Geometria: Volume de Sólidos

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MATEMÁTICA DO ENEM – GEOMETRIA - HABILIDADE DA BNCC - (EM13MAT504) Investigar processos de obtenção 
da medida do volume de prismas, pirâmides, cilindros e cones, incluindo o princípio de Cavalieri, para a obtenção das fórmulas de cálculo da 
medida do volume dessas figuras. (EM13MAT309) Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, 
pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam 
composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais. 
 
 
SIMULADO- CILINDROS 
 
UNIDADE TEMÁTICA - GEOMETRIA 
HABILIDADE DA BNCC – (EM13MAT504) Investigar processos de obtenção da medida do volume 
de prismas, pirâmides, cilindros e cones, incluindo o princípio de Cavalieri, para a obtenção das fórmulas 
de cálculo da medida do volume dessas figuras. (EM13MAT309) Resolver e elaborar problemas que 
envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações 
reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam 
composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais. 
 
 
 
QUESTÃO 1 – (Ano: 2022 Banca: Associação dos Municípios do Alto Uruguai Catarinense 
Prova: Prefeitura de Lindoia do Sul – Engenheiro Agrônomo) 
 
O esquema abaixo mostra duas peças maciças em uma balança que está em perfeito equilíbrio. 
Se o volume do cilindro é de 27.000 cm³, quanto mede a aresta do cubo? 
 
 
 
 
 
 
 
(A) A aresta do cubo mede 9 centímetros. 
(B) A aresta do cubo mede 30 centímetros. 
(C) A aresta do cubo mede 10 centímetros. 
(D) A aresta do cubo mede 25 centímetros. 
(E) A aresta do cubo mede 15 centímetros. 
 
QUESTÃO 2 – (Ano: 2023 Banca: Fundação Universidade Empresa de Tecnologia e Ciências - 
FUNDATEC – Prova: prefeitura de São João do Polêsine) 
 
O volume de um cilindro circular reto é igual a 785 cm3 e a sua altura mede 10 cm. Sabendo 
disso, a área da base desse cilindro é? (Utilize 𝜋 = 3,14). 
 
(A) 80 cm2. 
(B) 68,5 cm2. 
(C) 31,4 cm2. 
(D) 78,5 cm2. 
(E) 1962,5 cm2. 
 
 
 
 
MATEMÁTICA DO ENEM – GEOMETRIA - HABILIDADE DA BNCC - (EM13MAT504) Investigar processos de obtenção 
da medida do volume de prismas, pirâmides, cilindros e cones, incluindo o princípio de Cavalieri, para a obtenção das fórmulas de cálculo da 
medida do volume dessas figuras. (EM13MAT309) Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, 
pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam 
composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais. 
QUESTÃO 3 – (Ano: 2022 Banca: Instituto Nosso Rumo de Educação e Desenvolvimento Social 
– NOSSO RUMO. Prova: Prefeitura de Indaiatuba). 
 
Assinale a alternativa que apresenta o volume de um cilindro com 7 metros de altura e 12 metros 
de raio. Utilize π = 3, 14. 
 
(A) 504,08 m3 
(B) 588,09 m3 
(C) 1.008,1 m3 
(D) 1.846,14 m3 
(E) 3.165,12 m3 
 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 4 – (Ano: 2023 Banca: Fundação Universidade Empresa de Tecnologia e Ciências – 
FUNDATEC. Prova: Câmara de São Gabriel). 
 
Considerando o valor de 𝜋 = 3,14, qual o diâmetro, em metros, de um cilindro circular reto cujo 
volume é 4.521,6 cm3 e altura igual a 10 cm? 
 
(A) 0,12 m. 
(B) 0,24 m. 
(C) 0,26 m. 
(D) 12 m. 
(E) 24 m. 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 5 – (Ano: 2023 Banca: Fundação Universidade Empresa de Tecnologia e Ciências – 
FUNDATEC. Prova: Prefeitura de Casca). 
 
Considere um cilindro circular reto cujo raio da base é r e altura é h. Quando se duplica 
simultaneamente r e h, o volume do cilindro: 
 
(A) Não se altera. 
(B) Duplica. 
(C) Quadruplica. 
(D) Fica multiplicado por 6. 
(E) Fica multiplicado por 8. 
 
MATEMÁTICA DO ENEM – GEOMETRIA - HABILIDADE DA BNCC - (EM13MAT504) Investigar processos de obtenção 
da medida do volume de prismas, pirâmides, cilindros e cones, incluindo o princípio de Cavalieri, para a obtenção das fórmulas de cálculo da 
medida do volume dessas figuras. (EM13MAT309) Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, 
pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam 
composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais. 
 
 
QUESTÃO 6 – (Ano: 2017 Banca: Instituto de Desenvolvimento Educacional, Cultural e 
Assistencial Nacional – IDECAN). 
 
Numa promoção em um supermercado foram feitas embalagens 
contendo 3 latas de refrigerantes sendo estas em formato cilíndrico 
reto. A figura a seguir representa a vista superior da embalagem na 
qual as áreas hachuradas representam os espaços vazios. Sendo o 
raio do cilindro igual a 3 cm e sua altura 10 cm, qual o volume 
ocupado pela área vazia no interior da embalagem? (Considere: √ 3 
= 1,73 e π = 3,14.). 
 
(A) 126,9 cm³. 
(B) 128,1 cm³. 
(C) 130,5 cm³. 
(D) 132,4 cm³. 
(E) 142,4 cm³. 
 
QUESTÃO 7 - (Ano: 2017. Banca: Ministério Público de Goiás - MPE GO) 
 
Para evitar o desperdício de água potável em sua casa, o Sr. José 
construiu um sistema de captação de água das chuvas. Essa água será 
armazenada em uma cisterna cilíndrica cujas dimensões internas são 
três (3) metros de altura e dois (2) metros de diâmetro, conforme 
esquema na figura a seguir. Lembre-se que: V = π . R2. H (para efeito 
de cálculo, adote: π = 3,14) 
 
Poucos dias após o término da construção da cisterna, quando ela 
ainda estava totalmente vazia, choveu dois dias seguidos, o que 
deixou o Sr. José muito contente, pois ele observou que: 
• no primeiro dia, o índice pluviométrico foi de 36 mm/m2, o que fez 
o nível da água na cisterna atingir a marca de 72 cm; 
• no segundo dia, o índice pluviométrico foi de 30 mm/m2. 
 
Considere que: 
• não foi retirada água da cisterna nesse período; 
• no interior da cisterna entrou apenas a água da chuva; 
• o índice pluviométrico e a altura da coluna de água na cisterna são grandezas diretamente 
proporcionais e; 
• cada 1 m3 equivale a 1000 L. 
 
Sendo assim, o Sr. José determinou que o volume de água captado/armazenado na cisterna após 
esses dois dias de chuva foi de aproximadamente: 
 
(A) 942 litros 
(B) 1840 litros 
(C) 3140 litros 
(D) 3960 litros 
(E) 4145 litros 
 
 
MATEMÁTICA DO ENEM – GEOMETRIA - HABILIDADE DA BNCC - (EM13MAT504) Investigar processos de obtenção 
da medida do volume de prismas, pirâmides, cilindros e cones, incluindo o princípio de Cavalieri, para a obtenção das fórmulas de cálculo da 
medida do volume dessas figuras. (EM13MAT309) Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, 
pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam 
composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais. 
RESOLUÇÕES – SIMULADO 
 
Resolução – QUESTÃO 1 
 
Consideramos que para ter o mesmo peso, deverá as duas peças possuir a mesma densidade 
e o mesmo volume. Dessa forma sabendo que o volume do cubo é dado por :Vc=aresta3 
 
Vcilindro = Vcubo 
 
27000 = a3 
 
"Passa para outro membro como radiciação " 
 
327000=a 
a=30cm 
 
Resolução – QUESTÃO 2 
 
A fórmula para o cálculo do volume de um cilindro reto é: 
V = pi * r² * h 
Então substituindo os dados do enunciado: 
785 = 3,14 * r² * 10 
--> 3,14 * r² = 785 / 10 
Note que 3,14 * r² já é a área da base, então: 
Área(base) = 785/10 = 78,5cm² 
 
Resolução – QUESTÃO 3 
 
O volume do Cilindro :V=Ab⋅H 
 
Ab=π⋅r2 
 r = > raio π = 3, 14. 
Ab=3,14⋅(12)2 
Ab=3,14⋅144 
Ab=452,16m2 
 
V=452,16⋅7 
V=3165,12m3 
 
Resolução – QUESTÃO 4O volume do cilindro é dado pelo produto da área da base pela altura. A área da base é a área 
do círculo, assim: 
 
AB = π R2 
AB = 3,14R2 
V = 3,14R2.10 
4.521,6 = 31,4.R2 
R2 = 144 
R = 12 
 
Diâmetro = 2R 
Diâmetro = 24 cm 
24 cm = 0,24 m 
 
 
MATEMÁTICA DO ENEM – GEOMETRIA - HABILIDADE DA BNCC - (EM13MAT504) Investigar processos de obtenção 
da medida do volume de prismas, pirâmides, cilindros e cones, incluindo o princípio de Cavalieri, para a obtenção das fórmulas de cálculo da 
medida do volume dessas figuras. (EM13MAT309) Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, 
pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam 
composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais. 
Resolução – QUESTÃO 5 
 
Lembremos que o volume do cilindro circular reto é calculado por V=πr2h. Vamos agora 
considerar o caso em que se duplica r e h temos 
 
Va = π(2r)22h = π⋅4r2⋅2h = 8πr2h = 8V 
 
Portanto, fica multiplicado por 8. Vejamos as alternativas: 
 
a) FALSO, não foi a conclusão. 
b) FALSO, não foi a conclusão. 
c) FALSO, não foi a conclusão. 
d) FALSO, não foi a conclusão. 
e) VERDADEIRO, foi a conclusão. 
 
Resolução – QUESTÃO 6 
 
- Considerando que se trata de 3 cilindros tangentes entre si, de raio "R"=3 cm, altura "H"=10 
cm e de área da superfície da face "S"= 9 Pi, que estão envolvidos por uma superfície plana 
retangular; 
- Assim, para o cálculo do volume "V" do sólido, que possui a face hachurada, temos: 
 
a) V1= volume de 3 seguimentos de cilindros, de ângulo 120° (3 quinas do cilindro), que 
corresponde à um cilindro completo, então V1= S.10 = 90 Pi; 
b) V2= volume de 3 sólidos de base retangular, de face 3 x 6, então V2= 3 x (3x6). 10= 540; 
c) V3= volume de 1 sólido de base triangular (triângulo equilátero, de lado "L"= 6), então V3= 
(10. 6² 3 )/4= 903; 
d) V4= Volume de 3 cilindros, então V4= 3. 10. 9. Pi= 270 Pi. 
 
- Dessa forma, V = V1 + V2 + V3 - V4; onde, V= 90.3,14 + 540 + 90. 1,73 - 270.3,14) e que V= 
130,5 cm³. (Resp. C) 
 
Resolução – QUESTÃO 7 
 
Resolução: 
Primeiro fazemos uma regra de três para descobrir o segundo dia de chuva: 
 
36mm/m2 --------->72cm 
30mm/m2-----------> x 
 
Grandezas diretamente proporcionais: x = 60 cm 
 
Htotal = 72+60 = 132 cm ---> 1,32m 
V = 3,14 x Raio x Htotal 
V = 3,14 x 1 x 1,32 = 4,1448 m3 
 
1m3 = 1.000 litros 
4,1448 m3 = 4145 litros 
 
Gabarito: E