equação quantica 1D85D

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35. **Qual é a forma da equação de Dirac?** 
 a) \((i\gamma^\mu \partial_\mu - m)\psi = 0\) 
 b) \((\partial^2 + m^2)\psi = 0\) 
 c) \((\partial_\mu \partial^\mu + m^2)\psi = 0\) 
 d) \((\partial_\mu \partial^\mu - m^2)\psi = 0\) 
 **Resposta: a)** A equação de Dirac, que descreve partículas de spin-1/2, é dada por 
\((i\gamma^\mu \partial_\mu - m)\psi = 0\). 
 
36. **Qual é a propriedade dos bosons?** 
 a) Seguem a estatística de Fermi-Dirac 
 b) Não podem ocupar o mesmo estado quântico 
 c) Podem ocupar o mesmo estado quântico 
 d) Têm spin semi-inteiro 
 **Resposta: c)** Os bosons são partículas que podem ocupar o mesmo estado 
quântico, seguindo a estatística de Bose-Einstein. 
 
37. **Qual é a relação entre a função de onda e a densidade de corrente?** 
 a) \(j = \frac{\hbar}{m} \text{Im}(\psi^* \nabla \psi)\) 
 b) \(j = \frac{m}{\hbar} \text{Re}(\psi^* \nabla \psi)\) 
 c) \(j = \frac{1}{\hbar} \text{Im}(\psi^* \nabla \psi)\) 
 d) \(j = \hbar \text{Im}(\psi^* \nabla \psi)\) 
 **Resposta: a)** A densidade de corrente \(j\) é dada pela expressão \(j = \frac{\hbar}{m} 
\text{Im}(\psi^* \nabla \psi)\), que relaciona a função de onda à corrente de probabilidade. 
 
38. **Qual é o valor esperado do operador momento em um estado quântico?** 
 a) \(\langle \hat{p} \rangle = \int \psi^* \hat{p} \psi dx\) 
 b) \(\langle \hat{p} \rangle = \int \hat{p} \psi^* \psi dx\) 
 c) \(\langle \hat{p} \rangle = \int \hat{p} \psi dx\) 
 d) \(\langle \hat{p} \rangle = \int \psi \hat{p} \psi^* dx\) 
 **Resposta: a)** O valor esperado do operador momento \(\hat{p}\) em um estado 
quântico é dado por \(\langle \hat{p} \rangle = \int \psi^* \hat{p} \psi dx\). 
 
39. **Qual é a condição de quantização para um sistema em um potencial harmônico?** 
 a) \(E_n = (n + \frac{1}{2}) \hbar \omega\) 
 b) \(E_n = n \hbar \omega\) 
 c) \(E_n = \frac{1}{2} \hbar \omega\) 
 d) \(E_n = n^2 \hbar \omega\) 
 **Resposta: a)** A condição de quantização para um sistema em um potencial 
harmônico é dada por \(E_n = (n + \frac{1}{2}) \hbar \omega\). 
 
40. **Qual é a propriedade de um estado quântico que é não-local?** 
 a) A função de onda não pode ser medida 
 b) A função de onda é sempre local 
 c) Os estados podem estar correlacionados independentemente da distância 
 d) Os estados não podem ser entrelaçados 
 **Resposta: c)** Um estado quântico é considerado não-local se os estados podem 
estar correlacionados independentemente da distância, como no caso do 
entrelaçamento quântico. 
 
41. **Qual é a forma da função de onda para uma partícula em uma caixa 
unidimensional?** 
 a) \(\psi_n(x) = \sqrt{\frac{2}{L}} \sin\left(\frac{n\pi x}{L}\right)\) 
 b) \(\psi_n(x) = \sqrt{\frac{1}{L}} \sin\left(\frac{n\pi x}{L}\right)\) 
 c) \(\psi_n(x) = \frac{1}{L} \sin\left(\frac{n\pi x}{L}\right)\) 
 d) \(\psi_n(x) = \sqrt{\frac{2}{L}} \cos\left(\frac{n\pi x}{L}\right)\) 
 **Resposta: a)** A função de onda para uma partícula em uma caixa unidimensional é 
dada por \(\psi_n(x) = \sqrt{\frac{2}{L}} \sin\left(\frac{n\pi x}{L}\right)\), onde \(n\) é um 
número quântico. 
 
42. **Qual é a relação entre a energia e a quantidade de movimento em um sistema 
relativístico?** 
 a) \(E^2 = p^2 + m^2\) 
 b) \(E = pc\) 
 c) \(E = mc^2\) 
 d) \(E^2 = p^2c^2 + m^2c^4\) 
 **Resposta: d)** A relação entre a energia \(E\), a quantidade de movimento \(p\) e a 
massa \(m\) em um sistema relativístico é dada pela expressão \(E^2 = p^2c^2 + 
m^2c^4\). 
 
43. **Qual é a forma do operador de momento em coordenadas cartesianas?** 
 a) \(\hat{p} = -i\hbar \frac{\partial}{\partial x}\) 
 b) \(\hat{p} = i\hbar \frac{\partial}{\partial x}\) 
 c) \(\hat{p} = -\hbar \frac{\partial}{\partial x}\) 
 d) \(\hat{p} = \hbar \frac{\partial}{\partial x}\) 
 **Resposta: a)** O operador de momento em coordenadas cartesianas é dado por 
\(\hat{p} = -i\hbar \frac{\partial}{\partial x}\). 
 
44. **Qual é a condição de quantização para um sistema em um potencial infinito?** 
 a) \(E_n = \frac{n^2 \pi^2 \hbar^2}{2mL^2}\) 
 b) \(E_n = \frac{n \hbar^2}{2mL^2}\) 
 c) \(E_n = n \hbar\) 
 d) \(E_n = \frac{1}{2} n^2 \hbar\) 
 **Resposta: a)** A condição de quantização para uma partícula em um potencial 
infinito é dada por \(E_n = \frac{n^2 \pi^2 \hbar^2}{2mL^2}\), onde \(L\) é a largura da 
caixa. 
 
45. **Qual é a interpretação da matriz de densidade?** 
 a) Representa a posição de uma partícula 
 b) Representa a energia de um sistema 
 c) Representa a mistura de estados quânticos 
 d) Representa a velocidade de uma partícula 
 **Resposta: c)** A matriz de densidade é uma representação matemática que descreve 
a mistura de estados quânticos, permitindo tratar estados puros e mistos. 
 
46. **Qual é a relação entre a densidade de estados e a função de partição?** 
 a) \(Z = \int g(E) e^{-\beta E} dE\) 
 b) \(Z = \sum g(E) e^{-\beta E}\) 
 c) \(Z = g(E) e^{-\beta E}\)