Volume de Prismas e Cilindros

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MATEMÁTICA DO ENEM - GEOMETRIA - HABILIDADE DA BNCC - EM13MAT504 - Investigar processos de obtenção da 
medida do volume de prismas, pirâmides, cilindros e cones, incluindo o princípio de Cavalieri, para a obtenção das fórmulas de 
cálculo da medida do volume dessas figuras. 
 
 
 
SIMULADO - CONES E ESFERAS 
 
UNIDADE TEMÁTICA - GEOMETRIA 
HABILIDADE DA BNCC – EM13MAT504 - Investigar processos de obtenção da medida 
do volume de prismas, pirâmides, cilindros e cones, incluindo o princípio de Cavalieri, 
para a obtenção das fórmulas de cálculo da medida do volume dessas figuras. 
 
 
 
QUESTÃO 1 - (Enem 2010) Dona Maria, diarista na casa 
da família Teixeira, precisa fazer café para servir as vinte 
pessoas que se encontram numa reunião na sala. Para 
fazer o café, Dona Maria dispõe de uma leiteira cilíndrica 
e copinhos plásticos, também cilíndricos. Com o objetivo 
de não desperdiçar café, a diarista deseja colocar a 
quantidade mínima de água na leiteira para encher os 
vinte copinhos pela metade. 
Para que isso ocorra, Dona Maria deverá: 
 
(A) encher a leiteira até a metade, pois 
ela tem um volume 20 vezes maior 
que o volume do copo 
(B) encher a leiteira toda de água, pois 
ela tem um volume 20 vezes maior 
que o volume do copo 
(C) encher a leiteira toda de água, pois 
ela tem um volume 10 vezes maior 
que o volume do copo 
(D) encher duas leiteiras de água, pois 
cada uma tem um volume 10 vezes 
maior que o volume do copo 
(E) encher cinco leiteiras de água, pois 
cada uma tem um volume 10 vezes 
maior que o volume do copo
 
 
 
 
QUESTÃO 2 - (Vunesp 2019) Analise o sólido geométrico da figura: 
Use π = 3,14 
Se h = 48 cm e r = 17 cm, esse sólido tem volume igual a: 
 
(A) 0,082 m³ 
(B) 0,068 m³ 
(C) 0,123 m³ 
(D) 0,044 m³ 
(E) 0,246 m³
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA DO ENEM - GEOMETRIA - HABILIDADE DA BNCC - EM13MAT504 - Investigar processos de obtenção da 
medida do volume de prismas, pirâmides, cilindros e cones, incluindo o princípio de Cavalieri, para a obtenção das fórmulas de 
cálculo da medida do volume dessas figuras. 
 
 
QUESTÃO 3 - (FGV) O volume de uma esfera de raio r é dado por V = 4/3 π r³. Um reservatório 
com formato esférico tem um volume de 36 π metros cúbicos. Sejam A e B dois pontos da 
superfície esférica do reservatório e seja m a distância entre eles, o valor máximo de m em 
metros é: 
 
(A) 5,5 
(B) 5 
(C) 6 
(D) 4,5 
(E) 4 
 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 4 - (UEG 2015) Suponha que haja laranjas no formato de uma esfera com 6 cm de 
diâmetro e que a quantidade de suco que se obtém ao espremer cada laranja é 2/3 de seu 
volume, sendo o volume dado em litros. Nessas condições, se quiser obter 1 litro de suco de 
laranja, deve-se espremer no mínimo: 
 
(A) 13 laranjas 
(B) 14 laranjas 
(C) 15 laranjas 
(D) 16 laranjas 
(E) 18 laranjas 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 5 - (Enem 2010) Em um casamento, os donos 
da festa serviam champanhe aos seus convidados em 
taças com formato de um hemisfério, porém um 
acidente na cozinha culminou na quebra de grande 
parte desses recipientes. Para substituir as taças 
quebradas, utilizou-se um outro tipo com formato de 
cone. No entanto, os noivos solicitaram que o volume de 
champanhe nos dois tipos de taças fosse igual. Sabendo que a taça com o formato de hemisfério 
é servida completamente cheia, a altura do volume de champanhe que deve ser colocado na 
outra taça, em centímetros, é de: 
(A) 1,33 
(B) 6,00 
(C) 12,00 
(D) 56,52 
(E) 113,04 
 
 
 
 
 
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medida do volume de prismas, pirâmides, cilindros e cones, incluindo o princípio de Cavalieri, para a obtenção das fórmulas de 
cálculo da medida do volume dessas figuras. 
 
 
 
QUESTÃO 6 - (Enem 2016) Em regiões agrícolas, é 
comum a presença de silos para armazenamento e 
secagem da produção de grãos, no formato de um 
cilindro reto, sobreposto por um cone, e dimensões 
indicadas na figura. O silo fica cheio e o transporte dos 
grãos é feito em caminhões de carga cuja capacidade é 
de 20 m³. Uma região possui um silo cheio e apenas um 
caminhão para transportar os grãos para a usina de 
beneficiamento. Utilize 3 como aproximação para π. 
O número mínimo de viagens que o caminhão precisará 
fazer para transportar todo o volume de grãos 
armazenados no silo é: 
 
(A) 6 
(B) 16 
(C) 17 
(D) 18 
(E) 21 
 
QUESTÃO 7 - (Udesc 2015) Uma bola esférica é composta por 
24 faixas iguais, como indica a figura. 
Sabendo-se que o volume da bola é de 2304π cm³, então a área 
da superfície de cada faixa é de: 
 
(A) 20π cm² 
(B) 24π cm² 
(C) 28π cm² 
(D) 27π cm² 
(E) 25π cm²
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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medida do volume de prismas, pirâmides, cilindros e cones, incluindo o princípio de Cavalieri, para a obtenção das fórmulas de 
cálculo da medida do volume dessas figuras. 
 
RESOLUÇÕES – SIMULADO 
 
Resolução – QUESTÃO 1 
 
Alternativa A 
Calcularemos os volumes da leiteira e do copo. 
 
Vleiteira = πr²h = π ⸳ 4² ⸳ 20 = 320π 
Vcopo = πr²h = π ⸳ 2² ⸳ 4 = 16π 
 
Realizando a divisão entre os volumes, temos que 320π : 16π = 20. 
Como os copos serão preenchidos somente até a metade, preencher a leiteira até a metade será 
suficiente. 
 
Resolução – QUESTÃO 2 
 
Alternativa D 
O volume do cilindro é calculado pela fórmula V = πr²h 
 
V = 3,14 · 17² · 48 
V = 3,14 · 289 · 48 
V = 3,14 · 289 · 48 
V = 907,46 · 48 
V = 43558,08 cm³ 
 
Note que as alternativas estão em m³. Para transformar de m³ para cm³, é necessário dividir por 1000000. 
433558,08 : 1000000 = 0,043355809 m³ 
Utilizando o arredondamento, temos que o volume será igual a: 
 
V = 0,044 m³ 
 
Resolução – QUESTÃO 3 
 
Alternativa C 
A maior distância entre dois pontos de uma esfera é o diâmetro dessa esfera. Como conhecemos seu 
volume, então é possível calcular o seu raio: 
 
 
V = 4 : 3 π ⸳ r3 
36 π = 4 : 3 π ⸳ r3 
108 : 4 π = π ⸳ r3 
27 π = π ⸳ r3 
27 π : π = r3 
r3 = 27 
r = ³√27 
r = 3 
 
Como a maior distância possível é igual ao diâmetro, ou seja, ela mede o dobro do raio, então d = 6. 
 
Resolução – QUESTÃO 4 
 
Alternativa B 
Sabemos que 1 litro = 1 dm³, então calcularemos o volume da laranja utilizando o raio em dm. 
Diâmetro: 6 cm = 0,6 dm 
Raio: 0,6 : 2 = 0,3 dm 
Queremos calcular 2/3 do volume da laranja. Logo, temos que: 
 
V = 2 : 3 ⸳ 4 πr3 : 3 
V = 8 . 3,14 . 0,3³ : 9 
V = 0,67824 : 9 
V = 0,07536 
MATEMÁTICA DO ENEM - GEOMETRIA - HABILIDADE DA BNCC - EM13MAT504 - Investigar processos de obtenção da 
medida do volume de prismas, pirâmides, cilindros e cones, incluindo o princípio de Cavalieri, para a obtenção das fórmulas de 
cálculo da medida do volume dessas figuras. 
 
 
Sabemos que cada laranja produz 0,07536 litros. Então, para sabermos a quantidade de laranjas 
necessárias para produção de 1 litro, basta dividir: 1 : 0,07536 = 13,27 laranjas. Como não é possível haver 
0,27 laranja, então arredondaremos o valor para 14 laranjas. 
 
Resolução – QUESTÃO 5 
 
Alternativa B 
Para que o volume seja o mesmo, basta igualar as equações. Note, porém, que a equação dada é a equação 
da esfera. Como há um hemisfério, basta dividirmos essa fórmula por 2. Como 2 ⸳ 3 = 6, temos que: 
 
4 : 6 πr³ = 1 : 3 πr³ h 
18π = 3π . h 
18π : 3π = h 
h = 6 
 
Resolução – QUESTÃO 6 
 
Alternativa D 
Inicialmente, calcularemos o volume de um silo, que é composto por um cilindro e um cone. 
 
Vcilindro = πr²h 
Vcilindro = π ⸳ 3² ⸳ 12 
Vcilindro = π ⸳ 9 ⸳ 12 
Vcilindro = 108π 
 
Agora, calcularemos o volume do cone. 
 
Vcone = πr² ⸳ h : 3 
Vcone = π3² ⸳ 3 : 3 
Vcone = π . 9 ⸳ 3 : 3 
Vcone = 9π 
 
Utilizando π = 3 e somando o volume do cilindro com o do cone, temos que: 
 
Vsilo = 9 ⸳ 3 + 108 ⸳ 3 = 351 m³ 
 
O caminhãoleva 20 m³ por viagem, então o número de viagens necessárias é calculado pela divisão 
35 : 20 = 17,55 
Serão necessárias, portanto, 18 viagens. 
 
Resolução – QUESTÃO 7 
 
Alternativa B 
Primeiramente, encontraremos o raio da esfera. Conhecendo seu volume, vamos calcular seu raio. 
V = 3πr³ : 3 
4πr³ : 3 = 2304π 
4πr³ = 6912 π 
r³ = 6912 π : 4 π 
r³ = 1728 
r= ³√1728 
r= 12 
 
Agora, calcularemos a área total, sabendo que o raio mede 12 cm. 
AT = 4πr² 
AT = 4π12² 
AT = 4π144 
AT = 576π 
 
Para encontrar a área de cada faixa, basta dividir a área total por 24. 
576π : 24 = 24π cm²