aprendendo e executando 65FGC

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b) \( \psi_0(x) = A e^{-\frac{x^2}{2}} \) 
 c) \( \psi_0(x) = A e^{-\frac{m\omega}{2\hbar} x^2} \) 
 d) \( \psi_0(x) = A e^{-x^2} \) 
 **Resposta correta: c)** 
 **Explicação:** A função de onda do estado fundamental do oscilador harmônico é 
dada por \( \psi_0(x) = A e^{-\frac{m\omega}{2\hbar} x^2} \), onde \( A \) é uma constante 
de normalização. Esta forma é derivada da solução da equação de Schrödinger para o 
oscilador harmônico. 
 
4. Para um sistema quântico em um estado \( | \psi \rangle = c_1 | 1 \rangle + c_2 | 2 
\rangle \), onde \( | 1 \rangle \) e \( | 2 \rangle \) são estados próprios de energia, qual é a 
probabilidade de encontrar o sistema no estado \( | 1 \rangle \)? 
 a) \( |c_1|^2 \) 
 b) \( |c_2|^2 \) 
 c) \( |c_1|^2 + |c_2|^2 \) 
 d) \( 1 - |c_2|^2 \) 
 **Resposta correta: a)** 
 **Explicação:** A probabilidade de encontrar o sistema em um estado específico é 
dada pelo quadrado do módulo do coeficiente correspondente na superposição, ou seja, 
\( P(1) = |c_1|^2 \). Como os estados são ortogonais, a soma das probabilidades é igual a 
1. 
 
5. Qual é o valor esperado da posição \( \langle x \rangle \) para uma partícula em um 
estado de energia \( n \) do oscilador harmônico? 
 a) 0 
 b) \( n \) 
 c) \( \frac{n}{2} \) 
 d) \( \frac{n^2}{2} \) 
 **Resposta correta: a)** 
 **Explicação:** Para um oscilador harmônico em um estado de energia \( n \), a função 
de onda é simétrica em relação à origem. Portanto, o valor esperado da posição, que é 
calculado como \( \langle x \rangle = \int x |\psi_n(x)|^2 dx \), resulta em zero devido à 
simetria da função. 
 
6. Um fóton de luz tem um comprimento de onda \( \lambda \). Qual é a sua energia? 
 a) \( \frac{hc}{\lambda} \) 
 b) \( \frac{h\lambda}{c} \) 
 c) \( h\lambda \) 
 d) \( \frac{h}{\lambda} \) 
 **Resposta correta: a)** 
 **Explicação:** A energia de um fóton é dada pela relação \( E = \frac{hc}{\lambda} \), 
onde \( h \) é a constante de Planck e \( c \) é a velocidade da luz. Esta fórmula é derivada 
da relação entre energia e comprimento de onda. 
 
7. A função de onda de uma partícula em uma caixa unidimensional é dada por \( \psi(x) = 
\sqrt{\frac{2}{L}} \sin\left(\frac{n\pi x}{L}\right) \). Qual é a condição de contorno que essa 
função deve satisfazer? 
 a) \( \psi(0) = 0 \) e \( \psi(L) = 0 \) 
 b) \( \psi(0) = 1 \) e \( \psi(L) = 1 \) 
 c) \( \psi(0) = \psi(L) \) 
 d) \( \psi(0) \neq 0 \) e \( \psi(L) \neq 0 \) 
 **Resposta correta: a)** 
 **Explicação:** As condições de contorno para uma partícula em uma caixa são que a 
função de onda deve ser zero nas bordas da caixa, ou seja, \( \psi(0) = 0 \) e \( \psi(L) = 0 \). 
Isso garante que a partícula não possa existir fora da caixa. 
 
8. Qual é a relação entre a incerteza na posição \( \Delta x \) e a incerteza na quantidade 
de movimento \( \Delta p \) de acordo com o princípio da incerteza de Heisenberg? 
 a) \( \Delta x \Delta p \geq \frac{h}{2} \) 
 b) \( \Delta x \Delta p = h \) 
 c) \( \Delta x \Delta p \leq \frac{h}{2} \) 
 d) \( \Delta x + \Delta p = h \) 
 **Resposta correta: a)** 
 **Explicação:** O princípio da incerteza de Heisenberg estabelece que não é possível 
conhecer simultaneamente a posição e a quantidade de movimento de uma partícula 
com precisão arbitrária. A relação é dada por \( \Delta x \Delta p \geq \frac{h}{2} \), onde \( 
h \) é a constante de Planck. 
 
9. Um elétron em um campo elétrico uniforme \( E \) experimenta uma força \( F = eE \). 
Qual é a relação entre a energia potencial \( U \) e a posição \( x \) do elétron? 
 a) \( U = -eEx \) 
 b) \( U = eEx \) 
 c) \( U = \frac{1}{2} eEx^2 \) 
 d) \( U = eE^2x \) 
 **Resposta correta: b)** 
 **Explicação:** A energia potencial de uma carga \( e \) em um campo elétrico uniforme 
\( E \) é dada por \( U = eEx \). Isso se deve ao fato de que a energia potencial é definida 
como o trabalho realizado contra a força do campo elétrico. 
 
10. Um sistema quântico é descrito por um Hamiltoniano \( H \). Se \( H \) é um operador 
hermitiano, qual das seguintes propriedades é verdadeira? 
 a) Os autovalores de \( H \) são complexos. 
 b) Os autovalores de \( H \) são sempre reais. 
 c) Os autovalores de \( H \) podem ser negativos. 
 d) Os autovalores de \( H \) são sempre positivos. 
 **Resposta correta: b)** 
 **Explicação:** Um operador hermitiano tem a propriedade de que seus autovalores 
são sempre reais. Isso é crucial na mecânica quântica, pois os autovalores de um 
Hamiltoniano representam as energias dos estados quânticos do sistema. 
 
11. Um sistema quântico é descrito por uma função de onda \( \psi(x) \). Qual é a 
condição para que \( \psi(x) \) seja uma função de onda válida? 
 a) Deve ser contínua e diferenciável. 
 b) Deve ser contínua e normalizável. 
 c) Deve ser diferenciável e periódica. 
 d) Deve ser normalizável e periódica. 
 **Resposta correta: b)** 
 **Explicação:** Para que uma função de onda seja válida na mecânica quântica, ela 
deve ser contínua e normalizável, ou seja, a integral do quadrado do módulo da função de 
onda deve ser finita e igual a 1. Isso garante que a probabilidade total de encontrar a 
partícula em algum lugar seja 1. 
 
12. Um elétron é descrito por uma função de onda \( \psi(x) \) em um potencial \( V(x) \). A 
equação de Schrödinger independente do tempo é dada por: 
 a) \( -\frac{\hbar^2}{2m} \frac{d^2 \psi}{dx^2} + V(x) \psi = E \psi \)