aprendendo e fazendo com explicação I8U

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a) \(f'(x) = 6x + 2\) 
b) \(f'(x) = 5x + 2\) 
c) \(f'(x) = 6x - 2\) 
d) \(f'(x) = 6x + 5\) 
 
Resposta: a) \(f'(x) = 6x + 2\) 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função \(f(x)\), basta aplicar a regra da potência e 
a regra da constante. 
Assim, 
\(f'(x) = d/dx (3x^2) + d/dx (2x) - d/dx (5)\) 
\(f'(x) = 6x + 2 - 0\) 
Portanto, a derivada da função \(f(x) = 3x^2 + 2x - 5\) é \(f'(x) = 6x + 2\). 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = x^3 + 2x^2 - 3x + 5? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 3x^2 + 4x - 3 
b) f'(x) = 3x^2 - 4x - 3 
c) f'(x) = 2x^3 + 4x^2 - 3 
d) f'(x) = 3x^3 + 4x^2 - 3 
 
Resposta: a) f'(x) = 3x^2 + 4x - 3 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x), utilizamos a regra da potência e a 
regra da soma/subtração de derivadas. Derivando termo a termo, temos: 
 
f'(x) = d/dx (x^3) + d/dx (2x^2) - d/dx (3x) + d/dx (5) 
f'(x) = 3x^2 + 4x - 3 + 0 
f'(x) = 3x^2 + 4x - 3 
 
Portanto, a resposta correta é a alternativa a) f'(x) = 3x^2 + 4x - 3. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1? 
 
Alternativas: 
a) 3x^2 + 4x - 5 
b) 3x^2 + 4x 
c) 2x^3 + 4x^2 - 5 
d) 3x^4 + 4x^3 - 5x 
 
Resposta: a) 3x^2 + 4x - 5 
 
Explicação: A derivada de uma função é obtida calculando a taxa de variação instantânea da 
função em relação à variável independente. Para encontrar a derivada da função f(x) = x^3 + 
2x^2 - 5x + 1, devemos aplicar a regra da potência em cada termo da função. A derivada de 
x^n é n*x^(n-1). 
 
Então, a derivada da função f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 será f'(x) = 3x^2 + 4x - 5. Portanto, a 
alternativa correta é a) 3x^2 + 4x - 5. 
 
Questão: Qual é a derivada da função \(f(x) = e^x \cdot \ln(x)\) em relação a \(x\)? 
 
Alternativas: 
a) \(f'(x) = e^x \cdot \ln(x) + \frac{e^x}{x}\) 
b) \(f'(x) = e^x \cdot \left( 1 + \frac{1}{x} \right)\) 
c) \(f'(x) = e^x \cdot x \cdot \ln(x)\) 
d) \(f'(x) = e^x \cdot \ln(x) + e^x\) 
 
Resposta: b) \(f'(x) = e^x \cdot \left( 1 + \frac{1}{x} \right)\) 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função \(f(x) = e^x \cdot \ln(x)\), podemos usar a 
regra do produto. 
Primeiramente, vamos derivar \(e^x\) em relação a \(x\), que resulta em \(e^x\). 
Em seguida, derivamos \(\ln(x)\), que é \(\frac{1}{x}\) pelo enunciado da derivada da 
função logarítmica. 
 
Portanto, a derivada da função \(f(x) = e^x \cdot \ln(x)\) é dada por \(f'(x) = e^x \cdot 
\frac{1}{x} = e^x \cdot \left( 1 + \frac{1}{x} \right)\), que corresponde à alternativa b). 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 5x - 7? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 6x^2 - 6x + 5 
b) f'(x) = 6x^2 - 4x + 5 
c) f'(x) = 6x^2 - 6x + 7 
d) f'(x) = 6x^2 - 4x + 7 
 
Resposta: a) f'(x) = 6x^2 - 6x + 5 
 
Explicação: Para obter a derivada da função f(x), devemos aplicar a regra de derivada em 
cada termo da função. A regra para derivar termos de potência é multiplicar o expoente