Equação 2 grau rev mat

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MATEMÁTICA Equações do 
2º Grau com 
uma incógnita
Abraão 
Florêncio
05.04.2019
2
Equações do 2º Grau com 
uma Incógnita
1. Definição
2. Resolução
3. Problemas com equações
 Equações do 2º Grau com uma incógnita 
1. Equação do 2º Grau
Denomina-se equação do 2° grau, qualquer sentença matemática que
possa ser reduzida à forma ax2 + bx + c = 0, onde x é a incógnita e a, b e c são
números reais (coeficientes), com a ≠ 0.
a) 2x2 – 5x + 3 = 0  a = 2; b = -5 e c = 3
b) x2 + 2x – 1 = 0  a = 1; b = 2 e c = -1.
c) 3x2 – 4x = 0  a = 3; b = -4 e c = 0
d) -2x2 + 32 = 0  a = -2; b = 0 e c = 32.
EXEMPLO 1
4
Letra B
Resolução
 Exercícios de Fixação
Questão 01
Qual das alternativas abaixo apresenta
uma equação do 2º grau?
a) 2x2 – 7x + x3 = 0
b) 2 – 5x + x2 = 0
c) 3x – 7 = 0
d) 0x2 – 3x = 1 = 0
e) 3x2 – 2x – 3x2 + 5 = 0
 Equações do 2º Grau com uma incógnita 
2. Classificação das equações do 2º grau
Da definição temos obrigatoriamente que a ≠ 0, no entanto podemos ter
b = 0 e/ou c = 0, nesses casos temos uma equação do 2º grau incompleta. Os
casos em que b ≠ 0 e c ≠ 0, temos uma equação do 2° grau completa.
EXEMPLO 2
Equação Coeficientes Classificação
2x2 – 4x + 5 = 0 a = 2; b = -4 e c = 5 Completa
3x2 – 5x = 0 a = 3; b = -5 e c = 0 Incompleta
-x2 + 16 = 0 a = -1; b = 0 e c = 16 Incompleta
6
a) Completa
b) Incompleta
c) Incompleta
d) Completa
e) Incompleta
Resolução
 Exercícios de Fixação
Questão 02
Classifique cada uma das equações do 2º
grau dadas em COMPLETA e
INCOMPLETA:
a) 2 – 3x – x2 = 0
b) 4x + 5x2 = 0
c) x2 – 64 = 0
d) 3x – 3 + x2 = 0
e) x2 – 5x + 0 = 0
 Equações do 2º Grau com uma incógnita 
3. Resolução de equações do 2º grau do tipo: ax2 + bx = 0
Para resolver equações desse tipo, basta colocar o “x” em evidência.
Uma das raízes dessa equação sempre será nula (igual a zero).
a) Resolver a equação: 3x2 – 6x = 0.
3x2 – 6x = 0  colocar o x em evidência
x . (3x – 6) = 0
x = 0 ou 3x – 6 = 0
3x = 6
x = 2
EXEMPLO 3
b) Resolver a equação: 5x2 + 20x = 0.
5x2 + 20x = 0  colocar o x em evidência
x . (5x + 20) = 0
x = 0 ou 5x + 20 = 0
5x = - 20
x = - 4
8
a)
2x2 – 10x = 0
x . (2x – 10) = 0
x = 0 ou 2x – 10 = 0
2x = 10
x = 5
b)
x2 + 3x = 0
x . (x + 3) = 0
x = 0 ou x + 3 = 0
x = - 3
Resolução
 Exercícios de Fixação
Questão 03
Determine as soluções reais das seguintes
equações do 2º grau:
a) 2x2 – 10 x = 0
b) x2 + 3x = 0
c) 6x – 12x2 = 0
c) 
6x – 12x2 = 0
x . (6 – 12x) = 0
x = 0 ou 6 – 12x = 0
6 = 12x
x = 6/12
x = 1/2 
 Equações do 2º Grau com uma incógnita 
4. Resolução de equações do 2º grau do tipo: ax2 + c = 0
Para resolver equações desse tipo, basta isolar o “x2”.
Se a equação tiver raízes reais, elas serão opostas.
a) Resolver a equação: 2x2 – 32 = 0.
2x2 – 32 = 0  isolar o x2
2x2 = 32
x2 = 16
x = ± 16
x = 4 ou x = - 4
EXEMPLO 4
b) Resolver a equação: 5x2 + 125 = 0.
5x2 + 125 = 0  isolar o x2
5x2 = -125
x2 = - 25
x = ± −25
Não há solução real.
10
Resolução
 Exercícios de Fixação
Questão 04
Encontre, se existir, as soluções reais das
seguintes equações quadráticas:
a) 3x2 – 27 = 0
b) -5x2 + 125 = 0
c) x2 + 4 = 0
d) 8x2 – 2 = 0
a) 3x2 – 27 = 0
3x2 = 27
x2 = 27/3
x2 = 9
x = ± 9
x = -3 ou x = 3
b) -5x2 + 125 = 0
-5x2 = - 125 (-1)
x2 = 125/5
x2 = 25
x = ± 25
x = -5 ou x = 5
d) x2 + 4 = 0
x2 = - 4
x = ± −4
Não tem raízes 
reais.
d) 8x2 – 2 = 0
8x2 = 2
x2 = 2/8
x2 = 1/4
x = ± 1/4
x = -1/2 ou x = 1/2