geometria da faculdade estacio FHIKZ

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**Explicação:** O comprimento do perímetro de um círculo é \( 2\pi r \) e o 
comprimento aproximado do perímetro de uma elipse é \( 2\pi \sqrt{\frac{a^2 + b^2}{2}} \). 
Para que os perímetros sejam iguais, deve-se satisfazer essa relação. 
 
19. **Problema 19:** Qual é a altura de um triângulo equilátero com lado \( a \) usando a 
fórmula de área \( A = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \)? 
 A) \( \frac{a\sqrt{3}}{2} \) 
 B) \( \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \) 
 C) \( a \) 
 D) \( a\sqrt{3} \) 
 **Resposta:** A) \( \frac{a\sqrt{3}}{2} \) 
 **Explicação:** A área de um triângulo equilátero é dada por \( A = \frac{base \times 
altura}{2} = \frac{a \cdot h}{2} \). Igualando as duas expressões para a área, temos \( 
\frac{a \cdot h}{2} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \), resultando em \( h = \frac{a\sqrt{3}}{2} \). 
 
20. **Problema 20:** Um triângulo possui lados \( 5 \), \( 12 \) e \( 13 \). Esse triângulo é: 
 A) Acutângulo 
 B) Retângulo 
 C) Obtusângulo 
 D) Não é um triângulo. 
 **Resposta:** B) Retângulo 
 **Explicação:** Para determinar se o triângulo é retângulo, usamos o teorema de 
Pitágoras. Verificamos se \( 5^2 + 12^2 = 13^2 \). Isso resulta em \( 25 + 144 = 169 \), que é 
verdade, portanto é um triângulo retângulo. 
 
21. **Problema 21:** Qual é a área de um triângulo cujos lados medem \( 7 \), \( 8 \) e \( 9 
\) usando a fórmula de Heron? 
 A) \( 24 \) 
 B) \( 28 \) 
 C) \( 30 \) 
 D) \( 32 \) 
 **Resposta:** A) \( 24 \) 
 **Explicação:** Primeiro, calculamos o semiperímetro \( s = \frac{7+8+9}{2} = 12 \). 
Agora, usamos a fórmula de Heron: 
 \( A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = \sqrt{12(12-7)(12-8)(12-9)} = \sqrt{12 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 
3} = \sqrt{720} = 24 \). 
 
22. **Problema 22:** Se dois círculos têm raios \( r_1 \) e \( r_2 \), qual é a razão entre suas 
áreas? 
 A) \( \frac{r_1}{r_2} \) 
 B) \( \frac{r_1^2}{r_2^2} \) 
 C) \( \frac{2r_1}{r_2} \) 
 D) \( \frac{r_1^2 + r_2^2}{2} \) 
 **Resposta:** B) \( \frac{r_1^2}{r_2^2} \) 
 **Explicação:** A área de um círculo é dada por \( A = \pi r^2 \). Portanto, a razão entre 
as áreas de dois círculos é \( \frac{\pi r_1^2}{\pi r_2^2} = \frac{r_1^2}{r_2^2} \). 
 
23. **Problema 23:** Um retângulo tem comprimento \( l \) e largura \( w \). Qual é a 
diagonal do retângulo? 
 A) \( l + w \) 
 B) \( lw \) 
 C) \( \sqrt{l^2 + w^2} \) 
 D) \( \frac{l + w}{2} \) 
 **Resposta:** C) \( \sqrt{l^2 + w^2} \) 
 **Explicação:** A diagonal de um retângulo pode ser encontrada usando o teorema de 
Pitágoras, onde a diagonal é a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos lados são \( l \) 
e \( w \). Portanto, a diagonal \( d \) é dada por \( d = \sqrt{l^2 + w^2} \). 
 
24. **Problema 24:** Qual é a fórmula para a área de um paralelogramo cuja base mede \( 
b \) e altura \( h \)? 
 A) \( b \times h \) 
 B) \( 2bh \) 
 C) \( \frac{bh}{2} \) 
 D) \( b + h \) 
 **Resposta:** A) \( b \times h \) 
 **Explicação:** A área \( A \) de um paralelogramo é dada pela fórmula \( A = b \cdot h 
\), onde \( b \) é a base e \( h \) é a altura perpendicular a essa base. 
 
25. **Problema 25:** Um triângulo é formado por um ângulo de \( 90^\circ \) e dois lados 
medindo \( 6 \) e \( 8 \). Qual é a área do triângulo? 
 A) \( 24 \) 
 B) \( 48 \) 
 C) \( 30 \) 
 D) \( 36 \) 
 **Resposta:** A) \( 24 \) 
 **Explicação:** A área de um triângulo retângulo pode ser calculada pela fórmula \( A = 
\frac{base \times altura}{2} \). Assim, \( A = \frac{6 \cdot 8}{2} = 24 \). 
 
26. **Problema 26:** Qual é o comprimento da circunferência de um círculo de raio \( r \)? 
 A) \( 2\pi r \) 
 B) \( \pi r^2 \) 
 C) \( r^2 \) 
 D) \( \frac{r}{2} \) 
 **Resposta:** A) \( 2\pi r \) 
 **Explicação:** O comprimento da circunferência é dado pela fórmula \( C = 2\pi r \). 
Essa fórmula é derivada da relação entre o raio e a circunferência do círculo. 
 
27. **Problema 27:** Se um prisma tem uma base triangular com lados \( a \), \( b \) e \( c 
\) e altura \( h \), qual é o volume do prisma? 
 A) \( \frac{1}{3} A_{base} h \) 
 B) \( A_{base} \cdot h \) 
 C) \( 2A_{base} \cdot h \) 
 D) \( A_{base} + h \) 
 **Resposta:** B) \( A_{base} \cdot h \) 
 **Explicação:** O volume \( V \) de um prisma é dado pela área da base multiplicada 
pela altura. Se a base é um triângulo, então \( V = A_{base} \cdot h \), onde \( A_{base} \) é 
a área do triângulo. 
 
28. **Problema 28:** Um ângulo externo de um polígono regular mede \( 40^\circ \). 
Quantos lados tem esse polígono? 
 A) 9 
 B) 10