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Explicação: Para encontrar a integral da função f(x), é necessário aplicar a regra de integração, que consiste em elevar o expoente de x em 1 e dividir o coeficiente pelo novo expoente. Dessa forma, a integral de 2x^3 será 1/2x^4, a integral de 3x^2 será x^3, a integral de 5x será 5/2x^2 e a integral de 2 será 2x. A constante C é adicionada ao final da integral para representar todas as constantes de integração possíveis. Portanto, a integral da função f(x) será 1/2x^4 + x^3 + 5/2x^2 + 2x + C. Questão: Qual é a derivada da função f(x) = ln(x^2 + 1)? Alternativas: a) f'(x) = 2x / (x^2 + 1) b) f'(x) = 2x / (2x^2 + 1) c) f'(x) = 2x / (2x) d) f'(x) = 2x / (x) Resposta: a) f'(x) = 2x / (x^2 + 1) Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = ln(x^2 + 1), utilizamos a regra da cadeia, onde derivamos o logaritmo natural da função interna multiplicado pela derivada da função interna. Portanto, a derivada de ln(u) é u' / u, onde u = (x^2 + 1). Derivando a função f(x) = ln(x^2 + 1), temos f'(x) = (x^2 + 1)' / (x^2 + 1) = 2x / (x^2 + 1). Portanto, a resposta correta é a alternativa a) 2x / (x^2 + 1). Questão: Qual é o resultado da integral definida de sen(x) de 0 a π/2? Alternativas: a) 0 b) 1 c) -1 d) 2 Resposta: b) 1 Explicação: Para resolver essa integral definida, podemos utilizar a propriedade básica da integral do seno, que é -cos(x). Então, a integral de sen(x) de 0 a π/2 é igual a -cos(π/2) - (- cos(0)), que resulta em -0 - (-1) = 1. Portanto, a resposta correta é a alternativa b) 1. Questão: Qual é a integral definida da função f(x) = 2x^3 + 3x^2 - 4x + 5 no intervalo [1, 2] ? Alternativas: a) 18 b) 24 c) 14 d) 10 Resposta: a) 18 Explicação: Para encontrar a integral definida da função f(x) no intervalo [1, 2], devemos primeiro encontrar a integral indefinida da função. Para isso, vamos integrar termo a termo: ∫ (2x^3 + 3x^2 - 4x + 5) dx = (2/4)x^4 + (3/3)x^3 - 4(1/2)x^2 + 5x + C = (1/2)x^4 + x^3 - 2x^2 + 5x + C Agora podemos calcular a integral definida no intervalo [1, 2]: ∫[1,2] (2x^3 + 3x^2 - 4x + 5) dx = [(1/2)*(2)^4 + (2)^3 - 2*(2)^2 + 5*(2)] - [(1/2)*(1)^4 + (1)^3 - 2*(1)^2 + 5*(1)] = (1/2)*16 + 8 - 8 + 10 - (1/2) - 1 + 2 + 5 = 8 + 8 + 10 - 0.5 - 1 + 2 + 5 = 28 - 1.5 + 6 = 18 Portanto, a integral definida da função f(x) no intervalo [1, 2] é igual a 18. A alternativa correta é a letra a). Questão: Em um triângulo retângulo, se o cateto oposto mede 6 e a hipotenusa mede 10, qual é o valor do cateto adjacente? Alternativas: a) 8 b) 6 c) 4 d) 3 Resposta: a) 8 Explicação: Podemos utilizar o Teorema de Pitágoras para resolver esse problema. O Teorema de Pitágoras estabelece que a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa em um triângulo retângulo. Ou seja, a² + b² = c², onde "a" e "b" são os catetos
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Se f(x)=sin^2(x), qual e a derivada?
a) 2sin(x)cos(x)
b) cos^2(x)
c) 2cos(x)
d) sin(2x)- Se f(x)=sec(x), entao f'(x) e:
a) sec(x)tan(x)
b) sec^2(x)
c) tan(x)
d) sec(x)cot(x)
- Se f(x)=x^2 e^x, a derivada e:
a) 2xe^x + x^2 e^x
b) 2xe^x
c) x^2 e^x
d) 2e^x
- Se f(x)=x^{1/2}, qual e f'(x)?
a) (1/2)x^{-1/2}
b) (1/2)x^{-1/2}
c) 2x^{1/2} 1
d) x^{2} 1
- Se f(x)=x^2 +1, qual e a sua derivada?
a) 2
b) x^2 +1 1
c) x^2 +1 x
d) 2x
- Se f(x)=e^{2x}cos(3x), qual e f'(x)?
a) 2e^{2x}cos(3x) - 3e^{2x}sin(3x)
b) 2e^{2x}cos(3x) + 3e^{2x}sin(3x)
c) e^{2x}cos(3x)
d) e^{2x}(3sin(3x))
- Qual das alternativas e a derivada de f(x)=x^x (para x>0)?
a) x^x 1
b) x^x (1+ln(x))
c) x^x ln(x)
d) x^x /x
- Qual e a derivada de f(x)=tan(x)?
a) sec^2(x)
b) cos^2(x)
c) tan^2(x)
d) sin(x)/cos(x)
- Qual das funcoes abaixo possui derivada igual a zero para todo x?
a) f(x)=5
b) f(x)=x^2
c) f(x)=e^x
d) f(x)=sin(x)
- Qual e a derivada da funcao f(x)=sin(x)e^x?
a) cos(x)e^x
b) sin(x)e^x + cos(x)e^x
c) sin(x)cos(x)e^x
d) sin(x)e^x
- Se uma funcao racional tem uma assintota obliqua, qual e o comportamento dela quando x tende para infinito?
a) A funcao tende para um valor constan...
- Como se calcula a assintota obliqua em uma funcao racional?
a) Dividindo o numerador pelo denominador e desprezando o resto
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b) Quando a funcao e definida em u...
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