Vamos analisar cada afirmativa: I. O cálculo da área de elipses, da forma x²/a² + y²/b² = 1, pode ser feito por substituições trigonométricas em integrais, pois isolando y encontramos a raiz de a² – x². Essa afirmativa é verdadeira, pois a substituição trigonométrica pode ser utilizada para resolver integrais que envolvem a equação da elipse. II. Expressões que envolvem a raiz quadrada de a² - x² podem ser integradas fazendo a substituição x = a sen(w), devido ao fato de recorrerem à identidade 1 - sen²(w) = cos²(w). Essa afirmativa é verdadeira, pois essa substituição é uma técnica comum para lidar com integrais que envolvem essa forma. III. As substituições trigonométricas consistem na aplicação da regra da substituição para integração em casos específicos, nos quais pode-se recorrer a certas substituições, baseando-se nas identidades trigonométricas, para chegar a expressões integráveis. Essa afirmativa é verdadeira, pois descreve corretamente o propósito das substituições trigonométricas. IV. Ao realizar o cálculo da integral indefinida de uma função por meio de substituições trigonométricas, nem sempre é preciso retornar à variável x original. Essa afirmativa é verdadeira em alguns contextos, especialmente se o resultado final for uma expressão em termos da nova variável. Agora, vamos verificar as alternativas: 1. II e III. (Verdadeiro, mas não inclui I) 2. II e IV. (Verdadeiro, mas não inclui I e III) 3. I, II e IV. (Verdadeiro, mas não inclui III) 4. Correta: I, II e III. (Verdadeiro, inclui todos os itens verdadeiros) 5. I e III. (Verdadeiro, mas não inclui II e IV) A alternativa que contém todos os itens verdadeiros é a 4: Corretta: I, II e III.