><p>A</p><p>B</p><p>AA</p><p>A</p><p>B</p><p>A</p><p>A</p><p>B</p><p>TAA</p><p>ZZ</p><p>Z</p><p>ZZZZ</p><p>ZZZZ</p><p>rr</p><p>rr</p><p>r</p><p>r</p><p>r</p><p>r</p><p>r</p><p>r</p><p>r</p><p>r</p><p>1</p><p>2</p><p>1</p><p>211</p><p>121</p><p>ZA1 = Altura da camada mais densa</p><p>ZA2 = Altura do dreno de líquido denso</p><p>44</p><p>Separação sólido -fluido</p><p>• 2 - Sob campo centrifugo</p><p>• Ciclones e hidrociclones</p><p>• Centrifugas</p><p>45</p><p>46</p><p>47</p><p>http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:SeparadorCiclonico.jpg</p><p>48</p><p>49</p><p>50</p><p>O dimensionamento de ciclones tem por finalidade estabelecer o diâmetro da parte</p><p>cilíndrica do equipamento, Dc, o número de ciclones em paralelo (ou em série) para</p><p>tratar uma certa vazão de suspensão conhecida e a potência do soprador para</p><p>realizar a operação.</p><p>O diâmetro do ciclone é obtido em função do Diâmetro da partícula de corte, Dpc,</p><p>que por sua vez é função da Eficiência global de coleta pretendida.</p><p>A eficiência de coleta</p><p>relacionada a um certo tamanho</p><p>de partícula é dada por:</p><p>2</p><p>1</p><p>1</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>Dp</p><p>Dpc</p><p>)Dp(</p><p>Com base nessa eficiência</p><p>determina-se o diâmetro de corte e</p><p>deste, o diâmetro do ciclone, Dc:  FSQ</p><p>Dc</p><p>K</p><p>Dc</p><p>Dpc</p><p>rr</p><p></p><p></p><p>Onde K é uma</p><p>constante </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>Stairmandciclones os para 0,04K</p><p>Lapple ciclones para ,K 0950</p><p>A velocidade na seção retangular de</p><p>entrada da alimentação, é</p><p>  2</p><p>8</p><p>24 Dc</p><p>Q</p><p>DcDc</p><p>Q</p><p>Hc.Bc</p><p>Q</p><p>área</p><p>Q</p><p>u </p><p>51</p><p>Configuração</p><p>EQUAÇÃO GERAL Lapple Stairmand</p><p>K = 0,095 K = 0,040</p><p>Velocidade na entrada</p><p>u 5<u<20 m/s 10<u<30 m/s</p><p> = 315  = 400</p><p> rr</p><p></p><p></p><p></p><p>s</p><p>c</p><p>C</p><p>PC</p><p>Q</p><p>D</p><p>K</p><p>D</p><p>D</p><p>22</p><p>Cu</p><p>p</p><p>r</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>42</p><p>C</p><p>c</p><p>D</p><p>Q</p><p>u</p><p></p><p></p><p>2</p><p>8</p><p>24</p><p>Dc</p><p>Q</p><p>DcDc</p><p>Q</p><p>BcHc</p><p>Q</p><p>u </p><p>Os parâmetros determinantes na seleção de um ciclone são a eficiência e a perda de</p><p>carga.</p><p>52</p><p>CICLONES EM PARALELO:</p><p>Q1</p><p>Q1/3</p><p>Q1/3</p><p>Q1/3</p><p>Pi</p><p>Pi</p><p>Pi</p><p>Eficiência global de coleta: T = i</p><p>CICLONES EM SÉRIE:</p><p>Q1</p><p>Q1 Q1</p><p>P1 P2 P3</p><p>PT = P1 P2 P3 + +</p><p>Eficiência global de coleta: T = 1 – (1 – i)</p><p>n</p><p>n = número de ciclones em série</p><p>P1 = P2 = P3</p><p>Q1 = Q2 = Q3</p><p>PERDA DE CARGA: r 24vp (dinas /cm2)</p><p>POTÊNCIA DO SOPRADOR:</p><p> </p><p>e.</p><p>)OmmH(psmQ</p><p>CV</p><p></p><p></p><p></p><p>75</p><p>2</p><p>3</p><p>e = efetividade do motor elétrico. Para motores de baixa potência, 0,6 ≤ e ≤ 0,75</p><p>53</p><p>VE é a velocidade média do ar na seção de entrada do ciclone, e  o coeficiente de</p><p>perda de carga – obtido a partir de modelos experimentais.</p><p>Dentre as muitas correlações para , destacamos:</p><p>2</p><p>2</p><p>EV</p><p>PvP</p><p>.</p><p>..</p><p>r</p><p> </p><p>As</p><p>Ae</p><p>β 2112621 ,, </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>Perda de carga produzida num ciclone:</p><p>Ae – área da seção transversal de entrada do ciclone</p><p>As – área da seção transversal de saída de ar do ciclone.</p><p>2</p><p>2</p><p>4</p><p>2</p><p>88 E</p><p>E</p><p>V</p><p>V</p><p>PvP .</p><p>.</p><p>.. r</p><p>r</p><p> </p><p>24 up ..r </p><p>Uma correlação bastante simples é admitir que a queda de pressão na entrada do</p><p>ciclone será igual a 8 vezes a pressão cinética (ou Pressão de velocidade, Pv). Nesse</p><p>caso, admitimos  = 8, ou seja:</p><p>54</p><p>55</p><p>SEQUÊNCIA DE CÁLCULOS PARA O PROJETO DE CICLONES</p><p>1° Estabelecer a eficiência de coleta relacionada a certo tamanho de partícula</p><p>(Dpi) = X</p><p>2° Para a eficiência de coleta assumida, calcular o diâmetro da partícula de “corte”,</p><p>Dpc</p><p>3° Conhecido o Dpc, calcular o diâmetro do ciclone:</p><p>(ciclone Lapple)</p><p>Para dimensionar um único ciclone, a vazão total deve ser utilizada na expressão</p><p>acima. (Q = Qdada)</p><p>Se pretende-se utilizar uma bateria de ciclones, substitui-se a vazão pela velocidade</p><p>média na entrada recomendada em cálculos de projeto (u = 50ft/s ou,</p><p>aproximadamente, 15 m/s).</p><p>Para tanto, substituir Q = u.área = u . Bc.Hc = u . (Dc/4)(Dc/2) = u Dc2/ 8.</p><p>Resulta então:</p><p>(ciclone Lapple)</p><p> rr</p><p></p><p></p><p></p><p>SQ</p><p>Dc</p><p>095,0</p><p>Dc</p><p>Dpc</p><p> Dcu</p><p>8</p><p>095,0</p><p>Dc</p><p>Dpc</p><p>S rr</p><p></p><p></p><p></p><p>56</p><p>4° Encontrado o Dc, calcule o número de ciclones que será necessário para</p><p>desempenhar o processo com a eficiência requerida, dividindo a vazão dada no</p><p>problema (chamaremos QREAL) pela vazão de projeto estimada à partir do Dc</p><p>encontrado (chamaremos QTEÓRICA):</p><p>5° Se “n” não for um inteiro, usar o número inteiro superior mais próximo e re-</p><p>dimensionar o ciclone para encontrar o diâmetro Dc adequado (assumindo agora uma</p><p>vazão Q = QDADA / n)</p><p>OBS.: Após o dimensionamento, verifique sempre se uENTRADA  50 ft/s (ou 15 m/s); se</p><p>o valor se aproxima (para mais ou para menos, o dimensionamento está correto).</p><p>TEÓRICA</p><p>REAL</p><p>Q</p><p>Q</p><p>n </p><p>Potência consumida (potência que deverá ter o soprador ou a bomba, para realizar a</p><p>operação a contento).</p><p>e</p><p>2</p><p>3</p><p>75</p><p>)OmmH(p)s/m(Q</p><p>Potência</p><p></p><p></p><p></p><p>e = efetividade do motor elétrico; 0,5  e  0,8</p><p>Para motores elétricos de baixa potência   0,6</p><p>57</p><p> </p><p>)().(. CvgRf</p><p>Q</p><p>Dc</p><p>K</p><p>Dc</p><p>Dpc</p><p>L</p><p>FS rr</p><p></p><p></p><p></p><p>f - Fator de correção que leva em conta o fato de que uma fração das partículas é</p><p>coletada no underflow sem a ação do campo centrífugo</p><p>f está relacionado com o quociente entre as vazões de fluido no underflow e</p><p>na alimentação</p><p>f = 1 + 1,73 RL</p><p>C</p><p>c</p><p>u</p><p>L</p><p>D</p><p>D</p><p>BR </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>e</p><p>B e C estão relacionados à configuração do ciclone, Dunderflow e Dcilindro</p><p>58</p><p>g - Fator de correção que leva em conta a concentração volumétrica de sólidos na</p><p>alimentação, Cv</p><p>Para partículas arredondadas g pode ser expresso pela equação empírica:</p><p>  502 183184</p><p>1</p><p>,</p><p>)(,)(,</p><p>)(</p><p>CvCv</p><p>cg v</p><p></p><p></p><p>Como os ciclones a gás operam com vazões mais diluídas de que os hidrociclones</p><p>portanto, f e g não influenciam o valor do diâmetro de corte (f = g = 1)</p><p>Parâmetros de configuração de hidrociclones e condições operacionais</p><p>recomendadas</p><p>configuração K B C β Re Du/Dc</p><p>Rietema 0,039 145 4,75 1200 3x103 < Re < 5x104 0,1-0,3</p><p>Bradley 0,016 55,3 2,63 7500 3x103 < Re < 2x104 0,07-0,15</p><p>cilíndrica seção na fluido do média velocidade u</p><p>uD</p><p>c</p><p>fcc</p><p></p><p></p><p>r</p><p>Re</p><p>42</p><p>c</p><p>c</p><p>D</p><p>Q</p><p>u</p><p></p><p></p><p> </p><p>)().(. CvgRf</p><p>Q</p><p>Dc</p><p>K</p><p>Dc</p><p>Dpc</p><p>L</p><p>FS rr</p><p></p><p></p><p></p><p>59</p><p>Função individual de coleta: a eficiência de coleta relativa à partícula D pode ser</p><p>expressa pelas correlações empíricas</p><p>Ciclones Lapple e Stairmand:</p><p> </p><p> </p><p> 2</p><p>2</p><p>1 pc</p><p>pc</p><p>pc</p><p>DD</p><p>DD</p><p>DD</p><p></p><p></p><p>Hidrociclones Rietema e Bradley:  </p><p> </p><p>  1465</p><p>15 2</p><p></p><p></p><p></p><p>pc</p><p>pc</p><p>pc</p><p>DD</p><p>DD</p><p>DD</p><p>exp</p><p>exp</p><p></p><p>Conhecida a distribuição granulométrica X = X(D), é possível estabelecer a eficiência global</p><p></p><p>1</p><p>0</p><p>dXI </p><p>Abaixo a integração da equação para a situação bastante comum em</p><p>que a distribuição é representada pelo modelo de Rosin-Rammle-</p><p>Bennet (R-R-B)</p><p>nDDeDX )'/()( 1</p><p>)/'(</p><p>)/'(,,</p><p>,</p><p>,</p><p>DpcD</p><p>DpcDn</p><p>n</p><p>n</p><p>I</p><p></p><p></p><p></p><p>3220811</p><p>1180</p><p>111</p><p>)/'(</p><p>)/'(,,</p><p>,</p><p>,</p><p>DpcD</p><p>DpcDn</p><p>n</p><p>n</p><p>I</p><p></p><p></p><p></p><p>2790441</p><p>1380</p><p>131</p><p>X = fração em massa com diâmetro < D</p><p>D’ = diâmetro que corresponde a X=0,632 e n</p><p>= dispersão</p><p>Ciclone Lappel e Stairmand Hidrociclone Rietema e Bradley</p><p>60</p><p>Ciclones devem ser utilizados para remover partículas com massa</p><p>específica de 1.100 kg/m3 de uma corrente de ar (Q = 0,40 m3/s) com massa</p><p>específica de 1,2 kg/m3 e viscosidade absoluta de 1,8 x 10-5 kg/(m.s). A perda</p><p>de carga máxima admitida é de 130 mm H2O). As partículas têm um</p><p>diâmetro de 4,5 m. Determinar a eficiência de coleta, quando se utiliza na</p><p>operação:</p><p>Um ciclone;</p><p>Cinco ciclones iguais em série;</p><p>Cinco ciclones</p><p>iguais em paralelo.</p><p>61</p><p>../AULAS - OPERAÇÕES/Centrífugas_Decantadoras.ppt</p><p>../AULAS - OPERAÇÕES/Centrifugas_Filtrantes.ppt</p><p>62</p><p>Opções de Centrífugas</p><p>Filtrantes Decantadoras</p><p>Contínuas Bateladas Bateladas Contínuas</p><p>Tubular</p><p>Pusher</p><p>(Desenformadora)</p><p>Rolo e Tela</p><p>Cesta cônica</p><p>Vibratória</p><p>Decantadora</p><p>de tela</p><p>Peeler</p><p>Filtrante de</p><p>cesta invertida</p><p>Cesta vertical Decantadora</p><p>Discos</p><p>Tubular</p><p>Cesta sólida</p><p>63</p><p>Centrifugas</p><p>Decantadoras</p><p>Centrifugas</p><p>de Discos</p><p>Filtros</p><p>Teor de sólidos</p><p>Tamanho</p><p>da partícula</p><p>Seleção do equipamento para a separação de sólidos em função do teor de sólidos e</p><p>tamanho da partícula</p><p>Seleção do equipamento de separação</p><p>64</p><p>As centrífugas separadoras possuem um vasto campo de</p><p>aplicação em processos industriais onde há necessidade da</p><p>separação contínua de duas fases líquidas de densidades</p><p>diferentes, e uma fase sólida.</p><p>A centrífuga separadora é alimentada através de um tubo</p><p>localizado na parte superior da mesma. As fases líquidas e a</p><p>fase sólida são separadas em camadas dentro do tambor,</p><p>devido a força centrífuga.</p><p>Os sólidos, que se depositam na periferia do tambor são</p><p>regularmente eliminados por um sistema hidráulico de abertura.</p><p>Veja o corte do equipamento</p><p>Todas as peças em contato com o produto são de aço</p><p>inoxidável.</p><p>Centrífuga separadora – Princípio de funcionamento</p><p>65</p><p>Separar duas fases líquidas e uma fase sólida</p><p>Centrífuga separadora – Opções</p><p>66</p><p>67</p><p>Algumas áreas de aplicação:</p><p>1. Fabricação de óleos vegetais</p><p>2. Padronização de leite</p><p>3. Separação de gordura de peixe</p><p>4. Fabricação de gelatina</p><p>5. Separação de plasma de sangue</p><p>6. Purificação de óleo lubrificante e</p><p>hidráulico</p><p>68</p><p>O decantador centrífugo é empregado para</p><p>separar duas ou mais fases de diferentes pesos</p><p>específicos, especialmente na separação de um</p><p>líquido contendo sólidos em suspensão.</p><p>Separar uma fase líquida e uma fase sólida (baixa concentração)</p><p>Modelo FPC/12</p><p>Capacidade hidráulica 12000l/h</p><p>Diâmetro interno do tambor 396 mm</p><p>Rotação máxima 6450 rpm</p><p>Potência do motor 11 kW</p><p>Peso da máquina 1350 kg</p><p>Objetivo</p><p>69</p><p>A separação sólido-líquido acontece no interior de um tambor rotativo com</p><p>formato cilindro/tronco-cônico, em cuja superfície interna se deposita a fase</p><p>sólida, mais pesada, que é descarregada de maneira contínua pela rosca interna.</p><p>No produto que alimenta a máquina pode ser adicionado um polieletrólito</p><p>oportunamente escolhido por tipo e características específicas com a finalidade</p><p>de melhorar a separação sólido/líquido. O polieletrólito normalmente é adotado</p><p>na desidratação dos lodos.</p><p>Centrífuga decantadora – Princípio de funcionamento</p><p>70</p><p>Proteção ao meio ambiente</p><p>Estações de tratamento de esgoto (ETE)</p><p>Adensamento dinâmico de lodo</p><p>Desidratação mecânica de lodo</p><p>Estações de tratamento de água (ETA)</p><p>Desidratação mecânica de lodo</p><p>Estações de tratamento de despejos</p><p>industriais (ETDI)</p><p>Desidratação mecânica de lodo</p><p>físico químico</p><p>Desidratação mecânica de lodo biológico</p><p>Separação de sólidos do chorume</p><p>Indústria Alimentícia</p><p>Abatedouros</p><p>Clarificação de gordura animal</p><p>Processamento de subprodutos</p><p>Farinha de sangue</p><p>Processamento de tomate</p><p>Fabricação de vinho</p><p>Fabricação de pectina</p><p>Clarificação de suco de fruta</p><p>Fabricação de amido</p><p>Fabricação de chá mate instantâneo</p><p>Fabricação de café solúvel</p><p>Fabricação de óleo vegetal</p><p>Indústria química</p><p>Recuperação de sulfato de alumínio</p><p>Produção de uréia</p><p>Produção de poliestireno</p><p>Produção de óxido de titânio</p><p>Usinas de álcool e açúcar</p><p>Fabricação de açúcar líquido</p><p>Desidratação dos sedimentos com recuperação de açúcar</p><p>Refinaria</p><p>Desidratação de lodo oleoso</p><p>Algumas áreas de aplicação:</p>