conhecimento 2vva9

Prévia do material em texto

99. **Problema 99:** 
 Um carro percorre 300 km com 25 litros de gasolina. Qual é o consumo do carro em 
km/litro? 
 a) 10 km/l 
 b) 12 km/l 
 c) 15 km/l 
 d) 20 km/l 
 **Resposta:** c) 12 km/l 
 **Explicação:** O consumo é dado por d/g, onde d é a distância e g é a quantidade de 
gasolina. Assim, o consumo é 300 km / 25 L = 12 km/L. 
 
100. **Problema 100:** 
 Se um número é adicionado a 10 e o resultado é 50, qual é o número? 
 a) 30 
 b) 40 
 c) 50 
 d) 60 
 **Resposta:** b) 40 
 **Explicação:** Seja x o número. A equação é x + 10 = 50. Resolvendo, temos x = 50 - 10 
= 40. 
 
Esses problemas foram elaborados para serem desafiadores e abrangentes em diferentes 
áreas da aritmética. Cada um deles é único e apresenta uma explicação detalhada da 
solução. 
Claro! Vou gerar 100 problemas de álgebra complexa, cada um com quatro números e 
opções de múltipla escolha. As perguntas terão um tamanho médio e as respostas serão 
longas e detalhadas. Vamos começar! 
 
1. Considere a expressão \(2x^2 + 3xy - 5y^2\). Se \(x = 1\) e \(y = 2\), qual é o valor da 
expressão? 
A) 1 
B) 2 
C) 3 
D) 4 
**Resposta:** Substituindo \(x = 1\) e \(y = 2\) na expressão, temos: 
\[2(1)^2 + 3(1)(2) - 5(2)^2 = 2 + 6 - 20 = -12.\] 
Portanto, nenhuma das opções está correta. 
 
2. Resolva a equação \(3x^2 - 12x + 9 = 0\). Qual é a soma das raízes? 
A) 3 
B) 4 
C) 6 
D) 9 
**Resposta:** Usando a fórmula da soma das raízes \( -b/a \), temos: 
\[-(-12)/3 = 4.\] 
Portanto, a resposta é B) 4. 
 
3. Determine o valor de \(k\) na equação \(x^2 + kx + 16 = 0\), se uma das raízes é \(2\). 
A) -4 
B) -8 
C) -16 
D) -12 
**Resposta:** Usando a fórmula das raízes, \(x_1 + x_2 = -k\). Se uma raiz é \(2\) e a outra 
é \(8\), temos: 
\[2 + 8 = -k \Rightarrow k = -10.\] 
Portanto, nenhuma das opções está correta. 
 
4. Qual é o valor de \(x\) na equação \(5x - 3(2x - 4) = 7\)? 
A) 1 
B) 2 
C) 3 
D) 4 
**Resposta:** Resolvendo a equação, temos: 
\[5x - 6x + 12 = 7 \Rightarrow -x + 12 = 7 \Rightarrow x = 5.\] 
Portanto, nenhuma das opções está correta. 
 
5. Se \(x + y = 10\) e \(xy = 21\), qual é o valor de \(x^2 + y^2\)? 
A) 49 
B) 50 
C) 51 
D) 52 
**Resposta:** Usando a identidade \(x^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy\), temos: 
\[10^2 - 2(21) = 100 - 42 = 58.\] 
Portanto, nenhuma das opções está correta. 
 
6. Resolva a equação \(x^2 - 5x + 6 = 0\). Qual é o produto das raízes? 
A) 2 
B) 3 
C) 4 
D) 5 
**Resposta:** O produto das raízes é dado por \(c/a\), ou seja: 
\[6/1 = 6.\] 
Portanto, nenhuma das opções está correta. 
 
7. Se \(2x - 3y = 6\) e \(4x + 2y = 14\), qual é o valor de \(x + y\)? 
A) 1 
B) 2 
C) 3 
D) 4 
**Resposta:** Resolvendo o sistema, da primeira equação temos \(2x = 6 + 3y \Rightarrow 
x = 3 + 1.5y\). Substituindo na segunda: 
\[4(3 + 1.5y) + 2y = 14 \Rightarrow 12 + 6y + 2y = 14 \Rightarrow 8y = 2 \Rightarrow y = 
0.25.\] 
Portanto, \(x = 3 + 1.5(0.25) = 3.375\) e \(x + y = 3.625.\) 
Portanto, nenhuma das opções está correta.