AV 1 Geometria Analítica e Álgebra Linear

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Para iniciarmos a atividade utilizarei a coordenada do ponto A (ponto de partida 
do carro) igual a (2,4) e B (ponto de chegada) igual a (4,6) no plano 
bidimensional. 
 
 
 
Acima temos a representação do ponto A = (2,4) e o ponto B = (4,6). Para 
entendermos melhor a resolução da atividade é necessária entender o conceito 
de vetor. Vetor é um segmento de reta orientado que apresenta uma direção ou 
um sentido. 
R2 significa que o espaço é bidimensional possuindo duas coordenadas. O R2 
aparece como um conjunto que é constituído de elementos, chamados de 
pontos, com uma representação gráfica – um plano formado a partir de uma 
origem e duas retas perpendiculares. 
Desta forma o vetor apresentado no percurso AB é; 
 ͢ ͢
 B – A = (4 − 2, 6 − 4) 
 
 ͢
 AB = (2,2) 
Também podemos dizer que o vetor quando for 2BA (Percurso na marcha ré) 
utilizamos a seguinte equação; 
 ͢ ͢
 A − B = (2 − 4, 4 − 6) 
 
 ͢ ͢
 A − B = 2. (−2, −2) 
 
Como temos que multiplicar por 2, ficamos com o valor de: 
 
2BA = (−4, −4) 
 
Para encontrar o comprimento utilizamos Pitágoras, Levando em consideração 
que de A até B é formado um triângulo retângulo 
 ͢
Assim poderíamos dizer que 𝑈2 = 𝑎2 + 𝑏2 sendo u ao quadrado o comprimento 
e (a,b) os catetos do triângulo que no caso se refere as coordenadas. resolvendo 
a raiz quadrada ficamos com a fórmula simplifica da: 
 
Norma do vetor u que foi representado com 2 barras 
 ͢
||𝑈||= √22 + 22 
 
=√4 + 4 
 
= √8 
 
= 2,82 𝑀 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Plano cartesiano dos itens b e c 
 
 
 
 
Agora vamos determinar as equações vetorial, paramétrica e simétrica da reta, 
tudo levando em consideração o vetor encontrado no item B, que é 
 ͢
 AB = (2,2) 
 
Equação Vetorial 
Em um plano uma equação vetorial da reta é a medida que se vai atribuindo 
valores e que se vai obtendo uma série de pontos que todos juntos definem 
uma reta. 
Sua fórmula genérica é: 
 
 ͢ 
X= P + T. 𝑣 
 
P= um ponto qualquer da reta 
T = parâmetro 
 
 ͢ 
𝑣 = é o vetor diretor da reta que é o seguimento que indica a direção da reta. no 
caso o percurso de A até B. sendo assim o segmento; 
 ͢
 AB que é = (2,2) 
 
Agora precisamos definir o nosso ponto qualquer (P) neste caso será utilizado 
 o ponto A = (2, 4) 
 
Logo X = (2,4) + T. (2,2) 
 
Equação paramétrica 
São formas de representar as retas através de um parâmetro sendo assim 
uma varável irá fazer a ligação de duas equações que pertencem a uma 
mesma reta. 
Num espaço 2D será; 
 ͢ 
X = 𝑥𝑜 + 𝑣𝑎. 𝑡 
Xo = o ponto em que a reta vai passar. utilizamos o ponto A (2,4) 
͢ 
𝑣 = vetor diretor 
𝑡 = é a incógnita, no caso o parâmetro 
 
X = 2 + 2. 𝑡 
 
Logo se isolar a incógnita t teremos: 
 
X – 2 = 2t 
 
T=
X−1
2
 
 
 
Agora substituímos o valor encontrado em T na equação abaixo: 
 ͢
y = 𝑦𝑜+ 𝑣𝑏. 𝑡 
 
y = 4 + 2. 𝑡 
 
y = 4 + 2. 
X−1
2
 
 
 
 
Equação simétrica 
trajetória que o carro deveria seguir: 
 
Neste caso temos a seguinte formula: 
 
X − X0
 
 
 
Logo para o ponto A temos: 
 
 
 
X−(+2) 
2
 
 
Mas se resolvermos vamos a chegar à conclusão abaixo 
 
 
X−2 
2
 
 
E 
 
 
y−(+4) 
2
 = 
y−4 
2
 
 
 
Referências: 
 
http://www.basica2.ufba.br/apostilas/retas-planos/Apost2-123.pdf / 
 
 
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/equacoes-parametricas.htm 
 
https://www.todamateria.com.br/fisica-vetores/ 
 
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/norma-ou-modulo-um-
vetor.htm#:~:text=A%20norma%20ou%20m%C3%B3dulo%20de,ponto%20final
%20at%C3%A9%20a%20origem.&text=O%20m%C3%B3dulo%20de%20um%
20n%C3%BAmero,%E2%80%9C0%E2%80%9D%20na%20reta%20num%C3
%A9rica. 
 
 
 
Aluno: Marcos antonio da silva Cavalcante 
 
Curso: Geometria Analítica e Álgebra Linear 
 
Matrícula: 01574325 
http://www.basica2.ufba.br/apostilas/retas-planos/Apost2-123.pdf%20/
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/equacoes-parametricas.htm
https://www.todamateria.com.br/fisica-vetores/
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/norma-ou-modulo-um-vetor.htm#:~:text=A%20norma%20ou%20m%C3%B3dulo%20de,ponto%20final%20at%C3%A9%20a%20origem.&text=O%20m%C3%B3dulo%20de%20um%20n%C3%BAmero,%E2%80%9C0%E2%80%9D%20na%20reta%20num%C3%A9rica
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/norma-ou-modulo-um-vetor.htm#:~:text=A%20norma%20ou%20m%C3%B3dulo%20de,ponto%20final%20at%C3%A9%20a%20origem.&text=O%20m%C3%B3dulo%20de%20um%20n%C3%BAmero,%E2%80%9C0%E2%80%9D%20na%20reta%20num%C3%A9rica
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/norma-ou-modulo-um-vetor.htm#:~:text=A%20norma%20ou%20m%C3%B3dulo%20de,ponto%20final%20at%C3%A9%20a%20origem.&text=O%20m%C3%B3dulo%20de%20um%20n%C3%BAmero,%E2%80%9C0%E2%80%9D%20na%20reta%20num%C3%A9rica
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/norma-ou-modulo-um-vetor.htm#:~:text=A%20norma%20ou%20m%C3%B3dulo%20de,ponto%20final%20at%C3%A9%20a%20origem.&text=O%20m%C3%B3dulo%20de%20um%20n%C3%BAmero,%E2%80%9C0%E2%80%9D%20na%20reta%20num%C3%A9rica
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/norma-ou-modulo-um-vetor.htm#:~:text=A%20norma%20ou%20m%C3%B3dulo%20de,ponto%20final%20at%C3%A9%20a%20origem.&text=O%20m%C3%B3dulo%20de%20um%20n%C3%BAmero,%E2%80%9C0%E2%80%9D%20na%20reta%20num%C3%A9rica