geometria com argumento 67XAI

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b) f'(x) = 2x + 3 
c) f'(x) = 2x + 5 
d) f'(x) = 3x 
 
Resposta: b) f'(x) = 2x + 3 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x), utilizamos a regra da potência. Para 
derivar x^2, utilizamos a regra da potência que diz que a derivada de x^n é n*x^(n-1). 
Portanto, a derivada de x^2 é 2*x^(2-1) = 2x. Da mesma forma, a derivada de 3x é 3, pois a 
derivada de uma constante multiplicando x é a própria constante. E a derivada de uma 
constante é sempre zero. Sendo assim, a derivada da função f(x) = x^2 + 3x - 5 é f'(x) = 2x + 
3. 
 
Questão: Qual é a derivada de \(f(x) = e^{3x^2}\)? 
 
Alternativas: 
a) \(6xe^{3x^2}\) 
b) \(6x^2e^{3x}\) 
c) \(6x^2e^{3x^2}\) 
d) \(6x^2e^{3x^2}\) 
 
Resposta: c) \(6x^2e^{3x^2}\) 
 
Explicação: Para encontrar a derivada de \(f(x) = e^{3x^2}\), utilizamos a regra da cadeia. A 
derivada da função exponencial é a própria função exponencial multiplicada pela derivada 
do seu expoente. Portanto, a derivada de \(e^{3x^2}\) é \(6x \cdot e^{3x^2}\). 
 
Questão: Em uma função polinomial do segundo grau, qual é a soma das raízes? 
 
Alternativas: 
a) A raiz quadrada do coeficiente linear 
b) O coeficiente linear 
c) O coeficiente angular 
d) O oposto do coeficiente linear 
 
Resposta: b) O coeficiente linear 
 
Explicação: Em uma função polinomial do segundo grau, podemos representá-la como f(x) = 
ax^2 + bx + c. As raízes dessa função são dadas por x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/2a. A soma das 
raízes é dada por -b/a, ou seja, o oposto do coeficiente linear dividido pelo coeficiente do 
termo quadrático. Portanto, a resposta correta é b) O coeficiente linear. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = ln(x^2) + sin(x)? 
 
Alternativas: 
a) 2x ln(x) + cos(x) 
b) 2/x + cos(x) 
c) 2x ln(x) + cos(x) + 2/x 
d) x ln(x) + cos(x) 
 
Resposta: c) 2x ln(x) + cos(x) + 2/x 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x), é preciso aplicar as propriedades das 
funções logarítmicas e trigonométricas. A derivada de ln(x^2) é 2x ln(x) e a derivada de 
sin(x) é cos(x). Portanto, a derivada de f(x) é 2x ln(x) + cos(x). Além disso, como a derivada 
de ln(x) é 1/x, a derivada de ln(x^2) é 2/x. Juntando todas as derivadas, a resposta correta é 
a alternativa c) 2x ln(x) + cos(x) + 2/x. 
 
Questão: Qual é o limite da função f(x) = (x^2 - 4)/(x - 2) quando x tende a 2? 
Alternativas: 
a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) Indefinido 
Resposta: 4 
 
Explicação: Para encontrar o limite da função f(x) = (x^2 - 4)/(x - 2) quando x tende a 2, 
podemos simplificar a expressão fatorando o numerador: 
f(x) = (x^2 - 4)/(x - 2) 
f(x) = ((x - 2)(x + 2))/(x - 2) 
f(x) = x + 2 
 
Agora podemos substituir o valor de x no limite da função: 
lim x->2 (x + 2) = 2 + 2 = 4 
 
Portanto, o limite da função f(x) = (x^2 - 4)/(x - 2) quando x tende a 2 é igual a 4. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 3x^2 + 2x - 1? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 6x