Questão: Qual é a integral definida da função f(x) = 2x^3 + 3x^2 - 4x + 5 no intervalo [1, 2]? a) 18 b) 24 c) 14 d) 10

Para calcular a integral definida da função \( f(x) = 2x^3 + 3x^2 - 4x + 5 \) no intervalo \([1, 2]\), precisamos seguir os seguintes passos: 1. Encontrar a primitiva (antiderivada) da função \( f(x) \): \[ F(x) = \int (2x^3 + 3x^2 - 4x + 5) \, dx = \frac{2}{4}x^4 + \frac{3}{3}x^3 - \frac{4}{2}x^2 + 5x + C = \frac{1}{2}x^4 + x^3 - 2x^2 + 5x + C \] 2. Calcular a integral definida de \( F(x) \) no intervalo \([1, 2]\): \[ \int_{1}^{2} f(x) \, dx = F(2) - F(1) \] - Calculando \( F(2) \): \[ F(2) = \frac{1}{2}(2^4) + (2^3) - 2(2^2) + 5(2) = \frac{1}{2}(16) + 8 - 8 + 10 = 8 + 8 - 8 + 10 = 18 \] - Calculando \( F(1) \): \[ F(1) = \frac{1}{2}(1^4) + (1^3) - 2(1^2) + 5(1) = \frac{1}{2}(1) + 1 - 2 + 5 = \frac{1}{2} + 1 - 2 + 5 = \frac{1}{2} + 4 = \frac{9}{2} = 4.5 \] 3. Substituindo os valores: \[ \int_{1}^{2} f(x) \, dx = F(2) - F(1) = 18 - 4.5 = 13.5 \] Parece que houve um erro na análise das opções, pois 13.5 não está entre as alternativas. Vamos revisar as opções: a) 18 b) 24 c) 14 d) 10 A resposta correta, considerando a integral calculada, não está entre as opções. No entanto, se você precisar de um valor aproximado ou se houver um erro nas opções, a resposta mais próxima seria a alternativa c) 14, mas a integral correta é 13.5.