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Modulo 1 1. Suponha que uma abelha se desloca do ponto P1(1,2,3) para o ponto P2(3,5,8). Determine as componentes do vetor P1P2⃗​​​​​​​
2.  Determine o módulo do vetor v = (2,3,1)
3. Determine o versor do vetor b = 2i – j + 2k.
4. Dados os vetores u = (3,2, –1) e v = (2, –3,1), calcule –8u –3v.
5 Conforme apresentado nesta unidade, todo vetor possui módulo, direção e sentido. Pode ocorrer, em algum problema aplicado, que as informações relevantes para o problema sejam apenas a direção e o sentido. Neste caso, em vez de trabalhar com o vetor original, é possível utilizar o vetor unitário associado, que preserva a direção e sentido originais, mas transforma o módulo em 1, dividindo cada componente do vetor pelo valor de seu módulo. Determine os valores do escalar α para que o vetor v = (0,3α,4α) seja unitário.
Modulo 2 1 Um ponto pertence a uma reta quando, ao se substituir suas coordenadas nas equações, encontra-se o mesmo valor para o parâmetro tem todas as equações. Marque a alternativa que contém um ponto que pertence à reta. 
2. Para encontrar a equação vetorial de uma reta, é necessário conhecer um de seus pontos e um vetor diretor. É importante lembrar que vetores múltiplos são paralelos e, portanto, têm mesma direção Sendo m, encontre a equação vetorial da reta que passa pelos pontos (1, –2, 3) e (0,3, –1). ​​​​​​​
A. r: ( x-1, y+2, z-3) = t (-1,5,-4)
3. Encontre as equações paramétricas da reta que passa pelo ponto (–1,5,3) na direção do vetor v = (–1,2,–7).
Desafio modulo 1
É possível identificar se um plano é paralelo a um dos eixos coordenados se a equação do plano depende de apenas uma das variáveis, são exemplos:
· 4z + 2 = 0 (plano paralelo ao plano xoy);
· x = 2 (plano paralelo ao plano yoz);
· y - 3 = 0 (plano paralelo ao plano xoz);
Ponto, Reta e Plano
O ponto é um objeto da geometria analítica que busca localizar uma posição no plano ou no espaço. O ponto é a base da geometria, uma vez que a partir de um ponto determinamos os outros objetos estudados.
Retas são conjuntos de infinitos pontos que não fazem curvas. As retas são objetos unidimensionais localizas no plano ou no espaço.
Plano corresponde ao objeto bidimensional formado pela composição de infinitas retas coplanares, isto é, retas que formam uma superfície bidimensional.
Modulo 3
1. Encontre a equação da circunferência que tem centro na origem e passa pelo ponto P(-3).
2 O centro e o raio da circunferência de equação 9x2 + 9y2 = 1 são respectivamente:
3 Determine a equação da reta que tangencia a circunferência x2+ y2 = 16 no ponto P (-2√2,2√. Resposta C. y = x + 4√2
Observe que o ponto P pertence à circunferência em questão. Também, a reta r1 que tangencia esta circunferência em P é ortogonal à reta r2 secante a ela e que contêm P e seu centro, o ponto (0,0), cujo coeficiente angular é: fig 1 / Como r1 e r2 são ortogonais, então fig 2 / Ou seja, a reta solicitada possui coeficiente angular a1 = 1 e contêm o ponto P: fig 3
 
Fig 1 fig 2 fig 3
4. Marque a alternativa que contém uma reta secante à circunferência x2 + y2 = 8. Resposta correta. E. y = x + 2
Note que as retas apresentadas são da forma y=x + b. Ao substituir esta equação na equação da circunferência x2 + y2 = 8 obtêm-se:
x2 + (x + b)2 = 8 Para que esta reta seja secante, reta seja secante, o discriminante  Δ deve ser positivo: 
x2 + x2 + 2xb + b2 = 8 
 2x2 + 2bx + (b2 – 8) = 0  
 Ou seja, para– 4