geometria com argumento 249SO

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Portanto, a integral indefinida da função f(x) = 3x^2 + 2x - 5 é 3x^3 + x^2 - 5x + C, onde C 
representa a constante de integração. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = ln(3x + 2)? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 3/(3x + 2) 
b) f'(x) = 1/x 
c) f'(x) = 3/(3x + 2) 
d) f'(x) = 1/(3x + 2) 
 
Resposta: c) f'(x) = 3/(3x + 2) 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = ln(3x + 2), utilizamos a regra da 
cadeia, que consiste em derivar a função externa e multiplicar pela derivada da função 
interna. Assim, derivando a função ln(u) em relação a u, obtemos 1/u. Em seguida, 
derivamos a função interna, que é 3x + 2, resultando em 3. Portanto, a derivada de ln(3x + 
2) é 1/(3x + 2) * 3 = 3/(3x + 2). 
 
Questão: Qual é o valor da integral definida de \( \int_{0}^{1} x^2 \, dx \)? 
Alternativas: 
a) 0 
b) 1/3 
c) 1/2 
d) 1 
Resposta: b) 1/3 
Explicação: Para calcular a integral definida de \( \int_{0}^{1} x^2 \, dx \), devemos aplicar 
a fórmula da integral. Integrando a função \( x^2 \) em relação a \( x \), obtemos \( 
\frac{1}{3}x^3 \). Em seguida, substituímos os limites de integração na fórmula da integral 
definida: \[ \left[ \frac{1}{3}x^3 \right]_{0}^{1} \]. Substituindo \( x = 1 \) e \( x = 0 \) na 
expressão, temos \[ \frac{1}{3} \cdot 1^3 - \frac{1}{3} \cdot 0^3 = \frac{1}{3} - 0 = 
\frac{1}{3} \]. Portanto, o valor da integral definida é 1/3. 
 
Questão: Qual é o valor de x na equação exponencial 2^x = 32? 
 
Alternativas: 
a) 4 
b) 5 
c) 6 
d) 7 
 
Resposta: b) 5 
 
Explicação: Para encontrar o valor de x, devemos igualar a expressão 2^x a 32 e resolver a 
equação. Ou seja: 
2^x = 32 
Como podemos reescrever 32 como 2^5, a equação se torna: 
2^x = 2^5 
Para encontrar o valor de x, basta igualar os expoentes: 
x = 5 
 
Portanto, a resposta correta é a alternativa b) 5. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 3x^2 + 2x - 5 
b) f'(x) = 3x^3 + 4x^2 - 5 
c) f'(x) = 3x^2 - 4x + 5 
d) f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 
 
Resposta: a) f'(x) = 3x^2 + 4x - 4 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x), devemos aplicar a regra do poder, que 
consiste em multiplicar o expoente pelo coeficiente da variável e diminuir 1 do expoente. 
Assim, temos que a derivada de x^3 é 3x^2, a derivada de 2x^2 é 4x, a derivada de -5x é -5, e 
a derivada de uma constante é zero. Portanto, a derivada da função f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 
1 é f'(x) = 3x^2 + 4x - 5. 
 
Questão: Qual é o resultado da integral definida de sen(x) de 0 a pi? 
 
Alternativas: 
a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) -1 
 
Resposta: b) 1 
 
Explicação: Para resolver essa integral definida, utilizamos a propriedade da função seno