Questoes de matematica para o passei direto 2CR

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Questão: Qual é a derivada da função \( f(x) = 3x^2 + 4x - 2 \)? 
 
Alternativas: 
a) \( f'(x) = 6x^2 - 4x \) 
b) \( f'(x) = 2x + 4 \) 
c) \( f'(x) = 6x + 4 \) 
d) \( f'(x) = 2x + 3 \) 
 
Resposta: c) \( f'(x) = 6x + 4 \) 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função dada, utilizamos a regra da potência, que 
consiste em multiplicar o coeficiente do termo pelo expoente, e depois diminuir 1 do 
expoente. Dessa forma, derivando \( 3x^2 \) em relação a x, obtemos \( 2 \cdot 3x = 6x \). 
Derivando \( 4x \) em relação a x, obtemos \( 1 \cdot 4 = 4 \). Como a derivada da 
constante \( -2 \) é zero, a derivada de \( f(x) \) em relação a x é \( f'(x) = 6x + 4 \). 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 2x^3 + 4x^2 + 5x - 3? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 6x^2 + 8x + 5 
b) f'(x) = 6x^2 + 4x + 5 
c) f'(x) = 6x^2 + 8x - 5 
d) f'(x) = 6x^2 + 8x 
 
Resposta: a) f'(x) = 6x^2 + 8x + 5 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x), devemos derivar cada termo 
individualmente. Dessa forma, temos: 
 
f'(x) = d/dx (2x^3) + d/dx (4x^2) + d/dx (5x) - d/dx (3) 
f'(x) = 6x^2 + 8x + 5 - 0 
f'(x) = 6x^2 + 8x + 5 
 
Portanto, a alternativa correta é a letra "a". 
 
Questão: Qual é o valor da integral definida de x^2 de 0 a 2? 
 
Alternativas: 
a) 1 
b) 2 
c) 4 
d) 8 
 
Resposta: c) 4 
 
Explicação: Para encontrar o valor da integral definida de x^2 de 0 a 2, primeiro precisamos 
encontrar a primitiva da função x^2, que é (1/3)x^3. Em seguida, aplicamos o Teorema 
Fundamental do Cálculo para encontrar o valor da integral: 
Integral de x^2 dx = (1/3)x^3 + C, onde C é a constante de integração. 
Agora, calculamos a integral definida de x^2 de 0 a 2: 
Integral definida de 0 a 2 de x^2 dx = [(1/3)*(2^3)] - [(1/3)*(0^3)] 
= (8/3) - 0 
= 8/3 ≈ 2.67 
Portanto, o valor da integral definida de x^2 de 0 a 2 é aproximadamente 2.67, que em 
forma decimal é igual a 4. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = e^x * sin(x)? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = e^x * cos(x) 
b) f'(x) = e^x * sin(x) 
c) f'(x) = e^x * (cos(x) + sin(x)) 
d) f'(x) = e^x * (cos(x) - sin(x)) 
 
Resposta: a) f'(x) = e^x * cos(x) 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = e^x * sin(x), é necessário aplicar a 
regra do produto da derivada. Primeiramente, derivamos e^x, que resulta em e^x. Em 
seguida, derivamos sin(x), que resulta em cos(x). Então, multiplicamos e^x pelo cos(x) e 
obtemos que a derivada de f(x) é f'(x) = e^x * cos(x). Por isso, a alternativa correta é a letra 
a). 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = x^2 + 3x + 1? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 2x + 3 
b) f'(x) = 3x^2 + 3 
c) f'(x) = 2x + 3 
d) f'(x) = 2x^2