700 QUESTÕES DE FÍSICA - SEPARADAS POR ASSUNTO_removed-66

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Se as linhas de força saem, as cargas são positivas (I); linhas
de força nunca se cruzam (II) e, quanto mais próximas (III) entre
si, maior a intensidade do campo elétrico representado.
Resposta: alternativa b.
Indicamos a direção e o sentido da força elétrica que atua nas
partículas 1 e 3. Na gota 2 não atua força elétrica, pois ela não
é desviada de sua trajetória. Logo, já podemos concluir que a
gota 2 é neutra.
Na gota 1, como E ==== e F ==== têm sentidos opostos, concluímos que
ela está carregada negativamente.
Na gota 3, como E ==== e F ==== têm o mesmo sentido, concluímos que
ela está carregada positivamente.
Resposta: alternativa a.
Veja a figura:
No ponto P, o vetor campo elétrico E ====
� devido à carga positiva
tem mesma direção e sentido contrário ao do vetor E ====
� devido
à carga negativa. Como as esferas têm cargas de mesmo mó-
dulo, da expressão E � k � podemos concluir que
E =
� � E =
�, logo o vetor campo elétrico resultante não é nulo. É
fácil verificar que isso será válido para qualquer ponto da reta
PQ à esquerda da esfera de carga positiva. No ponto Q, o vetor
campo elétrico E ====
� devido à carga positiva tem mesma direção
e sentido contrário ao do vetor E ====
� devido à carga negativa.
Como as esferas têm cargas de mesmo módulo, da expressão
E � k � podemos concluir que E =
� � E =
�, logo o vetor cam-
po elétrico resultante não é nulo. É fácil verificar que isso será
válido para qualquer ponto da reta PQ à direita da esfera de car-
ga negativa. No ponto O, os vetores E ====
� e E ====
� têm a mesma di-
reção e sentido. Logo, o vetor campo elétrico resultante não é
nulo. Isso é válido para qualquer ponto da reta PQ entre as es-
feras. No ponto X, os vetores E ====
� e E ====
� têm direções e sentidos
indicados na figura. Como as esferas têm cargas de mesmo mó-
dulo e a distância entre o ponto X e as esferas é a mesma, da
expressão E � k � concluímos que E =
� � E =
�, e obtemos
o vetor resultante como mostra a figura — horizontal para a di-
reita. É fácil verificar que o vetor resultante terá direção hori-
zontal e sentido para a direita em qualquer ponto da reta XY.
Resposta: alternativa a.
Como a partícula da massa m e carga q está sujeita exclusiva-
mente à ação do campo elétrico, atua sobre ela uma força elé-
trica de módulo F � qE. Como a força elétrica é a força resul-
tante, da Segunda Lei de Newton (F =R � ma=), temos:
ma � qE ⇒ a � 
Como E é uniforme, a aceleração da partícula é constante. Con-
cluímos, então, que seu movimento é retilíneo uniformemente
variado. Da expressão v � v0 � at, temos:
v � 0 � � t ⇒ v � 
Resposta: alternativa a.
a) Como a partícula carregada é projetada horizontalmente
numa região onde há um campo elétrico uniforme, ela fica
sujeita à ação de uma força elétrica, de módulo F � qE.
Da figura, podemos concluir que F ==== tem direção vertical, com
sentido orientado para cima. Como E ==== e F ==== têm mesma dire-
ção e sentidos contrários, concluímos que a carga da partí-
cula é negativa.
b) A partícula descreve um movimento que corresponde a um
lançamento horizontal. Haverá a composição de um movi-
mento horizontal e uniforme com um movimento vertical uni-
formemente variado.
Como a velocidade inicial da partícula na direção y é nula
 � 0d, da função da posição do MRUV, 
y � y0 � � temos:
h � 0 � 0t � ⇒ h � (I)
sendo t o tempo gasto pela partícula para atingir o ponto P.
Na direção x não há aceleração. Da função da posição do
MRU, temos:
x � x0 � vxt ⇒ L � 0 � v0t ⇒ L � v0t ⇒ t � (II)
A força resultante na partícula é a força elétrica, de módulo
F � qE. Da Segunda Lei de Newton (F =R � ma=), temos:
ma � qE ⇒ a � (III)
Substituindo (II) e (III) em (I), temos:
h � � ⇒ E � 
1 2 3
E =
F = F =
O 2 QE�
=
E�
=
ER=
E�
=
E�
=
E�
=
E�
=
�
X
Y
E�
=
ER=
E�
=
P E�
=E�
= 1
�
q
 d2 
------- ,
q
 d2 
------- ,
q
 d2 
------- ,
 qE 
m
--------- 
 qE 
m
--------- qEt 
m
----------- 
sv0y
v0y
t 1
 2 
------at2,
1
 2 
------at2 at2 
2
--------- 
L
 v0 
------- 
 qE 
m
--------- 
qE
 2m 
---------- L2
 v0
2 
------- 2mv0
2h 
qL2----------------- 
MP3-Gaspar-185a195 Page 186 Thursday, January 24, 2008 9:47 AM
610.
609.
608.
611.
612.
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Do gráfico, obtemos para d � 5,0 cm � 5,0 � 10�2 m,
V � �1,44 � 103 V. Aplicando a expressão V � k � temos:
�1,44 � 103 � 9 � 109 � ⇒ Q � �8 � 10�9 C
Como Q � 0, concluímos que a esfera está com excesso de elé-
trons.
Sendo e � �1,6 � 10�19 C, o número de elétrons em excesso é:
n � ⇒ n � 5 � 1010 elétrons
Resposta: alternativa d.
Como as superfícies equipotenciais são verticais e os valores
dos potenciais decrescem da esquerda para a direita, podemos
concluir que o vetor campo elétrico E ==== tem direção horizontal e
sentido da esquerda para a direita.
Logo, os elétrons livres da barra condutora ficam sujeitos a uma
força que tem a mesma direção, mas sentido contrário ao do ve-
tor E ====. Portanto, o condutor isolado adquire, no equilíbrio, a dis-
tribuição de cargas da figura:
Ou seja, fica polarizado, com a extremidade da direita carrega-
da positivamente e a da esquerda carregada negativamente.
Resposta: alternativa e.
A partícula está imersa em dois campos de força:
• o campo gravitacional da Terra, suposto uniforme, represen-
tado pelo vetor g ====, constante, orientado verticalmente para
baixo, cujo módulo é g � 10 N/kg. Esse campo exerce sobre
a partícula a força peso P====, também orientada verticalmente
para baixo, devida à massa (m � 2 g � 2 � 10�3 kg) dessa
partícula. O módulo do peso é:
P � mg (I)
• o campo elétrico gerado pelo capacitor, suposto uniforme,
representado pelo vetor campo elétrico E =, constante. Para
que a partícula tenha um movimento vertical ascendente de-
verá atuar sobre ela uma força elétrica orientada vertical-
mente para cima. Como a partícula tem carga elétrica posi-
tiva, o vetor campo elétrico tem a mesma direção e sentido
da força elétrica. O módulo da força elétrica é:
F � qE (II)
A força resultante na partícula será:
FR � F � P ⇒ FR � qE � mg (III)
Da Segunda Lei de Newton (F =R � ma=), temos:
ma � qE � mg ⇒ 2 � 10�3 � 0,5 �
� 6 � 10�6E � 2 � 10�3 � 10 ⇒ E � 3,5 � 103 N/C
Resposta: alternativa e.
a) Falsa
As cargas elétricas num condutor estão em sua superfície.
b) Verdadeira
No interior da esfera condutora carregada, temos E � 0 e
v � constante � 0.
c) Verdadeira
O vetor campo elétrico num ponto externo a uma esfera car-
regada equivale ao vetor campo elétrico gerado por uma car-
ga pontual localizada no centro da esfera.
d) Falsa
As superfícies equipotenciais são esferas concêntricas; no
entanto, como o potencial varia com o inverso da distância
ao centro da esfera, quanto mais próximo da esfera, mais
próximas entre si devem ser as linhas equipotenciais para
possibilitar uma adequada visualização do campo elétrico.
e) Verdadeira
Resposta: alternativas b, c, e.
a) Falsa
Da expressão V � k � temos:
• no ponto A, o potencial elétrico devido à carga �q, à dis-
tância a � 3 m, é:
V�A � k � 
e o potencial elétrico devido à carga �q, à distância
b � 4 m, é:
� �k � 
Logo, o potencial elétrico resultante em A é:
VA � � ⇒ VA � k � � k � ⇒
⇒ VA � k � 
• no ponto B, o potencial elétrico devido à carga �q, à dis-
tância b � 4 m, é:
 � k � 
e o potencial elétrico devido à carga �q, à distância
a � 3 m, é:
� �k � 
Logo, o potencial elétrico resultante em B é:
VB � � ⇒ VB � k � � k � ⇒
⇒ VB � �k � 
Portanto, VB � VA.
b) Verdadeira
 Q 
d
------ ,
Q
 5,0 10�2 �
------------------------- 
�8 10�9�
 �1,6 10�19� 
-------------------------------- 
���
���
���
���
F =a =
P =
 Q 
d
------ ,
q
 3 
------ 
VA�
q
 4 
------ 
VA� VA�
 q 
3
------ q
 4 
------ 
q
 12 
-------- 
VB�
q
 4 
------ 
VB�
q
 3 
------ 
VB� VB�
q
 4 
------ q
 3 
------ 
q
 12 
-------- 
b B
A
M
�q
�q
c
x
a E�=
E�=
MP3-Gaspar-185a195 Page 187 Thursday, January 24, 2008 9:47 AM
617.
616.
615.
614.
613.
Como as superfíciesequipotenciais são verticais e os valores
dos potenciais decrescem da esquerda para a direita, podemos
concluir que o vetor campo elétrico E == tem direção horizontal e
sentido da esquerda para a direita.
Logo, os elétrons livres da barra condutora ficam sujeitos a uma
força que tem a mesma direção, mas sentido contrário ao do ve-
tor E ==. Portanto, o condutor isolado adquire, no equilíbrio, a dis-
tribuição de cargas da figura:
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O cruzamento das diagonais do retângulo é o ponto médio
do segmento que une as duas cargas, que chamaremos de
M. Da expressão V � k � temos, para o ponto M:
• o potencial elétrico devido à carga �q, a uma distância
x, é:
 � k � 
• o potencial elétrico devido à carga �q, a uma distância
x, é:
� �k � 
Logo, o potencial elétrico resultante em M é:
VM � � ⇒ VM � k � � k � ⇒ 
⇒ VM � 0
Podemos ver na figura que o vetor campo elétrico E ====� de-
vido à carga �q tem a mesma direção e sentido do vetor
campo elétrico E ====� devido à carga �q. Logo, o vetor cam-
po elétrico resultante é diferente de zero.
c) Verdadeira
Sendo VA � k � e VB � �k � temos:
VA � VB � k � � [�k � ⇒
⇒ VA � VB � 2k � ⇒ VA � VB � � kq] volts
d) Falsa
Da expressão †BA � q(VB � VA), temos †BA � q� (VB �VA).
Substituindo esse valor na expressão anterior, obtemos:
†BA � q� � � kq ⇒ †BA � � kq�q (A)
Supondo que q� esteja em A, da expressão da energia poten-
cial elétrica � k � temos, para cada par de cargas:
III) �q e �q, � �k � 
III) �q e q�, � k � 
III) �q e q�, � �k � 
A energia total do sistema é a soma dessas energias:
 � � � ⇒
⇒ � ⇒
⇒ � (B)
Comparando (A) e (B), podemos concluir que †AB � 
e) Verdadeira
Veja a figura:
O vetor campo elétrico resultante E ====A no ponto A é a soma
vetorial do vetor E ====A�, à distância a da partícula de carga �q,
com o vetor E ====A�, à distância b da partícula de carga �q.
O vetor campo elétrico resultante E ====B, no ponto B, é a soma
vetorial do vetor E ====B�, à distância a da partícula de carga �q,
com o vetor E ====B�, à distância b da partícula de carga �q.
Da expressão E � k � podemos concluir que EA� � EB�
e EA� � EB�. Logo, EA � EB e podemos concluir da figura que
E =A � E =B.
f) Verdadeira
Sendo VA � k � e VB � �k � temos:
VB � VA � �k � � k � ⇒ VB � VA � � kq
Já calculamos VA � VB e obtemos VA � VB � � kq.
Portanto, (VA � VB) � (VB � VA).
Resposta: alternativas b, c, e, f.
I) Verdadeira, pois o condutor A está ligado à Terra, que, de
acordo com o enunciado, tem potencial elétrico nulo.
II) Falsa, pois, na presença da esfera B carregada positiva-
mente, a esfera A se eletriza negativamente por indução.
III) Falsa, pois como as esferas A e B têm cargas de sinais con-
trários, elas se atraem.
Resposta: alternativa a.
a) Verdadeiro
A placa A é carregada positivamente, enquanto a B tem car-
ga negativa.
b) Falso
O sentido do campo elétrico é o sentido das linhas de força
que vão da placa positiva para a negativa.
 Q 
d
------ ,
V�M
q
 x 
----- 
VM�
q
 x 
----- 
V�M VM�
q
 x 
----- q
 x 
----- 
q
 12 
-------- q
 12 
-------- ,
q
 12 
-------- q
 12 
--------]
q
 12 
-------- [ 1
 6 
------ 
1
 6 
------ 1
 6 
------ 
EPe
 Qq 
d
--------- ,
EPe I
 q2 
5
------- 
EPeII
 qq� 
3
----------- 
EPeIII
 qq� 
4
----------- 
EPe
EPe I
EPeII
EPeIII
EPe
k[� q2 
5
-------
 qq� 
3
-----------
 qq� 
4
-----------]��
EPe
k[� q2 
5
-------
 qq� 
12
-----------]�
EPe
.
EA�
=
EB�
=
EB�
=
EA�
=
EA=
EB=
A
B
a
b
b�q
�q
Q
 d2 
------- ,
q
 12 
-------- q
 12 
-------- ,
q
 12 
-------- q
 12 
-------- � 1
 6 
------ 
1
 6 
------ 
A
B
� � � � � � � �
� � � � � � � �
E =
MP3-Gaspar-185a195 Page 188 Thursday, January 24, 2008 9:47 AM
Já calculamos VA VB e obtivemos VA VB kq.
Portanto, (VA VB) (VB VA).
Resposta: alternativas b, c, e, f.
1
 6 
------
618.
619.