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**Explicação:** Usando a regra do produto, temos \(f'(x) = 2x \ln(x) + x\). 
 
30. **Qual é o valor de \(\lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 + 5}{2x^2 - 4}\)?** 
 a) \(\frac{3}{2}\) 
 b) \(\frac{5}{2}\) 
 c) 0 
 d) 1 
 **Resposta:** a) \(\frac{3}{2}\) 
 **Explicação:** Dividindo todos os termos por \(x^2\), obtemos \(\lim_{x \to \infty} 
\frac{3 + \frac{5}{x^2}}{2 - \frac{4}{x^2}} = \frac{3}{2}\). 
 
31. **Qual é a integral \(\int (3x^2 - 4x + 5) \, dx\)?** 
 a) \(x^3 - 2x^2 + 5x + C\) 
 b) \(x^3 - 4x^2 + 5x + C\) 
 c) \(x^3 - 2x + 5 + C\) 
 d) \(x^3 - 4x + 5 + C\) 
 **Resposta:** a) \(x^3 - 2x^2 + 5x + C\) 
 **Explicação:** A antiderivada é calculada termo a termo: \(\int 3x^2 \, dx = x^3\), \(\int -
4x \, dx = -2x^2\), e \(\int 5 \, dx = 5x\). Portanto, a integral é \(x^3 - 2x^2 + 5x + C\). 
 
32. **Qual é o valor de \(\lim_{x \to 0} \frac{\cos(x) - 1}{x^2}\)?** 
 a) 0 
 b) \(-\frac{1}{2}\) 
 c) 1 
 d) Não existe 
 **Resposta:** b) \(-\frac{1}{2}\) 
 **Explicação:** Usando a regra de L'Hôpital, temos \(\lim_{x \to 0} \frac{-\sin(x)}{2x} = 
\lim_{x \to 0} \frac{-\cos(x)}{2} = -\frac{1}{2}\). 
 
33. **Qual é a integral \(\int (5x^4 - 3x^2 + 2) \, dx\)?** 
 a) \(\frac{5}{5}x^5 - x^3 + 2x + C\) 
 b) \(\frac{5}{5}x^5 - x^3 + 2x^2 + C\) 
 c) \(\frac{5}{4}x^5 - x^3 + 2x + C\) 
 d) \(\frac{5}{5}x^5 - \frac{3}{3}x^3 + 2x + C\) 
 **Resposta:** a) \(\frac{5}{5}x^5 - x^3 + 2x + C\) 
 **Explicação:** A antiderivada é calculada termo a termo: \(\int 5x^4 \, dx = x^5\), \(\int -
3x^2 \, dx = -x^3\), e \(\int 2 \, dx = 2x\). Portanto, a integral é \(x^5 - x^3 + 2x + C\). 
 
34. **Qual é o valor da integral \(\int_{0}^{1} (x^3 + 2x^2 + x) \, dx\)?** 
 a) \(\frac{1}{4}\) 
 b) \(\frac{1}{3}\) 
 c) \(\frac{5}{12}\) 
 d) \(\frac{7}{12}\) 
 **Resposta:** c) \(\frac{5}{12}\) 
 **Explicação:** A antiderivada é \(\frac{x^4}{4} + \frac{2x^3}{3} + \frac{x^2}{2}\). 
Avaliando de 0 a 1, obtemos \(\frac{1}{4} + \frac{2}{3} + \frac{1}{2} = \frac{3}{12} + 
\frac{8}{12} + \frac{6}{12} = \frac{17}{12}\). 
 
35. **Qual é o valor de \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x)}{x}\)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) Não existe 
 **Resposta:** c) 2 
 **Explicação:** Usando a regra de L'Hôpital ou a propriedade do limite \(\lim_{x \to 0} 
\frac{\tan(kx)}{x} = k\), onde \(k = 2\), temos que o limite é 2. 
 
36. **Qual é a derivada de \(f(x) = x^4 \sin(x)\)?** 
 a) \(4x^3 \sin(x) + x^4 \cos(x)\) 
 b) \(4x^3 \sin(x) - x^4 \cos(x)\) 
 c) \(x^4 \cos(x)\) 
 d) \(x^4 \sin(x)\) 
 **Resposta:** a) \(4x^3 \sin(x) + x^4 \cos(x)\) 
 **Explicação:** Usando a regra do produto, temos \(f'(x) = 4x^3 \sin(x) + x^4 \cos(x)\). 
 
37. **Qual é a integral \(\int (6x^5 - 4x^3 + 2x) \, dx\)?** 
 a) \(x^6 - x^4 + x^2 + C\) 
 b) \(x^6 - \frac{4}{4}x^4 + x^2 + C\) 
 c) \(x^6 - x^4 + \frac{2}{2}x^2 + C\) 
 d) \(x^6 - x^4 + 2x + C\) 
 **Resposta:** a) \(x^6 - x^4 + x^2 + C\) 
 **Explicação:** A antiderivada é calculada termo a termo: \(\int 6x^5 \, dx = x^6\), \(\int -
4x^3 \, dx = -x^4\), e \(\int 2x \, dx = x^2\). Portanto, a integral é \(x^6 - x^4 + x^2 + C\). 
 
38. **Qual é o valor de \(\lim_{x \to \infty} \frac{4x^3 + 2}{2x^3 - 5}\)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) 4 
 **Resposta:** c) 2 
 **Explicação:** Dividindo todos os termos por \(x^3\), obtemos \(\lim_{x \to \infty} 
\frac{4 + \frac{2}{x^3}}{2 - \frac{5}{x^3}} = \frac{4}{2} = 2\). 
 
39. **Qual é a integral \(\int (2x^2 + 3x + 1) \, dx\)?** 
 a) \(\frac{2}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 + x + C\) 
 b) \(\frac{2}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 + 1 + C\) 
 c) \(\frac{2}{3}x^3 + \frac{3}{2}x + x + C\) 
 d) \(\frac{2}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 + 2 + C\) 
 **Resposta:** a) \(\frac{2}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 + x + C\) 
 **Explicação:** A antiderivada é calculada termo a termo: \(\int 2x^2 \, dx = 
\frac{2}{3}x^3\), \(\int 3x \, dx = \frac{3}{2}x^2\), e \(\int 1 \, dx = x\). Portanto, a integral é 
\(\frac{2}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 + x + C\). 
 
40. **Qual é o valor de \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(4x)}{x}\)?** 
 a) 0 
 b) 1