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c) 2x^2 + 3x + C 
d) x^2 + 3x 
 
Resposta: a) x^2 + 3x + C 
 
Explicação: Para encontrar a integral indefinida de uma função, é necessário aplicar a regra 
da potência para cada termo da função. Neste caso, a função f(x) = 2x + 3 pode ser separada 
em dois termos: 2x e 3. A integral de 2x em relação a x é x^2, e a integral de 3 em relação a x 
é 3x. Portanto, a integral indefinida de f(x) é x^2 + 3x + C, onde C é a constante de 
integração. 
 
Questão: Em análise matemática, qual é a definição correta de uma função derivável em um 
ponto? 
 
Alternativas: 
a) Uma função é derivável em um ponto se sua derivada existe naquele ponto. 
b) Uma função é derivável em um ponto se sua derivada é contínua naquele ponto. 
c) Uma função é derivável em um ponto se sua derivada é infinitesimal naquele ponto. 
d) Uma função é derivável em um ponto se sua derivada é negativa naquele ponto. 
 
Resposta: a) Uma função é derivável em um ponto se sua derivada existe naquele ponto. 
 
Explicação: Uma função f(x) é derivável em um ponto c se a derivada de f existe no ponto c. 
Isso significa que a reta tangente à curva de f no ponto c pode ser encontrada, e a inclinação 
dessa reta é dada pela derivada de f no ponto c. Se a derivada existe, a função é derivável 
naquele ponto, caso contrário, a função não é derivável. Em resumo, a derivabilidade de 
uma função em um ponto está relacionada à existência da derivada nesse ponto. 
 
Questão: Qual é a integral indefinida de x^2 + 2x + 3? 
Alternativas: 
a) (1/3)x^3 + x^2 + 3x + C 
b) (1/3)x^3 + x^2 + 3x^2 + C 
c) (1/3)x^3 + x^2 + 3x^2 + 3 + C 
d) (1/3)x^3 + x + 3 + C 
Resposta: a) (1/3)x^3 + x^2 + 3x + C 
Explicação: Para encontrar a integral indefinida de uma expressão, devemos aplicar as 
regras de integração. Neste caso, a integral de x^2 é (1/3)x^3, a integral de 2x é x^2 e a 
integral de 3 é 3x. Portanto, a integral indefinida de x^2 + 2x + 3 é (1/3)x^3 + x^2 + 3x + C, 
onde C é a constante de integração. 
 
Questão: Qual é o valor da integral definida para a função f(x) = 2x^3 - 4x^2 + 3 no intervalo 
[1, 3]? 
 
Alternativas: 
a) 18 
b) 24 
c) 27 
d) 36 
 
Resposta: b) 24 
 
Explicação: Para encontrar o valor da integral definida da função f(x) no intervalo [1, 3], 
devemos primeiramente calcular a integral indefinida da função, que é dada por F(x) = 
∫[2x^3 - 4x^2 + 3] dx. Aplicando as regras de integração termo a termo, temos F(x) = 
(2/4)x^4 - (4/3)x^3 + 3x + C, onde C é a constante de integração. 
 
Em seguida, para encontrar o valor da integral definida, basta calcular F(3) - F(1). 
Substituindo os valores de x na função F(x), obtemos F(3) = 24 e F(1) = 0. Portanto, a 
integral definida de f(x) no intervalo [1, 3] é igual a 24 - 0 = 24. Assim, a alternativa correta é 
b) 24. 
 
Questão: Qual é o resultado da integral definida ∫(x^2 + 3x + 2) dx de 0 a 2? 
 
Alternativas: 
a) 6 
b) 8 
c) 10 
d) 12 
 
Resposta: b) 8 
 
Explicação: Para resolver essa integral definida, primeiro vamos encontrar a integral 
indefinida de x^2 + 3x + 2 em relação a x, que é (1/3)x^3 + (3/2)x^2 + 2x. Em seguida, 
vamos aplicar os limites de integração de 0 a 2: 
 
∫(x^2 + 3x + 2) dx = [(1/3)x^3 + (3/2)x^2 + 2x] de 0 a 2 
= [(1/3)(2)^3 + (3/2)(2)^2 + 2(2)] - [(1/3)(0)^3 + (3/2)(0)^2 + 2(0)] 
= [8/3 + 6 + 4] - [0 + 0 + 0] 
= 8 
 
Portanto, o resultado da integral definida de ∫(x^2 + 3x + 2) dx de 0 a 2 é 8. A alternativa 
correta é a letra b).